第25章概率初步

章末復習R·九年級上冊1.通過復習，進一步認清本章的知識結構.2.鞏固并能熟練運用列舉法、列表法和畫樹狀圖法求概率.3.能運用頻率估計概率解決生活中的實際問題.復習目標知識結構概率事件確定性事件必然事件P(A)=1不可能事件P(A)=0隨機事件0＜P(A)＜1概率求法列舉法面積法頻率估計概率直接列舉法列表法畫樹狀圖法知識梳理1.事件的概念（1）在一定條件下，___________________的事件，叫做隨機事件.（2）確定事件包括＿＿＿事件和＿_＿＿事件.可能發(fā)生也可能不發(fā)生必然不可能知識梳理（1）一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝

.2.概率的意義（2）事件A發(fā)生的概率的取值范圍是___≤P(A)≤

___，當A為必然事件時，P(A)=___；當A為不可能事件時，P(A)=___.0110知識梳理3.（1）求隨機事件概率的兩種方法

_______法；_________法；（2）列表法和畫樹狀圖法的選用：①當一次試驗要涉及兩個因素(或兩個步驟)，且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，可用“列表法”；②當一次試驗要涉及三個或更多的因素(或步驟)時，應采用“畫樹狀圖法”.列表畫樹狀圖知識梳理4.用頻率估計概率一般地，在大量重復試驗中，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于____________，那么事件A發(fā)生的頻率P(A)=____.某個常數(shù)PP考點一：生活中的事件1.白居易在《賦得古原草送別》中寫道“離離原上草，一歲一枯榮”，從數(shù)學的觀點看，詩句中描述的事件為（A）A.

必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.不屬于上述任何一種A2.擲兩枚質地均勻的骰子，下列事件中，屬于隨機事件的為（）A.點數(shù)的和為1B.點數(shù)的和為6C.點數(shù)的和大于12D.點數(shù)的和小于13B考點二：概率的意義3.從-1，0，

，-0.3，π，

中任意抽取一個數(shù)，下列事件中，發(fā)生的概率最大的是（

）A.抽取正數(shù)B.抽取非負數(shù)C.抽取無理數(shù)D.抽取分數(shù)B4.（貴州黔西南州中考）在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數(shù)為（）

A.18 B.20 C.24 D.28解析：設黃球的個數(shù)為x個，據(jù)題意有,再求解并檢驗即可.C5.“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形，如圖，是一“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形兩直角邊分別是2和4，小明同學距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是（）C考點三：與面積相關的概率的計算6.如圖，在網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每個小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點稱為格點，扇形AOB的圓心及弧的兩端均為格點.假設飛鏢擊中每個小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形AOB（涂色部分）的概率是（）A.B.C.D.A方法歸納：幾何概率的一般求法：一般用涂色區(qū)域表示所求事件A，然后計算涂色區(qū)域的面積與總面積的比值，這個比值即為事件A發(fā)生的概率.考點四：用列表法或畫樹狀圖法求概率7.有四張僅正面分別標有1，2，3，4的不透明紙片，除所標數(shù)字不同外，其余都完全相同，將四張紙片洗勻后背面向上放在桌上，現(xiàn)一次性從中隨機抽取兩張，用畫樹狀圖法或列表法，求所抽取數(shù)字之和為5的概率.12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）解：列表法∴共有4中可能，抽取數(shù)字之和為5的概率是.解：畫樹狀圖法∴共有4中可能，抽取數(shù)字之和為5的概率是.1234213431244123考點四：用列表法或畫樹狀圖法求概率7.有四張僅正面分別標有1，2，3，4的不透明紙片，除所標數(shù)字不同外，其余都完全相同，將四張紙片洗勻后背面向上放在桌上，現(xiàn)一次性從中隨機抽取兩張，用畫樹狀圖法或列表法，求所抽取數(shù)字之和為5的概率.8.（陜西中考）小英與她的父親、母親計劃外出旅游，初步選擇了延安、西安、漢中、安康四個城市，由于時間倉促，他們只能去其中一個城市，到底去哪一個城市三個人意見不統(tǒng)一，在這種情況下，小英父親建議用小英學過的摸球游戲來決定.規(guī)則如下：①在一個不透明的袋子中裝一個紅球（延安）、一個白球（西安）、一個黃球（漢中）和一個黑球（安康），這四個球除顏色不同外，其余完全相同；②小英父親先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個球放回袋中搖勻，然后讓小英母親從袋中隨機摸出一球，父親記錄下它的顏色；③若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游，否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則②重新摸球，直到兩人所摸出球的顏色相同為止.按照上面的規(guī)則，請你解答下列問題：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？延安西安漢中安康解:(1)畫樹狀圖得共有16種等可能的結果,均摸出白球的只有一種可能，其概率為.延安西安漢中安康（2）已知小英母親的理想旅游城市是漢中，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是多少？解:(2)由樹狀圖得共有16種等可能的結果,至少有一人摸出黃球的有7種可能，其概率為.考點五：用頻率估計概率9.九年級同學在一次用頻率估計概率的試驗中，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，并繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（）A.拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率B.擲一顆正方體骰子，出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的概率C.將一副新的撲克牌（54張）洗勻后，隨機抽一張，抽出牌上的數(shù)字為“9”的概率D.從裝有3個紅球和1個白球（4個球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取1個球恰好是白球的概率B10.（重慶中考）從3，0，-1，-2，-3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=(5-m2)x和關于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且方程有實數(shù)根的概率為

.考點六：函數(shù)和一元二次方程中概率的計算解析：函數(shù)y=(5-m2)x的圖象經(jīng)過第一、三象限需要5-m2>0，即m2<5.而關于x的方程(m+1)x2+mx+1=0有實數(shù)根的條件要分兩種情況：①當m+1=0即m=-1時，方程為-x+1=0，x=1，有實數(shù)根；②當m+1≠0即m≠-1時，Δ=m2-4(m+1)≥0，

解得.

綜合這兩個范圍，可知符合題意的m值為-1，-2，而從3，0，-1，-2，-3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，有5種等可能的結果，其中只有-1和-2兩種結果滿足要求，故所求概率為.隨堂演練基礎鞏固1.下列事件中，不是隨機事件的是()A.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中B.經(jīng)過某一有交通信號燈路口，遇到了紅燈C.小偉擲兩次硬幣，每次向上的都是正面D.測量一下三角形的三個內角，其和為360°D2.從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是()D3.如圖，點A，B在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點（小正方形的頂點）上，在網(wǎng)格格點上除點A，B外任取一點C，則使△ABC的面積為1的概率是

_____?.解析：網(wǎng)格格點除A，B外共有18個，使△ABC的面積為1的格點有4個.4.在一個不透明的袋中裝有5個白色小球，n個紅色小球，小球除顏色外其他完全相同.若從中隨機摸出一個小球，恰為紅色小球的概率是

，則n＝

______.205.同時擲兩枚質地均勻的骰子，求點數(shù)和小于5的概率.解:同時投擲兩枚骰子,點數(shù)和的所有可能的結果列表如右：共有36種可能性相等的結果,其中點數(shù)和小于5的結果有6種.所以P(點數(shù)和小于5)綜合應用6.隨機拋擲圖中均勻的正四面體(正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數(shù)字)，并且自由轉動圖中的轉盤(轉盤被分成面積相等的五個扇形區(qū)域，如果指針恰好指在分格線上，取分格線右邊的數(shù)字).(1)求正四面體著地的數(shù)字與轉盤指針所指區(qū)域的數(shù)字之積為4的概率；(2)設正四面體著地的數(shù)字為a，轉盤指針所指區(qū)域內的數(shù)字為b，求關于x的方程ax2+3x+=0有實數(shù)根的概率.解：(1)用樹狀圖表示二者的數(shù)字之積為4的結果如下：

由上圖可知，共有20種可能性相等的結果，其中數(shù)字之積為4(記為事件A)的結果有3種，所以P(A)=.(2)若方程ax2+3x+=0有實數(shù)根(記為事件B)，則9-ab≥0，即ab≤9，由(1)可知滿足ab≤9的結果有14種，拓展延伸7.把三張形狀、大小相同但畫面不同的風景圖片，都按同樣的方式剪成相同三段，然后將上、中、下三段分別混合洗勻，從三堆圖片中隨機地各抽出一張，求這三張圖片恰好組成一張完整風景圖片的概率.解：不妨設三張風景圖片為A，B，C，各自平均剪成的三段分別為A上，A中