第二十四章

圓第41課時(shí)

切線長(zhǎng)定理

A2.如圖F24－41－2，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，MN切⊙O于點(diǎn)C，分別交PA，PB于點(diǎn)M，N，若PA＝7.5cm，則△PMN的周長(zhǎng)是()A.7.5cmB.10cmC.12.5cmD.15cmD3.如圖F24－41－3，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA分別與⊙O相切于點(diǎn)L，M，N，P.求證：AB＋CD＝AD＋BC.證明：∵四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA分別與⊙O相切于點(diǎn)L，M，N，P，∴DP＝DN，CN＝CM，AP＝AL，BL＝BM.∴AL＋DN＋NC＋BL＝AP＋DP＋CM＋BM，即AB＋CD＝AD＋BC.【B組】(能力提升)4.如圖F24－41－4，⊙O與△ABC的邊AB，AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

75.如圖F24－41－5，BC是⊙O的直徑，直線l是過(guò)點(diǎn)C的切線，N是⊙O的一點(diǎn)，直線BN交l于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)N的切線交l于點(diǎn)P，求證：PM＝PN.

證明：如答圖F24－41－1，連接CN.∵BC是⊙O的直徑，∴∠BNC＝90°.∴∠NCM＋∠NMC＝90°，∠PNC＋∠PNM＝90°.∵PC，PN是⊙O的切線，∴PC＝PN.∴∠PCN＝∠PNC.∵∠PCN＋∠PMN＝∠PNC＋∠PNM＝90°，∴∠PMN＝∠PNM.∴PM＝PN.【C組】(探究拓展)6.(創(chuàng)新題)如圖F24－41－6，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B，C為切點(diǎn)．(1)求證：AB⊥AC；(2)過(guò)點(diǎn)A的直線分別交⊙O1，⊙O2于點(diǎn)D，E，且DE是連心線時(shí)，直線DB與直線EC交于點(diǎn)F．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出圖形，并判斷DF與EF是否互相垂直?若垂直,請(qǐng)證明；若不垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)證明：如答圖F24－41－2，過(guò)點(diǎn)A作⊙O1和⊙O2的公切線交BC于點(diǎn)O.∵OB，OA是⊙O1的切線，∴OB＝OA．同理可得OC＝OA．∴OB＝OC＝OA．易證得△ABC是直角三角形．∴AB⊥AC．(2)解：DF⊥EF．理由如下：如答圖F24－41－2.∵⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，∴∠ABC＝∠FDA，∠ACB＝∠FEA.由(1