其它一些特殊的濾波器第九章9.1數(shù)字諧振器特點：是一個二階濾波器，也是一個特殊雙極點帶通濾波器；它有一對共軛極點，r接近于1，幅度特性在附近最大，相當(dāng)于在該頻率發(fā)生了諧振。應(yīng)用：適合作帶通濾波器，以及語音發(fā)生器。數(shù)字諧波器根據(jù)零點放置的位置分為兩種：1.零點在原點，一對共軛極點為的數(shù)字諧波器其系統(tǒng)函數(shù)為返回因為幅度特性在附近取最大值，選擇使幅度特性為：

對任意r，可以推導(dǎo)出的乘積在處取最小值，即幅度取最大值：諧振器精確的諧振頻率。返回如果兩個極點非常接近單位圓，則可以證明它的3dB帶寬為。舉例，r=0.8和0.95，零極點分布及幅度特性如下

(a)零極點分布

(b)幅度特性返回極點越靠近單位圓，諧振峰越尖銳 2.兩個零點分別放置在z=1和z=-1處，一對共軛極點為的數(shù)字濾波器

系統(tǒng)函數(shù)為

傳輸函數(shù)為 它的幅度特性為 式中 上式中是兩個零點z=1和z=-1到點w的矢量長度之積。返回此時，精確的諧振頻率發(fā)生了變化舉例，r=0.8,0.95，畫出零極點分布和幅度特性如下圖：

(a)零極點分布

(b)幅度特性返回與前面不同處：1、諧振頻率有微小的變化2、帶寬略小3、在處的幅度為0 例5.5

模擬信號，設(shè)計一個數(shù)字 諧振器，以濾除模擬信號中的低頻分量sin7t。 解:

諧振器的諧振頻率放在200采樣間隔 模擬頻率200對應(yīng)的數(shù)字頻率是:模擬頻率7對應(yīng)的數(shù)字頻率是:選擇帶寬0.02，則2(1-r)=0.02，

r=0.99。得到系統(tǒng)函數(shù)為：返回為選擇系數(shù)，使峰值幅度等于1，將代入上式，得到。該濾波器的輸出波形如圖：

返回9.2

數(shù)字陷波器特性：一個二階濾波器，它的幅度特性在處為零，在其他頻率上接近于常數(shù)，是一個濾除單頻干擾的濾波器。用途：一般儀器或設(shè)備都用50Hz的交流電源供電，因而信號中時常帶有50Hz的干擾，希望將它濾除，又不影響該信號。系統(tǒng)函數(shù)：式中，0≤a<1。

返回在處有一對零點，使幅度特性在處為0，為使幅度離開后迅速上升到一個常數(shù)設(shè)兩個極點很靠近零點，極點為a=0，濾波器變成FIR濾波器，缺少極點的作用。a比較小，缺口將比較大，對近鄰頻率分量影響顯著缺口的寬度和a之間的關(guān)系：返回令在單位圓上取一點假設(shè)很小A點的幅度為陷波器的3dB帶寬為例5.6

假設(shè)信號，式中是低于50Hz的低頻信號，試設(shè)計一個陷波器將50Hz干擾濾除。解:50Hz的周期是0.02s，采樣周期T應(yīng)小于0.01s，選擇T=0.002s。50Hz對應(yīng)的數(shù)字頻率是:選擇a=0.95，陷波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回為測試陷波器的特性，令，由

可得數(shù)字陷波器的輸入信號波形如下圖。

返回

(a)輸入信號波形

(b)陷波器輸出波形返回9.3

全通濾波器定義：濾波器的幅頻特性在整個頻帶[0～2π]上均等于常數(shù)，或者等于1，即則該濾波器稱為全通濾波器。特點：信號通過全通濾波器后，其輸出的幅度特性保持不變，僅相位發(fā)生變化。全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的一般形式為：返回全通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（Z）的構(gòu)成特點是其分子、分母多項式的系數(shù)相同，但排列順序相反全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的幅頻特性為1因為上式中系數(shù)是實數(shù)，因此全通濾波器的零極點分布特性－－倒易關(guān)系因為和的系數(shù)是實數(shù)，零點和極點均以共軛對形式出現(xiàn)。返回全通濾波器的零極點分布

是零點，也是零點，是極點，也是極點，形成四個極零點一組的形式。返回如果將零點和極點組成一對，零點和極點組成一對，則全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示成式中的N稱為階數(shù)。舉例：當(dāng)N=1時，零極點均為實數(shù)，系統(tǒng)函數(shù)為應(yīng)用：一般作為相位校正。

返回9.4

最小相位濾波器

定義：對于全部零點位于單位圓內(nèi)的因果穩(wěn)定濾波器，稱為最小相位濾波器。最小相位濾波器的性質(zhì)：1）任何一個因果穩(wěn)定的濾波器均可以用一個最小相位濾波器和一個全通濾波器級聯(lián)構(gòu)成，即2）在幅度特性相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相位延遲最小。3）最小相位系統(tǒng)保證它的逆系統(tǒng)因果穩(wěn)定。返回例5.7

確定下面FIR系統(tǒng)的零點，并指出系統(tǒng)是最小，最大相位系統(tǒng)還是混合相位系統(tǒng)。解：將各系統(tǒng)函數(shù)因數(shù)分解，可得到它們的零點并進(jìn)而判定系統(tǒng)的性質(zhì)。返回9.5

梳狀濾波器梳狀濾波器的原理：

例5.8

已知，利用該系數(shù)函數(shù)形成N=8的梳狀濾波器。解：的零點是1，極點是a，是一個高通濾波器，畫出它的零極點分布和幅度特性曲線如下：系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)周期周期返回上例中梳狀濾波器零極點分布和幅度特性曲線返回將的變量z用代替，得到式中，N=8，零點極點為畫出它的零極點分布和幅度特性曲線如上頁圖：注意：此時的幅度特性的過渡帶比較窄，或者說比較陡峭，有利于消除點頻信號而又不損傷其它信號。返回例5.9

設(shè)計一個梳狀濾波器，用于濾出心電信號中的50Hz及其諧波100Hz干擾，設(shè)采樣頻率為200Hz。解：系統(tǒng)函數(shù)為N的大小決定于要濾除的點頻的位置，a要盡量靠近1。由采樣頻率算出50Hz及其諧波100Hz所對應(yīng)的數(shù)字頻率分別為：零點頻率為由，求出N=4。a=0.9時的幅頻特性返回9.6多采樣率信號處理

9.6.1信號的整數(shù)倍抽取

D當(dāng)信號的抽樣數(shù)據(jù)量太大時，可以在每D個抽樣中取出一個，或說每隔D-1個抽樣取出一個，以便減少數(shù)據(jù)量。D是整數(shù)，稱為抽樣因子。這樣的抽樣稱為整數(shù)倍抽取。進(jìn)行整數(shù)倍抽取得序列y(n)抽樣周期:抽樣周期T1，fs1=1/T1:一、用連續(xù)信號抽樣的概念來討論頻域變化過程設(shè)則它們的頻譜關(guān)系如圖所示：時域抽取，頻域周期延拓。在Ωc>Ωsa2/2時，抽取前后信號的時域和頻域關(guān)系示意圖

在Ωc<Ωsa2/2時，抽取前后信號的時域和頻域關(guān)系示意圖用數(shù)字頻率w表示：

二、數(shù)字域頻譜間的關(guān)系即：的傅立葉級數(shù)代入可認(rèn)為是原信號的頻譜先作D倍的擴(kuò)展，再在

軸上作

的移位后再迭加。是周期的，周期為2

D＝2亞采樣示意D＝3有混迭產(chǎn)生可看出：為了避免抽取結(jié)果產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，不能占據(jù)整個，這意味著只能以高于奈奎斯特頻率的抽樣率對原連續(xù)時間信號進(jìn)行取樣，才能進(jìn)一步降低取樣率，而不會產(chǎn)生混疊現(xiàn)象。

時域抽取愈大，即D愈大，擴(kuò)展得越寬。有可能產(chǎn)生頻譜混疊。所以對x(n)不能任意抽取，只有在抽取之后的抽樣率仍滿足抽樣定理時才不會產(chǎn)生頻譜混疊。

即由于D是可變的，所以很難要求在不同的D下都能保證,為此，防止抽取后在中出現(xiàn)混迭的方法是在對抽取前先作低通濾波，壓縮其頻帶，如圖所示。令為一理想低通濾波器，即

令濾波后的輸出為，則

則：由前面的推導(dǎo)不難得出：用濾波防混迭由該圖可以看出，加上頻帶為（可以避免抽取后頻譜的混迭。因此，在對信號抽取時，抽取前的低通濾波一般是不可缺少的。）的低通濾波器后，9.6.2信號的整數(shù)倍內(nèi)插

I整數(shù)倍內(nèi)插的概念與內(nèi)插方法從理論上講，可以對已知的采樣序列x(n1T1)進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換，得到原來的模擬信號x(t)，然后再對x(t)進(jìn)行較高采樣率的采樣得到y(tǒng)(n2T2)，這里

T1=IT2內(nèi)插概念示意圖對應(yīng)頻譜

零值內(nèi)插方案的系統(tǒng)框圖

內(nèi)插過程中的各序列整數(shù)倍插值的方法：在已知的相鄰兩抽樣點之間等間隔地插入I-1個0，然后進(jìn)行低通濾波，即可求得I倍插值的結(jié)果。這種插值方案如圖所示：

v(n2T2)的頻譜與x(n1T1)的頻譜關(guān)系

和

頻譜圖(I=3)和都是周期的，的周期是，但的周期是，說明在的范圍內(nèi)，的帶寬被壓縮了倍，因此，在內(nèi)包含了個的壓縮樣本

插值以后，在原來