2024年正弦定理教案

正弦定理教案1

一、教學內容分析

本節(jié)課是高一數(shù)學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中"解直角

三角形"內容的干脆延拓，也是坐標法等學問在三角形中的詳細運用，是生產、生活實際問題的

重要工具，正弦定理揭示了隨意三角形的邊角之間的一種等量關系，它與后面的余弦定理都是解

三角形的重要工具。本節(jié)課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬

于"定理教學課"。因此，做好"E弦定理"的教學，不僅能復習鞏固舊學問，使學生駕馭新的

有用的學問，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，學生通過對定理證明的探究和探討，體驗到數(shù)學發(fā)覺

和創(chuàng)建的歷程，進而培育學生提出問題、解決問題等探討性學習的實力。

二、學情分析

對高一的學生來說，一方面已經學習了平面幾何，解直角三角形，隨意角的三角比等學問，

具有肯定視察分析、解決問題的實刀；但另一方面對新舊學問間的聯(lián)系、理解、應用往往會出現(xiàn)

思維障礙，思維敏捷性、深刻性受到制約。依據(jù)以上特點老師恰當弓I導，提高學生學習主動性，

留意前后學問間的聯(lián)系，引導學生干脆參加分析問題、解決問題。

三、設計思想：

培育學生學會學習、學會探究是全面發(fā)展學生實力的重要方面，也是中學新課程改革的主要

任務。如何培育學生學會學習、學會探究呢?建構主義認為：”學問不是被動汲取的，而是由認

知主體主動建構的。"這個觀點從教學的角度來理解就是：學問不僅是通過老師傳授得到的，更

重要的是學生在肯定的情境中，運用已有的學習閱歷，并通過與他人協(xié)作，主動建構而獲得的，

建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，老師只對學生的意義建構起幫助和

促進作用。本節(jié)"正弦定理”的教學，將遵循這個原則而進行設計。

四、教學目標：

1、在創(chuàng)設的問題情境中，讓學生從已有的幾何學問和處理幾何圖形的常用方法動身，探究

和證明正弦定理，體驗坐標法將幾何問題轉化為代數(shù)問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學論證的嚴謹性。

2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步相識用正弦

定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種狀況。

3、通過對實際問題的探究，培育學生的數(shù)學應用意識，激發(fā)學生學習的愛好，讓學生感受

到數(shù)學學問既來源于生活，又服務與生活。

五、教學重點與難點

教學重點：正弦定理的探究與證明；正弦定理的基本應用。

教學難點：正弦定理的探究與證明。

突破難點的手段：抓學問選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的學問特點入手，老

師在學生主體下給于適當?shù)奶崾竞椭笇А?/p>

六、復習引入：

1、在隨意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系?是否可以把邊、角關系精確

量化？

2、在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a,b,c,你能發(fā)覺它們之間有什么關系嗎？

結論：

證明：（向量法）過A作單位向量j垂直于AC,由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。

正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。

七、教學反思

本節(jié)是“正弦定理"定理的第一節(jié)在備課中有兩個問題須要細心設計。一個是問題的引入，

一個是定理的證明。通過兩個實際問題引入，讓學生體會為什么要學習這節(jié)課，從學生的“最近

發(fā)展區(qū)"入手進行設計，尋求解決問題的方法。詳細的思路就是從解決課本的實際問題入手綻開,

將問題一般化導出三角形中的邊角關系一正弦定理。因此，做好"正弦定理”的教學既能復

習鞏固舊學問，也能讓學生駕馭新的有用的學問，有效提高學生解決問題的.實力。

1、在教學過程中，我注意引導學生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學生體會數(shù)學問題是如何解決的，

給學生解決問題的一般思路。從學生熟識的直角三角形邊角關系，把銳角三角形和鈍角三角形的

問題也轉化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類探討思想和數(shù)形結合思想等思想。

2、在教學中我恰當?shù)乩枚嗝襟w技術，是突破教學難點的一個重要手段。利用《幾何畫板》

探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果，加深了學生的印象。

3、由于設計的內容比較的多，教學時間的超時，這說明我自己對學生狀況的把握不夠精確

到位，致使教學過程中時間的安排不夠適當，教學語言不夠精簡，今后我肯定避開此類問題，爭

取更大的進步。

正弦定理教案2

一、教材分析

《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，也是三角形理論中的

一個重要內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有親密的聯(lián)系。在此之前，學生已經學

習過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，學問儲備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決

實際生活中很多測量問題的工具。因此嫻熟駕馭正弦定理能為接下來學習解三角物丁下堅實基礎，

并能在實際應用中敏捷變通。

二、教學目標

依據(jù)上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有學問水平，制定如下教

學目標：

學問目標：理解并駕馭正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。

實力目標：探究正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，并能駕馭多種證明方法。

情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數(shù)學公式的整齊對稱美和數(shù)學的實際應用價

值。

三、教學重難點

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點：正弦定理的探究及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時推斷解的個數(shù)。

四、教法分析

依據(jù)本節(jié)課內容的特點，學生的相識規(guī)律，本節(jié)學問遵循以老師為主導，以學生為主體的指

導思想，采納與學生共同探究的教學方法，命題教學的發(fā)生型模式，以問題實際為參照對象，激

發(fā)學生學習數(shù)學的新奇心和求知欲，讓學生的思維由問題起先，到猜想的得出，猜想的探究，定

理的推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來強化內容的駕馭，突破重難點。即指導學生

駕馭"視察——猜想——證明——應用"這一思維方法。學生采納自主式、合作式、探討式的

學習方法，這樣能使學生主動參加數(shù)學學習活動，培育學生的合作意識和探究精神。

五、教學過程

本節(jié)學問教學采納發(fā)生型模式：

1、問題情境

有一個旅游景點，為了吸引更多的‘游客，想在風景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。

已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450,在

另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求須要建多長的索道？

可將問題數(shù)學符號化抽象成數(shù)學圖形。即已知AC=1500m,zC=450,zB=300o求AB=?

此題可運用做協(xié)助線BC邊上的高來間接求解得出。

提問：有沒有依據(jù)已供應的數(shù)據(jù)，干脆一步就能解出來的方法？

思索：我們知道，在隨意三