高三數(shù)學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：高考范圍．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1若復數(shù)，則（）A.2 B. C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.已知是兩條不同的直線，為兩個不同的平面，且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.某企業(yè)在生產(chǎn)中為倡導綠色環(huán)保的理念，決定購入污水過濾系統(tǒng)對廢水進行過濾處理.已知過濾過程中廢水中的污染物濃度與過濾時間（小時）的關系為（為廢水中最初污染物濃度，為常數(shù)）.如果過濾了3個小時廢水中的污染物濃度變?yōu)樽畛醯?，那么廢水中的污染物濃度變?yōu)樽畛醯倪€需要（）A.6小時 B.5小時 C.4小時 D.3小時6.已知，則（）A. B. C. D.7.正多面體是指各個面都是全等的正多邊形，并且各個多面角都是全等的多面角的多面體.在古希臘時期人們就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)正多面體僅有5種，分別是正四面體，正六面體，正八面體，正十二面體和正二十面體.如圖，是一個正八面體，其每一個面都是正三角形，棱長為2，點為正八面體內(nèi)切球球面上的任意一點，則的最大值是（）A. B. C. D.8.設橢圓的一個焦點為，為內(nèi)一點，若上存在一點，使得，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.某市高一年級舉行了一次數(shù)學競賽，從所有參加競賽的名學生中隨機抽取了一部分學生，經(jīng)統(tǒng)計這部分學生的成績?nèi)拷橛谥林g，將成績數(shù)據(jù)按照分組，作出頻率分布直方圖如圖所示，則（）A.B.估計全市高一年級數(shù)學競賽成績不低于分的有人C.估計全市高一年級數(shù)學競賽成績的平均分是D.估計全市高一年級數(shù)學競賽成績的中位數(shù)約為10.已知拋物線上的動點到焦點的距離的最小值為4，直線經(jīng)過交于點，分別過作的切線，且兩切線交于點，則（）A.的方程為B.若，則中點到軸的距離為10C.是直角三角形D.若的中點為，則直線與軸垂直11.已知分別為定義在上的函數(shù)和的導函數(shù)，且，若是奇函數(shù)，則（）A.的圖象關于點對稱B.4為的周期C.的圖象關于直線對稱D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知展開式中各項系數(shù)和為64，則展開式中含項的系數(shù)為__________.13.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有極大值無極小值，則的取值范圍是______．14.某批零件的尺寸服從正態(tài)分布，且，規(guī)定時零件合格，從這批產(chǎn)品中抽取件，若要保證抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，則的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）設的平分線交線段于點，若，證明：為直角三角形.16.已知是各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和，.（1）求的通項公式；（2）設求數(shù)列的前項和.17.如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，且滿足平面.（1）證明：平面；（2）在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由.18.已知雙曲線的漸近線與圓相切，圓心是的一個焦點.（1）求的方程；（2）過點的直線與的右支交于兩點，分別為的左，右頂點，直線與交于點.（i）證明：在定直線上；（ii）若直線與交于點，求的值.19.拉格朗日是十八世紀著名的數(shù)學家，在數(shù)學領域作出了重大貢獻，人們常把很多數(shù)學領域中新的發(fā)現(xiàn)用他的名字命名.如對一組數(shù)據(jù)（）（互不相等