零輸入響應(yīng)（1）目錄零輸入響應(yīng)的概念RC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)課程導(dǎo)入零輸入響應(yīng)（1）零輸入響應(yīng)（1）課程導(dǎo)入零輸入響應(yīng)在沒有外部輸入信號的情況下，電路如何從初始狀態(tài)過渡到最終穩(wěn)定狀態(tài)？當(dāng)電源突然斷開，電容器開始通過電阻器放電，電流和電壓如何隨時(shí)間變化？零輸入響應(yīng)（1）V1RV0RC電路一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)的概念只含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件（因變量）的一階微分方程描述的電路。零輸入響應(yīng)（1）一階電路概念電路發(fā)生換路前，動(dòng)態(tài)元件中已儲(chǔ)有原始能量。換路時(shí)，外部輸入激勵(lì)為零，僅在動(dòng)態(tài)元件原始能量作用下引起的電路響應(yīng)。零輸入響應(yīng)RL電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)（1）概念RC電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)（1）RC電路的零輸入響應(yīng)R＋1SiC

(0+)uC(0+)－t=0＋－USC2在換路前已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在t=0時(shí)，開關(guān)由位置1換向位置2，之后由uC(0+)經(jīng)R引起的電路響應(yīng)。RC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)（1）RC電路的零輸入響應(yīng)R＋1SiC

(0+)uC(0+)－t=0＋－USC2電壓源換路前，開關(guān)在1位置電容兩端電壓等于電壓源電壓電容換路后，開關(guān)切換到為止2電壓源Us不工作，電阻和電容構(gòu)成閉合回路，電路中的激勵(lì)源變?yōu)橐汛鎯?chǔ)電能的電容，電容通過電阻構(gòu)成的回路釋放電能，產(chǎn)生響應(yīng)電流，這是RC電路的零輸入響應(yīng)。零輸入響應(yīng)（1）RC電路的零輸入響應(yīng)R＋1SiC

(0+)uC(0+)－t=0＋－USC2

電容元件是儲(chǔ)能元件電容兩端電壓為零經(jīng)過一定的時(shí)間電路中的電流也為零電容存儲(chǔ)的電能完全釋放，達(dá)到穩(wěn)態(tài)零輸入響應(yīng)（1）RC電路的零輸入響應(yīng)R＋1SiC

(0+)uC(0+)－t=0＋－USC2上圖為RC電路，開關(guān)S閉合前電容C已充電，電壓uC

＝U0零輸入響應(yīng)（1）RC電路的零輸入響應(yīng)?????????=0將關(guān)系式和代入上式，可得

設(shè)在t＝0時(shí)刻開關(guān)切到位置2，電容經(jīng)過電阻構(gòu)成放電回路。在t≥0＋時(shí)，由KVL可得零輸入響應(yīng)（1）RC電路的零輸入響應(yīng)R＋1SiC

(0+)uC(0+)－t=0＋－USC2RC電路的零輸入響應(yīng)電路方程

零輸入響應(yīng)（1）RC電路的零輸入響應(yīng)這是一個(gè)關(guān)于uC的一階常系數(shù)齊次微分方程。解方程并考慮初始條件uC(0+)=US，得:

式中的τ=RC稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)如果讓電路中的US不變而取幾組不同數(shù)值的R和C，觀察電路響應(yīng)的變化可發(fā)現(xiàn)：放電過程RC值放電過程RC值RC放電的快慢程度取決于時(shí)間常數(shù)τ—R和C的乘積。零輸入響應(yīng)（1）RC電路的零輸入響應(yīng)如果電路含有一個(gè)以上的電阻元件，則R是換路后的電路中從電容元件兩端看進(jìn)去的等效電阻。式中R用Ω，C用F時(shí)，時(shí)間常數(shù)τ的單位是秒（s）。如果我們讓上式中的時(shí)間t分別取1τ、2τ直至5τ，可得到如下表所示的電容電壓在各個(gè)時(shí)刻的數(shù)值：1τ

2τ3τ4τ5τe-10.368USe-20.135USe-30.050USe-40.018USe-50.007US零輸入響應(yīng)（1）RC電路的零輸入響應(yīng)1τ

2τ3τ4τ5τe-10.368USe-20.135USe-30.050USe-40.018USe-50.007US經(jīng)歷一個(gè)τ的時(shí)間，電容電壓衰減到初始值的36.8%；經(jīng)歷兩個(gè)τ的時(shí)間，電容電壓衰減到初始值的13.5%；經(jīng)歷3~5τ時(shí)間后，電容電壓的數(shù)值已經(jīng)微不足道，雖然理論上暫態(tài)過程時(shí)間為無窮，但在工程上一般認(rèn)為3~5τ暫態(tài)過程基本結(jié)束。零輸入響應(yīng)（1）RC電路的零輸入響應(yīng)tiCuCiCuCUSiC(0+)0τ0.368USRC過渡過程響應(yīng)的波形圖告訴我們：它們都是按指數(shù)規(guī)律變化，其中電壓在橫軸上方，電流在橫軸下方，說明二者方向上非關(guān)聯(lián)。零輸入響應(yīng)（1）RC電路的零輸入響應(yīng)tU0uC0I0ti0uC、和iC時(shí)間變化的圖象換路后uC(t)要經(jīng)過∞的時(shí)間才衰減至零。但在工程實(shí)際上一般認(rèn)為經(jīng)過3τ~5τ，過渡過程即告結(jié)束。零輸入響應(yīng)（1）RC電路的零輸入響應(yīng)tU0uC0I0ti0uC、和iC時(shí)間變化的圖象整個(gè)過渡過程中，電容C的能量不斷釋放,被電阻R吸收,直到全部儲(chǔ)能消耗完畢。電阻吸收的能量正好等于電容的初始儲(chǔ)能。課程小結(jié)一階動(dòng)態(tài)電路分析、預(yù)測電路的過渡過程零輸入響應(yīng)（1）課程小結(jié)繼續(xù)分析一階動(dòng)態(tài)零輸入響應(yīng)RL零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)（1）零輸入響應(yīng)（2）目錄RL串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)授課教師：魏海紅課程導(dǎo)入零輸入響應(yīng)（2）繼續(xù)分析一階動(dòng)態(tài)零輸入響應(yīng)RL零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)（2）課程導(dǎo)入指動(dòng)態(tài)電路中無外施激勵(lì)電源，輸入信號為零，僅由動(dòng)態(tài)元件(電感元件或電容元件)的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng)。零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)（2）RL電路的零輸入響應(yīng)R＋SISuL－＋－uRLI0電感充電電流增大開關(guān)S閉合前零輸入響應(yīng)（2）RL電路的零輸入響應(yīng)R＋SISuL－＋－uRLI0電阻R與電感L構(gòu)成串聯(lián)電路開關(guān)S閉合零輸入響應(yīng)（2）RL電路的零輸入響應(yīng)R＋SISuL－＋－uRLI0電阻R與電感L構(gòu)成串聯(lián)電路開關(guān)S閉合t=0時(shí)開關(guān)閉合，之后電流源不起作用，暫態(tài)過程在R和L構(gòu)成的回路中進(jìn)行，僅由iL(0+)=I0在電路中引起的響應(yīng)稱為RL電路的零輸入響應(yīng)。電路在換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)電感不斷放電，磁能轉(zhuǎn)換成熱能被電阻消耗，電路中的響應(yīng)電流逐漸減小，直至電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，電流為零。零輸入響應(yīng)（2）RL電路的零輸入響應(yīng)設(shè)在t＝0時(shí)刻開關(guān)閉合。在即t≥0＋時(shí)，由KVL可得??L???R=0將關(guān)系和代入上式

得微分方程

零輸入響應(yīng)（2）RL電路的零輸入響應(yīng)可得

式中

稱為RL一階電路的時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù)其大小同樣反映了RL一階電路暫態(tài)過程進(jìn)行的快慢程度。其意義與RC電路的時(shí)間常數(shù)相同。換路后iL隨時(shí)間按數(shù)規(guī)律衰減。當(dāng)電路含有一個(gè)以上的電阻元件時(shí)，R是換路后的電路中從電感元件兩端看進(jìn)去的等效電阻。注意iL、uL隨時(shí)間變化的圖象換路后iL(t)要經(jīng)過∞的時(shí)間才衰減至零，但在工程實(shí)際上一般認(rèn)為經(jīng)過3t~5t，過渡過程即告結(jié)束。零輸入響應(yīng)（2）RL電路的零輸入響應(yīng)-RI0uLtI0iL0t分析零輸入響應(yīng)（2）RL電路的零輸入響應(yīng)tiLuLuLiLI0RiL(0+)0τ0.368I00.632I0R電感元件兩端的電壓

量程為100V的電壓表，內(nèi)阻為5kΩ。求開關(guān)S斷開以后電壓表兩端的電壓uv。零輸入響應(yīng)（2）RL電路的零輸入響應(yīng)問題35VVuV+L=0.4HRV5k

S(t=0)iLR=0.2

–在t=0時(shí)，開關(guān)S斷開，求斷開后電壓表兩端電壓值電壓表與R、L構(gòu)成閉合回路電阻及電壓表放電L作為回路的激勵(lì)源量程為100V的電壓表，內(nèi)阻為5kΩ。求開關(guān)S斷開以后電壓表兩端的電壓uv。零輸入響應(yīng)（2）RL電路的零輸入響應(yīng)問題35VVuV+L=0.4HRV5k

S(t=0)iLR=0.2

–求換路后瞬間電壓表兩端的電壓已知：電壓表的阻值歐姆定律

求：換路后瞬間電壓表的電流值量程為100V的電壓表，內(nèi)阻為5kΩ。求開關(guān)S斷開以后電壓表兩端的電壓uv。零輸入響應(yīng)（2）RL電路的零輸入響應(yīng)問題35VVuV+L=0.4HRV5k

S(t=0)iLR=0.2

–解：

I0=

iL

(0+)=iL(0

)=35/0.2=175Aτ

=L/(R+Rv)=0.4/5000

=8×10-5s=80μS

t≥0換路后的瞬間，uC(0+)=－875kV，即電壓表要承受遠(yuǎn)高于其量程的電壓，將導(dǎo)致?lián)p壞。因此S斷開要先拆除電