2024-2025學(xué)年滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊專項復(fù)習(xí):線段中的雙(多)中點模型解讀與訓(xùn)練_第1頁
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文檔簡介

專題03.線段的雙(多)中點模型

對于剛接觸幾何的七年級學(xué)生來說,關(guān)于線段的計算是有很大難度的,這就要求學(xué)生面對這類題時具

有一定的思路,知道大概的思考方向。一般來講,這類題通常由問題出發(fā),先由線段和差確定解題方向,

然后輔以線段中點來解決。但是,對于有公共部分的線段雙中點模型,可以寫出的線段和差種類較多,這

就增加了思考的難度。

如果掌握了這個模型的結(jié)論,那就可以快速選取正確的線段和差,迅速解題,如果是填空選擇,則可

以直接口算出答案??傊灸P偷恼莆占瓤梢钥焖俚贸鲂☆}的答案,又可以為大題的解決確立方向。

目錄導(dǎo)航

例題講模型

模型1.線段的雙中點模型................................1

模型2.線段的多中點模型6

習(xí)題練模型

10

例題講模型?

模型1.線段的雙中點模型

模型解讀

線段雙中點模型:

兩線段在同一直線上且有一個共同的端點,求這兩條線段的中點距離的模型我們稱之為線段的雙中點模型。

第1頁共30頁

模型證明

條件:點M、N分別為線段A8、8c的中點,結(jié)論:MN=-AC.

2

證明:①當(dāng)點5在線段AC上,如圖1,

A-,T6

MBN

圖1

N分別為43、8c的中點,A(中點定義);BN^-BC(中點定義);

22

MN=BM+BN,:.MN=-AB+-BC=-(AB+BC}=-AC;

222、72

②當(dāng)點B在線段AC的延長線上,如圖2,

A?

CMN

圖2

VM.N分別為A3、BC的中點,,詡/=工48(中點定義);BN=-BC(中點定義);

22

???~⑷一比)=*:

③當(dāng)點B在線段CA的延長線上

B?.??■C

MAN

圖3

N分別為A3、BC的中點,...剛/=工48(中點定義);BN=-BC(中點定義);

22

MN=BN-BM,:.MN^-BC--AB^-(BC-BA]=-AC;

222、'2

模型運用

例1.(23-24七年級上.山西朔州?期末)如圖,已知線段A8,延長線段A3至點C,使3c=3AB,延長線

段3C至點,使CD=2AB,點跖N分別是線段AB,CD的中點.若AD=12.求線段MN的長.

IIIIII

AMBCND

【答案】MN=9

【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的線段和差計算,先由線段中點的定義得到朋2=

第2頁共30頁

1Q3

CN=—CD;進而得到MN=MB+BC+CN=—AB,再由AD=AB+BC+CD=6AB,得到MN=—AO,

224

據(jù)此可得答案.

【詳解】解:M,N分別是AB,CD的中點,.?.M8=1A3,CN;CD.

22

19

BC=3AB,CD=2AB,MN=MB+BC+CN=-AB+3AB+AB=-AB,

22

1913

AD=AB+BC+CD=AB-^-3AB+2AB=6AB,即AB=—AO,:.MN=-x-AD=-AD,

6264

3

,.AD=12,/.MN=-xl2=9.

4

例2.(2024七年級.廣東.培優(yōu))如圖,A,2分別是數(shù)軸上的兩點,點C為線段A3上任意一點,點M為AC

的中點,點N為3C的中點,若點A3表示的數(shù)分別為。力,那么MV=.

AMCNB

I111______II?

a0bx

【分析】本題主要考查了線段的和差、線段的中點等知識點,明確各線段間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

由中點的定義可得:MC=^AC,CN=|BC,再根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)確定AB,然后再根據(jù)線段的和差及

等量代換即可解答.

【詳解】解::點"為AC的中點,點N為3C的中點,.?.MC=;AC,CN=:8C,

?.?點43表示的數(shù)分別為〃,。,??.AB=b-a

:.MN=MC+CN=-AC+-CB=-(AC+CB)=-AB=^^.故答案為:.

22222

例3.(23-24七年級下.河北唐山?開學(xué)考試)現(xiàn)有AB,CO兩根木條,M,N分別是8的中點,將

兩根木條疊放在一起.按如圖所示疊放,AB=10,CD=6,則MN=.

NM

I??II

4(C)DB

【答案】2

【分析】本題考查了兩點間的距離,關(guān)鍵是由線段中點得到MN=AM-OV.根據(jù)線段中點求出AM,CN的

長,即可求出的長.

【詳解】解:M,N分別是AB,CD的中點,AB=10,CD=6,

.-.AM=-AB=5,CN=-CD=3,MN=AM-CN=5-3=2.故答案為:2.

22

第3頁共30頁

例4.(23-24七年級上?甘肅武威?期末)已知線段AB=12cm,點C是直線A3上一點,3c=4cm,點M是

線段A3的中點,點N是線段BC的中點,則線段的長度是()

A.4cmB.6cmC.5cm或8cmD.4cm或8cm

【答案】D

【分析】本題需要分兩種情況討論,①當(dāng)點C在線段上時,②當(dāng)點C在線段A8的延長線上時,根據(jù)線

段中點的定義,計算即可.

本題考查了兩點間的距離,主要利用了線段中點的定義,難點在于要分情況討論.

【詳解】解:是A3的中點,N是的中點,AM=BM=;A2=6(cm),CN=NB==2(cm),

①當(dāng)點C在線段AB上時,=CB=6—2=4(cm);

i■■■I

4\lC\A

②當(dāng)點C在線段A5的延長線上時,??.MV=A=+5N=6+2=8(cm).

>」」」」

I1/ff\(

綜上所述,線段MN的長度是4cm或8cm.故選:D.

例5.(23-24七年級上.山東濰坊.階段練習(xí))如圖,。是AB的中點,。是5c的中點,下列等式不正確的是

()

I_________________I______I______I

ACDB

A.CD=AC-BDB.CD=AD-BCC.CD=-AB-BDD.CD=\AB

23

【答案】ABC

【分析】本題考查與線段中點有關(guān)的計算,根據(jù)線段中點性質(zhì)得到,進而逐項判斷即可.

【詳解】解:是43的中點,。是的中點,AC=BC=(4B,CD=BD=:BC=;AB,

CD=BC-BD=AC-BD=-AB-BD,CD=AD-AC=AD-BC,

2

故選項A、B、C正確,選項D錯誤,故選:D.

例6.(23-24七年級?上海浦東新?期末)平面上有一條線段AB,長度為10厘米,點C是線段A3的中點,

點。是線段AC的中點,如果點E在線段上,且AE=2EB,貝_____厘米.

【答案】425

O

【分析】本題考查了線段的和與差,與線段中點有關(guān)的計算等知識.熟練掌握線段的和與差,與線段中點

第4頁共30頁

有關(guān)的計算是解題的關(guān)鍵.

由題意知,AB=10,AC=-AB^5,AO=工AC=上,由點E在線段AB上,可得AE+EB=10,由AE=2EB,

222

可求A£=]20,根據(jù)=AD,計算求解即可.

【詳解】解:由題意知,AB=10,\?點C是線段AB的中點,AC=gAB=5,

???點。是線段AC的中點,???AD=1AC=3,

22

:點E在線段AB上,/.AE+EB=10,

202525

又?:AE=2EB,**?AF=--,=AE—AD=—,故答案為:--.

366

例7.(2023?廣東?七年級統(tǒng)考期末)如圖,點。在線段AB上,AC=14cm,C5=8cm,點M、N分別是AC、

3c的中點.(1)求線段MN的長;(2)若點。在線段A3的延長線上,且滿足AC-5C=Acm,其它條件不變,

你能猜想的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.

?????

AMCNB

【答案】(l)llcm(2)gAcm,詳見解析

【分析】(1)利用線段的和差,線段的中點的性質(zhì)計算;

(2)先畫出圖形,再利用線段的和差,線段的中點的性質(zhì)計算.

【詳解】(1)解:點C在線段AB上,AC=14cm,C3=8cm,點M、N分別是AC、BC的中點,

.?.MC=^AC=1xl4=7(cm),CN==:x8=4(cm),

MN=MC+CN=1+4=ll(cm);

(2)解:如圖所示,

AMBNC

i????

,「點。在線段A5的延長線上,且滿足AC—5C=Acm,

又;點M、N分別是AC、BC的中點,.〔NCngBC,MC=|AC,

.-.MN=MC-NC=^AC-^BC=^AC-BC)=^k(.cm),r.AW的長度.

【點睛】本題考查了兩點間的距離,解題的關(guān)鍵是掌握線段的和差,線段中點的性質(zhì).

第5頁共30頁

模型2.線段的多中點模型

模型解讀

條件:如圖,點M在線段AN的延長線上,且線段MV=2a,第1次操作:分別取線段AM和AV的中點叫、

N「第2次操作:分別取線段AMX和AM的中點AG,N?;第3次操作:分別取線段AM2和AN2的中點71^,

代;…連續(xù)這樣操作〃次,結(jié)論:M,N,

IIIIIIIII

AN3M3N2M2NIM[NM

模型證明

證明:乂是蜀1和AN的中點,AN、=;AN,

:.MiNl=^AM-^AN=^MN=a,VM2,M是AM1和4乂的中點,

AA/。=—AA/j,AN、=—AN、,**?M,N,=-AA/]-弓AN、=-M=一a,

222222

是和的中點,

M3,N3AM2AN2:.AM3=^AM2,AN3=^AN2,

:.M3N3=^AM2-^AN2=^M2N2=^a=(^-\-a,...發(fā)現(xiàn)規(guī)律:.〃,

模型運用

例1.(23-24七年級上?山東煙臺?期中)如圖,點尸從距原點2個單位的A點處向原點方向跳動,第一次跳

動到。4的中點A處,第二次從A點跳動到。4的中點4處,第三次從4點跳動到。4的中點4處,如此不

斷跳動下去,則第12次跳動后,該點到A點的距離為()

。彳44

A.JBC.2一*D.1一4

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律,數(shù)軸上兩點間的距離,根據(jù)題意,找出數(shù)字規(guī)律后與2計算距離即可.

【詳解】表示的數(shù)是2,原點表示的數(shù)是0,

??.A表示的數(shù)是審=1,4表示的數(shù)是2乎=;1,43表示的數(shù)是殳FA,由此得到4表示的數(shù)是、

乙乙乙乙乙乙

21

故第12次跳動后,該點到A點的距離為2-丁=2-聲,故選C.

第6頁共30頁

例2.(23-24七年級上?河南濮陽?期末)已知:如圖,點M在線段AN的延長線上,且線段MN=16,第一

次操作:分別取線段力〃和AN的中點N、;第二次操作:分別取線段4%和AM的中點加2,電;

第三次操作:分別取線段AM2和AN?的中點M3,N3,連續(xù)這樣操作4次,則M&N&=.

IIIIIIIII

ANsM^tN2M2N\MiNM

【答案】1

【分析】本題主要考查了兩點間的距離,熟練掌握兩點的距離計算的方法進行計算及根據(jù)題意找出問題的

規(guī)律進行求解是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可得AM-4V=MN,根據(jù)線段的差可得

3

M2N2=^(\MN,加3凡=[3]的的長度表示,根據(jù)規(guī)律進行推理即可得出M“N,,即可得出答案.

【詳解】解:根據(jù)題意可得,;MN=16,:.AM—AN=MN=16,

…小門沙,、一〃—一“2AMANAM-AN1…7

.線段AM和AN的中點M,N、,..MXNX=--------=------------=—MN,

同理:M2N2=^^-^-=-MlNl=(^]MN,;.Mt=,.......

依次類推,此N0=g]MN,xl6=l,故答案為:4.

例3.(23-24七年級上?江蘇南通?期末)如圖,已知,點M在線段AN的延長線上,且線段MN=2023,第

一次操作:分別取線段A〃和AN的中點N、;第二次操作:分別取線段AM1和AM的中點M?,生;

第三次操作:分別取線段AM?和AN?的中點〃3,悵;…連續(xù)這樣操作2024次,則知2。24乂必=

111I

4M1A1fAr\IfJA\MVM

【分析】本題考查兩點間的距離,根據(jù)線段中點的定義得出好是解題關(guān)鍵.根據(jù)線段中點定義

先求出的長度,再由的長度求出M2M的長度,從而找到”的規(guī)律,即可求出結(jié)果.

【詳解】解::線段"N=2023,線段AM和AN的中點M],N,,

11112023

M、N\=AM-AN=—AM——AN=—(AM-AN)=—MN=------,

X122222

???線段A/和AN1的中點A/?,M;

iiii2023

M?N?=AM?—AN?=—AM,—AN,=—(AM,—AN,)=—M,N,=——-—

2*i2222122V17222

第7頁共30頁

發(fā)現(xiàn)規(guī)律:M“N”=3「?,?%。24曲24=尹.故答案為:尹.

例4.(23-24七年級上.廣東?期中)學(xué)習(xí)了線段的中點之后,小明利用數(shù)學(xué)軟件GeoGeb%做了"次取線段中

點實驗:如圖,設(shè)線段=1,第1次,取。空的中點片;第2次,取片片的中點8;第3次,取的中

點A,第4次,取鳥鳥的中點鳥;…

?II占4草t

0p,PRp。

(1)請完成下列表格數(shù)據(jù).

次數(shù)線段的長

。<=。q=ij

第1次

OP=OPPP=l~+^

第2次2l+l2

OP=OP-PP=l-^^-^

第3次3223+

第4次OR=OP3+P3PI=i—g

第5次0______②________

(2)小明對線段。舄的表達式進行了如下化簡:

因為"-H+F

所以20巴=2(?(+昇2_l+;f

171

兩式相加,^30^=2+—,所以04=]+莪吩.

請你參考小明的化簡方法,化簡。心的表達式.

⑶類比猜想:P?-tP?=,0P.=,隨著取中點次數(shù)〃的不斷增大,。匕的長最終接近的值是

【答案】⑴①利=1;②供=。巳-利=1[+*-2+!-最

(2)2=2__1T閉,,2+13121,2

7

33x2$2"33x2"3

【分析】本題考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類,找到規(guī)律并會表現(xiàn)出來是解題關(guān)鍵.

第8頁共30頁

(1)根據(jù)表中的規(guī)律可求出乙乙,根據(jù)。心=。乙-乙片可得出答案;

(2)參照小明對線段。巴的表達式的化簡可得。4的表達式;

(3)根據(jù)類比猜想可得答案.

【詳解】(1)解:?!?。乙一乙1=1一;+!-盤+,一);

故答案為:利=*,=。6-1-;+!-*+w;

⑵因為"1

所以20仆2(103-小=2一l+;V+?.

121

兩式相加,得3OR=2-?.所以°弓=§一3^;

(3)匕一£,=*,。匕=,+段’隨著取中點次數(shù)〃的不斷增大。匕的長最終接近的值是

故答案為:曇12+(-1)"2

3x2"J3

第9頁共30頁

習(xí)題練模型

1.(23-24七年級上.湖北武漢.階段練習(xí))如圖,點A、B、C是直線/上的三個定點.點B是線段AC的三

等分點,AB^BC+4m(m>0),若點。是直線/上的一動點,M、N分別是A。、CD的中點,則與

的數(shù)量關(guān)系是()

AC

-------1--------1--------1--------1------1

A.MN=2BCB.MN=BCC.2MN=3BCD.3MN=4BC

【答案】C

【分析】本題考查了兩點間的距離,用特殊值法設(shè)點A為0,C為12根,根據(jù)題意求出6C=8加,設(shè)Z)為x,

則M為金,N為竺產(chǎn),表示出=從而得出結(jié)論.

【詳解】解:設(shè)點A為0,C為12m,

:點2是線段AC的三等分點,AB=BC+4m(m>0),;.B為8m,BC^Sm,

設(shè)。為無,則M為;,N為擔(dān)?三,

22

[21n+xx

MN=-—--=6m,:.2MN=3BC、故選:C.

2.(23-24七年級?上海閔行?期末)已知產(chǎn)是線段A3上一點(與端點A、8不重合),M是線段釬的中點,

N是線段8尸的中點,AB=6厘米,那么A/N的長等于()

A.2厘米B.3厘米C.4厘米D.5厘米

【答案】B

【分析】本題主要考查了線段中點的有關(guān)計算,根據(jù)“是線段AP的中點,N是線段3P的中點,求出

MP=-AP,PN=-PB,得出MN=MP+/W=LAP+LP8=L(AP+PB)=3(厘米)即可.

【詳解】解:是線段A3上一點,??.AP+P3=AB=6厘米,

是線段AP的中點,N是線段8尸的中點,;.=PN=”B,

22

?.MN=MP+PN=^AP+^PB=^(AP+PB)=3(厘米),故選:B.

IIIII

AMPNB

3.(2023?廣東河源?七年級月考)已知線段肱V=8,尸是肱V的中點,。是尸N的中點,那么MQ等于()

第10頁共30頁

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】根據(jù)中點的定義可得MP=PN=4,PQ=QN=2,M2=MP+PQ即可求解.

【詳解】解:.?線段MN=8,P是MN的中點,。是尸N的中點,

MP=PN=4,PQ=QN=2,MQ=MP+PQ=4+2^6,故選:C.

【點睛】本題考查了線段中點的有關(guān)計算,熟練掌握中點的定義是解題的關(guān)鍵.

4.(2023?廣東七年級期中)如圖,。是A3的中點,E是8C的中點,若A£>=6,8c=8,則下列說法中革

送的是()

I,111

ADREC.

A.AC=20B.DC=16C.DE=10D.BE=4

【答案】B

【分析】根據(jù)。是AB的中點,E是3C的中點,分別求得AB=2AD=12,BD=AD=6,BE=BC=^-BC=4,

2

再根據(jù)線段的和與差,計算即可判斷.

【詳解】解::。是AB的中點,E是BC的中點,且45=6,BC=8,

:.AB=2AD=12,BD=AD=6,BE=BC=^BC=4,

2

AAC^AB+BC=12+8=20,故選項A不符合題意;DCDB+BC=6+8=14,故選項B符合題意;

DE=DB+BE=6+4=10,故選項C不符合題意;BE=4,故選項D不符合題意;故選:B.

【點睛】本題主要考查了兩點間的距離以及中點的定義,利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系,在不同

情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解決問題.

5.(2023?浙江?七年級專題練習(xí))如圖所示,B,C是線段AD上任意兩點,M是AB的中點,N是CO的中

點,若8C=a,MN=b,則AD的長度是()

AMBCND

A.b-aB.a+bC.2b-aD.以上都不對

【答案】C

【分析】根據(jù)M是AB的中點,N是CO的中點,得出=CN=gc。,根據(jù)8C=a,MN=b,

得出MB+CN=MN-BC=b-a,求出AB+CD=2(A—a),根據(jù)A£>=AB+3C+CD求出結(jié)果即可.

【詳解】解:是的中點,N是C。的中點,=CN=gcD,

第11頁共30頁

VBC=a,MN=b,:.MB+CN=MN-BC^b-a,

-yAB+CD=b—a,AB+CD—2(^b—a^,AD-AB+BC+CD—2(j7—a^+a—2b—a,故選:C.

【點睛】利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方

法,有利于解題的簡潔性.同時,靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵

的一點.

6.(2023秋?新疆烏魯木齊?七年級??计谀?如圖,點A、B、C在同一直線上,//為AC的中點,M為AB

的中點,N為3C的中點,則下列說法:

?MN=HC,?MN=^(AC+HB),?MH=1(AH-HB),?HN=1(HC+HB),其中正確的是()

*A/HBNC

A.①③B.②④C.①④D.①③④

【答案】D

【分析】根據(jù)線段中點的定義和線段的和差分別計算MN、MH、即可.

【詳解】①:?〃是AC的中點,.?.8C=Uc:M、N分別是AB、3c的中點,,"月河NB=\BC.

222

:.MN=MB+BN=-AB+-BC=-AC:.MN=HC②由①知MN=[AC.?.②錯誤.

2222

③MHAH-AM=AH--AB=AH--(AH+HB)=AH--AH--HB=-AH--HB=-(AH-HB)

2222222

.?.③正確.

④HN=HC-NC=HC--BC=HC--(HC-HB)=HC--HC+-HB=-HC+-HB=-(HC+HB)

2222222

④正確.綜上,①③④正確.故選:D

【點睛】本題主要考查了線段中點的定義,線段的和差.根據(jù)線段的和差進行求解是解題的關(guān)鍵.

7.(2023?內(nèi)蒙古?七年級校考期末)A、B、C三點在同一條直線上,M,N分別為AB,3C的中點,且

AB=60,BC=40,則跖V的長為()

A.30B.30或10C.50D.50或10

【答案】D

【分析】根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)圖形求解即可.

【詳解】(1)當(dāng)C在線段延長線上時,如圖1,

-AMBNC

圖1

第12頁共30頁

分別為AB、3c的中點,ABM=-AB=30,BN=-BC^20,:.MN=50-.

22

(2)當(dāng)C在A3上時,如圖2,

IIlli

ACMNB

圖2

同理可知=30,BN=20,:.MN=10,所以MN=10或50,故選D.

【點睛】本題考查線段中點的定義,比較簡單,注意有兩種可能的情況;解答這類題目,應(yīng)考慮周全,避

免漏掉其中一種情況.

8.(2022秋?重慶江北?七年級??计谀cA、8、C在直線/上,AB=4cm,3c=10cm,點£是AB中點,

點尸是BC的中點,EF=cm.

【答案】7或3

【分析】因為A、B、C三點位置不明確,分點8在A、C之間和點A在8、C之間兩種情況討論,①根據(jù)中

點定義先求出BE、所的長,BE+BF=EF;②根據(jù)中點定義先求出BE、8尸的長,BF-BE=EF.

【詳解】解:如圖,;AB=4cm,3c=10cm,點E是A3中點,點尸是3C的中點,

BE=-AB=2,BF,BC=5,

22

①點8在A、C之間時,EF=BE+BF=2+5=7;

②點A在8、C之間時,EF=BF-BE=5-2=3.

E尸的長等于7或3.故答案為:7或3.

IllI1

AEBFC

圖1

?iii?

CAFEB

圖2

【點睛】此題考查的知識點是兩點間的距離,難點在正確考慮三點在直線上的不同位置,掌握線段的中點

概念.

9.(23-24七年級?上海寶山?期末)如圖,點E、尸在線段上,點M、N分別是AE、所的中點,AB=12,

且網(wǎng)=1:2:1,那么線段肱V的長是.

AEFB

【答案】9

【分析】本題考查了線段和差的計算以及線段中點的定義,比例的性質(zhì),根據(jù)題意得AE=3,EF=6,FB=3,

第13頁共30頁

..1313

根據(jù)中點的性質(zhì)可得ME=—ME=—,MV=—=—,進而根據(jù)MN=ME+EF+7W,即可求解.

2222

【詳解】解:VAB=12,且隹:所:用=1:2:1,

AE=3,EF=6,FB=3

???點M、N分別是A£、的中點,

1313

ME=—ME=—,FN=—FB=—

2222

33

:.MN=ME+EF+FN=-+6+-=9,

22

故答案為:9.

10.(22-23七年級?黑龍江哈爾濱?期中)如圖,線段M=18cm,AC:BD=7:13,A。—QC=3cm,點V、N

分別是線段OC和線段5C的中點,則線段MN的長為.

O,0-0-0-'O.........?

ADMCNB

13

【答案】ycm

【分析】本題考查了兩點間的距離,線段中點的定義,熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

設(shè)AC=7%cm,BD=13xcm,可得CD=(20x-18)cm,AE>=(18-13%)cm,然后根據(jù)AD-℃=3cm,求

得%=1,故求出CD=2cm,BC=11cm,再根據(jù)中點的定義計算即可.

【詳解】解:設(shè)AC=7xcm,BD=13xcm,

CD=AC+BD—AB-7x+13x-18=(20x—18)cm,

??.AD=AC-CD=7x-(20x-18)=(18-13x)cm,

又???AD-DC=3cm,

18-13x-(20x-18)=3cm,

解得:x=l,

CD=2cm,AC=7cm,

JBC=AB-AC=llcm,

又???點/、N分別是線段OC和線段5c的中點,

CM=—x2cm=lcm,CN=—BC=—x1lcm=—cm,

2222

1113

;.MN=CM+CN=l+—=—cm

229

第14頁共30頁

故答案為當(dāng)13cm.

11.(23-24七年級上.山東青島?期末)已知線段AB=12cm,點C是直線A3上一點,3c=4cm,點M是線

段A3的中點,點N是線段BC的中點,則線段的長度是.

【答案】4或8

【分析】本題考查了兩點間的距離,線段的和差關(guān)系.分兩種情況:點C在線段上或點C在線段的

延長線上,分別利用中點求出MB,3N的長度,然后利用線段的和與差求解即可.

【詳解】解:是AB的中點,N是2C的中點,

MB=-AB=-xl2=6cm,BN=-BC=-x4=2cm,

2222

當(dāng)點C在線段A3上時,如圖,

AMCNB:.MN=MB-BN=6-2=4(c喻;

當(dāng)點C在線段A3的延長線上時,如圖,

4MBNC.'.MN=MB+BN=6+2=?>(cm)

故答案為:4或8.

12.(23-24七年級上.湖北咸寧.期末)如圖,點在線段A3上,RQ分別是">,3C的中點,若

AB=U,CQ=2,DQ=1,則尸C=.

IIIIII

APCQDB

【答案】2

【分析】此題考查了線段中點與線段和差,利用線段中點和線段和差即可求解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握以

上知識點的應(yīng)用.

【詳解】解:因為。是3C的中點,CQ=2,

所以8Q=CQ=2,

所以8。=3。-。。=2-1=1,

所以AZ)=AB-班>=11-1=10,

因為尸是AD的中點,

所以尸r>=:AB=;xl0=5,

所以尸C=PO-CQ-QD=5-2-l=2,

故答案為:2.

第15頁共30頁

13.(23-24七年級上?湖北襄陽?期末)點C在直線A3上,AC=13cm,CB=7cm,點M、N分別是AC、BC

的中點,則線段"N的長為cm.

【答案】3或10/10或3

【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的計算.分兩種情況討論:當(dāng)點C在線段上時,當(dāng)點C在線段

延長上時,再由線段的和差關(guān)系得到即可得到答案.

【詳解】解:如圖,當(dāng)點C在線段上時,

AMCNB

-:AC=13cm,CB=7cm,懸M、N分別是AC.BC的中點,

11317

/.MC=-AC=—cm,CN=-BC=-cm,

2222

:.MN=MC+CN=10cm;

如圖,當(dāng)點C在線段四延長上時,

ABM~NC

;AC=13cmXB=7cm,點M、N分別是AC、BC的中點,

11317

MC=-AC=—cm,CN=-BC=-cm,

2222

MN=MC-CN=3cm-,

終上所述,線段MN的長為10cm或3cm.

故答案為:3或10

14.(23-24七年級上?浙江湖州?期末)如圖,兩根木條的長度分別為9cm和14cm,在它們的中點處各打一個

小孔N(木條的厚度,寬度以及小孔大小均忽略不計).將這兩根木條的一端重合并放置在同一條直線

上,則兩小孔間的距離MV=cm.

W

IbI

【答案】2.5或11.5

【分析】本題主要考查了線段的中點問題,注意兩端重合有2種情況,如圖,設(shè)短的木條為A3,長的木條

為C£),然后分3、C兩點重合與A、C兩點重合兩種情況進一步分析求解即可.

【詳解】如圖,設(shè)短的木條為A3,長的木條為CD,

第16頁共30頁

CN=ON=1CD=14cm,

貝ij:AM=BMAB=9cm,

22

M

?!猏H

N

t’1o1D

①當(dāng)3、C兩點重合時,

IIII]

IMV/)

止匕時MN=BM+CN=-AB+-CD=11.5cm;

22

②當(dāng)A、C兩點重合時,

I■II■】

.1(()\l\H/)

此時M7V=CN-AM=Lc£>—lAB=2.5cm;

22

綜上所述,MN的長度為2.5cm或11.5cm,

故答案為:2.5或11.5.

15.(23-24七年級上?廣東佛山?期末)已知線段m、w(其中〃?>").

(1)尺規(guī)作圖:作線段AC=n-〃,其中AB=〃?,BC=n(保留作圖痕跡,不用寫作法);

⑵在(1)的條件下,點/是A3的中點,點N是8c的中點,當(dāng)根=3、〃=1時,求線段腦V的長.

【答案】(1)見解析

(2)1

【分析】本題主要考查了線段的尺規(guī)作圖,線段的和差計算:

(1)作射線AD,以A為圓心,以線段,"的長為半徑畫弧交射線AD于B,再以8為圓心,線段"的長為

半徑畫弧交射線AD于C,則線段AC即為所求;

(2)根據(jù)線段中點的定義求出BN的長即可得到答案.

【詳解】(1)解:如圖所示,作射線AD,以A為圓心,以線段,"的長為半徑畫弧交射線AD于8,再以8

為圓心,線段”的長為半徑畫弧交射線AD于C,則線段AC即為所求;

第17頁共30頁

m_________?

A\BD

I-

(2)解:?.?點M是AB的中點,點N是BC的中點

==BN=-BC^-n^0.5,

2222

MN=BM-BM=\.

,叫(,|

AMON\B

16.(2023?廣東?七年級假期作業(yè))如圖,線段AB=12cm,C是線段A3上一點,AC=8cm,D、E分別是A3、

8C的中點.

ADCEB

(1)求線段CD的長;

(2)求線段L?的長.

【答案】(1)2cm

(2)4cm

【分析】(1)根據(jù)線段中點的定義得到AD=gAB=;xl2=6cm,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)線段的和差得到8C=12-8=4cm,根據(jù)線段中點的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解:。是A5的中點,

,AD=—AB=—x12=6cm,

22

CD=AC-AD,

/.CD=8-6=2cm;

(2)BC=AB-AC,

BC=12—8=4cm,

E是3C的中點,

CE=—BC=—x4=2cm,

22

DE=DC+CE,

/.DE=2+2=4cm.

第18頁共30頁

【點睛】本題考查的是兩點間的距離,熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解

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