PAGEPAGE1第2課時二次函數(shù)y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的圖像和性質1．會用描點法畫出y＝a(x－h(huán))2和y＝a(x－h(huán))2＋k的圖像．2．駕馭形如y＝a(x－h(huán))2和y＝a(x－h(huán))2＋k二次函數(shù)圖像的性質，并會應用．3．理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2及y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2之間的聯(lián)系．一、情境導入涵洞是指在馬路工程建設中，為了使馬路順當通過水渠不阻礙交通，修筑于路面以下的排水孔道(過水通道)，通過這種結構可以讓水從馬路的下面流過．從如圖所示的直角坐標系中，你能得到函數(shù)圖像解析式嗎？二、合作探究探究點一：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖像和性質【類型一】y＝a(x－h(huán))2的圖像與性質的識別已知拋物線y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的頂點坐標是(－2，0)，且圖像經(jīng)過點(－4，2)，求a，h的值．解：∵拋物線y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的頂點坐標為(－2，0)，∴h＝－2.又∵拋物線y＝a(x＋2)2經(jīng)過點(－4，2)，∴(－4＋2)2·a＝2，∴a＝eq\f(1,2).方法總結：拋物線y＝a(x－h(huán))2的頂點坐標為(h，0)，對稱軸是直線x＝h.【類型二】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2增減性的推斷對于二次函數(shù)y＝9(x－1)2，下列結論正確的是()A．y隨x的增大而增大B．當x＞0時，y隨x的增大而增大C．當x＞－1時，y隨x的增大而增大D．當x＞1時，y隨x的增大而增大解析：由于a＝9＞0，拋物線開口向上，而h＝1，所以當x＞1時，y隨x的增大而增大．故選D.【類型三】確定y＝a(x－h(huán))2與y＝ax2的關系能否向左或向右平移函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2的圖像，使得到的新的圖像過點(－9，－8)？若能，懇求出平移的方向和距離；若不能，請說明理由．解：能，設平移后的函數(shù)為y＝－eq\f(1,2)(x－h(huán))2，將x＝－9，y＝－8代入得－8＝－eq\f(1,2)(－9－h(huán))2，所以h＝－5或h＝－13，所以平移后的函數(shù)為y＝－eq\f(1,2)(x＋5)2或y＝－eq\f(1,2)(x＋13)2.即拋物線的頂點為(－5，0)或(－13，0)，所以向左平移5或13個單位．方法總結：依據(jù)拋物線平移的規(guī)律，向右平移h個單位后，a不變，括號內變“減去h”；若向左平移h個單位，括號內應“加上h”，即“左加右減”．【類型四】y＝a(x－h(huán))2的圖像與幾何圖形的綜合把函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2的圖像向右平移4個單位后，其頂點為C，并與直線y＝x分別相交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，求△ABC的面積．解析：利用二次函數(shù)平移規(guī)律先確定平移后拋物線解析式，確定C點坐標，再解由得到的二次函數(shù)解析式與y＝x組成的方程組，確定A、B兩點的坐標，最終求△ABC的面積．解：平移后的函數(shù)為y＝eq\f(1,2)(x－4)2，頂點C的坐標為(4，0)，解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)（x－4）2，,y＝x，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝8.))∵點A在點B的左邊，∴A(2，2)，B(8，8)．∴S△ABC＝S△OBC－S△OAC＝eq\f(1,2)OC×8－eq\f(1,2)OC×2＝12.方法總結：兩個函數(shù)交點的橫縱坐標與兩個解析式組成的方程組的解是一樣的．探究點二：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2+k的圖像和性質【類型一】利用平移確定y＝a(x－h(huán))2＋k的解析式將拋物線y＝eq\f(1,3)x2向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得的拋物線是()A．y＝eq\f(1,3)(x－2)2－1B．y＝eq\f(1,3)(x－2)2＋1C．y＝eq\f(1,3)(x＋2)2＋1D．y＝eq\f(1,3)(x＋2)2－1解析：由“上加下減”的平移規(guī)律可知，將拋物線y＝eq\f(1,3)x2向下平移1個單位所得拋物線的解析式為：y＝eq\f(1,3)x2－1；由“左加右減”的平移規(guī)律可知，將拋物線y＝eq\f(1,3)x2－1向右平移2個單位所得拋物線的解析式為y＝eq\f(1,3)(x－2)2－1，故選A.【類型二】y＝a(x－h(huán))2＋k的圖像與幾何圖形的綜合如圖，在平面直角坐標系中，點A在其次象限，以A為頂點的拋物線經(jīng)過原點，與x軸負半軸交于點B，對稱軸為直線x＝－2，點C在拋物線上，且位于點A、B之間(C不與A、B重合)．若△ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為________．(用含a的式子表示)解析：如圖，∵對稱軸為直線x＝－2，拋物線經(jīng)過原點，與x軸負半軸交于點B，∴OB＝4，∵由拋物線的對稱性知AB＝AO，∴四邊形AOBC的周長為AO＋AC＋BC＋OB＝△ABC的周長＋OB＝a＋4.故答案是：a＋4.方法總結：二次函數(shù)的圖像關于對稱軸對稱，本題利用拋物線的這一性質，將四