思想方法訓(xùn)練3數(shù)形結(jié)合思想能力突破訓(xùn)練1.設(shè)全集U={x|x≤8,x∈N*},若A?U,B?U,B∩(?UA)={2,6},A∩(?UB)={1,8},(?UA)∩(?UB)={4,7},則()A.A={1,6},B={2,8}B.A={1,3,5,6},B={2,3,5,8}C.A={1,6},B={2,3,5,8}D.A={1,3,5,8},B={2,3,5,6}2.(2022貴州畢節(jié)三模)已知曲線y=1+1-x2與直線y2=k(x1)有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)kA.(0,+∞) B.0C.(∞,1)∪-12,3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(2x)=f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x,設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)log5|x|,則g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.94.已知函數(shù)f(x)=4x與g(x)=x3+t,若f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(A.(6,0] B.(6,6) C.(4,+∞) D.(4,4)5.(2022廣西南寧二中月考)已知平面向量a,b滿(mǎn)足|a|=4,a與ab的夾角為120°,記m=ta+(1t)b(t∈R),當(dāng)|m|取最小值時(shí),a·m=()A.23 B.12 C.43 D.46.函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?∞,1)∪(1,+∞),其圖象上任一點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足x2y2=1,則給出以下四個(gè)命題:①函數(shù)y=f(x)一定是偶函數(shù);②函數(shù)y=f(x)可能是奇函數(shù);③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增;④若y=f(x)是偶函數(shù),其值域?yàn)?0,+∞).其中正確的序號(hào)為.

7.若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A,B兩點(diǎn)滿(mǎn)足:(1)點(diǎn)A,B都在f(x)的圖象上;(2)點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)(A,B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”,已知函數(shù)f(x)=x2+2x(x<0),2ex(x8.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件x-y+1≥0,29.對(duì)于函數(shù)y=f(x),若存在x0,使f(x0)+f(x0)=0,則稱(chēng)點(diǎn)(x0,f(x0))是曲線f(x)的“優(yōu)美點(diǎn)”.已知f(x)=x2+2x,x<0,kx+2,x≥010.如圖,△ABC是等腰直角三角形,斜邊AB=2,D為直角邊BC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)).將△ACD沿直線AD折疊至△AC1D的位置,使得點(diǎn)C1在平面ABD外.若點(diǎn)C1在平面ABD上的射影H恰好在線段AB上,則AH的取值范圍是.

11.電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示:連續(xù)劇連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)/min廣告播放時(shí)長(zhǎng)/min收視人次/萬(wàn)甲70560乙60525已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙兩套連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600min,廣告的總播放時(shí)間不少于30min,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).(1)用x,y列出滿(mǎn)足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;(2)問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多?思維提升訓(xùn)練12.已知函數(shù)f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函數(shù)g(x)=bf(2A.74,+∞C.0,7413.已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且∠DAB=60°,設(shè)AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),則λμ=(A.233 B.C.3 D.2314.已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,位于第一象限的兩點(diǎn)A,B均在拋物線E上,若|FA|=3,|FB|=5,|AB|=22,則直線AB的傾斜角為.

15.(2022河北石家莊二模)已知函數(shù)f(x)=|log3x|,0<x<3,sinπ6x,3≤x≤15,若存在實(shí)數(shù)x1,x2,x3,x4滿(mǎn)足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x316.設(shè)函數(shù)f(x)=ax33ax,g(x)=bx2lnx(a,b∈R),已知它們?cè)趚=1處的切線互相平行.(1)求b的值;(2)若函數(shù)F(x)=f(x),x≤0,g(x),答案：能力突破訓(xùn)練1.D解析:根據(jù)題意可作出Venn圖如圖所示,由圖可知A={1,3,5,8},B={2,3,5,6}.2.B解析:y=1+1-x2可化為x2+(y1)2=1且y≥1,所以曲線y=1+1-x2為以(0,1)為圓心,1為半徑的上半圓,直線y2=k由圖可知,要使曲線y=1+1-x2與直線y2=k(x1)有兩個(gè)交點(diǎn),需滿(mǎn)足0<k≤kPA(kPA又A(1,1),P(1,2),所以kPA=2-所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為0,3.C解析:令g(x)=0,得f(x)=log5|x|,則g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)f(x)與y=log5|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).因?yàn)閒(2x)=f(x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng).又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(x)的周期為2.由當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x,可作出f(x)的圖象如圖所示.作出y=log5|x|的圖象,由圖可知,兩個(gè)函數(shù)圖象共有8個(gè)交點(diǎn),故g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8.4.B解析:如圖,由題知,若f(x)=4x與g(x)=x3+t圖象的交點(diǎn)位于y=x兩側(cè),則有解得6<t<6.5.B解析:設(shè)OA=a,OB=b,則ab=BA,如圖所示.∵a與ab的夾角為120°,∴∠OAB=120°.∵m=ta+(1t)b(t∈R)且t+(1t)=1,∴m,a,b起點(diǎn)相同時(shí),終點(diǎn)共線,即在直線AB上,∴當(dāng)m⊥AB時(shí),|m|最小.過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB,垂足為C,又|OA|=|a|=4,∠OAC=180°∠OAB=60°,∴|m|min=|OC|=23,此時(shí)<a,m>=30°,∴a·m=4×23cos30°=12.6.②解析:由題意可得,函數(shù)y=f(x)的圖象是雙曲線x2y2=1的一部分.由函數(shù)的定義可知,該函數(shù)的圖象可能是如圖所示的四種情況之一.其中,圖(1)(4)表示的函數(shù)為偶函數(shù),圖(2)(3)表示的函數(shù)是奇函數(shù),所以命題②正確,命題①錯(cuò)誤;由圖(2)(4)可知函數(shù)y=f(x)可以在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,故命題③錯(cuò)誤;由圖(4)可知,該函數(shù)的值域也可能為(∞,0),所以命題④錯(cuò)誤.綜上可知,填②.7.2解析:作出函數(shù)y=x2+2x(x<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象,看它與函數(shù)y=2ex(x≥0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可,觀察圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,即f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”8.6解析:作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示.z=x+y+3x+1=1+y+2x+1表示過(guò)可行域中的點(diǎn)(x由x-y+1=0,所以zmax=-12+所以z=x+y9.(∞,222]解析:由“優(yōu)美點(diǎn)”的定義,可知若點(diǎn)(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的“優(yōu)美點(diǎn)”,則點(diǎn)(x0,f(x0))也在曲線y=f(x)上.如圖所示,作出函數(shù)y=x2+2x(x<0)的圖象,然后作出其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象,此圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x2+2x(x>0).設(shè)過(guò)定點(diǎn)(0,2)的直線y=k1x+2與曲線y=f(x)=x2+2x(x>0)切于點(diǎn)A(x1,f(x1)),則k1=2x1+2=-x12+2x1-2x1-0,解得x1=2或x由圖可知,若曲線y=f(x)存在“優(yōu)美點(diǎn)”,則k≤222.10.(1,2)解析:在等腰直角三角形ABC中,斜邊AB=2,D為直角邊BC上的一點(diǎn),故AC=BC=2,∠ACB=90°.設(shè)AH=x,∴AC1=AC=2,CD=C1D∈(0,2),∠AC1D=90°,C1H⊥平面ABD,∴AH<AC1=2.又CD<2,∴AH>12AB=1∴AH的取值范圍是(1,2).11.解:(1)由已知,x,y滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為70該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分.(2)設(shè)總收視人次為z萬(wàn),則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+25y.考慮z=60x+25y,將它變形為y=125x+z25,這是斜率為125,隨z25為直線在y軸上的截距,當(dāng)z25取得最大值時(shí),z又因?yàn)?x,y)為陰影部分中的點(diǎn),由圖可知,當(dāng)直線z=60x+25y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距z25最大,即z最大解方程組7x+6y=60所以,電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次,乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多.思維提升訓(xùn)練12.D解析:由f(x)=2-|x|,x≤2,f(2x)=2+2-x所以f(x)+f(2x)=x因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)g(x)=f(x)+f(2x)b恰有4個(gè)零點(diǎn),所以直線y=b與函數(shù)y=f(x)+f(2x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).畫(huà)出函數(shù)y=f(x)+f(2x)的圖象,如圖.由圖可知,當(dāng)b∈74,2時(shí),函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).13.A解析:如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),因?yàn)椤螪AB=60°,所以設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,3m)(m≠0).AD=(m,3m)=λAB+μAC=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ),則λ=m,且μ=32m,所以λ14.π4解析:如圖,過(guò)點(diǎn)A,B分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為C,D,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E則|AF|=|AC|=3,|BF|=|BD|=5,所以|BE|=2.因?yàn)閨AB|=22,所以sin∠EAB=|BE因?yàn)椤螮AB∈0,π2,所以∠EAB=π4,所以直線15.1(0,27)解析:作出函數(shù)f(x)=|log由于f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),x1<x2<x3<x4,則由圖可知,log3x1=log3x2,即x1x2=1,x3+x42=所以(x33)(x43)=x3x43(x3+x4)+9=x3(18x3)45=x32+18x令y=x2+18x45,易得y=x2+18x45在區(qū)間(3,6)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x∈(3,6)時(shí),y∈(0,27),即(x33)(x43)的取值范圍是(0,27).16.解:函數(shù)g(x)=bx2lnx的定義域?yàn)?0,+∞).(1)f'(x)=3ax23a?f'(1)=0,g'(x)=2bx1x?g'(1)=2b1,依題意2b1=0,得b=1(2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g'(x)=x1x<0,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g'(x)=x1x>所以當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)=12當(dāng)a=0時(shí),方程F(x)=a2不可能有且僅有四個(gè)解.當(dāng)a<0,x∈(∞,1)時(shí),f'(x)<