北京四中

編稿：徐長(zhǎng)明審稿：趙云潔責(zé)編：張楊

豐富的圖形世界

本章從實(shí)際生活動(dòng)身。引導(dǎo)學(xué)生視察身邊的世界。主要培育了學(xué)生圖形識(shí)別實(shí)力和細(xì)致的

視察實(shí)力。本章的主要目的是讓學(xué)生在生活實(shí)踐中建立數(shù)學(xué)觀念.將生活中常見常用的立體圖

形和平面圖形，從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行多方面的相識(shí)和比較.在這一章不要求對(duì)各種圖形進(jìn)行嚴(yán)格

定義。只須要將生活中圖形抽象成數(shù)學(xué)中的幾何模型.相識(shí)它們的一些簡(jiǎn)潔性質(zhì)即可.

教學(xué)目標(biāo)：（1）會(huì)分辨基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球等）；（2）了解直棱柱、

圓柱、圓錐的側(cè)面綻開圖，能依據(jù)綻開圖推斷和制作立體模型；（3）能想象基本幾何體的截面

形態(tài)；（4）會(huì)畫基本幾何體的三視圖，會(huì)推斷簡(jiǎn)潔物體的三視圖，能依據(jù)三視圖描述幾何體或

實(shí)物原型；（5）能從豐富的現(xiàn)實(shí)背景中抽象出空間幾何體和基本平面圖形，進(jìn)一步相識(shí)點(diǎn)、線、

面。

本章的內(nèi)容包括：

1.了解幾何圖形中點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系.簡(jiǎn)潔地說就是點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.

2.關(guān)于對(duì)生活中的常見立體圖形的相識(shí).這些立體圖形包括棱柱、圓柱、圓錐、球等。本章從

三個(gè)方面探討了這些圖形：

（1）立體圖形的綻開和折疊，這是兩個(gè)步驟相反的過程.在學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)留意

實(shí)踐、多動(dòng)手、多視察、多總結(jié)規(guī)律，留意從不同的角度去分解立體圖形.

（2）用平面去截立體圖形，會(huì)推斷所獲得的截面是一個(gè)什么平面圖形.

（3）從各個(gè)角度視察立體圖形、即駕馭立體圖形的三視圖：主視圖；左視圖、俯視圖.會(huì)畫

-個(gè)立體圖形的三視圖，給一個(gè)立體圖形的三視圖或主要視圖，會(huì)復(fù)原成原立體圖形.這是工

程、設(shè)計(jì)等實(shí)際生活中常用的表現(xiàn)立體圖形的方法.

這三個(gè)方面都體現(xiàn)了立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系.

3.相識(shí)簡(jiǎn)潔的常見平面圖形，如三角形、四邊形、五邊形等多邊形和圓.會(huì)推斷一個(gè)困難

的平面圖形中包含了哪些簡(jiǎn)潔圖形.

這一章主要是幫助學(xué)生在生活實(shí)踐中建立對(duì)數(shù)學(xué)圖形的相識(shí)。為下面詳細(xì)探討幾何圖形的

性質(zhì)打下基礎(chǔ).

練習(xí)：

1.請(qǐng)利用下面的幾何體拼出汽車.燈塔、涼亭，蘑菇等，畫出草圖，標(biāo)明物體名稱，并考

慮是否能再拼出其他物體.

2.請(qǐng)把與下圖所示的實(shí)物類似的幾何體找出，且指出它們可以看成什么圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)而得到

的

例如:

油桶

圓柱

3.視察圖形、回答問題:(1)棱柱是由

幾個(gè)面圍成的圓錐是由幾個(gè)面圍成的圍成它們的各個(gè)面都是平的

(2)圓錐的側(cè)面和底面相交成幾條線是直的還是曲的

(3)棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱？

5題’

4.課后找些材料(如橡皮泥、鐵絲、木塊等).動(dòng)手制作一個(gè)直棱柱、并比照實(shí)物找找直棱

柱與斜棱柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

5.一個(gè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為.

(1)這個(gè)三棱柱共有幾個(gè)面它們分別是什么形態(tài)哪些面的形態(tài)、面積完全相同

(2)這個(gè)三棱柱共有多少條凌，它們的長(zhǎng)度分別是多少？

6.哪種幾何體的表面能展成下面的圖形

（第63：

7.圖中的兩個(gè)圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱先想一想，再試一試。

⑴(2)

｛第78)

8.看圖回答下列問題：

⑴這個(gè)幾何體的名稱

⑵這個(gè)幾何體有幾個(gè)面,底面、側(cè)面分別都是什么圖形

⑶側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系?

(4)這個(gè)幾何體有幾條側(cè)棱，它們的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？

9.將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，把你綻開后的不同平面圖形都

畫出來，看看有幾種。

10.畫出題圖中幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖.

11.小明看到標(biāo)槍從前面被擲過來，下面是他看到的一組標(biāo)槍飛行圖像，請(qǐng)按標(biāo)槍飛行先

后依次給下列圖像編號(hào).

(第I。粉體II遮)

12.分別畫出下面三個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.

⑴.⑵(3)

(范！2趟

13.如圖所示的兩幅圖分別是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表

示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù).請(qǐng)畫出相應(yīng)幾何體的主視圖和左視圖.

14.(1)用平而去截一個(gè)長(zhǎng)方體，能截出三角形、梯形嗎動(dòng)手試一試.

⑵用平面去截一個(gè)幾何體，假如截面是長(zhǎng)方形，你能想像出原來的幾何體可能是什么嗎假

如截面是三角形呢圓呢

15.用平面去截一個(gè)正方體，最多有幾種不同的截面，畫出來，在同學(xué)間溝通一下.

16.用平面去截一個(gè)五棱柱，能截出一個(gè)梯形嗎動(dòng)手試試.

17.制作一個(gè)五棱柱，截一截，怎樣才能截出三角形、長(zhǎng)方形、五邊形.

試一試，看能否截出六邊形、七邊形、八邊形

答案:

1.還可拼出如圖所示的臺(tái)燈等物體

2.如圖所示。鉛錘類似于圓錐、圓錐是由三角形繞鈾0'0旋轉(zhuǎn)而得到的，其余實(shí)物可照此

法分析。

3.(1)5,2,平的也有曲的;(2)1、曲的;(3)6,3

4.相同處：上下底面部是相同的多邊形；

不同處：直棱柱的側(cè)面都是矩形、斜棱柱的側(cè)面有的是平行四邊形。

5.(1)5個(gè)面，其中3個(gè)側(cè)面是長(zhǎng)方形，兩個(gè)底面是三角形，兩個(gè)底面形態(tài)完全相同，三個(gè)

側(cè)面形態(tài)完全相同。

(2)共有9條棱，其中側(cè)棱長(zhǎng)均為，底面棱長(zhǎng)均為.

6.(1)長(zhǎng)方體；(2)三棱柱；(3)圓柱；(4)圓錐

7.能

8.(1)六棱柱；(2)8個(gè)面，六邊形和長(zhǎng)方形；(3)相等；(4)6,相等

9.得其表面展成一個(gè)平面圖形，其面與面之間相連的棱有5條，因此須要剪開7條棱.

10.

出丑］y

主視圖左視圖請(qǐng)視圖

】】.⑶⑷⑸⑴⑵

(2)

I9j1j二

ZZLJrm

博視圖

14.（1）能；（2）截面是長(zhǎng)方形的幾何體可能是正方體，長(zhǎng)方體，棱柱，圓柱；截面是三角

形的幾何體可能是正方體，長(zhǎng)方體，棱柱，圓錐；截面是圓的幾何體可能是圓柱，圓錐，球。

15.5種，截面分別是三角形，長(zhǎng)方形，正方形，五邊形，六邊形.

16.能

17.能截出六邊形、七邊形，但不能截出八邊形。

北京師大版七年級(jí)第一章檢測(cè)題

1.推斷題：

⑴全部棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形.（）

⑵長(zhǎng)方體的6個(gè)面相等.（）

⑶長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱.（）

⑷一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面.（）

⑸組成扇形的曲線是弧.（）

⑹直角三角形圍著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)圍成的幾何體是一個(gè)圓錐.)

⑺長(zhǎng)方形圍著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)圍成的幾何體是圓柱.()

(8)圓柱由三個(gè)面圍成，其中兩個(gè)平面，一個(gè)曲面.()

2.填空題：

⑴圓錐的側(cè)面綻開圖是.

(2)正方體有個(gè)面、個(gè)頂點(diǎn)、條棱并且它們的棱都，若一個(gè)正方體全部棱的和為36,則正

方體的體積為.

(3)一個(gè)垂直于圓柱底面的平面去截圓柱，則它的截面確定是.

(4)若一個(gè)平面平行于棱柱的底面，去截此棱柱得到的截面為八邊形，則該棱柱是棱柱.

(5)的表面能展成如圖1所示的平面圖形.

(6)把圖2所示的平面圖折疊，則圍成的立體圖形是.

3.選擇題：

⑴下列圖形中不行能是幾何體的是().

(A)三棱柱(B)圓柱(C)圓形(D)球

⑵下列圖形中不是四棱柱的是().

圖4

(A)半圓可以分割成若干個(gè)扇形

(B)底面是八邊形的棱柱共有8個(gè)面

。四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身，分別與其余各點(diǎn)連結(jié)，可把四邊形分成3個(gè)三角形

(D)截面是圓的幾何體，不是圓柱，就是圓錐

4.如圖4是一個(gè)由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立

方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出它的主視圖與左視圖.

5.用一個(gè)平面去截正方體，畫出它的截面分別是三角形、長(zhǎng)方形、止方形、梯形.

gggf3

用5

答案：

1.(1)X(2)X(3)J(4)J(5)V(6)X(7)J(8)J

2.

(1)扇形(2)6812相等27,⑶長(zhǎng)方形(4)八(5)圓

錐(6)三棱柱

3.(1)C(2)B(3)A

4.

曲直

主視圖左模圖

5.

?囪直立

.

說明：方法不惟一，圖例僅供參考。

北京四中

編審,：谷丹校對(duì)：辛文升責(zé)編：張楊

有理數(shù)之一：正數(shù)與負(fù)數(shù)與數(shù)軸。

本章是在小學(xué)學(xué)過的算術(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上引進(jìn)了負(fù)數(shù)，從而使數(shù)域擴(kuò)大到了有理數(shù)；并由此引

出數(shù)軸，相反數(shù)，確定值等概念以與有理數(shù)的運(yùn)算法則C隨著學(xué)問的不斷深化，初二時(shí)我們的

數(shù)域?qū)U(kuò)大到實(shí)數(shù)，到了中學(xué)還會(huì)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)。這一章以與第一章是為我們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下

的基礎(chǔ)，我們務(wù)必細(xì)致學(xué)好這一章的學(xué)問。

一、本講的重點(diǎn)，難點(diǎn)和關(guān)鍵

重點(diǎn)：有理數(shù)特殊是負(fù)數(shù)的意義以與數(shù)軸的意義。

難點(diǎn)：了解有理數(shù)特殊是負(fù)數(shù)的意義；利用數(shù)軸進(jìn)一步理解有理數(shù)的意義。

關(guān)鍵：利用數(shù)軸建立起來的數(shù)與形統(tǒng)一的觀點(diǎn)。

二、學(xué)問要點(diǎn)：

I.在小學(xué)學(xué)過的算術(shù)數(shù)包括正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和0的基礎(chǔ)上，由實(shí)際生活中具有相反意義的

量，如溫度有零上，零下之分；帳目有收入，支出之分；買賣有盈虧之分等等.我們把這樣具

有相反意義的量分別用不同符號(hào)記號(hào)，以示區(qū)分，如當(dāng)零上16c記作+15C,則零下5.C記作

-5'C；收入20元記作+20元，則支出20元記作-20元等等。在這里,“+”號(hào)讀作“正”號(hào)，

“+20”讀作“正20”；號(hào)讀作“負(fù)號(hào)”，“T0”讀作“負(fù)10"o這樣引入了負(fù)數(shù)和正

數(shù)，由此建立了有理數(shù)的概念。正數(shù)前面的“+”號(hào)常省略不寫，如+12可寫成12。

整數(shù)：正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；如5,0,-3等等。

27I

分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。如35,-31等等。

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2.有理數(shù)的分類我們要弄清晰；其分類如下:

正有哪囂

整數(shù)

有理數(shù)有理蚣o(jì)

pH分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)負(fù)有理軟（負(fù)分?jǐn)?shù)

t負(fù)分政或

3.零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。

4.數(shù)軸的意義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸的三要素是：原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度，三者缺一不行。我們必需能正確，規(guī)范地畫

出數(shù)軸。

對(duì)于給出的有理數(shù)，我們應(yīng)能以刻度尺為工具，精確地在數(shù)軸上畫出表示這些數(shù)的點(diǎn)，表

示指定數(shù)的點(diǎn)要用筆涂成小圓黑點(diǎn)。比如給出-51-4,0,0.5,3等，能畫一條數(shù)軸，并在數(shù)

軸上面標(biāo)出表示它們的點(diǎn)，如圖：

1

-53Y00.53

■6*-5-4-3-2-1~~2~

反之，對(duì)于一條數(shù)軸上標(biāo)出的點(diǎn)能說出它們表示的數(shù)。比如，指出下列圖中A,B,C,D,E

各點(diǎn)分別表示的有理數(shù):

221

答：點(diǎn)A表示-32,點(diǎn)B表示T,點(diǎn)C表示2,點(diǎn)D表示32,點(diǎn)E表示43。

5.數(shù)軸的建立使任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)，有的也可以

表示有理數(shù)，而點(diǎn)是最基本的兒何圖形，從而就建立了數(shù)與兒何圖形之間的關(guān)系，我們稱其為

“數(shù)形結(jié)合”。從而使有理數(shù)的大小直觀化：數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

我們應(yīng)當(dāng)知道：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有

理數(shù)，有的點(diǎn)還表示無理數(shù)，這個(gè)數(shù)軸也叫做“實(shí)數(shù)軸”，這些我們將在初二時(shí)學(xué)到。

三、例題:

18

例1.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：25620.91,p,3.147,0,-50,7,9.

(1)整數(shù)集合：{25,-7,0,-50,9......}

1￡

(2)分?jǐn)?shù)集合：{-6"-0.91,3.14,7......}

(3)正整數(shù)集合：{25,9.....)

（4）負(fù)整數(shù)集合：{-7,-50......}

8

-

(5)正分?jǐn)?shù)集合；（3.14,7

(6)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{-6'-0.91......}

8

(7)正有理數(shù)集合：{25,3.14,7,9......}

￡

⑻負(fù)有理數(shù)集合:{-62,-0.91,-7,-50.....}

(9)有理數(shù)集合：{25,-62,-0.91,3.14,-7,0,-50,7,9.....}

留意：整數(shù)都可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，因此有理數(shù)確定能寫成分?jǐn)?shù)的形式，而p是無

限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以P不是有理數(shù)，P是無理數(shù)。

例2.推斷正誤，并說明理由。

（1）全部正數(shù)都是整數(shù)。

（2）在整數(shù)中除了正整數(shù)就是負(fù)整數(shù).

（3）分?jǐn)?shù)是有理數(shù)。

（1）正整數(shù)都是自然數(shù)。

（5）任何有理數(shù)都有倒數(shù)。

答：

3

（1）不正確。因?yàn)檎謹(jǐn)?shù)是正數(shù)但不是整數(shù)。如z是正分?jǐn)?shù)，但它不是整數(shù)。

（2）不正確。因?yàn)榱闶钦麛?shù)，但它既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)。

（3）正確。因?yàn)檎麛?shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

（4）正確。

（5）不正確。因?yàn)榱悴荒茏龀龜?shù)，故有理數(shù)零沒有倒數(shù)。

例3.下列各圖中，哪些是數(shù)軸？為什么？

答：只有（3）是數(shù)軸。因?yàn)樗蔷哂腥兀赫较?，原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度的直線。

（1）不是數(shù)軸。因?yàn)樗乔€，不是直線。

（2）不是數(shù)軸。因?yàn)樗鼪]有長(zhǎng)度單位。

（4）不是數(shù)軸。因?yàn)樗蔷€段，不是直線。

（5）不是數(shù)軸。因?yàn)樗姆较蚍戳恕?/p>

（6）不是數(shù)軸。因?yàn)樗鼪]有規(guī)定正方向。

1213

例4.比較亙和記的大小。

說明：比較兩個(gè)數(shù)的大小是初中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，在前面我們已經(jīng)談到可以利用數(shù)軸

來比較大小，但這不是唯一的方法。下面我們來探討另外的比較兩個(gè)正數(shù)的大小的常用方法。

解：方法一：利用兩數(shù)的差來推斷，即兩數(shù)a和b,若>0,,則a>b；若0,則；

若<0,則a<b.

1213180-16911

V13L513x15195>0.

1213

方法二：利用通分化為同分母分?jǐn)?shù)，再比較分子的大小來判定。

1218013169

V13=195,15=195,且180>169.

1213

（*）方法三：利用兩數(shù)的比，看比值大于1還是小于1來推斷，即若三>1,則a>b；若*<1,

則a<b.

12131215180

V13：B=13?13=169>1,

12B

例5.當(dāng)X分別為3,7,10時(shí)，比較535與0的大小。

解：當(dāng)3時(shí)，535=5X3-35=15-3520<0,

???當(dāng)3時(shí),535<0,

當(dāng)7時(shí)，535=5X7-35=35-35=0,

當(dāng)7時(shí)，535=0,

當(dāng)10時(shí)，535=50-35=15>0,

???當(dāng)10時(shí)，535>0.

說明：通過此題我們應(yīng)進(jìn)一步理解當(dāng)代數(shù)式535中的字母x取不同的值時(shí)，對(duì)應(yīng)代數(shù)式的

值也不同。

四、練習(xí)：

（一）用正數(shù)，負(fù)數(shù)填空：

（1）支出100元記作元，收入150元記作元。

（2）盈利800元記作元，虧損600元記作元.

（3）電梯上升5米記作米，下降3米記作米。

（1）王淼向東走5米，記作+5米，則他走了米，則表示他向西走了8米。

（5）足球競(jìng)賽勝2場(chǎng)記作場(chǎng)，負(fù)1場(chǎng)記作場(chǎng)。

（6）海拔米，相當(dāng)于海面上高度100米，海拔米相當(dāng)于海面下300米。

（二）推斷正誤：

（1）全部的整數(shù)都是正數(shù)。（）

（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（）

（3）零不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)。（）

（4）沒有最人的正整數(shù)，也沒有最人的負(fù)整數(shù)。（）

(5)在有理數(shù)中，不是正數(shù)的數(shù)確定是負(fù)數(shù)。()

(6)任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到和它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。()

(7)數(shù)軸上隨意一點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù).()

(8)-3>-2()

1

(9)WOO>-100()

(10)a為有理數(shù)，則3a確定大于2a。()

(三)填空：

(1)正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合并在一起構(gòu)成的集合是集合。

(2)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是；是正數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是。

(3)最大的負(fù)整數(shù)是，最小的正整數(shù)是。

(4)大于-3.1的負(fù)整數(shù)是，小于4.3的正整數(shù)是。

(5)大于-5而不大于2的全部的整數(shù)是。

(6)寫出滿意條件-3Wx<1.5的x的全部整數(shù)值。

(7)字母a表示一個(gè)有理數(shù)，則a可能是。

1

(8)當(dāng)時(shí)，7-3(彳/的值最大，這個(gè)值是。

(9)規(guī)定了，和的叫做數(shù)軸。

￡2￡65

(10)比較大?。孩籴?0?;②50;③亙百；@7-6.

練習(xí)參考答案：

(一)用正數(shù)，負(fù)數(shù)填空：

(1)-100;+150(2)+800;-600(3)+5;-3(4)-8(5)+21(6)+100;

-300

(二)推斷正誤⑴X⑵X(3)V(4)X(5)X(6)J(7)X(8)X(9)V

(10)X

(三)I真空:

(1)非零整數(shù)(2)0；正分?jǐn)?shù)(3)-1；1

(4)-3,-2,-1；1,2,3,4(5)-4,-3,-2,-1,0,1,2

(6)-3,-2,T,0,1

(7)正數(shù)，負(fù)數(shù)或0(留意：我們?cè)诳紤]字母取值時(shí)確定要留意考慮周到，在沒有其它約

束條件時(shí)，應(yīng)考慮一個(gè)字母可能表示正數(shù)，也可能表示負(fù)數(shù)，還可能表示零；

￡

(8)3；7

(9)正方向；原點(diǎn)；單位長(zhǎng)度；直線

(10)①>②<@<.

北京四中

正數(shù)與負(fù)數(shù)

中考考點(diǎn)：

1.了解有理數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量。

2.能按要求把給出的有理數(shù)歸類。

考點(diǎn)講解：

1.正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念：(1)了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的。數(shù)是隨著生活實(shí)際的須要、

生產(chǎn)發(fā)展的須要而產(chǎn)生的。比如一些具有相反意義的量，高于海平面800米與低于海平面500

米，溫度上升5℃和溫度下降3c等，用我們小學(xué)學(xué)過的數(shù)已不能很好地表達(dá)，若我們把一種意

義規(guī)定為正的，另一種規(guī)定為負(fù)的，就能解決了這個(gè)問題，這就產(chǎn)生了新的數(shù)：正數(shù)和負(fù)數(shù)。

(2)會(huì)推斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，大于0的數(shù)是正數(shù)，也即是我們小學(xué)里學(xué)過的自然數(shù)和分

數(shù)。在正數(shù)的前面加上號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。正數(shù)前面的“+”號(hào)可以加上，也可省略不寫。

要留意，帶正號(hào)的數(shù)不確定是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)不確定是負(fù)數(shù)，尤其是字母表示的數(shù)，在后面

的內(nèi)容里將看到這點(diǎn)。(3)會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩個(gè)具有相反意義的量。(4)理解0既不是

正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

2.有理數(shù)有以下兩種分類方法:

（1）按整數(shù)分?jǐn)?shù)關(guān)系分類（2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類

正整數(shù)

整數(shù)0好整數(shù)

正有理數(shù)（正分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)

有理數(shù)，

但分?jǐn)?shù)有理教

分?jǐn)?shù)?整數(shù)

|負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)（負(fù)分?jǐn)?shù)

考題例析:

1.甲、乙、丙三地的海拔高度分別為20米，-15米和T0米，則最高的地方比最低的地方

高（）.

（A）10米（B）25米（C）35米①）5米

考點(diǎn)：負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算。

評(píng)析：依據(jù)負(fù)數(shù)與正數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，找出最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的數(shù)值，再計(jì)算求出即可，故選

（C）O

2.（湖南長(zhǎng)沙）下表是我國四個(gè)城市某年一月份的平均氣溫.把它們按從高到低的依次排

列：.

北京長(zhǎng)沙哈爾濱南京

-4.6℃3.8℃-19.4℃2.4℃

考點(diǎn)：有理數(shù)大小的比較

評(píng)析：把表格內(nèi)的數(shù)表示在數(shù)軸上，依據(jù)“右大左小”的推斷方法可以判定，所以該題從

高到低的依次應(yīng)為3.8℃>2.4℃>-4.6℃>-19.4℃

真題實(shí)戰(zhàn):

1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A.（-3）°B.-卜』c.（—3）2D.3-2

答案：B

數(shù)軸

考點(diǎn)分析：

1.了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫法。

2.會(huì)以刻度尺為工具用數(shù)軸上的點(diǎn)表示整數(shù)或分?jǐn)?shù)。

3.駕馭用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法，會(huì)用不等號(hào)連接兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的有理數(shù)。

考點(diǎn)講解：

1.數(shù)軸能夠把我們所學(xué)過的數(shù)直觀地、形象地表示出來，這是探討數(shù)學(xué)的一種“數(shù)形結(jié)合”

的重要方法。畫數(shù)軸一般先取向右為正方向，原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度則由我們?cè)敿?xì)狀況敏捷選定它們

位置和大小。規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線才叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不行。

2.數(shù)軸的應(yīng)用（1）駕馭數(shù)軸的畫法，要求規(guī)范、美觀。（2）能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出

來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)。（3）會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，并理解和熟記有理

數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。這些是以后進(jìn)一步學(xué)

習(xí)其他學(xué)問的重要基礎(chǔ)。

考題例析：

1.一家三人（父親、母親、女兒）打算參與旅行團(tuán)外出旅游，甲旅行社告知：“父母買全

票，女人按半價(jià)實(shí)惠”.乙旅行團(tuán)告知：“家庭旅游可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即每人均按全價(jià)的5收費(fèi)”，

若這兩家旅行社每人的原票價(jià)相同，貝h實(shí)惠條件是（）

（A）甲比乙更實(shí)惠（B）乙比甲更實(shí)惠（C）甲與乙相同（D）與原票價(jià)有關(guān)

考點(diǎn)：有理數(shù)大小的比較

512512

評(píng)析：本題干脆運(yùn)算比較，易知甲用錢為原票價(jià)的2,乙用錢為原票價(jià)的虧，將亍與3■比

較易知人小，即可作出判定，從而選出正確選項(xiàng)。

答案：B

2、在數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)-5的點(diǎn)之間的距離是。

考點(diǎn)：數(shù)軸

評(píng)析：距離為正的，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)2與-5,距原點(diǎn)的距離分別為2和5,所以所求

距離為2+5=7

答案：7。

3、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)。

考點(diǎn)：數(shù)軸

答案：大。-aQ~~^

4、數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖,則（填或）o

考點(diǎn)：利用數(shù)軸比較大小

評(píng)析：因?yàn)閿?shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)小于0,?,?水0,原點(diǎn)右邊的數(shù)大于0,所以b〉0,???b>a,

答案:>

5.（杭州市）-5的相反數(shù)是（）

￡￡

A、-513、C、5D、5

考點(diǎn)：相反數(shù)的求法

評(píng)析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即數(shù)a的相反數(shù)是-分可知-5的相反數(shù)是5.

真題實(shí)戰(zhàn)：

2

1.（河北?。?4的相反數(shù)是.

2.（江蘇南京）-2的相反數(shù)是（）.

1_￡

A、-2B、2C、-2D、2

y

3.（揚(yáng)州市）3的相反數(shù)是4的倒數(shù)是

4.（廈門市）5的相反數(shù)是.

5.（益陽市）假如3,則-a=

6.（黑龍江?。?2001的倒數(shù)的相反數(shù)是.

7.（福建龍巖市）-亍的相反數(shù)是.

8.（北京崇文區(qū)）-6的相反數(shù)是（）

A、6B、-6C、6D、-6

9.（陜西?。┘偃?（3）的值與3（1）的值互為相反數(shù)，則x等于（）

A、-88C、-9D>9

答案，

21_J_L

K32、B3、-3,34、-55、-36、麗7、亍8、A

9（提示：由相反數(shù)的幾何意義可知應(yīng)為相反數(shù)的兩數(shù)之和是0,所以可列方程2（3）+3（1）

=0,運(yùn)用前面學(xué)過的解方程的方法，解此方程得：9.所以選D,也可以將給出的四個(gè)選項(xiàng)代入

瞼證：分別代入兩個(gè)代數(shù)式看求得的值是否互為相反數(shù)）.

10.若a<b<0,將1,1,1這三個(gè)數(shù)按由小到大的依次用“<”連接起來：o

答案：

113與-7的大小關(guān)系是。

考點(diǎn)：利用數(shù)軸比較大小

評(píng)析：因?yàn)?3與-7表示在數(shù)軸上，-3在-7的右邊，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比：左邊的大，所

以-3>-7。

12.n與3.14的大小關(guān)系是n3.14.

答案：〉

13.下列說法正確的是（)

A全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；

B數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)整數(shù)；

C規(guī)定了正方向和單位長(zhǎng)度的一條直線叫做數(shù)軸；

D在同一數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度可以不統(tǒng)一。

答案：A

14.下列說法正確的是()

A沒有最大的正數(shù)，但有最大的負(fù)數(shù)；B沒有最小的負(fù)數(shù)，但有最小的正數(shù);

C有最大的負(fù)整數(shù)，也有最小的正整數(shù)；D有最小的有理數(shù)是0。

答案：C

反饋練習(xí)

北京四中

1.下列說法中，正確的是()

(A)正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱正有理數(shù)(B)正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)

。正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(D)零不是整數(shù)

2.關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說法中，錯(cuò)誤的是()

(A)0是整數(shù)(B)0是偶數(shù)(C)0是正整數(shù)(D)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

3.下列各語句中，正確的一個(gè)是()

(A)整數(shù)就是自然數(shù)和零(B)正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)

(0整數(shù)不能分成奇數(shù)和偶數(shù)兩類(D)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

4.假如規(guī)定前進(jìn)、收入、盈利、公元后為正，則下列各語句中錯(cuò)誤的是()

(A)前進(jìn)T8米的意義是后退18米(B)收入-4萬元的意義是削減4萬元

。盈利的相反意義是虧損(D)公元-300年的意義是公元后300年

5.下列各推斷句中，錯(cuò)誤的一個(gè)是()

(A)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)(B)|l周率n不是有理數(shù)

(C)正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(D)隨意一個(gè)有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式

6.若有理數(shù)m>n,在數(shù)軸上的點(diǎn)M表示數(shù)m,點(diǎn)N表示數(shù)n,則()

(A)點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊(B)點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊

(C)點(diǎn)M在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)N在原點(diǎn)左邊(D)點(diǎn)M和點(diǎn)N都在原點(diǎn)的右邊，且點(diǎn)M更右一

些

7.一輛汽車從甲站動(dòng)身向東行駛50千米，然后再向西行駛20千米，此時(shí)汽車的位置是()

(A)甲站的東邊70千米處(B)甲站的西邊20千米處(C)甲站的東邊30千米處

(D)甲站的西邊30千米處

8.在數(shù)軸上A點(diǎn)和B點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和1、若使A點(diǎn)表示的數(shù)是B點(diǎn)表示的數(shù)的3

倍，應(yīng)將A點(diǎn)()

(A)向左移動(dòng)5個(gè)單位(B)向右移動(dòng)5個(gè)單位

(C)向右移動(dòng)4個(gè)單位(D)向左移動(dòng)1個(gè)單位或向右移動(dòng)5個(gè)單位

9.比較T,-0.5,0,0.01的大小，正確的是()。

(A)-l<-0.5<0<0.01(B)-0.5<-l<0<0.01

(C)-l<-0.5<0.0K0(D)0<-0.5<-l<0.01

10.如圖所示，依據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，下列關(guān)系正確的是()。

bac

-4----J-----1--------4-----

07

(A)b>a>O>c(B)a<b<O<c(C)b<a<O<c(D)a<b<c<0

答案：

123456.A78910

北京四中

有理數(shù)之二：相反數(shù)、確定值、有理數(shù)大小的比較(一)

撰稿：宋建生審稿：谷丹責(zé)

編：張楊

一、重點(diǎn)：是相反數(shù)、確定值的概念，這是很重要的兩個(gè)概念，要求駕馭。要能進(jìn)行有理

數(shù)的相反數(shù)、確定值的一些初步計(jì)算與有理數(shù)大小的比較。

難點(diǎn)：是對(duì)確定值意義的理解。

二、學(xué)問要點(diǎn)：

L￡

1.相反數(shù)：區(qū)自性質(zhì)符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，才互為相反數(shù)。如？和-彳；-3和3；7和-7都是

互為相反數(shù)。。的相反數(shù)是0,由定義知相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的(但-3和5不叫相反數(shù))，數(shù)軸上

I1

表示它們的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)且與原點(diǎn)的距離相等。如下圖，5彳與-5石互為相反數(shù)，

5+個(gè)睫位氏個(gè)跑位長(zhǎng)

,r,...t,；i.

^1.5-3-2-；0i23456L6>

一般地，數(shù)a的相反數(shù)是，記作-(a)；的相反數(shù)是a,即-()，這里a可表示正數(shù)，負(fù)數(shù)和

0o

正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；0的相反數(shù)還是0;負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。例如：-(+5)5,-0=0,

-(-7)=7等等u

2.確定值：

(1)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的確定值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。

數(shù)a的確定值記作。例如-3在數(shù)軸上表示它的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖，

“3個(gè)單位長(zhǎng)度?

一

-3-2-101

???-3的確定值是3,即33o

(2)代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的確定值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的確定值是它的相反數(shù)；0的確定

值是0。

用式子表示為：若a是有理數(shù)，則

a(a>0)

0(a-0)fa(420)卜(a>0)

=-c(a<0)或(a<0)或=[-a(a^O)

這幾種表示法是等價(jià)的。例如：|55,|00,66等等。

由確定值的概念可知：

①一個(gè)數(shù)確定值是非負(fù)數(shù)，即20。

②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的確定值相等。

例如：77,|77o反之，若8,則±8,在這里要考慮到ni的兩種狀況，建立分類的思想。

3.有理數(shù)大小比較的法則如下：

(1)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的方法；即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(2)比較有理數(shù)的一般方法；即正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法和步驟：

①先求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的確定值，比較兩個(gè)確定值的大小。

②用法則推斷：確定值大的反而小。

￡2LL2.2.L2.￡2.

例如，試比較-彳與-百的大小，因?yàn)?，，，nn,而彳>15,所以-彳<-百。

三、例題：

例i.推斷正誤

(1)符號(hào)相反的數(shù)叫相反數(shù)；(2)數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的數(shù)叫相反數(shù)；

(3)是相反數(shù)，(4)和a都是相反數(shù)。

分析：(1)不正確。例如，-8和7的符號(hào)相反，但它們不互為相反數(shù)。(說明：當(dāng)我們否

定一件事情時(shí)，只需舉出一個(gè)反例。)

(2)不正確。例如，-9和5在數(shù)軸上表示它們的點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)左側(cè)，一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，但

它們不互為相反數(shù)。

(3)不正確。因?yàn)橄喾磾?shù)指的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，只有一個(gè)數(shù)時(shí)，不能說是相反數(shù)。例

如-4是4的相反數(shù)，而不能說-4是相反數(shù)。

（4）不正確。應(yīng)說成：和a互為相反數(shù)。

例2.

1

（1）用相反數(shù)的概念化簡(jiǎn)--m）]

9

（2）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是萬，求這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1

（3）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是3彳，求這個(gè)數(shù)。

￡￡￡1

解；（1）-（-土）表示-文的相反數(shù)，-5的相反數(shù)是

LL

/.-（-?）=8,

11111

同樣-[司4???-[-（-8）][8]8O

922

（2）的倒數(shù)是軋J這個(gè)數(shù)是巴

222

A-（9）9,???這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-久

留意：要弄清晰倒數(shù)與相反數(shù)兩個(gè)名詞的區(qū)分，不要弄混淆。

￡10103_2.￡

（3）V33=T,于的倒數(shù)是石，石的相反數(shù)是一五，

￡

???這個(gè)數(shù)是-五。

我們還可以利用方程的方法來解（3）小題：

設(shè)這個(gè)數(shù)為x,依題意得：

方更三

3,J31,J10。

當(dāng)然在沒有學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的同學(xué)做起來會(huì)有一些困難，但對(duì)于學(xué)有余力的同學(xué)不妨試一

試。

2

例3.比較-54和-5.6的大小。

22.

解：?.?5罵勺=5.X,5.65.6,

2

A53|>5.6|

2

A-53<-5.6O（兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，確定值大的反而?。﹐

例4.比較m與的大小。

分析：???20,而田為有理數(shù)，它可能為正數(shù)，負(fù)數(shù)或0,因此我們必需分三種狀況進(jìn)行探

討，數(shù)學(xué)上稱這種思想方法為“分類探討”。

解：當(dāng)m20時(shí)，，J,

當(dāng)m<0時(shí)，>0,:.m<o

綜上所述，當(dāng)mNO時(shí)，；當(dāng)水0時(shí)，m<0

例5.若8,5,求的值。

解：?.?8,J±8(留意x可取兩個(gè)值)

V5,±5o(同上)

由此可知x,y共有四組不同的取值，下面分別進(jìn)行探討(即分類探討)：

當(dāng)8,5時(shí),8+5=13；

當(dāng)8,5時(shí),8+(-5)=3；

當(dāng)8,5時(shí)，(-8)+53；

當(dāng)8,5時(shí),(-8)+(-5)13；

???的值為±13或士3。

留意：此題應(yīng)用到了有理數(shù)的加減法,未學(xué)加減法的同學(xué)可留意理解解題思路.

四、練習(xí)：

(一)推斷正誤：

(1)任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)都是負(fù)數(shù)。()

(2)a確定是正數(shù)。()

(3)確定是負(fù)數(shù)。()

(4)確定是正數(shù)。()

(5)?.?，()

(6)V,J或。()

(7)V4,A4o()

(8)若2多,則±2彳。

(9)只有兩個(gè)數(shù)相等，它們的確定值才能相等。

(10)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的確定值相等。()

(二)、化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

2

(1)-(+3)(2)-(-5)(3)-[-(-7)](4)-[+(-8)](5)(+6)](6)

+[-(-9)]

(三)、計(jì)算：

L2￡

(1)|027|(2)3343|(3)|2.465.541(4)944-2.255|

(四)、填空：

(1)24是的相反數(shù)，是的倒數(shù)，是的確定值。

(2)-13和+13互為，13,|13,它們的確定值。

1

(3)把-7*-7,5|,3.5,0,7填入下列適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>

<<<<<o

(4)若>0,則0。

(5)任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)都是正數(shù)，的相反數(shù)是0,任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)都是負(fù)數(shù)。

(6)任何一個(gè)有理數(shù)的確定值都是數(shù)。

(7)的相反數(shù)是它本身；數(shù)的確定值是它本身；的倒數(shù)是它本身。

(8)的相反數(shù)大于它本身；的相反數(shù)小于它本身；的確定值大于它本身。

(9)若50,貝ijxo

(10)若則。

(11)若x為整數(shù)，則滿意條件<4的x值為。(可借助于數(shù)軸找尋)

(12)任何數(shù)的確定值都不是數(shù)。

練習(xí)參考答案:

(一)推斷正誤：

⑴X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)J(7)X(8)V(9)X

(10)J

2

(二)化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)-3(2)5(3)-7(4)8(5)6(6)9

(三)計(jì)算：(1)27(2)8(3)8(4)12

(四)填空：

1￡

(1)-24；54；±24⑵相反數(shù)；13；13；相等(3)-75<-7<0<3.5<5|<7(4)a<0

(5)負(fù)，0,正(6)非負(fù)(7)0；非負(fù)數(shù)；±1(8)負(fù)數(shù);正數(shù)；負(fù)數(shù)(9)-5

(10)±6

(11)-321,0,1,2,3(⑵負(fù)

相反數(shù)，確定值、有理數(shù)大小的比較(二)

確定值與相反數(shù)的意義是本章的重點(diǎn)之一，也是難點(diǎn)，是我們今后學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算與根式等

內(nèi)容的基礎(chǔ)，因此應(yīng)引起我們的足夠重視，多練習(xí)，勤思索，細(xì)致總結(jié)它們的性質(zhì)，才能較深

刻地相識(shí)這兩個(gè)概念。本講我們將對(duì)相反數(shù)、確定值的性質(zhì)接著進(jìn)行探討。主要探討下列兒點(diǎn):

1、任何數(shù)的確定值都是一個(gè)非負(fù)數(shù)。

即若a為有理數(shù),則20。如77,|00,155等等。

2、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的確定值相等。

即，若0,則。如，|77,77,A77|o又如,若5,則±5。反之，若兩個(gè)數(shù)的確定值相等,

則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)。即，若，則或。例如，若5|,則5或

5o

3、假如幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都要等于零。

用式子表示為：若0,則。且0,?,?0且0。

例如：130,則1=0且3=0,/.I且3o

一、例題:

例1、依據(jù)下列條件求X：

(1)25,

(2)已知數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與3的距離為3,求X。

(3)<2(4)>3(5)1<<3

解:⑴???25,把2看作一個(gè)整體,則有2=5或25,

???7或3O(留意一個(gè)數(shù)的確定值等于5,則這個(gè)數(shù)是±5,不要丟掉一個(gè))

(2)這個(gè)問題可借助于數(shù)軸來思索，即用數(shù)形結(jié)合的方法。

叮楚嘴產(chǎn)聾架敏

-3-2-10123456

由上圖可看出0和6與3的距離都為3,.,.X的值為?；?。

這個(gè)問題用式子來表示為：33。

???3=3或33

???6或0

明顯這與(1)小題是類似的問題。

(3)???W2。此類問題可借助于數(shù)軸來幫助我們解決，即用數(shù)形結(jié)合的方法,視察在數(shù)軸上哪

些點(diǎn)與原點(diǎn)的距離小于等于2。

-2WxW2

，2WxW2。

(4)???>3,我們同樣借助于數(shù)軸來解：

x<-3x>3

——I-----1-----1——I------1——

-3-2H0123

???x<-3或X>3。

留意:從(3),(4)題的圖上可看出，屬于包括的端點(diǎn)要用小黑圓點(diǎn)“?”表示,不包括的則用

小圈”表示。

⑸??T<W3,同樣利用數(shù)軸

???-3Wx〈-l或l〈xW3。

ab

例2.已知7,4,且a>b,求1■的值。

解：???7,???±7；???4,???±4,

又Va>bo

???只有當(dāng)7時(shí)，4或當(dāng)7時(shí)，4這兩種狀況。

ab7x（-4）28

???當(dāng)7,4時(shí)，T

ab7x428

當(dāng)7,4時(shí)，1■亍1■（異號(hào)兩數(shù)的積為負(fù)數(shù)）

ab2828

???丁的值為+?或-百。

例3.已知0求的值。

解:???o依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知

0且0（留意這里的“且”字不要誤寫成“或”）

???。且0

???且

ADo

例4.若32230,求2的值。

解：???32230依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)。

???30且|20且|230

???3=0且20且23=0

3

???3且26且9

3￡

.?.22X3+6+（-習(xí)=10彳

例5.若23424,且<0,求3

解：?.?23,???2=3或23

：?5或lo

V|424,???42=4或424。

3

???力或彳。

又???<0,.\x<0o

\_3

???只取當(dāng)1時(shí)3或當(dāng)1時(shí)，兩種狀況。

!!!

當(dāng)1?時(shí)33X2-(-l)22o

331

當(dāng)合時(shí)33義(-力-(-1)3丸

￡1

???|3等于2夕或3夕。

2_M

例6.若xWO,求①-的值，②而丁的值。

|XT|

解:①當(dāng)x>0時(shí)，-X~0

"TH”+”-2x

當(dāng)x<0時(shí)，-J一~丁2

???若xNO,則F-的值當(dāng)x>0時(shí)為0,當(dāng)x<0時(shí)為-2。

<_UIx士

-

②當(dāng)x>0時(shí)，MT7-7I-I=O0

當(dāng)x<0時(shí)，"Ix(-1)-(-1)=0

<_UI

???若xHO,則面-k二0。

二,練習(xí)：

(一)填空：

⑴在有理數(shù)范圍內(nèi)，最小的