專題02一次函數(shù)（培優(yōu)考點）

'丁工【考點導航】

目錄

【典型例題】...................................................................................4

【考點——次函數(shù)的識別】.................................................................4

【考點二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值】..................................................6

【考點三一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標】....................................................7

【考點四一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】...........................................................9

【考點五畫一次函數(shù)的圖象】..............................................................12

【考點六求一次函數(shù)的表達式】............................................................18

“丁工【聚焦考點】

【知識點1函數(shù)的概念】

一般地，在某一變化過程中有兩個變量X與如果給定一個X值，相應地就確定了一個J值，那么我們稱

y是x的函數(shù)，其中x是自變量，j是因變量.

注意：要判斷一個關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個變化過程中是否只有兩個變量，其次看每一個x的值是

否對應唯一確定的y值.

【知識點2求函數(shù)的值】

（1）當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對應的自變量可以是多個.（2）

函數(shù)表達式中只有兩個變量，給定一個變量的值，將其代入函數(shù)表達式即可求另一個變量的值，即給自變

量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值.

【知識點3函數(shù)的圖象】

把一個函數(shù)的自變量x的值與對應的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的

對應點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關(guān)系，更為直觀和形象.

【知識點4一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念】

一般地，若兩個變量x,8間的關(guān)系可以表示成y=Ax+6（k,分為常數(shù)，R0）的形式，則稱y是x的一

次函數(shù)（X為自變量，y為因變量）.

特別地，當一次函數(shù)>=自+6中的30時（即y=@為常數(shù),AW0）,稱y是x的正比例函數(shù).

【知識點5正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定】

確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式>=依（AW0）中的常數(shù)左確定一個一次函數(shù),

需要確定一次函數(shù)定義式.v=fcc+b（AW0）中的常數(shù)4和4解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.

【知識點6一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】

1、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

解析式y(tǒng)=kx(kH0)

自變量取值范圍全體實數(shù)

形狀過原點的一條直線

k的取值k>0k<0

圖象示意圖

4K

位置經(jīng)過一、三象限經(jīng)過二、四象限

趨勢從左向右上升從左向右下降

y隨x的增大而增大，y隨x的增大而減小

函數(shù)增減性

即：當xi>x2時，yi>y2即:當xi>X2時，yi<y2

2、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

解析式y(tǒng)=kx+b(k。0)

自變量取值范圍全體實數(shù)

圖象形狀過（0,b）和（-10）的一條直線

直線y=kx+b與y軸相交于（0,b）力叫做直線y=kx+b

定義

在y軸上的截距，簡稱截距

舉例直線y=-2x-3的截距是-3

【知識點7一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系】

1.任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=Q（k、8為常數(shù)，/0）的形式.

而一次函數(shù)解析式形式正是產(chǎn)（A、6為常數(shù)，際0）.當函數(shù)值為0時，□即h+ZM）就與一元一次方

程完全相同.

結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為h+6=0（A、分為常數(shù)，原0）的形式.所以解一元一次方程可以

轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為。時，求相應的自變量的值.

從圖象上看，這相當于已知直線y=Ax+6確定它與x軸交點的橫坐標值.

2.解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)的函數(shù)值大（?。┯凇r，求自變量相應的取值范圍.

1——1【典型例題】

【考點——次函數(shù)的識別】

【例題1】（2023春?上海?八年級專題練習）下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（）

A.y=-B.>=C.y=x2+2D.y=kx+b（左，6是常數(shù)）

X

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.

【詳解】解：A.>不是一次函數(shù)，故/不符合題意；

X

B.y=-x是一次函數(shù)，故8符合題意；

C.v=/+2是一次函數(shù)，故C不符合題意；

D.y=kx+b（k,b是常數(shù),七0）是一次函數(shù)，故。不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，形如y=h+b1,6為常數(shù)，七0）的函數(shù)是一次函數(shù).

【變式1T】（2023春?重慶九龍坡?八年級重慶實驗外國語學校校考期中）下列關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)的

是（）

A.y=x2+lB.y=kx+bC.>=xD.y=x（x-l）

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如>=履+6（左/0）,這樣的函數(shù)叫做一次函數(shù)，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：/、x的次數(shù)為2次，不是一次函數(shù)，不符合題意；

B、當先=0時，不是一次函數(shù)，不符合題意；

C、是一次函數(shù)，符合題意；

D、y^x（x-l^x2-x,x的最高次數(shù)為2次，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的識別.熟練掌握一次函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

【變式1-2］（2023春?上海?八年級專題練習）下列函數(shù)①），='=f；（3）y=^x.=是

一次函數(shù)的是（）

A.①③B.①④C.②③④D.①③④

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：①;-:不是一次函數(shù)，故①不符合題意；

②y=q是一次函數(shù)，故②符合題意；

③了=?x是一次函數(shù)，故③符合題意；

④）二苫1是一次函數(shù)，故④符題意；

???是一次函數(shù)的是②③④，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)>=履+6的定義條

件是：K6為常數(shù)，00,自變量次數(shù)為1.

【變式「3】（2023春?全國?八年級專題練習）下列函數(shù)：①（2）y=--；③>=3x；④

6x2

y=3x2-2；⑤y=/-（x-3）（x+2）；⑥y=6，.其中，是一次函數(shù)的有（）

4.5個8.4個C.3個D2個

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項分析判斷即可即可求解.

【詳解】解：@y=^,正比例函數(shù)，屬于一次函數(shù)，符合題意；

②不是整式，不符合題意；

③k-gx+3,符合題意；

④x的次數(shù)是2,不符合題意；

⑤y=Y-x-6）=x+6,符合題意；

⑥這是x次方，不是1次，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的概念.一次函數(shù)〉=區(qū)+6中底

6為常數(shù)，k#0,自變量次數(shù)為1.

【考點二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值】

【例題2】（2023春?八年級單元測試）若尸（加-1）/網(wǎng)+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則〃?的值為（）

A.1B.-1C.±1D.±2

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可得2-|同=1,進一步求解即可.

【詳解】解：?.？=（加一是關(guān)于x的一次函數(shù)，

2-|m|=1,"?-1片0,

..YYI——1,

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式2-112023春?河北唐山?八年級統(tǒng)考期中）如果?=（加-2）x"J+2是一次函數(shù)，那么〃?的值是（）

A.2B.-2C.±2D.±72

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義：①含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)最高次數(shù)為1次；③整式方程，并且注意，

一次項系數(shù)不能為0,列式求解即可得到答案.

【詳解】解：???F=（加-2口4+2是一次函數(shù)，

3=1,且%-2w0,解得m=-2,

故選：B.

【點睛】本題考查根據(jù)一次函數(shù)定義求參數(shù)，掌握一次函數(shù)定義：①含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)最高次數(shù)

為1次；③整式方程，并且注意，一次項系數(shù)不能為0,準確列式是解決問題的關(guān)鍵.

【變式2-2］（2023春?八年級單元測試）若函數(shù)y=（〃Ll）x網(wǎng)-5是一次函數(shù)，則加的值為.

【答案】-1

【分析】由一次函數(shù)的定義得出網(wǎng)=1且加-1R0,由此求解即可.

【詳解】解：?函數(shù)了=（加-1口側(cè)一5是一次函數(shù)，

.?.同=1且機-1H0,

m=±1且加w1,

.*.m=-\

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，形如〉=h+b（七0,k、b為常數(shù)）的式子，叫做一次函數(shù).正確理

解一次函數(shù)定義是解答此題的關(guān)鍵.

【變式2-3］（2023春?全國?八年級期末）若關(guān)于X的函數(shù)＞=（〃?-3）/T-6是一次函數(shù)，則〃?的值為

【答案】1

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進行求解即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的函數(shù)》=（加-3）尤斤4一6是一次函數(shù)，

［加-3w0

"||m-2|=1'

；.m=1,

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，熟知一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵,一般地，形如了=近+6（后W0）,

且鼠b是常數(shù)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

【考點三一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標】

【例題3】（2023春?北京通州?八年級潞河中學?？茧A段練習）一次函數(shù)J=x-2與x軸的交點坐標為

，與y軸的交點坐標是.

【答案】（2,0）（0,-2）

【分析】令x=0,解得y,令v=0,解得x,即為函數(shù)與y軸、x軸交點坐標.

【詳解】解：令尸。，即x-2=0,解得x=2,

???與x軸的交點坐標為（2,0）.

令x=0,y=-2,

.??與y軸的交點坐標為（0,-2）.

故答案為:（2,0）,（0,-2）.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解

析式是解答此題的關(guān)鍵.

【變式3-1］（2023春?江蘇?八年級開學考試）一次函數(shù)＞=2x+3的圖像與x軸的交點坐標是_.

【答案】卜|可

【分析】令一次函數(shù)解析式中，=0,則可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程得出x值，從而得出一次函數(shù)

圖像與x軸的交點坐標.

【詳解】解：對于一次函數(shù)y=2x+3

令y=0,則有2x+3=0,

3

解得x=-］,

3

???一次函數(shù)丁=-2x+3的圖像與x軸的交點坐標為（-5，。）.

3

故答案為：（-1,0）.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸交點、解一元一次方程等知識，熟知一次函數(shù)圖像上各點的坐

標的特征是解答此題的關(guān)鍵.

【變式3-2］（2023春?上海?八年級專題練習）一次函數(shù)了=-以-2的圖象與x軸的交點坐標是.

【答案】卜;可

【分析】將＞=0代入了=-以-2,求出x值，進而可得出一次函數(shù)y=-4x-2的圖象與x軸的交點坐標.

【詳解】解：當P=0時，-4x-2=0,

解得：尤=一；，

二一次函數(shù)y=-4x-2的圖象與x軸的交點坐標是

故答案為：

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式＞6

是解題的關(guān)鍵.

【變式3-3］（2023春?全國?八年級假期作業(yè)）直線尸2x-3與x軸的交點坐標是,與y軸的交點坐標

是.

3

【答案】（2，0）/（1.5,0）（0,-3）

【分析】分別根據(jù)X、歹軸上點的坐標特點進行解答即可.

33

【詳解】令y=0,則2x-3=0,解得：x=-,故直線與x軸的交點坐標為：（5,0）；

令x=0,則y=-3,故直線與y軸的交點坐標為：（0,-3）.

3

故答案為（］，0）,（0,-3）.

【點睛】本題考查了X、＞軸上點的坐標特點及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與坐標軸交點問題

是解題的關(guān)鍵.

【考點四一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】

【例題4】（2023春?八年級單元測試）對于一次函數(shù).v=-2x+4,下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)值了隨自變量x的增大而增大B.函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限

C.函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標是（0,4）D.函數(shù)的圖像向下平移4個單位得＞=-2x的圖像

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式，圖像的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：一次函數(shù)了=-2X+4,左=一2＜0,6=4＞0,

.??函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，故A選項錯誤，不符合題意；

函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故B選項錯誤，不符合題意；

當x=0時，y=4,函數(shù)的圖像與了軸的交點坐標是（0,4）,故C選項錯誤，不符合題意；

一次函數(shù)＞=-2x+4向下平移4個單位得了=-2x的圖像，故D選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的知識，理解一次函數(shù)解析式中"涉的意義，圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式4-1］（2023春?浙江?八年級開學考試）對于函數(shù)＞=-3x+l,下列說法正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點（1,3）B.它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限

C.它的圖象與x軸的交點為D.當x＞0時，y＜0

【答案】C

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出一次函數(shù)y=-3x+l的圖象不過點（1,3）,可判定/；利

用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)＞=-3x+l的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可判定8；利用

一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出一次函數(shù)＞=-3x+l的圖象與x軸的交點為1a）,可判定C；利用

一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當x>0時，y<l,可判定D

【詳解】解：/、當x=l時，y=-3xl+l=-2^-3,

二一次函數(shù)了=-3x+1的圖象不過點（1,3）,故此選項不符合題意；

B、?.?左=—3<0,=1>0,

???一次函數(shù)V=-3x+l的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故此選項不符合題意；

C、當y=0時，-3x+l=0,

解得：x=；，

，一次函數(shù)了=-3x+l的圖象與x軸的交點為（；,0）,故此選項符合題意；

D、當x>0時，y<-3x0+1=1,故此選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐

一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

【變式4-2］（2023春?全國?八年級專題練習）關(guān)于一次函數(shù)>=2x-4的圖像，下列敘述中：①必經(jīng)過點

（1,2）；②與x軸的交點坐標是（0,-4）；③過一、三、四象限；④可由N=2x平移得到，正確的個數(shù)

是（）個

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】將x=l代入函數(shù)求出了的值即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖像與了軸的交點坐標即可判斷②；根據(jù)一次

函數(shù)中的左=2>0,6=-4<0即可判斷③；根據(jù)一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律即可判斷④.

【詳解】解：對于一次函數(shù)？=2x-4,

當工二］時，》=2—4=一2,

即函數(shù)圖像經(jīng)過點（1,-2）,敘述①錯誤；

當x=0時，>=一4,

即函數(shù)圖像與丁軸的交點坐標是（0,-4）,敘述②錯誤；

一次函數(shù)V=2x-4中的左=2>0,6=-4<0,

則函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，敘述③正確；

將函數(shù)N=2X的圖像向下平移4個單位長度可得到函數(shù)丁=2x-4的圖像，敘述④正確；

綜上，正確的個數(shù)是2個，

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

【變式4-3]（2023春?八年級課時練習）一次函數(shù)歹=履+6"#0）的x與歹的部分對應值如下表所示：

X-213

y742

根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，下列結(jié)論正確的是（）

/.該函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2,0）

B.將該函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得〉=一》的圖象

C.若點（1，%）、（3,%）均在該函數(shù)圖象上，則弘＞％

D.該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

【答案】C

【分析】先根據(jù)條件列出方程求出該一次函數(shù)解析式為y=f+5,把x=2代入函數(shù)解析式即可判斷/選項，

根據(jù)一次函數(shù)的平移性質(zhì)求出平移后的圖象可判斷8選項，最后根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可直接判斷C、

Z）選項.

【詳解】解：根據(jù)題意得：當x=l時，y=4；當x=3時，＞=2；

\k+b=4\k=-l

、，解得：,「，

[3k+b=2[b=j

???該一次函數(shù)解析式為y=r+5,

當％=2時，y=—2+5=3,

圖象不經(jīng)過點（2,0）,即該函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標不是（2,0）,故/選項錯誤；

若將＞=f+5的函數(shù)圖象向下平移4個單位長度，得到的函數(shù)圖象為了=-x+l,故8選項錯誤；

k=-1,b=5,

3隨x的增大而減小，故C選項正確；圖象經(jīng)過一、二、四象限，故。選項錯誤；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

【考點五畫一次函數(shù)的圖象】

【例題5】(2023秋?江蘇淮安?八年級統(tǒng)考期末)已知一次函數(shù)y=2x-4,完成下列問題:

⑴在直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象;

⑵觀察圖象，當0W無W4時，y取值范圍是:

⑶將直線y=2x-4平移后經(jīng)過點(-1,1),直接寫出平移后的直線表達式

【答案】⑴見解析

(2)-4<y<4

(3)，=2x+3

【分析】(1)分別求得直線與坐標軸的交點，進而畫出函數(shù)圖象；

(2)觀察圖象即可求解；

(3)設(shè)平移后的解析式為y=2x-4+機，將點(-M)代入，待定系數(shù)法求解析式即可求解.

【詳解】(1)解：由>=2x-4,當x=0時，y=-4,

當y=0時，x=2,則一次函數(shù)經(jīng)過點(0,-4),(2,0),

如圖所示,

(2)觀察圖象，當0WxW4時，y取值范圍是-4Wy44；

(3)解：???將直線＞=2x-4平移后經(jīng)過點

設(shè)向上平移機個單位，則直線解析式為＞=2x-4+機

將點(-M),代入得，-lx2-4+m=l,

解得：m=7

???歹=2%-4+7=2x+3

即y=2x+3,

故答案為：y=2x+3.

【點睛】本題考查了畫一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的平移，根據(jù)自變量的范圍求函數(shù)的取值范圍，熟練掌握

一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式5-1](2023春?廣西南寧?八年級南寧市天桃實驗學校?？茧A段練習)已知了關(guān)于X的函數(shù)解析式為:

y=-2x+4.

⑴請根據(jù)表格填空；

XL123nL

yL20m-6L

m=；n=

⑵在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖像;

(3)將函數(shù)V=-2x+4的圖像向下平移6個單位長度后對應的函數(shù)解析式為：

【答案】⑴-2,5

⑵見解析

(3)y=—2x—2

【分析】(1)分別令x=3,y=-6,求出對應值，可得加，n；

(2)描點，連線即可；

(3)根據(jù)平移的規(guī)律，上加下減即可求解.

【詳解】(1)解：當x=3時，y=-2x3+4=-2；

當、=-6時，x=5；

m=—1,n=5,

故答案為：-2,5；

(2)如圖，即為所求；

(3)將函數(shù)V=-2x+4的圖像向下平移6個單位長度后，

對應的函數(shù)解析式為＞=-2》+4-6,即y=-2x-2.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖像的畫法，也考查了函數(shù)圖像的平移.

【變式5-2］（2023春,八年級單元測試）已知一次函數(shù)昨-gx+1,它的圖象與x軸交于點與y軸交于

點B.

⑵畫出此函數(shù)圖象；

⑶寫出一次函數(shù)y=-；x+l圖象向下平移3個單位長度后所得圖象對應的表達式.

【答案】⑴（2,0）,（0,1）；

⑵圖象見解析；

（3）7=-1^-2

【分析】（1）將歹=0代入＞=一；》+1，求出x的值，得到點/的坐標，將x=0代入＞=一；》+1,求出y的

值，得到點8的坐標；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，過42兩點畫直線即可得到圖象；

（3）根據(jù)直線平移的規(guī)律，即可得到對應的表達式.

【詳解】（1）解:將y=。代入y=-gx+l,

得--無+1=0,解得x=2,

2

則點力的坐標為（2,0）；

將x=0代入y=-gx+l,

得y=_gx0+l=l,

則點2的坐標為（0,1）,

故答案為：（2,0）,（0,1）；

(2)解：函數(shù)圖象如下圖:

(3)解：將＞=-白+1向下平移三個單位后，得到y(tǒng)=_gx+l-3,

即平移后對應的表達式為了=-gx-2.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)平移問題，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和平移的規(guī)律

是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型.

【變式5-3](2023?全國?八年級專題練習)在如圖的直角坐標系中，畫出函數(shù)了=-2x+3的圖象，并結(jié)合圖

象回答下列問題:

?一；…；…-r-4-

\......\.......>......i??…3-

1?……：?……:?……：??…2-

|…j……f…j-…1-

J-----i-------i-------1->

-4-3-2-10~1234x

⑴在如圖的直角坐標系中，畫出函數(shù)＞=-2x+3的圖象;

⑵若該函數(shù)圖象與x軸交于點/,與了軸交于點8,求點/、8的坐標;

⑶問點尸(5,-1)和。(-2,7)在這個圖象上嗎？請說明理由.

【答案】⑴見解析

⑵W，5(0,3)

(3)P不在，0在，理由見解析

【分析】(1)描點畫出圖象即可;

3

(2)分別求出當x=0時，y=3,當y=0時，%=-,即得出點43的坐標;

(3)分別求出當x=5和當x=-2時，V的值，即可判斷.

【詳解】(1)對于＞=-2x+3,當x=0時，＞=3,

當x=l時，y=-2x1+3=1,

???該一次函數(shù)過點(0,3),(1,1),

令＞=0,貝『2x+3=0,

解得：尤=》3

-.3(0,3)；

(3)點P(5,-l)不在這個圖象上，點0(-2,7)在這個圖象上.理由如下：

當X=5時，y=-2x+3=-7,

點尸(5,-1)不在這個圖象上；

當X=-2時，y=-2x+3=7,

.,.點0(-2,7)在這個圖象上.

【點睛】本題考查畫一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點，一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征.掌

握函數(shù)圖象上的點的坐標滿足其解析式是解題關(guān)鍵.

【考點六求一次函數(shù)的表達式】

【例題6】(2023春?八年級單元測試)一次函數(shù)經(jīng)過點(1，2)、點(-1,6),

⑴求這個一次函數(shù)的解析式；

⑵求這個一次函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積.

［答案］⑴y=-2X+4

(2)4

【分析】(1)利用待定系數(shù)法，求一次函數(shù)解析式即可；

(2)先求出直線與坐標軸的交點坐標，然后再求出三角形的面積即可.

【詳解】(1)解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為＞=丘+"將點(1，2),(-1,6)代入得:

k+6=2

［~k+b=6f

\k=-2

解得，

???這個一次函數(shù)的解析式為V=-2x+4；

(2)解:設(shè)這個一次函數(shù)與x軸交于點與丁軸交于點2,

把＞=0代入得一2x+4=0,

解得：x=2,

把x=0代入得：y=4,

.?.4(2,0),8(0,4),

???LOB=2x4+2=4?

【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的圖形面積，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握待定系數(shù)法.

【變式6-1］（2023?廣東廣州?統(tǒng)考一模）已知y與x+2成正比例，當x=-3時，y=3.

⑴求〉與x的函數(shù)解析式；

⑵若（1）中函數(shù)的圖象與一次函數(shù)V=2x+4的圖象相交于點）,求點/的坐標.

【答案】⑴〉=一3》一6

⑵（-2,0）

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)題意建立二元一次方程組求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)函數(shù)解析式為：y=k（x+2）,

,?,當x=-3時，y=3,

左（—3+2）=3,解得：k=—3,

號與x的函數(shù)解析式為：y=-3（x+2）=-3x-6；

fy=—3x—6［x=—2

（2）解：根據(jù)題意，建立方程組..”，解得八，

???點/的坐標為：（-2,0）.

【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩直線的交點與二元一次方程組，熟練掌握待定系數(shù)法求函

數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【變式6-2］（2023春?吉林長春?八年級長春外國語學校?？计谥校┮阎本€了=6+"左力。）經(jīng)過點

/（0,4）,且平行于直線y=-2x.

⑴求該直線的函數(shù)關(guān)系式；

⑵如果這條直線經(jīng)過點P（m,2）,求m的值.

【答案】⑴尸-2X+4；

⑵1.

【分析】（1）利用平行直線的解析式一次項系數(shù)相等得到上的值，再代入4（0,4）計算得b的值；

（2）將尸（加,2）代入（1）中求出的解析式，計算求解加的值即可.

【詳解】（1）?.?直線y=H+6,*0）平行于直線y=-2x,

k=-2

代入/(0,4)得4=0、