素養(yǎng)提升課(四)天體運(yùn)動(dòng)三類典型問題第七章

萬有引力與宇宙航行學(xué)習(xí)任務(wù)1．知道同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，并會(huì)對描述它們運(yùn)動(dòng)的物理量進(jìn)行比較。2．理解人造衛(wèi)星的發(fā)射過程，知道變軌問題的分析方法。3．理解雙星問題的特點(diǎn)，并會(huì)解決相關(guān)問題。探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達(dá)成

√

[針對訓(xùn)練]1．如圖所示，A為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，B為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星。三顆衛(wèi)星質(zhì)量相同，線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，周期分別為TA、TB、TC，向心加速度大小分別為aA、aB、aC，則(

)A．ωA＝ωC<ωB

B．TA＝TC<TBC．vA＝vC<vB D．a(chǎn)A＝aC>aB√

√√

2．飛船對接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動(dòng))追上高軌道空間站與其完成對接。(2)同一軌道飛船與空間站對接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時(shí)恰好具有相同的速度。【典例2】

(多選)如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的Q點(diǎn))，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)再次變軌，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P點(diǎn)的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1、T2、T3，則下列說法正確的是(

)A．在P點(diǎn)變軌時(shí)需要加速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要減速B．在P點(diǎn)變軌時(shí)需要減速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要加速C．T1<T2<T3D．v2>v1>v4>v3√√

規(guī)律總結(jié)

變軌問題相關(guān)物理量的比較(1)兩個(gè)不同軌道的“切點(diǎn)”處線速度大小不相等，圖中Ⅰ為近地圓軌道，Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，A為近地點(diǎn)、B為遠(yuǎn)地點(diǎn)，Ⅲ為遠(yuǎn)地圓軌道。

[針對訓(xùn)練]3．如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星的過程如下：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點(diǎn)火進(jìn)入橢圓形的過渡軌道2，最后將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在軌道1、2、3上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是(

)A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度√

4．如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是(

)A．b、

c

的線速度大小相等，且大于a的線速度B．a(chǎn)衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大C．c加速可以追上同一軌道上的b，b減速可以等候同一軌道上的cD．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度√

(2)兩顆星體的運(yùn)動(dòng)周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。(3)兩顆星體的軌道半徑與它們之間距離的關(guān)系為：r1＋r2＝L。2．多星系統(tǒng)在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系統(tǒng)，在多星系統(tǒng)中：(1)各個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相同。(2)某一星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由其他星體對它的萬有引力的合力提供的。角度1

雙星系統(tǒng)【典例3】

(多選)有科學(xué)家認(rèn)為，木星并非圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，而是圍繞著木星和太陽之間的某個(gè)公轉(zhuǎn)點(diǎn)進(jìn)行公轉(zhuǎn)，因此可以認(rèn)為木星并非太陽的行星，它們更像是太陽系中的“雙星系統(tǒng)”。假設(shè)太陽的質(zhì)量為m1，木星的質(zhì)量為m2，它們中心之間的距離為L，引力常量為G，則下列說法正確的是(

)

√√

規(guī)律方法

求解雙星問題的思路(1)兩個(gè)星球之間的萬有引力為它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力。(2)兩個(gè)星球的角速度和周期都相同。(3)兩個(gè)星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓心為同一點(diǎn)。(4)兩個(gè)星球的軌道半徑之和等于它們中心之間的距離。角度2

多星系統(tǒng)【典例4】宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，三星質(zhì)量相同?，F(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個(gè)星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖中標(biāo)出，引力常量為G，則下列說法正確的是(

)

√

√√

[針對訓(xùn)練]5．我們銀河系的恒星中大約有四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間萬有引力的作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖所示)。由天文觀察測得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到O點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S1的質(zhì)量為(

)

√

√

【教用·備選例題】

1．宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)。其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為M的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，任意兩顆星的距離均為R，并繞其中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果忽略其他星體對它們的引力作用，引力常量為G。以下對該三星系統(tǒng)的說法正確的是(

)

√

√

題號(hào)素養(yǎng)提升練(四)13524687910111213√一、選擇題1．某宇宙飛船在月球上空以速度v繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，為了使飛船安全地落在月球上的B點(diǎn)，在軌道A點(diǎn)點(diǎn)燃火箭發(fā)動(dòng)機(jī)做短時(shí)間的發(fā)動(dòng)，向外噴射高溫燃?xì)?，噴氣的方向?yàn)?

)A．與v的方向相反 B．與v的方向一致C．垂直v的方向向右 D．垂直v的方向向左題號(hào)13524687910111213B

[要使飛船降落，必須使飛船減速，所以噴氣方向應(yīng)該與v方向相同，產(chǎn)生阻力，B正確。]題號(hào)21345687910111213√2．在軌運(yùn)行的天和核心艙與神舟十七號(hào)飛船對接過程中，假設(shè)天和核心艙與神舟十七號(hào)飛船都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與核心艙的對接，下列措施可行的是(

)A．使飛船與核心艙在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上核心艙實(shí)現(xiàn)對接B．使飛船與核心艙在同一軌道上運(yùn)行，然后核心艙減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對接C．飛船先在比核心艙半徑小的軌道上加速，加速后逐漸靠近核心艙，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接D．飛船先在比核心艙半徑小的軌道上減速，減速后逐漸靠近核心艙，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接題號(hào)21345687910111213C

[若使飛船與核心艙在同一軌道上運(yùn)行，飛船加速會(huì)進(jìn)入較高的軌道，核心艙減速會(huì)進(jìn)入較低的軌道，都不能實(shí)現(xiàn)對接，A、B錯(cuò)誤；要想實(shí)現(xiàn)對接，可使飛船在比核心艙半徑較小的軌道上加速，然后飛船將逐漸進(jìn)入較高的核心艙軌道，逐漸靠近核心艙后，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接，C正確，D錯(cuò)誤。]題號(hào)32456879101112131√3．地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3。地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則(

)A．F1＝F2>F3 B．a(chǎn)1＝a2＝g>a3C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2題號(hào)32456879101112131

題號(hào)42356879101112131√4．月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞地月連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)線速度大小之比約為(

)A．1∶6400 B．1∶80C．80∶1 D．6400∶1題號(hào)42356879101112131

題號(hào)24536879101112131√5．如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)。已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，相對于地心，下列說法正確的是(

)A．物體A和衛(wèi)星C具有大小相同的線速度B．物體A和衛(wèi)星C具有大小相同的加速度C．衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加速度一定不相同D．可能出現(xiàn)：在每天的某一時(shí)刻衛(wèi)星B在物體A的正上方題號(hào)24536879101112131

題號(hào)24536879101112131√6．(多選)如圖所示，一飛行器圍繞地球沿半徑為r的圓軌道1運(yùn)動(dòng)。經(jīng)P點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)推進(jìn)器短時(shí)間向前噴氣使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點(diǎn)的可能軌道。則飛行器(

)A．相對于變軌前運(yùn)行周期變長B．變軌后可能沿軌道3運(yùn)動(dòng)C．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小相等D．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大小相等√題號(hào)24536879101112131

題號(hào)24537689101112131√

題號(hào)24537689101112131

題號(hào)24538679101112131√8．《天問》是戰(zhàn)國時(shí)期詩人屈原創(chuàng)作的一首長詩，全詩問天、問地、問自然，表現(xiàn)了古人對傳統(tǒng)的質(zhì)疑和對真理的探索精神。我國火星探測器天問一號(hào)成功發(fā)射，屈原的天問夢想成為現(xiàn)實(shí)。圖中虛線為天問一號(hào)的“地”“火”轉(zhuǎn)移軌道，下列說法正確的是(

)A．天問一號(hào)的最小發(fā)射速度為7.9km/sB．天問一號(hào)由虛線軌道進(jìn)入火星軌道需要點(diǎn)火加速C．天問一號(hào)在由地球到火星軌道的虛線軌道上線速度逐漸變大D．天問一號(hào)從地球飛到火星軌道的時(shí)間大于火星公轉(zhuǎn)周期的一半題號(hào)24538679101112131B

[天問一號(hào)要離開地球到達(dá)火星，所以天問一號(hào)的發(fā)射速度要大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度，故A錯(cuò)誤；天問一號(hào)由虛線軌道進(jìn)入火星軌道，需點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)，故B正確；由開普勒第二定律知，天問一號(hào)在由地球到火星軌道的虛線軌道上線速度逐漸變小，故C錯(cuò)誤；天問一號(hào)的橢圓軌道的半長軸小于火星軌道半徑，由開普勒第三定律可知，天問一號(hào)從地球飛到火星軌道的時(shí)間小于火星公轉(zhuǎn)周期的一半，故D錯(cuò)誤。]題號(hào)924538671011121319．(多選)經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的大小遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，則可知(

)題號(hào)92453867101112131

√√題號(hào)92453867101112131

題號(hào)9245386710111213110．(多選)如圖所示，地球球心為O，半徑為R，地球表面的重力加速度為g。一宇宙飛船繞地球無動(dòng)力飛行且沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，軌道上P點(diǎn)距地心最遠(yuǎn)，距離為3R。為研究方便，假設(shè)地球不自轉(zhuǎn)且忽略空氣阻力，則(

)題號(hào)92453867101112131√

√題號(hào)92453867101112131

題號(hào)9245386710111213111．天文學(xué)家通過觀測雙星軌道參數(shù)的變化來間接驗(yàn)證引力波的存在，證實(shí)了GW150914是一個(gè)36倍太陽質(zhì)量的黑洞和一個(gè)29倍太陽質(zhì)量的黑洞合并事件。假設(shè)這兩個(gè)黑洞繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且這兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，若該黑洞系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(

)A．這兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度大小始終相等B．這兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小