第8章三角形8.2多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時多邊形的內(nèi)角和1．了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念．2．掌握多邊形的內(nèi)角和公式，會從不同的角度探索多邊形的內(nèi)角和．3．通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法，解決實(shí)際生活中的問題．重點(diǎn)：多邊形及其有關(guān)概念．難點(diǎn)：探索和應(yīng)用多邊形內(nèi)角和定理．一、情境導(dǎo)入利用多媒體展示生活、建筑方面等的圖片(包含一個或多個明顯的多邊形).問題：請學(xué)生觀察圖片，在圖中能找出哪些多邊形？長方形、正方形、平行四邊形等都是四邊形，還有邊數(shù)很多的圖形，它們在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中都有應(yīng)用，引出本節(jié)課課題：多邊形．二、合作探究探究點(diǎn)一：多邊形及其有關(guān)概念【類型一】正多邊形的判定下列圖形中，是正多邊形的是()A．等腰三角形B．長方形C．正方形D．五邊都相等的五邊形解析：根據(jù)正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形進(jìn)行解答．正方形四個角相等，四條邊都相等，故選C.方法總結(jié)：解答此類問題的關(guān)鍵是要搞清楚正多邊形的定義，各個角相等、各條邊相等的多邊形是正多邊形，這兩個條件缺一不可．【類型二】多邊形的對角線從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可畫________條對角線，從五邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可畫________條對角線，從六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可畫________條對角線，請猜想從七邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)有________條對角線，從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)有________條對角線，從而推導(dǎo)出n邊形共有________條對角線．解析：根據(jù)n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n－3)條對角線．從n個頂點(diǎn)出發(fā)引出n(n－3)條對角線，而每條重復(fù)一次，可得答案．解：從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可畫1條對角線，從五邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可畫2條對角線，從六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可畫3條對角線，從七邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)有4條對角線，從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)有(n－3)條對角線，從而推導(dǎo)出n邊形共有eq\f(n（n－3）,2)條對角線．方法總結(jié)：(1)多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點(diǎn)的對角線有(n－3)條；(2)多邊形有n條邊，則對角線的條數(shù)為eq\f(n（n－3）,2).【類型三】截去多邊形的一個角后，確定多邊形的邊數(shù)若一個多邊形截去一個角后，變成十五邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為()A．14或15或16B．15或16C．14或16D．15或16或17解析：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，則多邊形的邊數(shù)是14，15或16.故選A.方法總結(jié)：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，解決此類問題可以親自動手畫一下．探究點(diǎn)二多邊形的內(nèi)角和【類型一】由多邊形的內(nèi)角和確定多邊形的邊數(shù)一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則它是()A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形解析：熟記多邊形的內(nèi)角和公式(n－2)·180°.設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得(n－2)·180＝540，解得n＝5.故選B.方法總結(jié)：熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．【類型二】求多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和不可能為()A．180°B．540°C．1080°D．1200°解析：多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n－2)·180°(n≥3且n是整數(shù))，n應(yīng)為整數(shù)，所以n－2也是整數(shù)．所以多邊形的內(nèi)角能被180整除．因?yàn)樵谶@四個選項(xiàng)中不是180°的倍數(shù)的只有1200°，故選D.方法總結(jié)：多邊形的內(nèi)角和定理，牢記定理是解答本題的關(guān)鍵．如圖，若∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝620°，則∠G＋∠H＝________．解析：如圖，連接AF.∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為(6－2)×180°＝720°，∠MAB＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠MFE＝620°，∴∠MAF＋∠MFA＝720°－620°＝100°.∴∠AMF＝180°－(∠MAF＋∠MFA)＝80°.∴∠GMH＝∠AMF＝80°.∴∠G＋∠H＝180°－∠GMH＝100°.故答案為100°.方法總結(jié)：本題解題關(guān)鍵是多邊形的內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用及整體代入求值的綜合．三、板書設(shè)計(jì)1．多邊形：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形．2．正多邊形：如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形．3．多邊形的對角線：n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)為(n－3)條；n邊形共有對角線eq\f(n（n－3）,2)條(n≥3).4．n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°.本節(jié)課采取的是合作探究的教學(xué)方式，在小組活動中，每個學(xué)生都能發(fā)揮自己的作用，都有表達(dá)和傾聽的機(jī)會，每個人的價(jià)值作用都能顯現(xiàn)出