MATLAB優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介及應(yīng)用舉例姚春桂(東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096)摘要：簡(jiǎn)要介紹了MATLAB優(yōu)化工具箱中包含的常用優(yōu)化算法，并給出優(yōu)化工具箱中常用的優(yōu)化函數(shù)。最后以2004年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的一道題目為例，介紹了MATLAB優(yōu)化工具箱在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。關(guān)鍵字：優(yōu)化工具箱；MATLAB；機(jī)組出力分配；regress；linprogABriefIntroductionofOptimizationToolboxandApplicationsYaoChu(ElectricalEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)Abstract:brieflyintroducedtheoptimizationalgorithminOptimizationToolboxofMATLAB.GiventhecommonlyusedoptimizationfunctionsThentakingasubjectofMathematicalContestinModelingin2004asanexampleandintroducingOptimizationToolbox’sapplicationinpracticalproblems.Keywords:OptimizationToolbox;MATLAB;UnitoutputDistribution;regress;linprog0引言優(yōu)化是尋找目標(biāo)函數(shù)最大或最小值的過(guò)程。MATLAB優(yōu)化工具箱是一組擴(kuò)展MATLAB數(shù)值計(jì)算能力的函數(shù)集[1]。這個(gè)工具箱包含有多種常用的優(yōu)化問(wèn)題：·無(wú)約束非線性最小化·有約束非線性問(wèn)題，包括目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，極大極小問(wèn)題最小化，以及半無(wú)限最小化問(wèn)題·二次規(guī)劃和線性規(guī)劃·非線性最小二乘法的曲線擬合·非線性系統(tǒng)的方程求解·約束線性最小二乘·稀疏和結(jié)構(gòu)大尺度問(wèn)題優(yōu)化工具箱中所有的函數(shù)均是由MATLAB根據(jù)專門(mén)的優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)的M文件。通過(guò)在MATLAB輸入typefunction_name可以查看這些函數(shù)的MATLAB代碼。通過(guò)用戶編寫(xiě)M文件、與其他工具箱或Simulink配合擴(kuò)展優(yōu)化工具箱的功能。1優(yōu)化工具箱涵蓋的問(wèn)題優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)可以解決目標(biāo)函數(shù)最小化問(wèn)題、方程求解問(wèn)題、二元整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題、最小二乘或數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題。1.1目標(biāo)函數(shù)最小化求目標(biāo)函數(shù)最小化的優(yōu)化函數(shù)如表1所示表1目標(biāo)函數(shù)最小優(yōu)化函數(shù)類型符號(hào)函數(shù)有約束單變量函數(shù)最小fminbnd無(wú)約束多元函數(shù)最小fminuncfminsearch線性規(guī)劃s.t，，linprog二次規(guī)劃s.t，，quadprog有約束非線性多元函數(shù)最小s.t，，，，fmincon多目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)s.t，，，，，fgoalattain有約束極大極小s.t，，，，fminimax半無(wú)限約束多變量的非線性函數(shù)最小化s.t，，，，，fseminf二元整數(shù)規(guī)劃s.t，，bintprog1.2方程求解優(yōu)化方程求解優(yōu)化函數(shù)如表2所示表2方程求解優(yōu)化函數(shù)類型符號(hào)函數(shù)線性方程n個(gè)方程組，n個(gè)變量一元非線性方程fzero非線性方程組n個(gè)方程組，n個(gè)變量fsolve1.3最小二乘（曲線擬合）最小二乘（曲線擬合）優(yōu)化函數(shù)如表3所示表3最小二乘（曲線擬合）優(yōu)化函數(shù)類型符號(hào)函數(shù)線性最小二乘m個(gè)方程，n個(gè)變量非負(fù)線性最小二乘s.tlsqnonneg有約束線性最小二乘s.t，，lsqlin非線性最小二乘s.tlsqnonlin非線性曲線擬合s.tlsqcurvefit2優(yōu)化工具箱舉例[2]以2004年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目[4]——電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理為例，介紹MATLAB的優(yōu)化工具箱在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。由于這道競(jìng)賽題目比較復(fù)雜，本文只應(yīng)用優(yōu)化工具箱求線路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式和根據(jù)下一時(shí)段負(fù)荷預(yù)報(bào)值確定電網(wǎng)中各機(jī)組出力分配預(yù)案。2.1記號(hào)說(shuō)明：第i臺(tái)機(jī)組當(dāng)前時(shí)段出力值（對(duì)應(yīng)表1中方案0），記；：第i個(gè)方案第j臺(tái)機(jī)組出力值（對(duì)應(yīng)表1中方案1—32），記；：第i個(gè)方案第j條線路潮流值（對(duì)應(yīng)表2中方案1—32），記；：第i臺(tái)機(jī)組第j個(gè)序段的段容量值（對(duì)應(yīng)表3），記；：第i臺(tái)機(jī)組第j個(gè)序段的段價(jià)（對(duì)應(yīng)表4），記；：第i臺(tái)機(jī)組的爬坡速率（對(duì)應(yīng)表5），記；：為第j條線路的潮流限值，為第j條線路的相對(duì)安全裕度（對(duì)應(yīng)表6），記；：第i臺(tái)機(jī)組第j個(gè)序段的出力系數(shù)（），記；：下一時(shí)段負(fù)荷預(yù)報(bào)值；：第i臺(tái)機(jī)組的出力；：第i條線路上的有功潮流；x：矩陣b中的元素按行順序連接生成的80維列向量；B：各機(jī)組段容量與其對(duì)應(yīng)的段價(jià)相乘構(gòu)成的8*10矩陣中元素按行順序連接生成的80維行向量；C：矩陣b3中的元素按行順序連接生成的80維行向量；令，；；；2.2線路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式。理論與實(shí)驗(yàn)研究表明電網(wǎng)中各主要線路有功潮流值與各機(jī)組出力之間具有近似線性疊加關(guān)系，電網(wǎng)中各線路有功潮流關(guān)于發(fā)電機(jī)組出力的數(shù)學(xué)模型如下其中為第i條線路的有功潮流，，m=6，為第j臺(tái)發(fā)電機(jī)出力，，n=8。，A為第j臺(tái)機(jī)組對(duì)第i條線路出力的系數(shù)矩陣，，a以為常數(shù)向量。該模型屬多元線性回歸問(wèn)題，可以用優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)regress求解，編寫(xiě)代碼如下：b11=[ones(32,1)b1];fori=1:6b=regress(b2(:,i),b11);a(i)=b(1);A(i,:)=b(2:9);enda=a';結(jié)果如下圖所示所以線路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式如下2.3下一時(shí)段電網(wǎng)中各機(jī)組出力分配預(yù)案的規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)是供電費(fèi)用最小，約束條件包括機(jī)組爬坡速率約束、系統(tǒng)負(fù)荷平衡約束、出力系數(shù)范圍約束。利用前面表述的有關(guān)記號(hào)，可將下一時(shí)段電網(wǎng)中各機(jī)組出力分配預(yù)案的規(guī)劃模型寫(xiě)成如下形式該模型屬單目標(biāo)線性優(yōu)化問(wèn)題，可以用優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)函數(shù)linprog求解，編寫(xiě)代碼如下B1=b3.*b4;B=[B1(1,:),B1(2,:),B1(3,:),B1(4,:),B1(5,:),B1(6,:),B1(7,:),B1(8,:)]';C=[b3(1,:),b3(2,:),b3(3,:),b3(4,:),b3(5,:),b3(6,:),b3(7,:),b3(8,:)];e=zeros(1,10);D1=[b3(1,:),e,e,e,e,e,e,e;e,b3(2,:),e,e,e,e,e,e;e,e,b3(3,:),e,e,e,e,e;e,e,e,b3(4,:),e,e,e,e;e,e,e,e,b3(5,:),e,e,e;e,e,e,e,e,b3(6,:),e,e;e,e,e,e,e,e,b3(7,:),e;e,e,e,e,e,e,e,b3(8,:)];D=[D1;-D1];E=[L+15*b5;-L+15*b5];lb=zeros(80,1);ub=ones(80,1);Yb=input('請(qǐng)輸入下一時(shí)段負(fù)荷預(yù)報(bào)值');[x,fval,exitflag]=linprog(B,D,E,C,Yb,lb,ub);M=x';b=[M([1:10]);M([11:20]);M([21:30]);M([31:40]);M([41:50]);M([51:60]);M([61:70]);M([71:80]);];FA1=zeros(1,80);fori=1:80FA1(i)=C(i)*M(i);endFA=zeros(1,8);fori=1:10:80j=(i-1)/10+1;FA(j)=sum(FA1(i:i+9));endCL=(A*FA'+a);計(jì)算結(jié)果：各個(gè)機(jī)組每個(gè)序段的出力系數(shù)矩陣b當(dāng)下一時(shí)段負(fù)荷預(yù)報(bào)值為982.4MW時(shí)，各個(gè)機(jī)組的出力（單位：MW）分配方案為此時(shí)電網(wǎng)中各條線路的有功潮流（單位：MW）為3小結(jié)利用MATLAB優(yōu)化工具箱，可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃等問(wèn)題，為優(yōu)化方法在工程中的實(shí)際應(yīng)用提供了方便、快捷的途徑。利用優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)regress可以求解多元線性回歸問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了求線路有功潮流值與各機(jī)組出力之間的線性疊加關(guān)系；利用優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)linprog可以求解單目標(biāo)線性優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)中各機(jī)組出力分配預(yù)案的規(guī)劃。參考