南充市高2018屆第二次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集,集合，，則()A．B．C．D．2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為()A．B．C．D.3.已知，則的值為()A．3B．3C．D．4.命題“”的否定是()A．B．C.D．5.設(shè)是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則()A．B．C.D．6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為()A．B．C.D．7.我國古代的勞動(dòng)人民曾創(chuàng)造了燦爛的中華文明，成功的官兵通過在烽火臺(tái)上舉火向國內(nèi)報(bào)告，烽火臺(tái)上點(diǎn)火表示數(shù)字1，不點(diǎn)火表示數(shù)字0，這蘊(yùn)含了進(jìn)位制的思想，如圖所示的框圖的算法思路就源于我國古代成邊官兵的“烽火傳信”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入，則輸出的值為()A．19B.31C.51D．638.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為()A．B．C.D．9.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為是上一點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，若，則()A．3B．4C.5D．610.已知點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且有,記的面積分別為，則等于()A．6：1：2B．3：1：2C.3：2：1D．6：2：111.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，則的最小值為()A．1B．2C.3D．412.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，若點(diǎn)是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且,設(shè)與的離心率分別為，則的取值范圍是()A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為．14.已知等比數(shù)列中，，則．15.如圖，在正方形中，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量,則的最大值為．16.已知函數(shù)，函數(shù)對(duì)任意的都有成立，且與的圖象有個(gè)交點(diǎn)為，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求面積的最大值.18.在某校矩形的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖.(Ⅰ)填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”；(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)5不獲獎(jiǎng)合計(jì)200附表及公式：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，,.(Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.20.已知點(diǎn)為圓的圓心，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足.(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷點(diǎn)的軌跡是什么？并求出其方程；(Ⅱ)若斜率為的直線與圓相切，與(Ⅰ)中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且（其中是坐標(biāo)原點(diǎn)）求的取值范圍.21.已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)與的圖象無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出最大整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：）請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)，求.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)解關(guān)于的不等式；(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍.南充市高2018屆第二次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題15:CBABA610:DCBCA11、12：BD二、填空題13.14.15.316.三、解答題17.解：（Ⅰ）因?yàn)?所以，即，由正弦定理可得，即則由余弦定理有，又，所以.(Ⅱ)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即.故.故的最大值為18.解：(Ⅰ)聯(lián)表如下：文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)53540不獲獎(jiǎng)45115160合計(jì)50150200由表中數(shù)據(jù)可得：所以有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可知，抽到獲獎(jiǎng)學(xué)生的概率為將頻率視為概率，所以可取且0123期望19.解：（Ⅰ）取中點(diǎn),連接,∵四邊形是邊長為2的菱形，∴A.∵，∴是等邊三角形．∴.∵,∴.∵,∴.∴.∵,∴平面.∵平面,∴平面平面.(Ⅱ)∵為的中點(diǎn)由（Ⅰ）知，平面平面,∴平面∴直線兩兩垂直．以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則.∴.設(shè)平面的法向量，由，得，取，得，設(shè)平面的法向量為，由,得，取，得，∴，由圖可知二面角為銳二面角.∴二面角的余弦值為.20.解：（Ⅰ）由題意知是線段的垂直平分線，所以所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn),為焦點(diǎn)，焦距為2，長軸為的橢圓，∴，故點(diǎn)的軌跡方程是（Ⅱ）設(shè)直線直線與圓相切聯(lián)立所以或，故所求范圍為.21.解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象無公共點(diǎn)，所以方程無實(shí)數(shù)解，即無實(shí)數(shù)解，令，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在單增，在單減，故時(shí)，取得極大值，也為最大值.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍.（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意，則不等式，即在上恒成立，令，則，.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且.所以存在，使得，即，所以.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.于是的最小值為.所以，則在上單調(diào)遞增.所以.故存在實(shí)數(shù)滿足題意，且最大整數(shù)的值為1.22.解：（Ⅰ）由得.所以曲線的普通方程為.把，代