…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年外研版2024高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、計(jì)算的結(jié)果等于（A．B.C.D.2、【題文】已知復(fù)數(shù)z滿足則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為A.B.C.D.3、如圖，設(shè)D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域；在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率是（）

A.B.C.D.4、設(shè)變量xy

滿足約束條件{2x+y鈭?1鈮?0x鈭?2y+4鈮?0x鈭?1鈮?0

則目標(biāo)函數(shù)z=3x鈭?2y

的最小值為(

)

A.鈭?5

B.鈭?4

C.鈭?2

D.3

5、已知函數(shù)f(x)

的導(dǎo)函數(shù)為f隆盲(x)

且滿足關(guān)系式f(x)=x2+3xf隆盲(2)+lnx

則f隆盲(2)

的值等于(

)

A.2

B.鈭?2

C.94

D.鈭?94

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、過M（1，0）作拋物線y2=8x的弦AB，若則直線AB的傾斜角是____．7、某港口在一天24小時(shí)內(nèi)的潮水的高度近似滿足關(guān)系其中0≤t≤24，S的單位是m，t的單位是h，則18點(diǎn)時(shí)潮水起落的速度是____．8、在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，類比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線____上．9、為了了解霧霾天氣對城市交通的影響，調(diào)查組對30個(gè)城市進(jìn)行了抽樣調(diào)查，現(xiàn)將所有城市從隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知2號，8號，20號，26號在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)城市的編號應(yīng)是__________.10、【題文】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝(－1)nan－n∈N*；則：

(1)a3＝________；

(2)S1＋S2＋＋S100＝________.11、【題文】一個(gè)正數(shù)數(shù)表如下（表中下一行數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行數(shù)個(gè)數(shù)的2倍）

。第1行。

1

第2行。

23

第3行。

4567

則第9行中第4個(gè)數(shù)字是____。12、過點(diǎn)P（0，1），且與直線2x+3y-4=0垂直的直線方程為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)19、設(shè)函數(shù)其中（Ⅰ）若求a的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明：對任意的正整數(shù)不等式都成立。20、【題文】已知數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋＋an＝n2(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r(只要寫出一組)；若不存在，請說明理由．21、如圖；直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大?。?/p>

（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】

因?yàn)檫xB【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,復(fù)數(shù)的實(shí)部,虛部的概念.

由得復(fù)數(shù)的實(shí)部是-4，虛部是3，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為-1.故選A【解析】【答案】A3、A【分析】【分析】正方形面積為1，陰影部分的面積為所以由幾何概型概率的計(jì)算公式得，點(diǎn)在E中的概率是選A.4、C【分析】解：畫出可行域如圖陰影區(qū)域：

目標(biāo)函數(shù)z=3x鈭?2y

可看做y=32x鈭?12z

即斜率為32

截距為鈭?12z

的動(dòng)直線；

數(shù)形結(jié)合可知；當(dāng)動(dòng)直線過點(diǎn)A

時(shí)，z

最小。

由{x鈭?2y+4=02x+y鈭?2=0

得A(0,1)

隆脿

目標(biāo)函數(shù)z=3x鈭?2y

的最小值為z=3隆脕0鈭?2隆脕1=鈭?2

．

故選：C

．

先畫出線性約束條件對應(yīng)的可行域；再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最小值。

本題主要考查了線性規(guī)劃的思想方法和解題技巧，二元一次不等式組表示平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題．【解析】C

5、D【分析】解：隆脽f(x)=x2+3xf隆盲(2)+lnx

隆脿f隆盲(x)=2x+3f隆盲(2)+1x

令x=2

則f隆盲(2)=4+3f隆盲(2)+12

即2f隆盲(2)=鈭?92

隆脿f隆盲(2)=鈭?94

．

故選：D

．

對等式f(x)=x2+3xf隆盲(2)+lnx

求導(dǎo)數(shù)，然后令x=2

即可求出f隆盲(2)

的值．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要注意f隆盲(2)

是個(gè)常數(shù)，通過求導(dǎo)構(gòu)造關(guān)于f隆盲(2)

的方程是解決本題的關(guān)鍵．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

當(dāng)斜率不存在時(shí)；不成立；當(dāng)斜率存在時(shí)；

設(shè)直線方程為y=k（x-1），代入拋物線y2=8x得k2x2-（2k2+8）x+k2=0；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則

∴

∴∴直線AB的傾斜角是60°或120°．

故答案為60°或120°．

【解析】【答案】當(dāng)斜率不存在時(shí)，不成立；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x-1），代入拋物線y2=8x；利用弦長公式可求．

7、略

【分析】

由題意，∵

∴v=S'=

當(dāng)t=18時(shí)，速度v=

故答案為

【解析】【答案】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義；高度對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，從而得解．

8、略

【分析】

∵橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上；

觀察所得的直線方程與橢圓的方程之間的關(guān)系；直線的方程有兩個(gè)變化；

即x；y的平方變化成x，y，等號右邊的1變成0；

∴雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上；

故答案為：

【解析】【答案】觀察所得的直線方程與橢圓的方程之間的關(guān)系；直線的方程有兩個(gè)變化，即x，y的平方變化成x，y，等號右邊的1變成0，根據(jù)這兩個(gè)變化寫出雙曲線的斜率為1的中點(diǎn)所在的直線的方程．

9、略

【分析】試題分析：該抽樣屬于系統(tǒng)抽樣，分段間隔因此還有一個(gè)城市的編號是號.考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn).【解析】【答案】14.10、略

【分析】【解析】(1)∵Sn＝(－1)nan－

當(dāng)n＝3時(shí)，a1＋a2＋a3＝－a3－①

當(dāng)n＝4時(shí)，a1＋a2＋a3＋a4＝a4－

∴a1＋a2＋a3＝－②由①②知a3＝－

(2)n>1時(shí)，Sn－1＝(－1)n－1an－1－n－1，∴an＝(－1)nan＋(－1)nan－1＋n.

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＝n＋1－an－1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an－1＝－n.

故an＝∴Sn＝

∴S1＋S2＋＋S100＝－＝－＝－＝【解析】【答案】(1)－(2)11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】25912、略

【分析】解：∵直線2x+3y-4=0的斜率k=-

∴與直線2x+3y-4=0垂直的直線的斜率為．

則點(diǎn)P（0，1），且與直線2x+3y-4=0垂直的直線方程為y-1=×（x-0）；

整理得：3x-2y+2=0．

故答案為：3x-2y+2=0．

求出已知直線的斜率；利用相互垂直的兩直線的斜率關(guān)系求得待求直線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

本題考查直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，訓(xùn)練了直線的點(diǎn)斜式方程，是基礎(chǔ)題．【解析】3x-2y+2=0三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)19、略

【分析】

函數(shù)的定義域是1分對求導(dǎo)，得3分由得解得4分（Ⅱ）解由（Ⅰ）知令得則所以當(dāng)時(shí)，方程存在兩根x變化時(shí)，與的變化情況如下表：。0↗極大值↘極小值↗即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；7分當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立），所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；8分當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗院瘮?shù)在上單調(diào)遞增。綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增。9分（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，令則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，10分則當(dāng)時(shí)，恒有即當(dāng)時(shí)，有整理，得11分對任意正整數(shù)n，取得所以整理得12分則有所以即14分【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。求解函數(shù)的單調(diào)性和極值以及不等式的恒成立問題的綜合運(yùn)用。（1）因?yàn)橄惹蠼鈱?dǎo)數(shù)，然后令x=1得到求解得到a的值；（2）當(dāng)a<0時(shí)，分類討論函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性；（3）要證明：對任意的正整數(shù)n，不等式都成立,要用到當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)的單調(diào)性中的結(jié)論來分析求證?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢?0、略

【分析】【解析】(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1；當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，a1＋a2＋＋an－1＝(n－1)2，所以an＝n2－(n－1)2＝2n－1；綜上所述，an＝2n－1(n∈N*)．

(2)當(dāng)k＝1時(shí)，若存在p，r使成等差數(shù)列，則＝－＝因?yàn)閜≥2，所以ar<0與數(shù)列{an}為正數(shù)相矛盾；因此，當(dāng)k＝1時(shí)不存在；

當(dāng)k≥2時(shí)，設(shè)ak＝x，ap＝y(tǒng)，ar＝z，則所以z＝令y＝2x－1，得z＝xy＝x(2x－1)，此時(shí)ak＝x＝2k－1，ap＝y(tǒng)＝2x－1＝2(2k－1)－1，所以p＝2k－1，ar＝z＝(2k－1)(4k－3)＝2(4k2－5k＋2)－1，所以r＝4k2－5k＋2.

綜上所述，當(dāng)k＝1時(shí)，不存在p，r；當(dāng)k≥2時(shí)，存在p＝2k－1，r＝4k2－5k＋2滿足題設(shè)．【解析】【答案】（1）an＝2n－1(n∈N*)．（2）當(dāng)k＝1時(shí)，不存在p，r；當(dāng)k≥2時(shí)，存在p＝2k－1，r＝4k2－5k＋2滿足題設(shè)．21、略

【分析】

（Ⅰ）要證AE⊥平面BCE；只需證明AE垂直平面BCE內(nèi)的兩條相交直線BF；BC即可；

（Ⅱ）連接AC；BD交于G；連接FG，說明∠FGB為二面角B-AC-E的平面角，然后求二面角B-AC-E的大??；

（Ⅲ）利用VD-ACE=VE-ACD；求點(diǎn)D到平面ACE的距離，也可以利用空間直角坐標(biāo)系，向量的數(shù)量積，證明垂直，求出向量的模．

本題考查直線與平面垂直的判定，二面角的求法，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．【解析】解：（I）∵BF⊥平面ACE；

∴BF⊥AE；

∵二面角D-AB-E為直二面角；

∴平面ABCD⊥平面ABE；又BC⊥AB，∴BC⊥平面ABE，∴BC⊥AE；

又BF?平面BCE；BF∩BC=B，∴AE⊥平面BCE．

（II）連接AC；BD交于G；連接FG；

∵ABCD為正方形；∴BD⊥AC；

∵BF⊥平面ACE；BG⊥AC，?AC⊥平面BFG；

∴FG⊥AC，∠FGB為二面角B-AC-E的平面角，由（I）可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，

又AE=EB，AB=2，AE=BE=

在直角三角形BCE中，CE==BF===

在正方形中，BG=在直角三角形BFG中，sin∠FGB===

∴二面角B-AC-E為arcsin．

（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，D到平面ACE的距離等于B到平面ACE的距離，BF⊥平面ACE，線段BF的長度就是點(diǎn)B到平面ACE的距離，即為D到平面ACE的距離所以D到平面的距離為=．

另法：過點(diǎn)E作EO⊥AB交AB于點(diǎn)O．OE=1．

∵二面角D-AB-E為直二面角；∴EO⊥平面ABCD．

設(shè)D到平面ACE的距離為h；

∵VD-ACE=VE-ACD，∴?h=?EO．

∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC．∴h===

∴點(diǎn)D到平面ACE的距離為．

解法二：

（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O；OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸；

過O點(diǎn)平行于AD的直線為z軸；建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖．

∵AE⊥面BCE；BE?面BCE，∴AE⊥BE；

在Rt△AEB中；AB=2，O為AB的中點(diǎn)；

∴OE=1．∴A（0，-1，0），E（1，0，0），C（0，1，2），=（1，1，0），=（0；2，2）

設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為=（x；y，z）；

則即

解得

令x=1，得=（1；-1，1）是平面AEC的一個(gè)法向量．

又平面BAC的一個(gè)法向量為=（1；0，0）；