七年級數(shù)學（試卷頁數(shù)：8頁，考試時間：120分鐘，總分：120分）一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分；7~16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．某一天，甲地、乙地、丙地、丁地四個地區(qū)的最低氣溫分別是，，，，其中最低氣溫是（

）A． B． C． D．2．代數(shù)式的意義可以是（

）A．與x的和 B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商3．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為（

）A．－11 B．－1 C．2 D．115．如果，那么根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．6．2023年全國高考報名人數(shù)約1291萬人，比2022年增加98萬人，則用科學記數(shù)法表示2022年全國高考報名人數(shù)為（

）A． B． C． D．7．下面的說法正確的是（

）A．表示負數(shù) B．是單項式 C．的次數(shù)是2 D．是多項式8．已知是介于和之間的數(shù)（不包括和），則下列關(guān)于四個數(shù)、、、的大小關(guān)系表示正確的是（

）A． B．C． D．9．若整式與整式的值互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B．2 C． D．610．當時，的值為－3，則的值為（

）A． B．9 C． D．1211．用字母a表示任意一個有理數(shù)，下列四個式子中，值不可能為0的是（

）A． B． C． D．12．若單項式與的和仍是單項式，則方程的解為（

）A． B． C． D．13．已知某商店有兩輛進價不同的自行車，都賣了800元，其中一輛盈利，另一輛虧損，在這兩筆交易中，這家商店（

）A．不盈不虧 B．盈利500元 C．虧損100元 D．盈利100元14．如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息解決下面的問題：如果在只有水的瓶（如圖②所示）中放入10個球，要使水面上升到，應放入大球、小球的個數(shù)分別是（

）A．3個、7個 B．4個、6個 C．5個、5個 D．6個、4個15．嘉淇同學在某月的月歷上圈出了相鄰的三個數(shù)，并求出了三個數(shù)的和為39．這三個數(shù)在月歷中的分布不可能是（

）A． B．C． D．16．某幼兒園（2）班舉行聯(lián)歡會，有x位師生，購買了y個蘋果．若每人發(fā)3個，則還剩7個蘋果，若每人發(fā)4個，則最后還缺24個蘋果．下列5個方程符合題意的是（

）①；②；③；④；⑤．A．①② B．①②⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17．已知，利用等式的性質(zhì)可求得的值，繼而求得的值是．18．定義一種新運算“▲”，規(guī)定．（1）的值為；（2）若，則x的值為．19．有一疊卡片，自上而下按規(guī)律分別標有3，6，9，12，15，…這些數(shù)．（1）這些數(shù)的規(guī)律所體現(xiàn)出來的第n（n是大于或等于1的整數(shù)）個數(shù)比第個數(shù)少；（2）嘉嘉從中抽取相鄰的3張，發(fā)現(xiàn)其和是99，則這三個數(shù)中最大的數(shù)是．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．如圖，是一個電腦運算程序圖，當輸入x的一個值后，電腦會同時運行①②兩種計算，并自動比較兩種運行計算結(jié)果，如果兩種計算結(jié)果不相等，最后輸出較大的值；如果兩種計算結(jié)果相等，則輸出“”．(1)若輸入的x的值為－1，求輸出的值；(2)若輸出的是“”，請求出輸入x的值．21．淇淇在解一元一次方程“”時，一不小心將墨水灑在作業(yè)本上，其中未知數(shù)x前的系數(shù)看不清了，他便問嘉嘉，嘉嘉想考考他，于是用手遮住了解題過程，只露出最后一步：“所以原方程的解為”（嘉嘉的答案是正確的），淇淇由此就知道了被墨水遮住的系數(shù)，求被墨水遮住的系數(shù)．22．一般情況下，m，n的值不能使等式成立，但有些數(shù)可以使其成立，例如．我們稱使得成立的一對數(shù)m，n為“相伴數(shù)對”，記為．(1)試說明是這個等式的相伴數(shù)對；(2)若是相伴數(shù)對，求x的值．23．如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)字．從下到上，第一個至第四個臺階依次標著數(shù)字，2，10，且任意相鄰四個臺階上的數(shù)的和相等．(1)求前四個臺階上數(shù)的和；(2)求第五個臺階上的數(shù)x的值；(3)求從下到上，前23個臺階上數(shù)的和；(4)試用含m（m為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“”所在的臺階數(shù)．24．某單位職工為了參加羽毛球比賽，購買了A、B兩種品牌的羽毛球共25桶進行訓練，每桶羽毛球均為12只，設A品牌羽毛球有x桶．(1)嘉嘉說：“購買的A品牌羽毛球的只數(shù)是B品牌羽毛球只數(shù)的3倍”，淇淇根據(jù)他的說法列出了方程：，請用淇淇所列方程分析嘉嘉的說法是否正確；(2)假設購買的A品牌羽毛球比B品牌羽毛球的2倍多12只，試通過列方程的方法求購買的A品牌羽毛球的只數(shù)．25．興華中學要購入兩種筆記本，預計花費800元，其中A種筆記本每本5元，B種筆記本每本3元，且購買A種筆記本的數(shù)量比B種筆記本的2倍還多30本．(1)求購買A和B兩種筆記本的數(shù)量；(2)某商店搞促銷活動，A種筆記本按8折銷售，B種筆記本按9折銷售，則學校此次可以節(jié)省多少元？26．如圖所示，觀察數(shù)軸，請回答：(1)點A表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為0，點D表示的數(shù)為3，那么點A與點C的距離可表示為，點D和點C的距離可表示為；按照此方法，求點B與點D的距離；(2)發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點M與點N分別表示數(shù)m、n，用m、n表示點M與點N的距離；(3)利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，逆向思維解決下列問題：①若，求x的值；②數(shù)軸上是否存在表示x的點P，使點P到點B、點C的距離之和為10，若存在，請求出x的值，若不存在，請說明理由參考答案與解析1．A2．C3．A4．B5．C6．D7．B8．A9．C10．A11．C12．B13．D14．B15．C16．B17．18．解：（1），故答案為：；（2）∵，∴，解方程得，故答案為：．19．636（1）解：這些數(shù)依次相差3，第n個數(shù)為，第個數(shù)為，則；故答案為：6；（2）設中間數(shù)為x，則最小的數(shù)為，最大的數(shù)為，由題意得：，解得：，則最大的數(shù)為：；故答案為：36．20．(1)3(2)（1）解：，，由于，則輸出的值是3；（2）解：由題意得：，解得：，即輸入的x值為2．21．被墨水遮住的系數(shù)為解：設被墨水遮住的系數(shù)為a，把原方程的解為代入方程中，得，解得：，即被墨水遮住的系數(shù)為．22．(1)見解析(2)（1）解：當時，，，∴此時滿足，∴是這個等式的相伴數(shù)對；（2）解：由題意得，，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．23．(1)1(2)(3)(4)（1）解：，即前四個臺階上數(shù)的和為1；（2）解：由于任意相鄰四個臺階上的數(shù)的和相等，則解得；（3）解：由于相鄰四個臺階上的數(shù)的和相等，且和為1，則從下到上，第6個臺階上的數(shù)為，第7個臺階上的數(shù)，第8個臺階上的數(shù)，第9個臺階上的數(shù)，…，規(guī)律是：從下到上，臺階上的數(shù)是依次循環(huán)，則第24個臺階上的數(shù)為10，所以前23個臺階上數(shù)的和為；（4）解：從下到上，所在的臺階數(shù)分別為2、6、10、14、…，此規(guī)律用代數(shù)式表示為：．24．(1)嘉嘉的說法正確(2)204只（1）解：設A品牌羽毛球有x桶，則B品牌羽毛球有桶，根據(jù)題意，，即，∴嘉嘉的說法正確；（2）解：設A品牌羽毛球有x桶，則B品牌羽毛球有桶，根據(jù)題意，得，解得，∴，答：購買的A品牌羽毛球204只．25．(1)購買A種筆記本為130本，購買B種筆記本50本(2)145元（1）解：設購買B種筆記本x本，則購買A種筆記本為本，由題意得：，解得：，購買A種筆記本為（本）；答：購買B種筆記本50本，則購買A種筆記本為130本；（2）解：折后的