第9講磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)高考專題輔導(dǎo)與測(cè)試·物理目錄CONTENTS01構(gòu)建·知識(shí)網(wǎng)絡(luò)鎖定主干知識(shí)02試做·高考真題探明高考考向03洞悉·高頻考點(diǎn)精研典型例題04培優(yōu)·提能加餐

拓展思維空間05演練·分層強(qiáng)化提升關(guān)鍵能力

構(gòu)建·知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

鎖定主干知識(shí)01

試做·高考真題

探明高考考向02

1.

（多選）（2024·福建高考6題）將半徑為r的銅導(dǎo)線半圓環(huán)AB用兩根不

可伸長(zhǎng)的絕緣線a、b懸掛于天花板上，

AB置于垂直于紙面向外的大小

為B的磁場(chǎng)中，現(xiàn)給導(dǎo)線通以自A到B大小為I的電流，則（

）A.

通電后兩繩拉力變小B.

通電后兩繩拉力變大C.

安培力為πBIrD.

安培力為2BIr√√解析：

根據(jù)左手定則可知，通電后半圓環(huán)AB受到的安培力豎直向

下，根據(jù)受力分析可知，通電后兩繩拉力變大，故A錯(cuò)誤，B正確；半

圓環(huán)AB所受安培力的等效長(zhǎng)度為直徑AB，則安培力大小為F＝BI·2r＝

2BIr，故C錯(cuò)誤，D正確。2.

（2024·廣西高考5題）Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。質(zhì)量為m，電荷量為＋q的

粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開始運(yùn)動(dòng)，粒子過y軸時(shí)速度與y軸正

向夾角為45°，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為

（

）√

洞悉·高頻考點(diǎn)精研典型例題03

考點(diǎn)一磁場(chǎng)的基本性質(zhì)安培力1.

磁場(chǎng)疊加的“三個(gè)步驟”（1）確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線。（2）定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，確定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。（3）應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成。2.

用準(zhǔn)“兩個(gè)定則”（1）對(duì)電流的磁場(chǎng)用安培定則（右手螺旋定則），并注意磁場(chǎng)的疊

加。（2）對(duì)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力用左手定則。3.

熟悉“兩個(gè)等效模型”（1）變曲為直：圖甲所示的通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方

向時(shí)均可等效為ac直線電流。（2）化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形

磁體，如圖乙所示?！纠?】

（2024·浙江1月選考4題）磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩

磁極裝有極靴，極靴中間還有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁

場(chǎng)都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈。a、b、c和d為磁場(chǎng)中的四個(gè)

點(diǎn)。下列說法正確的是（

）A.

圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下B.

a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同C.

圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零D.

c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等答案：A解析：由左手定則可知，題圖左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下，選項(xiàng)A正

確；a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；磁

感線是閉合的曲線，則圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由c

點(diǎn)處的磁感線比d點(diǎn)密集，可知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)

度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！纠?】

（2024·河北石家莊二模）如圖所示，直角三角形ABC中，∠A＝

30°，∠ABC＝90°，D點(diǎn)為AC邊上的點(diǎn)，BD⊥AC。在A、B、D處垂直于

紙面固定三根長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線，三根導(dǎo)線中的電流方向如圖，電流大小相等，

已知直線電流在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與電流成正比，與該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離

成反比，為使D處的電流所受安培力為零，需加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則該磁場(chǎng)的

方向?yàn)椋?/p>

）A.

平行于BA向左B.

平行于AC斜向上C.

平行于CB向下D.

平行于BD斜向上答案：A

【例3】

（2024·浙江溫州預(yù)測(cè)）安培在研究電流之間的相互作用時(shí)，用

一根硬導(dǎo)線彎成如圖1所示形狀的線圈，這線圈是由兩個(gè)形狀和大小相

同、但電流方向相反的平面回路組成一個(gè)整體，線圈的端點(diǎn)A、B通過水銀

槽和固定支架相連，這樣，線圈既可通入電流，又可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，被稱為無

定向秤，則通電后（

）A.

當(dāng)處于非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)B.

當(dāng)處于平行線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈可

能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)C.

當(dāng)處于垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)D.

將如圖2那樣的通電硬導(dǎo)線靠近該秤，線圈可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)解析：當(dāng)處于平行線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)，這個(gè)復(fù)雜線圈可以看成左右

兩個(gè)矩形線圈，而兩個(gè)線圈的轉(zhuǎn)向相反，作用力會(huì)相互抵消，所以在勻強(qiáng)

磁場(chǎng)中不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)處于垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

時(shí)，根據(jù)左手定則可知，線圈各邊所受安培力在同一平面內(nèi)，因此不會(huì)發(fā)

生轉(zhuǎn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；根據(jù)以上分析可知，在磁場(chǎng)不垂直于線圈平面的情況

下，若線圈處于非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則可知線圈各邊所受安培力大小不均衡，

線圈將沿著所受安培力大的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，故A正確；將如圖2那樣的通電硬導(dǎo)

線靠近該秤時(shí)，因兩根導(dǎo)線在線圈所處位置產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反，相互抵

消，因此線圈不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。答案：A考點(diǎn)二帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.

基本思路

【例4】

（2024·安徽池州模擬）如圖所示，在半徑為R的圓內(nèi)有垂直于紙

面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有a、b兩個(gè)粒子，分別從P點(diǎn)沿PO方向垂直于磁場(chǎng)

射入，a粒子從A點(diǎn)離開磁場(chǎng)，速度方向偏轉(zhuǎn)了90°，b粒子從B點(diǎn)離開磁

場(chǎng)，速度方向偏轉(zhuǎn)60°，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。不計(jì)粒子的重

力及粒子間的相互作用力，下列說法中正確的是（

）A.

a粒子是帶正電B.

a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶3C.

a、b兩粒子的比荷之比為2∶3

答案：D

【例5】

（2024·四川成都模擬）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形abc區(qū)

域外存在著垂直于abc所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。P、Q均

為ab邊的三等分點(diǎn)。t

＝

0時(shí)刻，磁場(chǎng)方向正好垂直于abc所在平面向里，

帶負(fù)電的粒子在abc平面內(nèi)以初速度v0從a點(diǎn)垂直于ac邊射出，并從P點(diǎn)第一

次進(jìn)入三角形abc區(qū)域。粒子第一次和第二次經(jīng)過bc邊時(shí)，磁場(chǎng)方向會(huì)反向

一次，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終為B，其余時(shí)間磁場(chǎng)方向保持不變。不計(jì)帶電

粒子重力，求：（1）粒子的比荷；

（2）粒子從a點(diǎn)射出后第二次到達(dá)Q點(diǎn)的時(shí)間。

培優(yōu)·提能加餐拓展思維空間04

動(dòng)態(tài)圓與磁聚焦、磁發(fā)散

“放縮圓”模型

（1）模型適用條件：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度方向一定，進(jìn)入磁

場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同。（2）軌跡圓特點(diǎn)：軌跡圓相切于入射點(diǎn)，圓心在垂直于

初速度方向的同一直線上，如圖所示。（3）常見分析思路：以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP'直線上，將半徑放縮作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而探索出臨界條件。【典例1】

（多選）（2024·四川內(nèi)江三模）如圖，在等腰梯形abcd區(qū)域

內(nèi)（包含邊界）存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，

邊長(zhǎng)ad＝dc＝bc＝l，ab＝2l。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從a

點(diǎn)沿著ad邊方向射入磁場(chǎng)中，不計(jì)粒子的重力，為了使粒子不能從bc邊射

出磁場(chǎng)區(qū)域，粒子的速率可能為（

）

答案：AC

“旋轉(zhuǎn)圓”模型

（1）模型適用條件：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度大小一定，方向

不同。

A.

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為2aB.

粒子有可能打到A點(diǎn)C.

以θ＝30°飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短D.

在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出

答案：BD

“平移圓”模型

（1）模型適用條件：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度大小和方向均相

同，但入射點(diǎn)的位置不同。（2）軌跡圓特點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑相等，

因入射點(diǎn)的位置不同，各軌跡圓通過平移能確定在不同入射點(diǎn)的運(yùn)

動(dòng)軌跡。射入直線邊界的各粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

A.

帶電粒子射入磁場(chǎng)后沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)答案：BD

“磁聚焦、磁發(fā)散”模型

（1）模型適用條件：帶電粒子以相同速度平行進(jìn)入圓形磁場(chǎng)且做圓周

運(yùn)動(dòng)的半徑與圓形磁場(chǎng)的半徑相同。（2）軌跡圓特點(diǎn)：所有帶電粒子偏轉(zhuǎn)后會(huì)聚于一點(diǎn)，如圖所示。（3）常見分析思路：以對(duì)準(zhǔn)圓形磁場(chǎng)的圓心入射的粒子為研究對(duì)象，其

必背離圓心離開磁場(chǎng)，從而得到聚集點(diǎn)?！镜淅?】

（多選）（2024·山東模擬預(yù)測(cè)）利用磁聚焦和磁控束可以改

變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理運(yùn)用到薄膜材料制造上，使芯

片技術(shù)得到飛速發(fā)展。如圖所示，寬度為r0的帶正電粒子流水平向右射入

半徑為r0的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，這些帶電粒子都將

從磁場(chǎng)圓上O點(diǎn)進(jìn)入正方形區(qū)域，正方形過O點(diǎn)的一邊與半徑為r0的磁場(chǎng)圓

相切。在正方形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，使匯聚到O點(diǎn)

的粒子經(jīng)過該磁場(chǎng)區(qū)域后寬度變?yōu)?r0，且粒子仍沿水平方向向右射出，不

考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力，下列說法正確的是（

）A.

正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B0，方向垂直于紙面向里答案：BC

演練·分層強(qiáng)化

提升關(guān)鍵能力

05

123456789101.

（2024·福建福州高三期中）如圖所示，帶負(fù)電的小球豎直向下射入垂

直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力說法正確的是（

）A.

小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向左B.

小球運(yùn)動(dòng)過程中的速度不變C.

小球運(yùn)動(dòng)過程的加速度保持不變D.

小球受到的洛倫茲力對(duì)小球做負(fù)功√解析：

根據(jù)左手定則，可知小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平

向左，A正確；小球受洛倫茲力和重力的作用，則小球運(yùn)動(dòng)過程中速

度、加速度的大小和方向都在變，B、C錯(cuò)誤；小球受到的洛倫茲力對(duì)

小球永不做功，D錯(cuò)誤。12345678910

A.

導(dǎo)線a、b相互排斥B.

導(dǎo)線a、b相互吸引C.

x軸上有2個(gè)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零√√12345678910

123456789103.

（2024·河北石家莊三模）超級(jí)電容器儲(chǔ)存的大量電能是電磁炮瞬間大

電流發(fā)射的重要基礎(chǔ)，如圖所示。若超級(jí)電容器的電容為C，充電電壓

為U，發(fā)射一枚電磁炮的炮彈所需電荷量為超級(jí)電容所存儲(chǔ)電荷量的5

％，炮彈質(zhì)量為m，導(dǎo)軌寬為l，導(dǎo)體推桿垂直導(dǎo)軌并良好接觸，垂直導(dǎo)

軌平面的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不計(jì)空氣阻力和摩擦，則炮彈出膛的

速度為（

）√12345678910

123456789104.

（2024·北京海淀三模）云室是借助過飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來顯示

通過它的帶電粒子徑跡的裝置。如圖為一張?jiān)剖抑信臄z的照片。云室中

加了垂直于紙面向外的磁場(chǎng)。圖中a、b、c、d、e是從O點(diǎn)發(fā)出的一些正

電子或負(fù)電子的徑跡。有關(guān)這些徑跡以下判斷正確的是（

）A.

d、e都是正電子的徑跡B.

a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最大C.

b徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能最大D.

a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)√12345678910

12345678910

123456789105.

（多選）（2024·廣東深圳一模）如圖所示的是晶圓摻雜機(jī)的簡(jiǎn)圖，O是

晶圓面（設(shè)其半徑足夠大）的圓心，上、下豎直放置的圓柱形電磁線圈

可在中間圓柱形區(qū)域形成勻強(qiáng)磁場(chǎng)；圓柱形磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面半徑為

L、圓心為O1，OO1水平且垂直于晶圓面；若線圈中通入如圖所示的電

流，比荷為k的正離子以速度v、沿O1O射入，且全部摻雜在晶圓上，則

（

）A.

離子摻雜在x軸的負(fù)半軸上B.

離子摻雜在x軸的正半軸上√√12345678910

123456789106.

（2024·貴州遵義三模）如圖所示，空間存在垂直于紙面向外的環(huán)形勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)內(nèi)、外邊界為兩個(gè)同心圓，半徑分別為

R、3R。現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，沿半徑方向垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入

環(huán)形區(qū)域，粒子恰好不能進(jìn)入小圓區(qū)域，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)

動(dòng)的（

）A.

軌道半徑為1.5RB.

軌道半徑為3R√12345678910

12345678910

7.

（2024·山東臨沂二模）如圖所示，半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。質(zhì)量為m、電荷量為

＋q的帶電粒子由A點(diǎn)沿平行于直徑CD的方向射入磁場(chǎng)，最后經(jīng)過C點(diǎn)離

開磁場(chǎng)。已知弧CA對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，不計(jì)粒子重力，則