第三草有整式及其加減（壓軸題專(zhuān)練）

1.（2022秋?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無(wú)論

x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會(huì)進(jìn)入循環(huán)，下面選項(xiàng)一定不是該循環(huán)的是（）

「3x+l（x為奇數(shù)）一

輸入x

（x為正儂。

斗2（x為偶數(shù)）1

A.4,2,1B.2,1,4C.1,4,2D.2,4,1

2.（2022秋?浦江縣校級(jí)月考）如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的

倒數(shù)組成的，第九行有〃個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為工，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,

n

則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）

1

111

--

22

111

---

363

1111

--

44

1212

A.-LB.-L-c.-L-D.-L-

60168252280

3.（2021秋?達(dá)州期末）如圖，某廣場(chǎng)地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形地磚鑲嵌而成，

圖中第1個(gè)黑色L形由3個(gè)正方形組成，第2個(gè)黑色L形由7個(gè)正方形組成，…那么第〃

個(gè)黑色L形的正方形個(gè)數(shù)是（）

4321

EEHQ

巾m

A.n2+lB.n2+2C.4n+lD.4n-1

4.（2022秋?玉田縣期末）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)

小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，…,

依此規(guī)律，第6個(gè)圖形小圓的個(gè)數(shù)為（）

OOOO

OOOOOOO

OOOOOO

OOOOOOOO

OOOOOO

OOOOOOOo

OOOO

ooOOOOOOO

OOOO

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

A.42個(gè)B.44個(gè)C.46個(gè)D.48個(gè)

5.（2022秋?碧江區(qū)期末）已知整式】<2心的值為6,則2X2-5x+6的值為（

*2

A.9B.12C.18D.24

6.(2022秋?港北區(qū)期中)^\a-b\=b-a,且⑷=3,\b\=2,則(a+。)3的值為()

A.1或125B.-1C.-125D.-1或-125

7.（2022秋?隨縣期末）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一

個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為mcm,寬為ncm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的

部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（）

4ncmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm

8.（2022秋?叢臺(tái)區(qū)月考）將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放

置于水平桌面上，如圖L在圖2中，將骰子向右翻滾90°,然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)90°,則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)

完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（）

9.（2022秋?齊河縣校級(jí)月考）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)

10.（2022秋?常州期中）如圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（2）,（3）是由這樣

的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正

方體木塊總數(shù)應(yīng)是（）個(gè).

9

A.25D.120

11.（2023?永川區(qū)一模）用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第

8個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

n=2

A.34B.40

12.（2022秋?新?lián)釁^(qū)期末）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,…稱(chēng)為三角形數(shù)；把1,

4,9,16,…稱(chēng)為數(shù)正方形數(shù).“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”之間存在如圖所示的關(guān)系：

即兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”的和為一個(gè)“正方形數(shù)”，則下列等式符合以上規(guī)律的是（）

1,3,6,10,15,21,…

VVVVV

1,4,9,16.25,36,…

A.6+15=21B.36+45=81C.9+16=25D.30+34=64

13.(2022秋葉B江區(qū)期末)觀察下列各式：

1X2=4(1X2X3-OX1X2)-

2X3=4(2X3X4-1X2X3)-

3X4=4(3X4X5-2X3X4)，

計(jì)算：3X(1X2+2X3+3X4+…+99X100)=()

A.97X98X99B.98X99X100

C.99X100X101D.100X101X102

14.（2022秋?仙游縣校級(jí)期末）將正偶數(shù)按圖排成5列:

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

第4行32302826

??????

根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2008應(yīng)在（）

A.第250行，第1列B.第250行，第5列

C.第251行，第1列D.第251行，第5列

15.（2023?五華縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）觀察圖給出的四個(gè)點(diǎn)陣，s表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D

形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜想第九個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s為（）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

￡=1￡=5￡=9￡=13

A.3n-2B.3n-1C.4〃+1D.4〃一3

16.（2022秋?南譙區(qū)期末）如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第〃個(gè)圖案中有一根火柴

棒.（用含〃的代數(shù)式表示）

17.（2022秋?昆山市校級(jí)月考）按下面的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值10,最后輸出的結(jié)果

為—.

18.（2022秋?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）觀察下面的單項(xiàng)式：a,-2a2,4〃，-8a3…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的

規(guī)律，第8個(gè)式子是.

19.（2022春?哈巴河縣期中）已知1』x(i-)

1X32'3'

1

3X5

1

5X7

依據(jù)上述規(guī)律

111

計(jì)算+,?,+-―1—的結(jié)果為（寫(xiě)成一個(gè)分?jǐn)?shù)的形式）

1X3+3X545X711X13

20.（2022?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）當(dāng)”等于1,2,3…時(shí)，由白色小正方形和黑色小正方形組成

的圖形分別如圖所示，則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等

于.（用〃表不，”是正整數(shù)）

n=l

n=2n=3

21.（2022秋?新洲區(qū)期中）填在下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a

5X4X34_6X5X4X3__...

23.（2022春?萊蕪區(qū)期中）已知：四①2=3,C3-10(C--115C)

匕ix25~1X2X361X2X3X4

觀察上面的計(jì)算過(guò)程，尋找規(guī)律并計(jì)算CM：—

24.（2022春?通許縣期末）將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一

個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表.則an.(用

含〃的代數(shù)式表示）

所剪次數(shù)1234n

正三角形471013an

個(gè)數(shù)

25.（2022秋?雨花區(qū)校級(jí)月考）若實(shí)數(shù)。滿足屋-2a=3,則3a2-6a-8的值為.

26.（2022春?攸縣期末）將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕.（圖中虛線）,

繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得7條折痕,

那么對(duì)折四次可以得到15條折痕,如果對(duì)折〃次，可以得到條折痕.

第一次對(duì)折第二次對(duì)折第三次對(duì)折

27.（2023?五華縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和.例如：23,

33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；

33=7+9+11；43=13+15+17+19；-；若63也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”，

則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是.

28.（2022秋?鶴壁期末）用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第〃個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)

是.

?????????

??????

?????????

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

29.（2023?西吉縣一模）找規(guī)律.下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖

中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第〃幅圖中共有______個(gè).

O<3€><33€>?<3€>O

1）4力

30.（2022秋?羅定市期末）觀察下列各式:

（X-1）（x+1）—x^~1

（%-1）（/+x+l）=x3-1

4

（x-1）（J?+JT+X+I）=x-1,

根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（%-1）（y!+yrl+-+x+i）=（其中〃為正整數(shù)）.

31.（2022秋?瀘縣期末）按下面程序計(jì)算，輸入x=-3,則輸出的答案是.

I輸入X|fI平方Ifp-x|f網(wǎng)~?I答案I

32.（2023春?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）張大伯從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了。份報(bào)紙，以每份

0.5元的價(jià)格售出了》份報(bào)紙，剩余的以每份0.2元的價(jià)格退回報(bào)社，則張大伯賣(mài)報(bào)收

入元.

三.解答題（共7小題）

33.（2022春?長(zhǎng)豐縣期末）先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題.

11

1X2-12

1^11

2X3下方

1^11

3X4而W

(1)計(jì)算11111__5__,.

1X2+2X3*3X4*4X5+5X6一6一

n

(2)探究一-_H_1—+~--+???H_-3--（用含有〃的式子表示）

1X22X33X4n(n+l)nH

(3)若在六號(hào)…（如⑴葭⑴的值噓求〃的值.

34.（2022秋?武城縣期末）已知多項(xiàng)式3x2+my-8與多項(xiàng)式-加+2/7的差中，不含有X、》

求nm+mn的值.

35.（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2機(jī)，寬為2〃的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線

用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.

2m

2n

①（2）

（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于;

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.

方法①.方法②;

（3）觀察圖②，你能寫(xiě)出（加+〃）2,（m-n）2,機(jī)〃這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+0=6,ab=4,則求（a-b）2的值.

36.（2022秋?興化市校級(jí)期末）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批西服，進(jìn)價(jià)為每套250元，原定每套以290

元的價(jià)格銷(xiāo)售，這樣每天可銷(xiāo)售200套.如果每套比原銷(xiāo)售價(jià)降低10元銷(xiāo)售，則每天可多

銷(xiāo)售100套.該商場(chǎng)為了確定銷(xiāo)售價(jià)格，作了如下測(cè)算，請(qǐng)你參加測(cè)算，并由此歸納得出

結(jié)論.（每套西服的利潤(rùn)=