特訓(xùn)10角平分線的性質(zhì)與判定

【特訓(xùn)過關(guān)】

1.三條公路將/、8、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使

集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（）

A.三條高線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

2.如圖，直線小/2,。表示三條公路.現(xiàn)要建造一個(gè)中轉(zhuǎn)站尸，使尸到三條公路的距離都相等，則中轉(zhuǎn)

站尸可選擇的點(diǎn)有（)

B.二處C.三處D.四處

3.如圖，△48C的三邊48,BC,C4長分別是20,30,40,其三條角平分線將△ZBC分為三個(gè)三角形,

則S—BOS-BCO:S-CAO等于

A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5

4.如圖，已知△ZBC的周長是18c加，和N/CB的角平分線交于點(diǎn)O,ODLBC于點(diǎn)D,若

OD=3cm,則AABC的面積是（）cm2.

A.24B.27C.30D.33

5.如圖，△ZBC中，ABAC=90°,BC=5,AC=3,4B=4,點(diǎn)D是/4BC,//CS的角平分線

的交點(diǎn)，則點(diǎn)。到BC的距離為（）

6.如圖，在△NBC中，AE,BE,C￡分別平分/8/C,/ABC,/ACB,￡0,3。于點(diǎn)。，若

△4BC

的周長為12c加，△ZBC的面積為18c加2,則￡￡）的長為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

7.如圖，△48。的外角的平分線AD與C￡相交于點(diǎn)P,若點(diǎn)尸到/C的距離為3,則點(diǎn)尸到48的距離

B

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，△48C中，ZABC,4FC4的角平分線AP、CP交于點(diǎn)P,延長A4、BC,PM上BE于

M,

PN工BF于N,則下列結(jié)論：①Z尸平分NEAC；②ZABC+2ZAPC=180°；③

ABAC=2ABPC；

④S//c=&腿m+S-其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，在AZBC中，AD平分NBAC,DELAB.若ZC=4,DE=2,則5"^=

10.如圖，OP平級(jí)NMON,ON于點(diǎn)/，點(diǎn)。是射線（W上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若尸2=8,則尸。的最

小值為.

11.如圖，射線OE是NZ03的平分線，C是射線?！晟弦稽c(diǎn)，C下，CM于點(diǎn)尸.若。是射線03上一點(diǎn),

且?！?gt;=C尸=3,則AODC的面積是

A

FX

-E

C

B

0D

12.如圖，在中，ZC=90°,以頂點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交ZC,AB于點(diǎn)、M、

N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于一"N的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作射線4P交邊5c于點(diǎn)

2

若CD=3,AB=\0,則△N5Q的面積是

13.如圖，在A4BC中，ZABC=48°,三角形的外角ND4c和NZC下的平分線交于點(diǎn)E,則

NEBF=.

CF

14.如圖，Aase的外角NMBC和NNC8的平分線80、CP相交于點(diǎn)P,尸E_L5C于“且

PE=3cm,

2

若A45C的周長為15CM,S^BPC=7.5cm,則4力臺(tái)。的面積為cm-.

15.如圖，在AZBC的外角ND4c的平分線上任取一點(diǎn)P,作尸于E,PF_L4C于F,

則5E+尸9PB.

E/D

F

B

16.如圖，已知：四邊形/BCD中，對角線8。平分N48C,ZDC5=117°,AABC=50°,

/BAD+NCAD=180°,那么ND4C的度數(shù)為度.

17.如圖，在A/BC中，。是3c的中點(diǎn)，DE1AB,DF1AC,垂足分別是E,F,BE=CF.求證:

是A/3c的角平分線.

18.如圖，4。為A/BC的角平分線，DELAB于點(diǎn)、E,/C于點(diǎn)R連接跖交2。于點(diǎn)G.若

A8=12,AC=8,S“BC=60，求。￡的長.

19.如圖，已知BEL/C,CF1AB,垂足分別為E,F,BE,C戶相交于點(diǎn)D,若BD=CD.求證:

AD平分ABAC.

20.如圖，在△48C中，ZC=90°,AD平分NBAC,DE上AB于點(diǎn)、E,點(diǎn)尸在ZC上，且

BD=DF.

(1)求證：CF=EB；

（2）請你判斷ZE、4F與5E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

21.如圖，BD平分NABC,DELAB于■E,DFLBC于F,AB=12,5c=18.

（1）求的值;

(2)若S“BC=36,求的長.

22.圖1是一個(gè)平分角的儀器，其中FD=FE.

圖1圖2圖3

（1）如圖2,將儀器放置在上，使點(diǎn)