專(zhuān)題20電磁感應(yīng)中的雙導(dǎo)體棒和線框模型

目錄

一.無(wú)外力等距雙導(dǎo)體棒模型.................................................................1

二.有外力等距雙導(dǎo)體棒模型................................................................2

三.不等距導(dǎo)軌雙導(dǎo)體棒模型...............................................................19

四.線框模型..............................................................................47

一.無(wú)外力等距雙導(dǎo)體棒模型

【模型如圖】

1.電路特點(diǎn)

棒2相當(dāng)于電源；棒1受安培力而加速起動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì).

c?法立上JBlv?一BL%）（匕-%）

2.電流特點(diǎn)：I=——三---L

&+R,R[+R?

隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對(duì)速度V2-%變小，回路中電流也變小。

%=0時(shí)：電流最大，I二B/v。。匕=?2時(shí)：電流/=。

R]+7?2

3.兩棒的運(yùn)動(dòng)情況

安培力大?。?=5〃=8乜《2-唧)

兩棒的相對(duì)速度變小，感應(yīng)電流變小，安培力變小.棒1做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，棒2做加速度變小的減速運(yùn)

動(dòng)，最終兩棒具有共同速度。

4.兩個(gè)規(guī)律

(1)動(dòng)量規(guī)律：兩棒受到安培力大小相等方向相反，系統(tǒng)合外力為零，

系統(tǒng)動(dòng)量守恒.加2%=（掰1+加2）V共

⑵能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量.（類(lèi)似于完全非彈性碰撞）

0=:刃2說(shuō)_!（叫+機(jī)2）膜兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：Q=Q1+Q2

22P2H2

5.幾種變化：

（1）初速度的提供方式不同（2）磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌不垂直（3）兩棒都有初速度（兩棒動(dòng)量守恒嗎？）

（4）兩棒位于不同磁場(chǎng)中（兩棒動(dòng)量守恒嗎？

Xxex

XXXX

XX

I.如圖所示，兩條足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN,固定在絕緣水平桌面上，導(dǎo)軌間距為d,磁感應(yīng)強(qiáng)度

為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，金屬棒1與2均垂直于導(dǎo)軌放置并靜止。已知兩金屬棒的材料相同、

長(zhǎng)度均為乩金屬棒1的橫截面積為金屬棒2的兩倍，電路中除兩金屬棒的電阻均不計(jì)。現(xiàn)使質(zhì)量為加的

金屬棒2獲得一個(gè)水平向右的瞬時(shí)速度%,兩金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到狀態(tài)穩(wěn)定的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

A.金屬棒1的最大速度為三B.金屬棒2的最小速度為中

17

C.金屬棒1上產(chǎn)生的焦耳熱為§加%2D.金屬棒2上產(chǎn)生的焦耳熱為

【答案】ACD

【詳解】AB.兩金屬棒的材料相同、長(zhǎng)度均為d,金屬棒1的橫截面積為金屬棒2的兩倍，根據(jù)

m=pSd、R=p'—

m[=2m2、R2=2R]

金屬棒2在安培力作用下先減速后勻速，金屬棒1在安培作用下先加速后勻速，狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)兩金屬棒速度

相同，一起做勻速運(yùn)動(dòng)。對(duì)整個(gè)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律得

1+m）v

m2v0=（加2

解得

3

則金屬棒1的最大速度和金屬棒2的最小速度均為半，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，則由能量守恒得

121,

0=5機(jī)2%

其中

Q亨

解得

12

2mv2

0=g機(jī)%、Qi=go

故CD正確；

故選ACD?

2.如圖，兩足夠長(zhǎng)、間距為乙的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌間一區(qū)域存在豎直向下的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，該區(qū)域左、右邊界的間距為2￡且均垂直于導(dǎo)軌。最初，邊長(zhǎng)為￡的正方形導(dǎo)體框成cd和長(zhǎng)為L(zhǎng)的

金屬棒均靜止在導(dǎo)軌上，其質(zhì)量分別為3加、m,導(dǎo)體框每條邊的電阻均為R,金屬棒的電阻為“?，F(xiàn)給導(dǎo)

2

體框一水平向右、大小為%的初速度，導(dǎo)體框與金屬棒發(fā)生彈性碰撞，之后金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)金屬棒剛

離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度大小為此時(shí)導(dǎo)體框6c邊恰好進(jìn)入磁場(chǎng)。導(dǎo)體框的4d、6c邊以及金屬棒均與導(dǎo)軌垂直

且接觸良好，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）

i~><I~；

_________IIIX義！____________

dc!!

A.金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為2%

B.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、回營(yíng)

C金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,通過(guò).邊電荷量的最大值為可

D.導(dǎo)體框離開(kāi)磁場(chǎng)后的速度大小%

【答案】BC

【詳解】A.導(dǎo)體框和金屬棒發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，有

3加％=3機(jī)v框+加v棒，；x3加說(shuō)=；x3加噓+；x加嗑

解得

2x3m33m-m1

藐菰％=/'仁藐菰%=5%

故A錯(cuò)誤;

BC.設(shè)金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中通過(guò)金屬棒的最大電荷量為4,對(duì)金屬棒由動(dòng)量定理，有

—BIL?At=—BLq=m——m

22

解得

金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，回路中的總電阻

R&=-R+^^=R

總2R+R

結(jié)合

△①2BI3

q=------------

R息R

解得

mvR

B=0

2￡3

則此段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體框的電荷量為4,導(dǎo)軌將曲、de邊短路，故通過(guò)6c邊的電荷量為

1y/2mvQRL

2R

故BC正確;

D.設(shè)導(dǎo)體框離開(kāi)磁場(chǎng)后的速度大小為v,對(duì)其從進(jìn)入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程，由動(dòng)量定理有

=3加v-3”為

R'2

其中

gxR47?

R，=R+]——=—,yVt=2L

2+R3乙

2

解得

v=%

4

故D錯(cuò)誤。

故選BC。

3.如圖所示，兩平行、光滑金屬導(dǎo)軌水平放置相距為上，空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為B。質(zhì)量均為冽、電阻均為氏的兩導(dǎo)體棒仍和〃靜止置于金屬導(dǎo)軌上，它們之間的距離也為￡,現(xiàn)給

導(dǎo)體棒4一向右的初速度%,金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，在它們之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒必和力在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量不守恒

B.導(dǎo)體棒仍獲得的最大速度為g%

c.導(dǎo)體棒仍上產(chǎn)生的焦耳熱為:加片

O

D.最終導(dǎo)體棒必和力之間的距離ni為VR*

B廿

【答案】BC

【詳解】A.導(dǎo)體棒ab和4作為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)所受合力為零，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故A錯(cuò)誤；

B.棒成和力在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終受到等大反向的安培力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右的方向?yàn)檎较?，?dāng)兩者

共速時(shí)，導(dǎo)體棒仍獲得的最大速度，則有

mvQ=2mv

解得

故B正確；

C.導(dǎo)體棒處達(dá)到最大速度的過(guò)程中，由能量守恒可得

7

112

0=,加%2(m+m)v

解得回路產(chǎn)生的焦耳熱為

C12

Q=-mv0

導(dǎo)體棒ab桿上產(chǎn)生的焦耳熱為

112

Q=-Q=~mv

Zo0

故C正確；

D.整個(gè)過(guò)程中對(duì)仍棒，由動(dòng)量定理得

BILAt=mv

流過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為

_△①

—E\fA①

q=IAt=——Nt=M=

2R2R2R

又

A?=BLAx

聯(lián)立可得

.mvR

Ax=—a

B21}

最終導(dǎo)體棒ab和cd之間的距離為

.,mvR

x—Ax+L=--~0~~-FLT

B2I)

故D錯(cuò)誤。

故選BCo

4.如圖所示，傾角為237。的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，平行導(dǎo)軌間的距離為乙兩導(dǎo)體棒

ab,4垂直于導(dǎo)軌放置，空間存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,現(xiàn)給導(dǎo)體棒成一

沿導(dǎo)軌平面向下的初速度噸使其沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，已知兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為機(jī)，電阻均為上兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)

軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.75,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，從仍開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩棒相對(duì)靜止的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩

導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸。

(1)求兩根導(dǎo)體棒最終的速度；

(2)整個(gè)過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱°；

(3)若導(dǎo)體棒成運(yùn)動(dòng)之前，兩根導(dǎo)體棒相距的距離為〃，要保證運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩根導(dǎo)體棒不相撞，&最小是多

少？

【答案】⑴0.5噸

⑵;%說(shuō)

⑶里

B2I}

【詳解】(1)由題意可知

mgsin37°=jumgcos37°

則對(duì)兩棒的系統(tǒng)沿軌道方向的動(dòng)量守恒，且最終穩(wěn)定時(shí)兩棒速度相同，則有：

mv0=2mv

解得

v=0.5%

(2)根據(jù)能量守恒可知，系統(tǒng)減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化成焦耳熱，貝IJ：

1212

2=—mvQ——?2mv

解得

12

2=-^v0

(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，令ab、cd兩根導(dǎo)體棒的速度分別為盯、打,任意時(shí)刻

則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

E=BL(匕一v2)

感應(yīng)電流

2R

安培力大小

F銀=BIL

以導(dǎo)體棒成為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理可得:

mv-mv0=

即有

1B21}

——mv.=--------Aax

202R

解得兩根導(dǎo)體棒相對(duì)滑動(dòng)的距離

Rmv

八o

Ax=■，:

B-L：

根據(jù)幾何關(guān)系可得：口的最小值為等于Ax,所以乙的最小值為贊

DL

5.如圖，間距為￡的平行光滑金屬軌道/EN與C/W由傾斜和水平兩部分平滑連接而成，斯，A"且

AC^EF,傾斜軌道的傾角為e,水平軌道足夠長(zhǎng)，軌道電阻不計(jì)。傾斜部分處于垂直軌道向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦已知金屬細(xì)棒。、6的質(zhì)量均為加、電阻均為R、長(zhǎng)度均為3現(xiàn)將。棒從高度

為〃的NC位置由靜止釋放，當(dāng)。棒到達(dá)跖時(shí)，立即將6棒也從NC位置由靜止釋放，當(dāng)6棒到達(dá)環(huán)時(shí)速

度大小為嶺，此時(shí)在水平軌道部分加豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬細(xì)棒始終與所下平行且與軌道

(2)6棒到達(dá)EF處時(shí)“、b棒之間的距離;

(3)若b棒到達(dá)E尸處時(shí)。、b棒間距離用/表示，再經(jīng)4時(shí)間0棒繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)距離為王，此時(shí)a、b棒之間

的距離。

【答案】6Q=gsin。-

2mR

⑵龍=

gsin02Rmgsin

【詳解】(1)6棒在斜軌道速度為匕時(shí)，加速度為。，由法拉第電磁感應(yīng)定律得

E-BLvx

由閉合電路歐姆定律得

/棒所受安培力

2人

FX=BIL

對(duì)6棒由牛頓第二定律得

mgsin8一片二加a

聯(lián)立解得

,AB2l3v,

。=gsm〃------L

2mR

(2)6棒下滑至跖處所需時(shí)間為平均電流為7,對(duì)6棒由動(dòng)量定理得

mgsin8?/—BILt=mv2

由法拉第電磁感應(yīng)定律得

△①

-E----

由閉合電路歐姆定律得

7=互

2R

此過(guò)程磁通量的變化量

h

AO=BL--a棒下滑至跖過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得

sm〃

棒在斜軌道下滑過(guò)程中，。棒在水平軌道做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為°、6棒的距離

X=VQt

聯(lián)立解得

x=802]國(guó)

[gsin02Rmgsin20J

(3)6棒在水平軌道運(yùn)動(dòng)9過(guò)程中，a、6棒受到的安培力大小相等、方向相反，以。、6棒為研究系統(tǒng),

由動(dòng)量守恒定律得

mvQ+mv2=mva+mvb

在極短時(shí)間加內(nèi)有

mvQ\t+mv2\t=mva\t+mvb\t

在。時(shí)間內(nèi)，b棒向左運(yùn)動(dòng)距離為工2,得

+"1=玉+%

則。、b棒間的距離為

^X=XQ+Xx—X2

聯(lián)立得

6.如圖所示，間距均為z=lm的光滑平行傾斜導(dǎo)軌與足夠長(zhǎng)光滑平行水平導(dǎo)軌在N處平滑連接，虛線

右側(cè)存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為2=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。a、b是兩根完全相同粗細(xì)均勻的金屬棒，

單棒質(zhì)量為加=0.2kg,電阻為7?=2。，。棒垂直固定在傾斜軌道上距水平面高〃=0.8m處；6棒與水平導(dǎo)

軌垂直并處于靜止?fàn)顟B(tài)，距離MN的距離S=5m?，F(xiàn)讓。棒由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與6棒始終沒(méi)有接觸

且始終垂直于導(dǎo)軌；不計(jì)導(dǎo)軌電阻，重力加速度為g=10m/s,求：

(1)。棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)b棒受到的安培力的大小；

(2)穩(wěn)定時(shí)b棒上產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)穩(wěn)定時(shí)a、b兩棒間的間距d?

【答案】⑴IN

(2)0.4J

(3)3.4m

【詳解】(1)下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，設(shè)。棒剛進(jìn)入水平磁場(chǎng)的速度為v,則有

mgh=-mv2

對(duì)回路有

E=BLv

//

2R

F=BIL

代入數(shù)據(jù)解得

v=4m/sF=IN

(2)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)成棒共速，設(shè)共同速度為V共；系統(tǒng)動(dòng)量守恒，能量守恒有

mv=2加y共

根據(jù)能量守恒定律有

。二;mv2—；2mv^

由于電阻相等，則

Qb=；Q

解得

a=o.4j

(3)設(shè)。棒在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)任意時(shí)刻回路電流為/,在極短時(shí)間加內(nèi)，。棒的速度增量為加，對(duì)a棒

使用動(dòng)量定理有

-BIL\t=mAv

根據(jù)

q=It

得

BLq=m（v—v共）

又

「A0r￡

E=----,I=—

At2R

得

AO

q------

2R

解得

代入數(shù)據(jù)解得

d-3Am

7.如圖所示，左側(cè)圓弧光滑導(dǎo)軌與右側(cè)足夠長(zhǎng)的平行水平光滑導(dǎo)軌平滑連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬棒b和

c靜止放在水平導(dǎo)軌上，6、c兩棒均與導(dǎo)軌垂直。圖中虛線de右側(cè)存在方向豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，絕緣棒a垂直于圓弧導(dǎo)軌由靜止釋放，釋放位置與水平導(dǎo)軌的高度差為〃=1.8m,之后與靜止在虛線

de處的金屬棒6發(fā)生彈性碰撞，金屬棒6進(jìn)入磁場(chǎng)后始終未與金屬棒c發(fā)生碰撞，已知金屬棒b和絕緣棒a

的質(zhì)量均為加=3kg,金屬棒c質(zhì)量是金屬棒6質(zhì)量的一半，重力加速度取g=10m/s2,求:

（1）絕緣棒。與金屬棒b碰撞后瞬間兩棒的速度大小；

（2）金屬棒6進(jìn)入磁場(chǎng)后，其加速度為最大加速度的一半時(shí)的速度大??；

（3）整個(gè)過(guò)程兩金屬棒6、c上產(chǎn)生的總焦耳熱。

【詳解】（1）絕緣棒。從靜止釋放到與屬棒6碰撞前過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

mgh=^mvo

解得碰撞前瞬間絕緣棒a的速度大小為

v0=6m/s

絕緣棒a與金屬棒b發(fā)生彈性碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得

mv0=mva+mvb

聯(lián)立解得碰撞后瞬間兩棒的速度大小分別為

匕=0,vb=6m/s

（2）金屬棒6剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，加速度最大，則有

a=BIJ_B。13Vb

mmR良

設(shè)金屬棒6進(jìn)入磁場(chǎng)后，其加速度為最大加速度的一半時(shí)，金屬棒6、c的速度大小分別為工、匕，金屬棒

6、c組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，則有

,m

，叫=mvb+—vc

此時(shí)回路的總電動(dòng)勢(shì)為

E=BL（v'b-vJ

根據(jù)題意有

2

_BILBl3{y'b-vJ

2mmmR總

聯(lián)立解得

v'b=5m/s

（3）當(dāng)金屬棒6、c速度相等時(shí)，回路的總電動(dòng)勢(shì)為0,回路電流為0,金屬棒受到安培力為0,可知最終

兩棒以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒可得

mvb=（加+萬(wàn)—共

解得最終共同速度為

v共=4m/s

根據(jù)能量守恒可知，整個(gè)過(guò)程兩金屬棒6、。上產(chǎn)生的總焦耳熱為

解得

Q=18J

8.如圖，傾斜平行軌道與水平面間的夾角為（8=37。。水平軌道足夠長(zhǎng)，兩軌道寬度均為￡=hn,在也4,處

平滑連接，使導(dǎo)體棒。從傾斜軌道運(yùn)動(dòng)到水平軌道上時(shí)速度大小不變。過(guò)的虛線（包含虛線邊界）右側(cè)

水平軌道上有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2=17、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)體棒。、6的質(zhì)量均為機(jī)=01kg,兩

棒與軌道始終垂直且接觸良好，兩棒接入軌道的電阻4=&=1。。初始時(shí)刻，導(dǎo)體棒。在傾斜軌道上離

的距離為s=3m處由靜止釋放，導(dǎo)體棒6靜止在水平軌道上并鎖定，且導(dǎo)體棒6到4r位置的水平距離為

"=1.0m。不計(jì)一切摩擦阻力，導(dǎo)體棒°、6不會(huì)發(fā)生碰撞，軌道電阻不計(jì)。sin370=0.6,cos370=0.8,

g=10m/s2。求：

a）導(dǎo)體棒a滑到傾斜軌道底端4r位置時(shí)受到的安培力大小；

（2）導(dǎo)體棒a從/⑷位置到最后停止的過(guò)程中，導(dǎo)體棒。上產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）若導(dǎo)體棒?；絻A斜軌道底端，44,位置時(shí)，立即解除對(duì)導(dǎo)體棒6的鎖定，導(dǎo)體棒。、6運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，

導(dǎo)體棒a、6相距的距離。

【答案】(1)3N；(2)0.9J；(3)0.4m

【詳解】(1)導(dǎo)體棒。在傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有

.o12

mgssin3T=-mv}

由法拉第電磁感應(yīng)定律有

E[=BLV]

由閉合電路歐姆定律有

1,=—'

凡+及

導(dǎo)體棒a滑到傾斜軌道底端/⑷位置時(shí)受到的安培力

K=BL1X

解得

￡=3N(2)導(dǎo)體棒。在水平軌道上受向左的安培力做減速運(yùn)動(dòng)，最后速度減為零，根據(jù)能量守恒有

|2

Q=~mvi

又

可得

Qa=Qb=^Q

解得

2a=0.9J⑶若導(dǎo)體棒a滑到傾斜軌道底端/⑷位置時(shí)，立即解除對(duì)導(dǎo)體棒b的鎖定，導(dǎo)體棒a做減速運(yùn)動(dòng),

導(dǎo)體棒6做加速運(yùn)動(dòng)，最終二者以相同速度做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同速度為丫2，以導(dǎo)體棒。和6為系統(tǒng)，由動(dòng)

量守恒定律有

mv{=(m+m)v2

以導(dǎo)體棒a為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理有

—BILt=mv2—mvx

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

-BLNd

E=-----

由閉合電路歐姆定律

凡+以

導(dǎo)體棒。與導(dǎo)體棒6運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，相距的距離

4=d—

解得

4=0.4m

9.在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，與磁場(chǎng)方向垂直的水平面內(nèi)有兩根固定的足夠長(zhǎng)的平行金屬

導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上面平放著兩根導(dǎo)體棒油和cd,兩棒彼此平行，相距為力構(gòu)成一矩形回路。導(dǎo)軌間距為/,

導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為〃?，電阻都為R,導(dǎo)軌部分電阻可忽略不計(jì)。設(shè)導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑行，初始時(shí)

刻。6棒靜止，給cd棒一個(gè)向右的初速度師。

（1）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終穩(wěn)定，求電路中產(chǎn)生的電能；

（2）求cd棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度和cd棒速度減為0.8v0時(shí)的加速度大?。?/p>

（3）求兩棒之間的最大距離。

義區(qū)X圣1cxx

%

XX>—X

B

~~x

攻；（2）

【答案】（1）

42mR

【詳解】（1）對(duì)兩根導(dǎo)體棒成和"構(gòu)成的系統(tǒng)，所受外力的合力為0,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mvQ=2mvl

從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終穩(wěn)定，電路中產(chǎn)生的電能

E電=gmvg~~x2mv；

解得

4

（2）cd棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

BM

此時(shí)回路的感應(yīng)電流

I=互

°27?

對(duì)cd棒進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有

BIJ,=ma0

解得

D272

4=25出棒速度減為0.8%時(shí)，對(duì)兩根導(dǎo)體棒成和cd構(gòu)成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

2mR

mv0=mvab+mvcd

解得

Vab=02%

此時(shí)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

此時(shí)回路的感應(yīng)電流

人=互

12R

根據(jù)牛頓第二定律有

BI/=max

解得

a-3B)1

Cly一

10mR

(3)結(jié)合上述，對(duì)導(dǎo)體棒仍進(jìn)行分析，根據(jù)動(dòng)量定理有

BIabl\t=mvl-0

其中感應(yīng)電流的平均值為

BlVV

—_(cd-ab)

ab―2R

從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終穩(wěn)定過(guò)程，兩導(dǎo)體棒的相對(duì)位移

無(wú)相

則兩棒之間的最大距離

解得

10.如圖所示，兩平行光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為￡=lm。a加d區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為B=2T,方向豎直向上。初始時(shí)刻，磁場(chǎng)外的細(xì)金屬桿M以初速度%=3m/s向右運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)內(nèi)的細(xì)金屬

桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為加=1kg,在

導(dǎo)軌間的電阻均為R=1O,感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。若兩桿在磁場(chǎng)內(nèi)未相撞且N桿出

磁場(chǎng)時(shí)的速度匕=lm/s,求：

（1）M桿剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的安培力尸；

（2）從M桿進(jìn)入磁場(chǎng)到N桿離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱。；

【答案】（1）6N,方向水平向左；（2）2J；（3）0.5m

【詳解】（1）由于平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌光滑，故M桿剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度為

%=3m/s

則此時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=3￡%=2xlx3V=6V

則此時(shí)感應(yīng)電流為

T=*=3A

根據(jù)右手定則可知感應(yīng)電流的方向?yàn)閍到b,則M桿剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的安培力大小為

F=J8/L=2x3xlN=6N

根據(jù)左手定則可知安培力的方向?yàn)樗较蜃蟆?/p>

（2）由MN組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)N桿剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)M桿的速度為匕，則

機(jī)%=mvx+mv2

則N桿剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)M桿的速度

%=2m/s根據(jù)能量守恒，從M桿進(jìn)入磁場(chǎng)到N桿離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱

0=3加片一底機(jī)片+：機(jī)￥[=3*1><3211-（；*1/12+3*1*22〉=21

（3）當(dāng)N桿出磁場(chǎng)時(shí)，M桿恰好與N桿接觸但未發(fā)生碰撞，則這種情況時(shí)，初始時(shí)刻細(xì)金屬桿N到ab的

距離最小，則當(dāng)N出磁場(chǎng)時(shí)，對(duì)N桿列動(dòng)量定理可得

BI平峋LAt=mvx

則通過(guò)N桿的電荷量

q—/平均

所以

mv,

q二-----

BL

同時(shí)，還可得

.AtA①BLx

q=/平均A，=

2R2R2R

可解得

2mv、R2xlxlxl

x=-——z——z—m=0.5m

B'U2zxl

二.有外力等距雙導(dǎo)體棒模型

【模型如圖】

12

1.電路特點(diǎn)：棒2相當(dāng)于電源，棒1受安培力而起動(dòng).

2.運(yùn)動(dòng)分析：某時(shí)刻回路中電流：/=啰殳二也=私"二匕2

R]+7?2&+R?

安培力大?。?BILo棒1：a、=^~棒2：a2=..........-

mxm2

最初階段，。2〉。1，只要。2>。1，（嶺一匕）個(gè)；/個(gè)；是T；/T；。2J

當(dāng)。1=42時(shí)，-4恒定，/恒定，仁恒定，兩棒勻加速

3.穩(wěn)定時(shí)的速度差

F=（m]+加2）Q，尸安=ma,F安=BIL,

xR]+R?就*）

1.如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌平面虛線左側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，虛線右側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線左右兩側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為瓦導(dǎo)體棒成和cd均垂

直于導(dǎo)軌靜止放置在導(dǎo)軌上。某時(shí)刻起，保持靜止，對(duì)那施加大小為尸的水平向右的恒力，經(jīng)過(guò)時(shí)間1

導(dǎo)體棒cd的加速度變?yōu)?,此時(shí)立即將該恒力撤掉，同時(shí)釋放成。已知兩導(dǎo)軌的間距為導(dǎo)體棒湖的質(zhì)

量為加、接入電路的電阻為尺；cd的質(zhì)量為2加、接入電路的電阻也為R,其余電阻不計(jì)，兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)

均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。對(duì)兩導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

3A|

bd

A.撤掉恒力后，導(dǎo)體棒和cd的總動(dòng)量先減小后不變

B.導(dǎo)體棒成和cd間的距離先逐漸增大，最后保持不變

C.導(dǎo)體棒的最大速度為手4F工R

D.導(dǎo)體棒〃從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為2粵

B2I3

【答案】AC

【詳解】AB.撤掉恒力時(shí)有

F=BLI=BL-^-

2R

解得此時(shí)才水平向右的最大速度為

2FR

之后兩導(dǎo)體棒均受到向左的安培力，總動(dòng)量水平向右減小，在安培力的作用下cd向右減速，油自靜止開(kāi)始

向左加速，當(dāng)兩者速度大小相等時(shí)總電動(dòng)勢(shì)為0,受到的安培力均為0,之后兩導(dǎo)體棒分別以大小相等的速

度向相反的方向做勻速運(yùn)動(dòng)，它們間的距離一直增大，總動(dòng)量保持不變，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.撤掉恒力后，同一時(shí)刻兩導(dǎo)體棒中的電流相等，所受安培力大小相等，由牛頓第二定律可知，成的加速

度大小是cd加速度大小的2倍，因此同一過(guò)程ab的速度變化量大小是cd的速度變化量大小的2倍，則

V2-0=2（V1-V2）

解得導(dǎo)體棒ab的最大速度

4FR

“-3B"

故C正確；

D.導(dǎo)體棒源從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程，對(duì)cd有

R2￡2r

Ft-BLIt=Ft---------=2/X—0

2R1

對(duì)整個(gè)系統(tǒng)有

1

Q=Fx--x2mv{9

解得整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為

2F2Rt12mF2R2

故D錯(cuò)誤。

故選ACo

2.如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌放在絕緣的光滑水平面上，導(dǎo)軌間距為人導(dǎo)軌左端通過(guò)硬質(zhì)導(dǎo)線連接阻值為R

的定值電阻，導(dǎo)軌、硬質(zhì)導(dǎo)線及電阻的總質(zhì)量為加?？臻g存在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

質(zhì)量也為根的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，金屬棒在水平向右、大小為尸的恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一

段時(shí)間f（未知）后金屬棒的速度大小為2v,導(dǎo)軌的速度大小為v,然后立即撤去外力。除定值電阻外，其

余電阻均忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，則下列說(shuō)法正確的是（）

ABA

A.恒力作用過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)做的功等于撤去恒力時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能

B.恒力作用的總時(shí)間為/二答

F

C.恒力作用的過(guò)程中金屬棒相對(duì)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的位移大小為

D.撤去恒力后經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為:心聲

4

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)能量守恒可知，恒力作用過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)做的功等于撤去恒力時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能以及電阻發(fā)熱產(chǎn)

生的熱能之和，故A錯(cuò)誤；

B.對(duì)整體，根據(jù)動(dòng)量定理

Ft=2mv+mv

解得

3機(jī)v

t=-----

F

故B正確；

C.對(duì)電阻和導(dǎo)軌，根據(jù)動(dòng)量定理

BILt=mv

則通過(guò)導(dǎo)體橫截面電荷量

；mv

q=It=——

BL

又

-EBLk

RR

解得

4mvR

故C錯(cuò)誤；

D.撤去恒力后經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，整體勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒

mv+2mv=2mv'

最終速度

，3

V=-V

2

根據(jù)能量守恒定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱

121/\21_.a12

Q=—mv+—m2v——x2mv=—mv

22V724

故D正確。

故選BD。

3.如圖所示，和AG%。?為同一水平面內(nèi)足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為1m,空間存在豎直

向下的磁場(chǎng)，N此左、右兩側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為4=2T、紇=1T。質(zhì)量均為0.2kg的金屬桿

a、6位于乂外兩側(cè)，且距乂以足夠遠(yuǎn)，垂直于導(dǎo)軌放置，對(duì)