第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合的概念1課本第2頁(yè)~第5頁(yè)教學(xué)目標(biāo)

理解集合和元素的概念，掌握集合中元素的三特性（重點(diǎn)）01

會(huì)用符號(hào)表示元素與集合之間的關(guān)系（重點(diǎn)）02

理解常用的集合的符號(hào)表示的意義（重點(diǎn)）03

會(huì)用不同的方法表示集合（重點(diǎn)、難點(diǎn)）042自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本2-5頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1.集合和元素的含義是什么？各用什么字母表示？集合有什么特性？2.元素和集合之間有哪兩種關(guān)系？有什么符號(hào)表示？3.常見(jiàn)的數(shù)集有哪些？用什么字母表示？4.集合有哪兩種表示方法？它們?nèi)绾味x？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。31.元素與集合的概念(1)元素：一般地，我們把__________統(tǒng)稱(chēng)為元素(element)，常用小寫(xiě)拉丁字母____________，…表示．(2)集合：把一些______組成的總體叫做集合(set)(簡(jiǎn)稱(chēng)為集)，常用大寫(xiě)拉丁字母____________，…表示．研究對(duì)象a，b，c元素A，B，C4考察下列問(wèn)題：（1）1～10以?xún)?nèi)的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有正方形；（4）到直線(xiàn)l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn);（5）方程的所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每個(gè)問(wèn)題都由若干個(gè)對(duì)象組成，每組對(duì)象的全體都能組成集合嗎？我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，上述問(wèn)題的元素分別是什么？

組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、點(diǎn)等，它具備怎樣的性質(zhì)呢？

問(wèn)題：組成集合的元素一定是數(shù)嗎？5點(diǎn)睛集合中的元素具有如下三個(gè)特性：(1)確定性：作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么一個(gè)元素在或不在這個(gè)集合中就確定了．不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合．(2)互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的．(3)無(wú)序性：構(gòu)成集合的元素?zé)o先后順序之分．

集合的相等：

只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的．6[練習(xí)]判斷下列對(duì)象是否能構(gòu)成一個(gè)集合？①身材高大的人；

②所有的一元二次方程；③直角坐標(biāo)平面上縱橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)；

④細(xì)長(zhǎng)的矩形的全體；⑥

的近似值的全體；⑦我國(guó)的小河流；⑧所有的數(shù)學(xué)難題．

否是是否否否否72.元素與集合的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系

屬于如果____________________，就說(shuō)a屬于A________“a屬于A”不屬于如果______________________，就說(shuō)a不屬于A________“a不屬于A”a是集合A中的元素a∈Aa不是集合A中的元素a?A83.常用數(shù)集及表示符號(hào)名稱(chēng)自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法____________________________N*或N＋NZQR9[練習(xí)]用屬于和不屬于的符號(hào)填空：10無(wú)序

互異

從上面的例子看到，我們可以用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合．除此之外，還可以用什么方式表示集合呢？（1）.列舉法：

將集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用大括號(hào){}括起來(lái)的方法叫做列舉法．元素與元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為：

｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝；114.集合的表示方法[例1]用列舉法表示下列集合

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合．解:（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，

那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

（2）設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B={0，1}．12思考：a與{a}有什么區(qū)別？它們之間有什么關(guān)系？是一個(gè)元素是一個(gè)集合

你能用列舉法表示不等式

x

-7<3的解集嗎?

設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為：我們稱(chēng)這種方法為描述法．x為該集合的代表元素P(x)表示該集合中的元素x所具有的性質(zhì)

不等式x-7<3的解集是x<10，因?yàn)闈M(mǎn)足x<10的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以x-7<3的解集無(wú)法用列舉法表示．但是，我們可以利用解集中元素的共同特征，即∶x是實(shí)數(shù)，且x<10，把解集表示為{x∈R|x<10}．（2）.描述法：13

又如，整數(shù)集Z又可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集，對(duì)于每一個(gè),如果它能表示為

的形式，那么x除以2的余數(shù)為1，它是一個(gè)奇數(shù)；反之，如果x是一個(gè)奇數(shù)，那么x除以2的余數(shù)為1，它能表示為的形式．所以

是所有奇數(shù)的一個(gè)共同特征，于是奇數(shù)集可以表示為你能用這樣的方法表示偶數(shù)集嗎？14思考：整數(shù)集Z又可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集，如何用描述法表示？[例2]試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合．

15自然語(yǔ)言：

是比較少用的方法，多數(shù)用于口頭表示集合中，少數(shù)用與書(shū)面．

列舉法：

用與表示集合內(nèi)元素較少的集合或者是無(wú)限集但是可以直觀的看出集合內(nèi)元素的規(guī)律，列舉法的優(yōu)點(diǎn)在于它比較簡(jiǎn)便，直觀比如：自然數(shù)集N={0,1,2,3,4,5,6……}．

描述法：

比如，x+3>5，解出后，x>2這個(gè)集合內(nèi)的元素是無(wú)限個(gè)的或是有些時(shí)候集合內(nèi)的元素是函數(shù)值，即為一個(gè)點(diǎn)，這些元素是有限或無(wú)限個(gè)但是無(wú)法找出其中的規(guī)律所在(不可用列舉法了)就使用描述法．

163種集合表示方法的特點(diǎn)：集合的概念：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合．集合中元素的性質(zhì)：確定性：它的每一個(gè)元素必須是確定的；互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素；無(wú)序性：集合中的元素?zé)o順序