第六章幾何圖形初步6.3.3余角和補(bǔ)角講授新課

當(dāng)堂練習(xí)

課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄頁新課導(dǎo)入√

教學(xué)目標(biāo)

√

教學(xué)重點1.

∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系?∠1+∠2=90°2.

∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系?∠3+∠4=180°將一張長方形紙片，

沿一個角折疊后，折痕與

長方形的邊形成了4個角.思

考

：新課導(dǎo)入情境引入知識目標(biāo)1.了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)2.能利用余角、補(bǔ)角的知識解決相關(guān)問題.

(重點、

難點)講授新課√

典例精講√

歸納總結(jié)如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余

角(簡稱為兩個角互余).如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是1

的

余

角，或∠1和∠2互余.知識點≤1>

余角和補(bǔ)角的概念講授新課246.2°75°圖中給出的各角，哪些互為余角?15°

24°43.8°66°43如果兩個角的和等于180°(平角),就說這

兩個角互為補(bǔ)角(簡稱為兩個角互補(bǔ)).如圖，可以說∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互補(bǔ).80°170°10100°圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角?30°

60°120°150°要點精析：(1)互余，互補(bǔ)必須是兩個角之間的關(guān)系.(2)當(dāng)互補(bǔ)的兩個角有公共頂點和公共邊時，又稱這

兩個角互為鄰補(bǔ)角(簡稱鄰補(bǔ)角).如圖所示，∠AOC和∠BOC

互為鄰補(bǔ)角

.A(3)互補(bǔ)的角不一定互為鄰補(bǔ)角，但互為鄰補(bǔ)角的角

一定互為補(bǔ)角.(4)互余或互補(bǔ)的角只與數(shù)量有關(guān)，與位置無關(guān).典例精析例1若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角為x°,則它的補(bǔ)角是(180-x)°,

余角是(90-x)°

.根據(jù)題意，得180-x=4(90-x).解得

x=60.答：這個角的度數(shù)是60°.練一練已知∠A

與

∠B

互余，且∠A

的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°,求∠B的度數(shù).解：設(shè)∠B

的度數(shù)為x°,

則

∠A

的度數(shù)為

(3x+30)°.根據(jù)題意得：x+(3x+30)=90.解得

x=15.故

∠B的度數(shù)為15

°.例2如圖，已知O為AD上一點，∠AOC與

∠AOB互

補(bǔ)

，OM,ON

分別為∠AOC,∠AOB

的平分線，若∠MON=40°,試求∠AOC

與∠AOB

的度數(shù).解：設(shè)∠AOB=x,因為∠AOC與∠AOB

互補(bǔ)，則∠AOC=180°-x.因為OM,ON

分別為∠AOC,∠AOB

的平分線，11所以∠AOM=2(180°-x),∠AOM=2x.解得x=50°,

則180°-x=130°.即∠AOB=50°,∠AOC=130°

.所以

(180-x)-2x=40°,21∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°85°175°32°58°148°45°45°135°77°13°103°62°23′27°37'117°37'x°(0<x<90)(90一x)°(180-x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大9

0°.觀察與思考∠2=180°-∠1

=

∠3=180°-∠1結(jié)論：同角(等角)的補(bǔ)角相等.類似地，可以得到：同角(等角)的余角相等.知識點<2余角和補(bǔ)角的性質(zhì)思考：∠1與∠2,∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系?23要點歸納：1.補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等，即：若∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,

則∠B=∠C.

等角的

補(bǔ)角相等，即：若∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D,

則∠B=∠C.2.余角的性質(zhì)：同角的余角相等，即：若∠A+∠B

=90°,∠A+∠C=90°,則∠B=∠C.等角的余

角相等，即：若∠A+∠B

=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D,

則∠B=∠C.典例精析例

如圖，點A,O,B

在同一直線上，射線OD

和射線OE

分別平分

∠AOC

和∠BOC,

圖中哪些角互

為余角?解：因為點A,0,B在同一直線A

0上，所以∠AOC

和∠BOC

互為補(bǔ)角.又因為射線OD

和射線OE

分別平分∠AOC

和∠BOC,

所以∠COD+∠COE=1∠AOC+∠BOC=2(<AOC+∠

)=90°21所以∠COD

和∠COE

互為余角，同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互為余角.∠DOE=90°(1)∠AOD

的余角是∠COE、∠BOE,∠COD

的

余角是

∠COE、∠BOE

;(2)OE

是∠BOC

的平分線嗎?請說明理由.解：是，理由如下：因為∠DOE=90°,所以∠COD+∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=90°,

C所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE,

\D所以O(shè)D

平分∠AOC,所以∠AOD=∠COp,所以∠COE=∠BOE,所

以O(shè)E平分∠BOC.

A

0

B2

9

武訓(xùn)練如

圖

，O為直線AB

上

一

點，OD

平分∠AOC,E練一練如圖，已知∠AOB=90°,∠AOC=∠BOD,

則與∠AOC互余的角有

∠BOC和∠AODA0

B●當(dāng)堂練習(xí)√

當(dāng)堂反饋√

即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.一個角的余角是它的2倍，這個角的度數(shù)是

(A

)A.30°

B.45°

C.60°

D.75°2.下列說法正確的是(

D

)A.

一個角的補(bǔ)角一定大于它本身B.一個角的余角一定小于它本身C.

一個鈍角減去一個銳角的差一定是一個銳角D.

一個角的余角一定小于其補(bǔ)角3.已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A=60°,則∠C

的度數(shù)是150°

4.

∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°,∠2=(4x-8)°,

則∠1=

62°

,∠2=

28°

.∠1+∠2=90°(2)圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)?為什么?答案：∠B=∠2(同角的余角相等)∠A=∠1(同角的余角相等)5.如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°

.(1)圖中有哪幾對互余的角?答案：∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°課堂小結(jié)√

歸納總結(jié)

√

構(gòu)建脈絡(luò)互余互補(bǔ)兩角間的∠1+∠2=90°