目錄

第五章..................................................................2

§5.1相交線........................................................2

§5.2垂線..........................................................4

垂線（一）.......................................................4

垂線（二）.......................................................6

§5.3平行線........................................................9

§5.4直線平行的條件................................................11

直線平行的條件（一）............................................11

直線平行的條件（二）............................................13

§5.5平行線的性質(zhì)..................................................16

平行線的性質(zhì)（?）............................................16

平行線的性質(zhì)（二）...............................................18

§5.6邛移..........................................................22

平移（一）.......................................................22

平移（二）.......................................................25

小結(jié)...............................................................27

第六章..................................................................33

§6.1有序數(shù)對......................................................33

§6.2平囿直角坐標(biāo)系.............................................37

§6.3注坐標(biāo)表示地理位置..........................................38

§6.4年坐標(biāo)表示平移.............................................40

第七章..................................................................42

§7.1三角形的邊..................................................42

§7.2三角形的高、中線與角平分線.................................44

§7.3三角形的穩(wěn)定性...............................................45

§7.4三角形的內(nèi)角..................................................47

§7.5三角形的外角..................................................49

§7.6多邊形........................................................50

§7.7多邊形的內(nèi)角和................................................53

§7.8鐐嵌..........................................................57

第九章..................................................................61

§9.1不等式及其解集...............................................61

§9.2不等式的性質(zhì)..................................................63

不等式的性質(zhì)（一）............................................63

不等式的性質(zhì)（二）..............................................64

§9.3不等關(guān)系的應(yīng)用...............................................65

利用不等關(guān)系分析比賽（一）....................................65

利用不等關(guān)系分析比賽（二）......................................67

§9.4?元次不等式的應(yīng)用.........................................69

實(shí)際問題與一元一次不等式（一）................................69

實(shí)際問題與?元?次不等式（二）................................70

§9.5—元一次不等式組.............................................71

第十章..................................................................77

§10.1平方根.......................................................77

平方根（一）...................................................77

平方根（二）...................................................80

平方根（三）...................................................82

§10.2立方根.......................................................84

立方根（一）...................................................84

立方根（二）...................................................87

§10.3實(shí)數(shù).........................................................90

實(shí)數(shù)（一）.....................................................90

實(shí)數(shù)（二）.....................................................92

第五章

§5.1相交線

教學(xué)目標(biāo)

1.通過動(dòng)手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力、推理能力和有條理表達(dá)能力.毛

2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對頂角，理解對頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問題.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，對頂角性質(zhì)與應(yīng)用.

難點(diǎn):理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.

教學(xué)過程

一、讀一讀，看一看

教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.

學(xué)生欣賞圖片，閱讀其中的文字.

師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線.本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂

直,垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.

二、觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角

教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布過程，提出問題:剪布時(shí)，用力握緊把手，引發(fā)了什么變化?進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化？

學(xué)生觀察、思想、回答.得出：

握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小.如果改變用力方向，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大，剪刀刃

之間的角也相應(yīng)變大.

教師點(diǎn)評:如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題，本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及

其特征.

三、認(rèn)識鄰補(bǔ)角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)

1.學(xué)生面直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們

分類？

學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流.

當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時(shí).教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確地表達(dá)，如：

NAOC和NBOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線.

ZAOC和/BOD有公共的頂點(diǎn)O,而是/AOC的兩邊分別是/BOD兩邊的反向延長線.

2.學(xué)生用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù)，以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系，學(xué)生得出有“相鄰”關(guān)系的兩角互補(bǔ),“對頂”關(guān)系的兩角相等.

3.學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：

兩X直線相交：所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

教師再提問:如果改變NAOC的大小，會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？

4.概括形成鄰補(bǔ)角、對頂角概念.

(1)師生共同定義鄰補(bǔ)角、對頂角.

有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角叫對頂角.

(2)初步應(yīng)用.

練習(xí)1:下列說法，你同意嗎?如果錯(cuò)誤，如何訂正.

①鄰補(bǔ)角的“鄰''就是“相鄰”，就是它們有一條“公關(guān)邊”，“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”，就是這兩角的另一條邊共同一條直線上.

②鄰補(bǔ)角可看成是平角被過它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角.

③鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角,互補(bǔ)的兩個(gè)角也是鄰補(bǔ)角？

5.對頂角性質(zhì).

(1)教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對頂角概念后,結(jié)果實(shí)際操作獲得直觀體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了什么?并說明理由.

(2)教師把說理過程,規(guī)范地板書：

在圖1中,NAOC的鄰補(bǔ)角是NBOC和NAOD,所以NAOC與NBOC互補(bǔ),NAOC與NAOD互補(bǔ)，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出

NAOD=/BOC,類彳以t也有/AOC=NBOD.

教師板書前頂角性質(zhì):對頂角相等.

強(qiáng)調(diào)對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆：對頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系,對頂角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.

(3)學(xué)生利用對頂角相等這條性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象.

四、鞏固運(yùn)用

1.例:如圖，直線a,b相交,N1=4O。,求N2,N3,N4的度數(shù).

X：

教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生辨讓未知角與已知角的關(guān)系，用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)的，然后板書出規(guī)范的求解過程.

2.練習(xí)：

(1)課本P5練習(xí).

(2)補(bǔ)充:判斷下列圖中是否存在對頂角.

五、作業(yè)

1.課本P9.1.2.P10.7,8.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、判斷題：

I.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，而且這兩角互為補(bǔ)角，那么它們互為鄰補(bǔ)角.()

2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等，那么一對對頂角就互補(bǔ).()

二、填空題：

1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,NBOE的對頂角是ZCOF的鄰補(bǔ)角是.若NAOCNAOE=2:3,NEOD=130o』lJ

ZBOC=.

(1)(2)

2.如圖2,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.NCOE=90o,NAOC=30o,NFOB=90。，則NEOF=,

三、解答題：

1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0.

(1)若NAOC+NBOD=IOO。,求各角的度數(shù).

(2)若NBOC比NAOC的2倍多33。,求各角的度數(shù).毛

2.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補(bǔ)，那么它的所成的各角的度數(shù)是多少？

課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：

—*、1.x2.V

二、1./A0F2E0C與/DOFJ602.150

三、1.(1)分別是500,150°,50°,1300(2)分另ij是49。,131。,49。」31。.

§5.2垂線

垂線(一)

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀嫩、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)、進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力.毛

2.了解垂直概念，能說出垂線的性質(zhì)??經(jīng)過一點(diǎn)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線“，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一

條直線的垂線.

敦學(xué)重點(diǎn)

兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，研究垂直等有關(guān)概念

1.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊、方格紙的橫線和豎線……，思考這些給大家什么印象？

在學(xué)生叵答之后，教師指出:“垂直”兩個(gè)字對大家并不陌生，但是垂宜的意義，垂線有什么性質(zhì)，我們不一定都了解，這可走我們要學(xué)習(xí)的

內(nèi)容.

2.教師比示相交線的模型，演示模型，學(xué)生觀察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條，當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角a是如何變化的?其中會有

特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系？

教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)學(xué)生明白:當(dāng)b的位置.變化時(shí)，角a從銳角變?yōu)殁g角，其中Na是直角造特殊情況.其特殊之處還在于:當(dāng)Na是直

角時(shí)，它的鄰補(bǔ)角，對頂角都是直角，即a、b所成的四個(gè)角都是直角，都相等.

3.師生共同給出垂直定義.

師牛.分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直''指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如

果說兩條宜線“互相垂直'’時(shí)，其中一條必定是另一條的，垂線“，如果一條宜線是另一條立線的“垂線”，則它們必定“互相垂通

4.垂直的表不法.

垂直用符號來表示，結(jié)合課本圖5」一5說明“直線AB垂直于直線CD,垂足為O”，則記為ABJ_CD,垂足為O,并在圖中任意

一個(gè)角處作上直角記號,如圖.

5.簡單應(yīng)用

(1)學(xué)生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條，并再舉出生活中其他實(shí)例.

(2)判斷以下兩條直線是否垂直：

①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；

②兩條?線相交所成的四個(gè)角相等；

③兩條直線相交，有.一組鄰補(bǔ)角相等；

④兩條直線相交,對頂角互補(bǔ).

二、畫圖實(shí)踐，探究垂線的性質(zhì)

1.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學(xué)生上黑板畫出L的垂線后，教師追問學(xué)生:還能畫出L的垂線嗎?能

畫幾條?通過師生交流，使學(xué)生明確直線L的垂線有無數(shù)多條，即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學(xué)生道出:

在直線L上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫L的垂線,并且動(dòng)手畫出圖形.

教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過宜線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知苴線垂直.

(2)經(jīng)過直線L外一點(diǎn)B畫直線L的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)論？

教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

教師讓學(xué)生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條，并板書：

垂線性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

2.變式訓(xùn)練，鞏固垂線的概念和畫法，如圖根據(jù)下列語句畫圖：

(1)過點(diǎn)P畫刖線MN的垂線,Q為垂足；

(2)過點(diǎn)P畫射線BN的垂線，交射線BN反向延長線于Q點(diǎn)；

(3)過點(diǎn)P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q點(diǎn).

??

?P

學(xué)生畫完圖后，教師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.

三、小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念，還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法，并得出垂線一條性質(zhì)，你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎?

四、作業(yè)

1.課本P7練習(xí),P9.3,4,5,9.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

一、判斷題.

1.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補(bǔ)角都相等.（）

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中,如果有三個(gè)角相等，那么這兩條直線互為垂直.（）

二、填空題.

1.如圖1,OA1OB,OD±OC,O為垂足，若NAOC=35。,則/BOD=.

2.如圖2,A01B0,0為垂足，直線CD過點(diǎn)0,且/B0D=2NA0C.則/BOD=.

3.如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.若NEOD=4（）o,NBOC=130。,那么射線OE與直線AB的位置關(guān)系是.

三、解答題.

1.已知鈍角NAOB,點(diǎn)D在射線OB上.

（1）畫直線DE10B;

（2）畫直線DF_LOA,垂足為F.

2.已知:如圖，直線AB.垂線OC交于點(diǎn)OQD平分NBOGOE平分NAOC.試判斷OD與Ofc的位置關(guān)系.

3.你能用折紙方法過一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎?

垂線（二）

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力。毛

2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線的距離的意義，并會度量點(diǎn)到直線的距離.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):“垂淺段最短”的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用.

難點(diǎn):對點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，探究垂線段最短的垂線性質(zhì)

I.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？

學(xué)生看圖、思考.

2.教師以問題串形式，啟發(fā)學(xué)生思考.

(1)問題】,上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識，還記得嗎？

學(xué)生說出:兩點(diǎn)間線段最短.

(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P.那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學(xué)問

題.

問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L上各點(diǎn)的線段中,哪一條最短？

3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受.

教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P.

a

使木條L與a相交,左右擺動(dòng)木條a,L與a的交點(diǎn)A隨之變化，線段PA長度也隨之變化.PA最短時(shí),a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢

驗(yàn).

4.學(xué)生畫圖操作，得出結(jié)論.

(1)畫出直線L,L外一點(diǎn)P;

(2)過P點(diǎn)出PO_LL,垂足為O;

⑶點(diǎn)Ai,Az,A3……在L上，連接PA、PA2、PA3……；

(4)用疊合法或度量法比較PO、PAHPA2、PA3……長短.

5.師生交流，得出垂線的另一條性質(zhì).

教師板書:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

簡單說成垂線段最短.

關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考：

(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.

(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.

二、點(diǎn)到直線的距離

1.師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名.

結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認(rèn)識垂線段PO:PO±L,ZPOA=90°,O為垂足，垂線段PO的長度比其他線段PAi、PA2……中是最短的.

按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線的距離命名，教師板書：

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

在圖5.1-9中,PO的長度是點(diǎn)P到直線L的距離，其余結(jié)論P(yáng)A、PA2……長度都不是點(diǎn)P到L的距離.

2.初步應(yīng)用.

練習(xí)1:已知直線a、b,過點(diǎn)a上點(diǎn)A作AB_La,交b于點(diǎn)B,過B作BC_Lb交a上于點(diǎn)C.請說出哪?條線段的長是哪?點(diǎn)到哪?條直

線的距離？并且用刻度尺測量這個(gè)距離.

練習(xí)2:課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖多長?

練習(xí)3:判斷正確與錯(cuò)誤，如果正確，請說明理由，若錯(cuò)誤，請訂正.

(1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長度是這一點(diǎn)到這條直線的距離.

⑵如圖，線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離.

⑶如圖，線段CD的長是點(diǎn)C到直線AB的距離.

學(xué)生獨(dú)立完成，教師組織學(xué)生交流、評價(jià).

三、作業(yè)

1.課本P9.6,P1O.1O,U,12,P11觀察與猜想.

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、填空題.

1.如圖,AC_LBC,C為垂足,CDJLAB,D為垂足,BC=8.CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點(diǎn)C到AB的距離是點(diǎn)A到BC的距離

是，點(diǎn)B到CD的距離是A、B兩點(diǎn)的距離是.

2.如圖，在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短，因此線段AD的長是點(diǎn)A到BF的距離，對小明的說法,你認(rèn)為

二、解答題.

1.(1)用三角尺畫一個(gè)是30。的NAOB,在邊OA上任取一點(diǎn)P,過P作PQ1OB,垂足為Q,量一量OP的長，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到OB的距離與OP

長的關(guān)系嗎？

(2)若所畫的NAOB為60。角，重復(fù)上述的作圖和測量，你能發(fā)現(xiàn)什么？

2.如圖，分別畫出點(diǎn)A、B、C到BC、AC、AB的垂線段,再量出A到BC、點(diǎn)B到AC、點(diǎn)C到AB的距離.

作業(yè)答案：

一、1.4.8,6,64102.小明說法是錯(cuò)誤的，因?yàn)锳D與BE是否垂直無判定.

二、1.(1)PQ=2OP(2)OQ=2OP2.略.毛

毛

§5.3平行線

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作，交流歸納與活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.毛

2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推論.

3.會用符號語方表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):探索和掌握平行公理及其推論.

難點(diǎn):對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì).

課前準(zhǔn)備

分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖所示的教具.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1.復(fù)習(xí)提問:兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條立線有什么特殊的位置關(guān)系?

學(xué)生問答后，教師把教具中木條b與c重合在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a確認(rèn)學(xué)生的問答.教師接著問:在平面內(nèi),兩條直線除了相交外，還有別的位

置關(guān)系嗎？

2.教師演示教具.

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈，讓學(xué)生思考:把a(bǔ)、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生

什么變化?在這個(gè)過程中，有沒有直線b與c木相交的位置？

3.教師組織學(xué)生交流并形成共識.

轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距崗A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn)，并垂合于A點(diǎn)，然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊,

逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去,b與a的交點(diǎn)就會從A點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)的左邊……可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置.它與直線a左右

兩旁都沒有交點(diǎn).

二、平行線定義,表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論，師生用數(shù)學(xué)語言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時(shí)直線a與b互相平行.換言之,

同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

直線a與b是平行線，記作“〃”，這里“〃”是平行符號.

教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性，第一是同一平面內(nèi)兩條直線，第二是設(shè)有交點(diǎn)的兩條直線.

2.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系

教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系.

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行，或者不平行就是相交.

三、畫醫(yī)、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過程中，有幾個(gè)位置能使b與a平行？

本問題是學(xué)生直覺直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，有并且只有一個(gè)位置使a與b平行.

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知:直線a,點(diǎn)B.點(diǎn)C.

(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條?

B.

-----------------a

(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎？

3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

(1)由學(xué)生對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.

(2)在學(xué)生充分交流后，教師板書.

平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條宜線與這條直線平行.

(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點(diǎn):都是“有且只有一條直線”，這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯?的.

不同點(diǎn):平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線外，兩垂線性質(zhì)中對“一點(diǎn)”沒有限制，可在直線上，也可在直線外.

4.歸納平行公理推論.

---------------C

---------------b

(1)學(xué)生直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相平行.

(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b〃直線C.

(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證b//c.

(4)師生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論，教師板書.

結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條宜線也互相平行.

結(jié)合圖形,教師引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表達(dá)平行公理推論：

如果1)〃2,(：〃@,那么b〃c.

(5)簡單應(yīng)用.

練習(xí):如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行，那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.

本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.

四、作業(yè)

1.課本P197P20.1L

2.選用課忖作業(yè)設(shè)計(jì).

課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、填空題.

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有.

2.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交，那么這條直線與平行線中的另一邊必.

3.同一平面內(nèi)、兩條相交宜線不可能與第三條宣線都平行，這是因?yàn)?

4.兩條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是兩條直線平行，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè).

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.()

2.如果?條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相平行.()

3.過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.()

三、解答題.

1.讀下列語句、并畫出圖形后判斷.

(1)直線a、b互相垂直，點(diǎn)P是直線a、b外一點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線c垂直于直線b.

(2)判斷直線a、c的位置關(guān)系，并借助于三角尺、宜尺驗(yàn)證.

2.試說明三條直線的交點(diǎn)情況,進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.

答案：

一、1.相交與平等兩種2.相交3.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行4.一個(gè)，零

二、1.x2.V3.X三、1.(1)略(2)a〃c2.交點(diǎn)有四種,第一沒有交點(diǎn)，這時(shí)第三條直線互相平行，第二有一個(gè)交點(diǎn),這時(shí)三條直線交于同

一點(diǎn)，第三有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)是兩條平行線與第三條直愛都相交，第四有三個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)三條直線兩兩相交.毛

§5.4直線平行的條件

直線平行的條件(一)

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力.

2.經(jīng)歷探究直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件,領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

探索并掌握直線平行的條件是本課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1.填空:經(jīng)過直線外一點(diǎn)與這條直線平行.

2.畫圖:已知直線AB,點(diǎn)P在直線AB外,用直尺和三角-尺畫過點(diǎn)P的直線CD,使CD//AB.

F

3.反思:在用直尺和三角形畫平行線過程中，三角尺起著什么樣的作用.

學(xué)生講出是為畫NPHF,使所畫的角與NBGF相等.

教師指出既然兩個(gè)角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來,那么這兩個(gè)角具有什么樣的位置關(guān)系,我們是否得到了一個(gè)判定兩直線平行的

方法?這是本課要研究的內(nèi)容之一.

二、探索直線平行的條件

1.畫出課本圖5.2-5的簡化圖形,分析Nl、Z2的位置關(guān)系.

(1)讓學(xué)生先描述Nl、N2的方位.

(2)教師指出像Nl、Z2這樣分別位于直線CD、AB的下方，又在直線EF的右側(cè)，也就是位置相同的

兩個(gè)角叫做同位角.

(3)讓學(xué)生識別圖中其他的同位角，并標(biāo)記出它們，要求正確而又不遺漏.

(4)教師強(qiáng)調(diào):同位角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角，它不同于對頂角和鄰補(bǔ)角.同位角都有一條邊

在截線EF上.

2.歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法.

(1)學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線活動(dòng)中敘述判定兩條直線平行的方法.

教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線的判定方法1,并板書.

方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條宜線平行.

簡單記為:同位角相等，兩條直線平行.

(2)教師引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合圖形用符號語言表達(dá)兩直線平行的判定方法1:如果N1=N2,那么AB/CD.

教師強(qiáng)調(diào)判定兩直線平行方法I的條件中有兩層意思:第一層這兩個(gè)角是這兩條被第三條直線所截而成的一對同位角;第二層這兩個(gè)角

相等兩者缺一不可.

(3)簡單應(yīng)用.

①教師表演木工用每尺畫平行線過程,讓學(xué)生說出用角尺畫平行線的道理(結(jié)合P15圖5.2-7).

教師規(guī)范說理過程煙為NDCB與NFEB是直線CD、EF被AB所載而成的同位角，而且NDCB=NFEB,即同位角相等，根據(jù)直線平行判

定方法，從而CD〃EF.

3.利用教具模型認(rèn)識內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

(1)教師展示教具模型,并在黑板上畫出右圖圖型，指出在直線a、b被直線c所載成的角中,/1和/2是同位角,/2與/3、Z2與/4雖

然小是同位角,但是它們乂是具有某種位置關(guān)系的兩個(gè)角，大家能敘述N2與23有怎樣的位置關(guān)系？N2和N4呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生正確地?cái)⑹?，如N2與N3位在直線a,b的內(nèi)部，又分別位于立線c的兩側(cè),N2與24位在直線a,b內(nèi)部，都在直線c的右側(cè)(同

側(cè)）.

(2)教師轉(zhuǎn)動(dòng)直線a或者直線b,再問學(xué)生N2與N3,/2與N4的度數(shù)是否發(fā)生變化?它們之間的位置是否發(fā)生改變?

學(xué)生回答后，教師指出像N2和N3這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，像N2和N4這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角.

(3)讓學(xué)生識別圖中其他的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，標(biāo)記出它們.

(4)學(xué)生概括由直線a、b被直線c所截成的八個(gè)角中有四對的同位角，兩對的內(nèi)錯(cuò)角、兩對的同旁內(nèi)角.

4.探索兩條直線平行的其它方法

(1)演示教具,使學(xué)生直覺當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí)，兩條直線平行.

(2)讓學(xué)生思考:為什么內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí)，兩條直線平行?你能用學(xué)過的兩直線平行的判定方法1來說明嗎？

學(xué)生若有困難，教師可提示學(xué)生通過內(nèi)錯(cuò)角和同位角之間的關(guān)系把條件/2=/3轉(zhuǎn)化為/1=/2.

教師規(guī)范說理過程:因?yàn)镹2=N3,而N3=N1(對?頂角相等)，所以N1=N2,即同位角相等，因此a〃b.

(3)師生歸納判定兩條直線平行的方法2,教師板書:

兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.

簡單記為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形用符號語言表達(dá)方法2:如果N2=N3,那么a〃b.

(4)討論:同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時(shí),兩直線平行？

①學(xué)生猜想，可借助于教具.先排除相等，當(dāng)/4是銳角時(shí),/2是鈍角才有可能使a〃b,進(jìn)一

步觀察發(fā)現(xiàn):如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)時(shí)，兩條直線平行，即如果N2+N4=180。，那么a/7b.

②學(xué)生利用平行判定方法1或方法2米說明猜想正確.

教師根據(jù)學(xué)生說理，再準(zhǔn)確地板書：

因?yàn)镹4+N2=180°,而N4+N1=180°,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以有N2=N1,即同位角相

等，從而a〃b.

因?yàn)镹4+N2=180。,而N4+N3=180。,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以有N3=N2,即內(nèi)錯(cuò)角相

等，從而a〃b.

③師生歸納兩條直線平行的判定方法3,教師板書：

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行.

簡單記為:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

綜合圖形，用符號語言表達(dá):如果N4+N2=180。,那么a〃b.

三、鞏固練習(xí)

課本P17練習(xí).

四、作業(yè)

1.作業(yè)作8.1,2,3,4.

2.補(bǔ)充設(shè)計(jì)：

一、判斷題

1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯(cuò)角也相等.()

2.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ),那么同旁內(nèi)角相等.()

二、填空

1.如圖1,如果N3=/7,或那么理由是:如果N5=/3.或筆那么,理由是;如果

2.如圖2,若/2=/6,則//如果/3+/4+/5+/6=180。，那么____//如果/9=，那么AD〃BC;如果/9=，那

么AB〃CD.

三、選擇題

1.如圖3所示、下列條件中，不能判定AB〃CD的是()

A.AB〃EF,CD〃EFB.N5=/A;C.ZABC+ZBCD=180°D,Z2=Z3

2.右圖，由圖和已知條件，下列判斷中正確的是（）

A.由Nl=/6,得AB〃FG;

B.由N1+/2=N6+N7,得CE//EX

C.由N1+/2+N3+N5=180°,得CE〃FI;

D.由N5=N4,得AB/7FG

四、已知直線a、b被直線c所截，且Nl+N2=180。,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由.

答案：

一、l.V2.V

二、l.Nl=N5求N2=N6或/4=N8,a〃b,同位角相等，兩直線平行，或N2=N8,a〃b,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,180。,/3+/8=180。,同旁內(nèi)角互

補(bǔ)，兩條直線平行.2.BC//AD.AD//BC.ZBAD,NBCD

三、1.D2.D四、a〃b,可以用三種平行線判定方法加以說明，其一:因?yàn)镹l+N2=180。,又N3=N1（對頂角相等）所以N2+N3=180。,所以

a〃b（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行），其他略.

直線平行的條件（二）

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達(dá)能力.毛

2.經(jīng)歷分析題意，說理過程，能靈活地選用直線平行的規(guī)定方法進(jìn)行說理.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):直線平行的條件的應(yīng)用.

難點(diǎn):選取適當(dāng)判定直線平行的方法進(jìn)行說理是重點(diǎn)也是難點(diǎn).

教學(xué)過程

一、畫法實(shí)踐活動(dòng)

I.回憶怎樣用移動(dòng)三角尺的方法畫兩條平行線的，其中直尺和三角尺的作用是什么？

師生交流后得出:直尺與已知直線構(gòu)成等于三角尺度數(shù)的角N1,確定第三條直線即截線的位置，移動(dòng)三角尺再形成一個(gè)與NI相等的同

位角N2.

2.教師提出問題:學(xué)習(xí)了平行線后，大家還能想出過?點(diǎn)畫?條直線的平行線的新方法嗎？

學(xué)生思考、小組交流,教師根據(jù)學(xué)生的想法在全班交流每種畫法的方法步驟、定義.如果學(xué)生沒有想到的,教師可按課本P36李強(qiáng)、張明、

王玲同學(xué)的做法，組織學(xué)生分析做法要點(diǎn)和合理性，正確性.

對于李強(qiáng)畫法，教師使學(xué)生明白,畫過點(diǎn)P的直線b是確定直線b的位置和確定/I的大小，其次點(diǎn)P為頂點(diǎn)，作與N1相等的同位角N2,

從而畫出過點(diǎn)P的直線c,根據(jù)平行判定1,可知c〃a.

對于張明做法，學(xué)生應(yīng)明確本做法就畫一個(gè)一邊在直線a的長方形PQRS,由于長方形的對邊平行，從而b〃a.

對于王玲做法，學(xué)生應(yīng)明確第一次折紙是過點(diǎn)P作直線a的垂線b.第二次折紙是過點(diǎn)P作直慢b的垂線c,至于a〃c的理由在例題講解

中說明.

3.教師再提出問題:你還有其他方法嗎?動(dòng)手試一試與同學(xué)們交流一下.

教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生新的做法,組織學(xué)生交流，并歸納新的方法主要是：

（1）用尺規(guī)畫過點(diǎn)P的與N1相等的內(nèi)錯(cuò)角/3,達(dá)到作c〃a;

⑵冉尺規(guī)畫有別于李強(qiáng)的其他對同位角，達(dá)到作c〃a;

（3）用宜尺、三角尺畫出與王玲一樣的線條，達(dá)到作（:〃4

在解釋學(xué)生做法的合理性時(shí)，要求學(xué)生能利用“同位角相等，兩直線平行”或“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”去說明.

二、例題講解

例:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么？

教師:這個(gè)問題的研究，就是回答了王玲折線方法的合理性.

首先王玲對折直線a,使折線過點(diǎn)P,于是把一個(gè)平角分成兩個(gè)相等的Nl、Z2,因?yàn)镹l+N2=180。,所以Nl=/2=90。.

其次王玲再對折折線b,使折線c過點(diǎn)P,很顯然N3=90。.

由垂直定義，可知a_Lb,c_Lb.

以.上分析使學(xué)生明了垂直與直角總聯(lián)系在?起.至于要判定兩條直線是否平行，先考慮學(xué)過哪些判定平行線的方法,題中的條件與某種判

定方法的條件是否相同？

學(xué)生先口述判斷與理由，教師糾正.并規(guī)范板書兩步推理過程:

如課本P17圖5.2-10.

因?yàn)閎1a,c±a,

所以Nl=N2=90°.

從而b/7c.

教師說明:這個(gè)道理過程有兩個(gè)因?yàn)椤缘谝粋€(gè)“因?yàn)椤?所以”是根據(jù)垂直定義，第二個(gè)只寫出“所以”的內(nèi)容1>〃C中間省略

一個(gè)“因?yàn)椤钡膬?nèi)容，這個(gè)內(nèi)容就是第一個(gè)“所以”中的N1=N2.這樣處理是使說理表達(dá)更簡練，第二個(gè)“因?yàn)椤薄ⅰ八浴笔歉鶕?jù)同位角相等,

兩直線平行.

例題講解后,師提問:你還能利用其他方法說明b〃c嗎？

教師鼓展學(xué)生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯(cuò)角相等的方法寫出理由，用圖(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)的方法寫出理由.

如果/1,/2不是同位角,也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，如圖(3),教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決，并且有條理地陳述理

如圖(3),

因?yàn)閍±b.c±a,

所以Nl=90°,N2=90°.

因?yàn)镹3=Nl=90°,

從而b〃c(同位角相等，兩直線平行).(3)

三、鞏固練習(xí)

1.課本P18思考,教師要求學(xué)生說出盡可能多的判別方法和理由.

2.已知:如圖.直線a、b被直線c所截，且N1+/2=18O。,那么直線a與b平行嗎？為什么?

四、作業(yè)

1.課本作業(yè)P19.568,9,10,12.

2.補(bǔ)充作業(yè)：

一、填空題.

1.如圖，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F在BA上,G是AD延長線上一點(diǎn).

⑴若NA=N1,則可判斷〃因?yàn)?

（2）若/1=N則可判斷AG〃BC,因?yàn)?

（3）若N2+N=180。,則可判斷CD〃AB,因?yàn)?

（第I題）（第2題）

2.如圖,一個(gè)合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行，若一個(gè)拐角NABC=72。,則另一個(gè)拐角NBCD=時(shí),這個(gè)管道符合要求.

二、選擇題.

1.如圖，下列判斷不正確的是（）

A.因?yàn)镹1=N4,所以DE/7AB

B.因?yàn)镹2=N3,所以ABZ/EC

C.因?yàn)?5=NA,所以AB〃DE

D.因?yàn)閆ADE+ZBED=I8O0,所以AD/7BE

2.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，使/1=/2#90。,則（）

A.Z2=Z4B.Z1=Z4

C.N2=N3D.N3=N4

三、解答題.

1.你能用一張不規(guī)則的紙（比如，如圖1所示的四邊形的紙）折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.

2.已知，如圖2、點(diǎn)B在AC上,8口_1_8巳/1+4>90。.問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.

答案：

一、l.（l）CD〃AB,同位角相等，兩直線平行（2）NC,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（2）NEFB,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2.108。

二、l.C2.D

三、1.把四邊形紙某條邊分兩次折置,那么兩條折線是兩條平行線;如果要求折出兩條平行線分別過某兩點(diǎn)，那么首先過這兩點(diǎn)折出一條直線

L,然后分別過這兩點(diǎn)兩次折疊直線L,則所折出的線就是所求的平行線2.平行提求:第一種先說理N2=NC,第二種說明NDBC與

ZC互補(bǔ).s

§5.5平行線的性質(zhì)