絕密★啟用前

2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

全國甲卷理科數(shù)學(xué)

使用范圍：陜西、寧夏、青海、內(nèi)蒙古、四川

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.

2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦

擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).

3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5亳米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.

5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

c,?i（z+z\=

1.設(shè)z=5+i,則I）（）

A10iB.2iC.10D.-2

2.集合4={1,2,3,4,5,9},3=卜?￡4卜則。（4八6）=（）

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3；D.{2,3,5}

4.r-3y-3>0

3.若實(shí)數(shù)X+'滿足約束條件——,則z=x-5）的最小值為（）

2x+6y-9<0

7

A.5B.1C.-2D.--

22

4.等差數(shù)列{《,}的前〃項(xiàng)和為s“，若=S1Q,ci5=],則q=（）

7

A.-2B.-C.ID.2

3

5.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為[0,4）,（0,-4）,點(diǎn)（-6,4）在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）

A.4B.3C.2D.72

6.設(shè)函數(shù)J+2s;nx,則曲線），=/（%）在（0」）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）

1入

7.函數(shù)/3=-丁+金一尸卜加在區(qū)間［-2.8,2.8］的大致圖像為（）

B小

0V|J1

8.已知-so=瓜則所心+?]=(

)

coscr-sincrI4J

A.26+1B.2A/3-1c-TD"也

9.已知向量a=(x+l,x),〃=(x,2),則()

A.“x=—3”是“alb”的必要條件B.“x=-3”是“a1lb”的必要條件

€\“工二0”是“4_1_〃”充分條件口.“工二一1+6”是“4/"”的充分條件

兩個(gè)平面，，小〃是兩條直線，且萬二根?下列四個(gè)命題

①若團(tuán)〃〃，則〃//a或〃//4②若〃?_L〃，則〃」

③若n/la,且〃〃尸，則〃〃/n④若“與。和夕所成的角相等，則〃

其中所有真命題的編號(hào)是（）

A.①@B.②④C.①②③D.?@?

n.9

11.在-43C中內(nèi)角A氏C所對(duì)邊分別a,b、c,若B=b~=-ac,則sinA+sinC=:)

34

36C.五D.正

A.—B.

222

12.已知力是a，c的等差中項(xiàng),直線ar+與，+c=0與圓f+）,2+4）,一1二0交于A,4兩點(diǎn)，則M川的最小

值為（）

A.2B.3C.4D.2遙

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.+的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的最大值是.

14.己知甲、乙兩個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑均為（和弓，母線長分別為2（&—4）和3（乃一彳），則兩個(gè)圓臺(tái)

的體積之比連二______

V乙

115

15.已知a>1,-------------=—,則。=

log/log,42

16,有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,從中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次取1個(gè)球.記加

為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，〃為取出的三個(gè)球上數(shù)字的平均值，則〃?與〃差的絕對(duì)值不超過g的

概率是.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17題~第21題為必考

題，每個(gè)考題考生必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造，升級(jí)改造后，從該工廠甲、乙兩個(gè)車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取15（）件進(jìn)

行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：

優(yōu)級(jí)品合格品不合格品總計(jì)

甲車間2624050

乙車間70282100

總計(jì)96522150

（1）填寫如下列聯(lián)表:

優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品

甲車間

乙車間

能否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？能否有99%的把握認(rèn)為甲，乙兩車間產(chǎn)品

的優(yōu)級(jí)品率存在差異？

（2）已知升級(jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率2=0.5,設(shè)萬為升級(jí)改造后抽取的〃件產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率.如果

萬)p+L651Q一P)

,則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)

為生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了？（J麗之12.247）

附:〃…比;3小

2

P[K>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

18.記S”為數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和，且4s“=3%+4.

（1）求｛q｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)以二（一1尸叫，求數(shù)列出｝的前〃項(xiàng)和為小

19.如圖，在以A,B,C,D,E,尸為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形48co與四邊形4。七尸均為等腰梯形,

BC//AD.EF//AD,AD=4,AB=BC=EF=2,ED=M,FB=26,M為AO的中點(diǎn).

（1）證明：BM//平面CDE；

（2）求二面角/一8M—E的正弦值.

22/

20.設(shè)橢圓C：j+:的右焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)歷13在。上，且軸.

a~b-V2）

（1）求。的方程；

（2）過點(diǎn)產(chǎn)（4,0）的直線與。交于48兩點(diǎn)，N為線段EP的中點(diǎn)，直線N8交直線Mb于點(diǎn)Q