7/7第2講平拋運動考點一平拋運動的規(guī)律及應用1.定義：將物體以一定的初速度沿方向拋出，物體只在作用下的運動。2.性質：平拋運動是加速度為g的曲線運動，運動軌跡是。3.研究方法：化曲為直（1）水平方向：運動；（2）豎直方向：運動。4.基本規(guī)律如圖，以拋出點O為坐標原點，以初速度v0方向（水平方向）為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標系xOy。1.平拋運動物體的速度變化量因為平拋運動的加速度為重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內的速度變化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示。2.兩個推論（1）做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。（2）做平拋運動的物體在任意時刻任意位置處，有tanθ＝2tanα。平拋運動基本規(guī)律的應用【例1】投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細也。宴飲有射以樂賓，以習容而講藝也?！比鐖D所示，甲、乙兩人沿水平方向各投出一支箭，箭尖插入壺中時與水平面的夾角分別為53°和37°；已知兩支箭質量相同，忽略空氣阻力、箭長及壺口大小等因素的影響，下列說法正確的是（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（）A.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的大B.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的箭在空中運動時間比甲的長C.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大D.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所投的箭落入壺口時速度比乙小聽課記錄平拋運動的兩個重要推論的應用【例2】如圖所示，AB為一半徑為R的14圓弧，圓心位置為O，一小球從與圓心等高的任意點沿半徑方向水平拋出，恰好垂直落在AB面上的Q點，且速度與水平方向夾角為53°，則小球拋出后的水平距離為（A.0.6R B.0.8RC.R D.1.2R聽課記錄

【例3】跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，某運動員從跳臺A處沿水平方向飛出，在斜面AB上的B處著陸，斜面AB與水平方向夾角為30°且足夠長，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A.運動員在空中相同時間內的速度變化相同B.運動員在斜面上的落點到A點的距離與初速度成正比C.運動員落在B處的速度與水平方向夾角為60°D.運動員的質量越大，落點離A越遠聽課記錄考點二落點有約束條件的平拋運動平拋運動與斜面相結合斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關系，從而使問題得到順利解決。常見的模型如下：方法內容斜面總結分解速度水平速度：vx＝v0豎直速度：vy＝gt合速度：v＝v分解速度，構建速度三角形分解位移水平位移：x＝v0t豎直位移：y＝12gt合位移：s＝x分解位移，構建位移三角形【例4】（多選）如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點，AB＝BC＝CD，E點在D點的正上方，與A等高。從E點以一定的水平速度拋出質量相等的兩個小球，球1落在B點，球2落在C點，關于球1和球2從拋出到落在斜面上的運動過程（）A.球1和球2運動的時間之比為2∶1 B.球1和球2動能增加量之比為1∶2C.球1和球2拋出時初速度之比為22∶1 D.球1和球2運動時的加速度之比為1∶2聽課記錄平拋運動與圓面相結合情景圖解規(guī)律分析如圖甲所示，小球從半圓弧左邊平拋，落到半圓內的不同位置。由半徑和幾何關系可得：h＝12gt2，R±R2－h(huán)2＝v0如圖乙所示，小球恰好沿B點的切線方向進入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等。如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點沿切線飛過，此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等?！纠?】如圖所示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質點）從半圓軌道上B點沿切線斜向左上方拋出，到達半圓軌道左端A點正上方某處時小球的速度剛好水平，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球在A點正上方的水平速度為（）

A.33gR2C.3gR2聽課記錄平拋運動與豎直面相結合【例6】如圖所示，一演員表演飛刀絕技，由O點先后拋出完全相同的3把飛刀，分別依次垂直打在豎直木板M、N、P三點上。假設不考慮飛刀的轉動，并可將其視為質點，已知O、M、N、P四點距離水平地面高度分別為h、4h、3h、2h，以下說法正確的是（）A.3把飛刀在擊中木板時速度相同B.到達M、N、P三點的飛行時間之比為1∶2∶3C.3把飛刀從拋出至分別到達M、N、P三點的過程中，重力的平均功率之比為3∶2∶1D.設到達M、N、P三點的飛刀的初速度與水平方向夾角分別為θ1、θ2、θ3，則有θ1∶θ2∶θ3＝3∶2∶1考點三平拋運動的臨界問題1.平拋運動中臨界問題的兩種常見情形（1）物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；（2）物體的速度方向恰好達到某一方向。2.解題技巧：在題中找出有關臨界問題的關鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過壕溝”“速度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運動對應的位移規(guī)律或速度規(guī)律進行解題?！纠?】（2024·山東濱州模擬）如圖所示，從高H＝4m處的點A先后水平拋出兩個小球1和2，球1與地面碰撞一次后，恰好越過位于水平地面上高為h的豎直擋板，然后落在水平地面上的D點，碰撞前后的速度水平方向不變，豎直方向等大反向。球2恰好越過擋板也落在D點，忽略空氣阻力。擋板的高度h為（）A.3.5m B.3mC.2.5m D.2m聽課記錄【例8】一乒乓球臺的縱截面如圖所示，AB是臺面的兩個端點位置，PC是球網位置，D、E兩點滿足AD＝BE＝18AB，且E、M、N在同一豎直線上。第一次在M點將球擊出，軌跡最高點恰好過球網最高點P，同時落到A點；第二次在N點將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過球網最高點P，同時落到D點。乒乓球可看作質點，不計空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度hM∶hN為（A.964 B.C.2164 D.聽課記錄平拋運動中與斜面最大距離問題圖示方法最大距離及運動時間在運動起點同時分解v0、g由0＝v1－a1t，0－v12＝－2a得t＝v0d＝v分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝v【典例】如圖所示，在傾角為θ的斜面頂端以初速度v0水平拋出一小球，該斜面