人教版(2024)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第5章《一元一次方程》單元測(cè)試卷

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.下列方程中，是一元一次方程的是(

B

A.2f-4x=3---1=3C.-1-x-l=5D.7x+2y=5

X

2.下列方程中，解是1=-1的方程是()

A.2(x-1)=4B.-2(x-1)=4

C.2(1-%)=-4D.2-(1-x)=-2

3.運(yùn)用等式的性質(zhì)，下列變形不正確的是()

A.若〃=/?,則〃-5=/?-5B.若a=b,則

C.若a=b,則包=上D.若包=2_,則a=b

cccc

4.已知關(guān)于x的方程l+fcv=x的解是x=2,則k的值為()

A.2B.3c.2D.A

232

5.下列方程的變形正確的是()

A.由4x+3=8x+7,得4x-8x=3-7B.由-8無(wú)+3=-13x-7,得-8x+13x--7-3

C.由3%-2=2x-1,得3x-2x=1+2D.由-5x-7=2x-11,得ll-7=2x-5尤

6.把方程3X+2X-1=3-211去分母正確的是()

32

A.18x+(2x-1)(x+1)B.3x+(2x-1)=3-(x+1)

C.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)D.3x+2⑵-1)=3-3(x+1)

7.某同學(xué)解方程2x-3=6+3時(shí)，把尤的系數(shù)。看錯(cuò)了，解得尤=-2,他把x的系數(shù)看成了()

A.5B.6C.7D.8

8.方程-3(*-9)=5x-l,★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是尤=5,那么★處的數(shù)字是()

A.1B.2C.3D.4

9.某市對(duì)市區(qū)主干道進(jìn)行綠化，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，甲施工隊(duì)有13位工人，乙施工隊(duì)有27位工人，現(xiàn)計(jì)劃

有變，需要從乙施工隊(duì)借調(diào)無(wú)名工人到甲施工隊(duì)，剛好甲施工隊(duì)人數(shù)是乙施工隊(duì)人數(shù)的3倍，則根據(jù)題意列出方

程正確的是()

A.3(13+x)=27-xB.13+x=3(27-%)

C.3(13-x)=27+xD.13-x=3(27+x)

10.有機(jī)輛客車及〃個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上

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車，有下列四個(gè)等式：①40根+10=43相-1；②n+lU=工+1；③nTO=；④40m+10=43〃z+l.其中正確

40434043

的是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.已知方程（5+°）小3+3=0是一元一次方程，則°的值為.

12.利用等式的基本性質(zhì)可將等式x+2=7變形為x=.

13.當(dāng)尤=時(shí)，代數(shù)式2x+5與代數(shù)式4x-1的值相等.

14.一本書(shū)，第一天讀了全書(shū)的工，第二天讀了全書(shū)的2,還有49頁(yè)沒(méi)有讀，則這本書(shū)共有頁(yè).

45

15.滿足方程|2a+5|+|2a-1|=6的整數(shù)。的和為

16.已知關(guān)于尤的方程上工_1的解是非負(fù)整數(shù)，那么正整數(shù)。的所有可能的值之和為.

36

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（8分）解方程：

（1）3（x-1）-2（x+10）=-6；

⑵2x-6_x+18

=1-

34

18.(6分)定義新運(yùn)算如下：a^b—ab+b1,

(1)(-2)表3=；

(2)若(x+2)☆?=(-11)求x值.

19.（6分）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套.現(xiàn)在

有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩恚嗌購(gòu)堉坪械?，可使盒身與盒底正好配套？

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20.（6分）從夏令營(yíng)營(yíng)地到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12千米的速度下山，以每小時(shí)

9千米的速度通過(guò)平路，共用了55分鐘；回來(lái)時(shí)，通過(guò)平路的速度不變，但以每小時(shí)6千米的速度上山，共花

去了1小時(shí)10分鐘，問(wèn)營(yíng)地到學(xué)校有多少千米.

21.（8分）解一元一次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一種特殊情況：2x4=3的解為x-1,恰巧2得一3-1，我們將這種類

型的方程做如下定義：如果一個(gè)方程以+6=。的解滿足x=a+b-c,則稱它為“巧合方程”，請(qǐng)解決以下問(wèn)題.

（1）請(qǐng)判斷方程及弓=3是否是巧合方程：（直接寫“是”或“不是”）；

（2）已知方程/x+b=l是巧合方程，請(qǐng)求出6的值；

（3）若4x+m=〃和■都是巧合方程，請(qǐng)求出-m+w的值.

22.（8分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式

（整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)），那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請(qǐng)看以下示例:

例：將0.；化為分?jǐn)?shù)形式.

由于0.4=0.444…，

設(shè)冗=0.444…，①

貝！J10x=4.444…，②

②-①得9x=4,解得工=三，于是0.4=9.

949

同理可得：1.Q=1+0.6=1+±-4.

33

根據(jù)以上閱讀，回答下列問(wèn)題：（以下計(jì)算結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

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【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

(1)0.g=，5.2~

(2)將0.3；化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過(guò)程；

【能力提升】

00

(3)0.gl7=2.054=----------------------------------

(注：0.gl7=0.617617-)

【探索發(fā)現(xiàn)】

(4)①試比較0.j與1的大?。?.g1(填或“=

②若已知0.：3076j=3，貝ij5.前9231

1.3

(注：0.230769=0.230769230769-)

23.(10分)如圖，數(shù)軸上線段A8=3(單位長(zhǎng)度),線段CD=6(單位長(zhǎng)度)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12,

點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段A8以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CZ)以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs.

(1)點(diǎn)8在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)為,

(2)當(dāng)點(diǎn)8與點(diǎn)C相遇時(shí)，求點(diǎn)A,。在數(shù)軸上表示的數(shù)；

(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC=8(單位長(zhǎng)度)時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)3在數(shù)軸上表示的數(shù).

---?~?----?-----------------A

AB0CD

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參考答案

.選擇題

1.C2.B3.C4.D5.B6.C7.A8.A9.B10.D

二.填空題

11.5.12.5.13.3.14.140.15.-3.16.15.

三.解答題

17.解：(1)去括號(hào)得，3%-3-2x-20=-6,

移項(xiàng)得，3x-2x=-6+3+20,

合并同類項(xiàng)得，x=17；

(2)去分母得，4(2尤-6)-3(尤+18)=12,

去括號(hào)得，8x-24-3x-54=12,

移項(xiàng)得，8尤-3尤=12+24+54,

合并同類項(xiàng)得，5x=90,

系數(shù)化為1得，x=18.

18.解：(1)根據(jù)題意可得：(-2)侖3=(-2)X3+3?=3,

故答案為：3；

(2)根據(jù)題意可得：

(x+2)依3=(-11)☆尤，

3(x+2)+32=-llx+x2,

7-14x75=0,

(x-15)(x+1)=0,

x-15=0或x+l=0,

解得：Xl=15,X2=-1.

19.解:設(shè)用x張制盒身，則(36-x)張制盒底，

根據(jù)題意，得到方程:2X25x=40(36-x),

解得：x=16,

36-x=36-16=20.

答：用16張制盒身，20張制盒底，可使盒身與盒底正好配套.

20.解：55分鐘=旦小時(shí)，1小時(shí)10分鐘=工小時(shí)，

126

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設(shè)山路X千米，

?..一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12千米的速度下山，以每小時(shí)9千米的速度通過(guò)平路，共用了55分鐘；回來(lái)

時(shí)，通過(guò)平路的速度不變，但以每小時(shí)6千米的速度上山，共花去了1小時(shí)10分鐘，

?xx711

?,不下而下,

解得：彳=3,

3+6=］（小時(shí)），

工」上（小時(shí)），

623

gx2=6（千米），

3

3+6=9（千米），

答：營(yíng)地到學(xué)校有9千米.

21.解：（1）3＞七~=3

3x4

4

3

x2

如果一個(gè)方程以+匕=。的解滿足x=a+6-c,則稱它為“巧合方程”，

-3=|,

??.3＞弓=3是巧合方程;

故答案為：是;

⑵--x+b=l

元=2-26,

方程/x+b=1是巧合方程，

,1

,,2-2b=,+b-l

.5

,?b—T；

6

故b的值為上；

6

⑶3x玲岑

12x+2n=15

第6頁(yè)共9頁(yè)

12尤=15-2n

15-2n

X=12

?.?方程3x玲q■是巧合方程，

，qJL」§=15-2n,gp36+6/7-45=15-2%

2412

解得："=3；

4x+m=n

解得：

4

:方程4x+m=n是巧合方程，

*/n-m

,?4+m-n=—

4

/.5M-5m=16,

?.5=3,

.*.5X3-5m=16,

解得：m=［，

?*,2mn-m+n=2X(^^-)X3-+3

bb

—2.

故2mn-m+n的值為2.

22.解：(1)由于0.g=0.888-,

設(shè)x=0.888…，①

貝！I10x=8.888…，②

②-①得9尤=8,解得x=—,

9

于是0.Q=—,

89

同理：5.p=AL,

29

故答案為：1,aL；

99

(2)由于0.3'LOJIU…，

設(shè)x=0.3111…，①

則10x^3.111—,②

第7頁(yè)共9頁(yè)

②-①得9尤=2.8,解得：

45

??.0.3i=l|

(3)設(shè)x=0.617=0.617617…，①

則1000x^617.617617.......,②

②-①得999x=617,解得：尤='I'.,

999

同理：2.0衛(wèi)3,

55

故答案為：617,Hl.

99955

⑷①設(shè)x=0.9=0.999........,；.10x=9.999........,：.9x=9,

.?.尤=0.9=1，故答案為:=；

3

@V0.23076

9=13

設(shè)尤=5.；69231=5.7623076230.......,

則1000.r=5769.230769230........=5769+0.23769........=5769+W,

13

；.x=5.769+—3—=5獨(dú)，

13000013

故答案為：512..

13

23.解：(