第六章

線性系統(tǒng)的頻域校正法

6.1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問(wèn)題6.2常用校正裝置及其頻率特性6.3串聯(lián)校正6.4反饋校正6.5復(fù)合校正6.6Matlab應(yīng)用實(shí)例

6.1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問(wèn)題

6.1.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)

進(jìn)行控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)，除了應(yīng)已知系統(tǒng)不可變部分的特性與參數(shù)外，還需要知道對(duì)系統(tǒng)提出的全部性能指標(biāo)。性能指標(biāo)通常是由使用單位或被控對(duì)象的設(shè)計(jì)制造單位提出的。不同的控制系統(tǒng)對(duì)性能指標(biāo)的要求應(yīng)有不同的側(cè)重。例如，調(diào)速系統(tǒng)對(duì)平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求較高，而隨動(dòng)系統(tǒng)則側(cè)重于快速性要求。性能指標(biāo)的提出應(yīng)符合實(shí)際系統(tǒng)的需要和可能。一般來(lái)說(shuō)，性能指標(biāo)不應(yīng)當(dāng)比完成給定任務(wù)所需要的指標(biāo)更高。例如，若系統(tǒng)的主要要求是具備較高的穩(wěn)態(tài)工作精度，則不必對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能提出過(guò)高的要求。實(shí)際系統(tǒng)能具備的各種性能指標(biāo)，會(huì)受到組成元部件的固有誤差、非線性特性、能源的功率以及機(jī)械強(qiáng)度等各種實(shí)際物理?xiàng)l件的制約。如果要求控制系統(tǒng)具備較高的響應(yīng)速度，則應(yīng)考慮系統(tǒng)能夠提供的最大速度和加速度，以及系統(tǒng)容許的強(qiáng)度極限。除了一般性能指標(biāo)外，具體的系統(tǒng)往往還有一些特殊要求，如低速平穩(wěn)性、對(duì)變載荷的適應(yīng)性等，這些指標(biāo)也必須在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)加以考慮。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，采用的設(shè)計(jì)方法一般依據(jù)性能指標(biāo)的形式而定。如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間、超調(diào)量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時(shí)域特征量給出時(shí)，一般采用時(shí)域法校正；如果性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、靜態(tài)誤差系數(shù)等頻域特征量給出時(shí)，一般采用頻域法校正。目前，工程技術(shù)界多習(xí)慣采用頻域法校正，故通?？赏ㄟ^(guò)近似公式進(jìn)行時(shí)域和頻域兩種指標(biāo)的互換。由本書(shū)第五章可知，它們之間有如下關(guān)系成立：

(1)二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系。

諧振峰值：

(6-1)6.1.2控制系統(tǒng)的一般設(shè)計(jì)步驟

性能指標(biāo)中對(duì)帶寬頻率ωb的要求是一項(xiàng)重要的技術(shù)指標(biāo)。無(wú)論采用哪種校正方式，都要求校正后的系統(tǒng)既能以所需精度跟蹤輸入信號(hào)，又能抑制噪聲擾動(dòng)信號(hào)。在控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，輸入信號(hào)一般是低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)一般是高頻信號(hào)。因此合理選擇控制系統(tǒng)的帶寬在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中是一個(gè)很重要的問(wèn)題。

顯然，為了使系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，要求系統(tǒng)具有較大的帶寬，然而從抑制噪聲角度來(lái)看，又不希望系統(tǒng)的帶寬過(guò)大。此外，為了使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定裕度，希望系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率ωc處的斜率為－20dB/dec，但從要求系統(tǒng)具有較強(qiáng)的從噪聲中辨識(shí)信號(hào)的能力來(lái)考慮，卻又希望ωc處的斜率小于－40dB/dec。

由于不同的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)截止頻率ωc對(duì)應(yīng)于不同的閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率ωb，因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，必須選擇切合實(shí)際的系統(tǒng)帶寬。通常，一個(gè)設(shè)計(jì)良好的實(shí)際運(yùn)行系統(tǒng)，其相角裕度具有45°左右的數(shù)值。若過(guò)低于此值，則系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能較差，且對(duì)參數(shù)變化的適應(yīng)能力較弱；若過(guò)高于此值，意味著對(duì)整個(gè)系統(tǒng)及其組成部件要求較高，造成實(shí)際運(yùn)用上的困難或不滿足經(jīng)濟(jì)性要求，同時(shí)由于穩(wěn)定程度好而造成系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程緩慢。要實(shí)現(xiàn)45°左右的相角裕度要求，開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在中頻區(qū)的斜率應(yīng)為－20dB/dec，同時(shí)要求中頻區(qū)占據(jù)一定的頻率范圍，以保證在系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)相角裕度的變化不大。過(guò)了此中頻區(qū)后，要求系統(tǒng)幅頻特性迅速衰減，以消弱噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響。這是選擇系統(tǒng)帶寬應(yīng)該考慮的一個(gè)方面。另一個(gè)方面，進(jìn)入系統(tǒng)輸入端的信號(hào)，既有輸入端信號(hào)r(t)，又有噪聲信號(hào)n(t)，如果輸入信號(hào)的帶寬為0~ωM，噪聲信號(hào)集中起作用的頻帶為ω1~ωn，則控制系統(tǒng)的帶寬頻率通常取為

ωb=(5~10)ωM

(6-11)

且使ω1~ωn處于0~ωb范圍之外，如圖6-1所示。圖6-1系統(tǒng)寬帶的確定圖6-2串聯(lián)校正與反饋校正6.1.3校正的基本方式

按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種。

串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測(cè)量點(diǎn)之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)的前向通道之中。串聯(lián)校正與反饋校正連接方法如圖6-2所示。前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。前饋校正裝置接在系統(tǒng)給定值(或指令、參考輸入信號(hào))之后及主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前向通道上，如圖6-3(a)所示。這種校正裝置的作用相當(dāng)于對(duì)給定值信號(hào)進(jìn)行整形或?yàn)V波后，再送入反饋系統(tǒng)，因此又稱前置濾波器。另一種前饋校正裝置接在系統(tǒng)可測(cè)擾動(dòng)作用點(diǎn)與誤差測(cè)量點(diǎn)之間，對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行直接或間接測(cè)量，并經(jīng)過(guò)變換后可接入系統(tǒng)，形成一條附加的對(duì)擾動(dòng)影響進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐ǖ?，如圖6-3(b)所示。前饋校正既可以單獨(dú)作用于開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)，也可以作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而復(fù)合控制系統(tǒng)。圖6-3前饋校正復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中加入前饋校正通路，組成一個(gè)有機(jī)整體，如圖6-4所示。其中圖(a)為按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式，圖(b)為按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式。

在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，常用的校正方式為串聯(lián)校正和反饋校正兩種，究竟選用哪種方式，取決于系統(tǒng)中的信號(hào)性質(zhì)、技術(shù)實(shí)現(xiàn)的方便性、可供選用的元件、抗干擾要求、經(jīng)濟(jì)性要求、環(huán)境使用條件以及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)等因素。圖6-4復(fù)合校正6.1.4基本控制規(guī)律

1.比例(P)控制規(guī)律

具有比例控制規(guī)律的控制器稱為P控制器，如圖6-5所示。其中KP稱為P控制器增益。

P控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器，在信號(hào)變換過(guò)程中，P控制器只改變信號(hào)的增益而不影響其相位。在串聯(lián)校正中，加大P控制器增益KP，可以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中，很少單獨(dú)使用比例控制規(guī)律。圖6-5P控制器

2.比例-微分(PD)控制規(guī)律

具有比例-微分控制規(guī)律的控制器稱為PD控制器。其輸出m(t)與輸入e(t)的關(guān)系如下式所示：

(6-12)式中，Kp為比例系數(shù)；τ為微分時(shí)間常數(shù)。Kp和τ都是可調(diào)的參數(shù)。PD控制器如圖6-6所示。

PD控制器中的微分控制規(guī)律能反應(yīng)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)－1/τ的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。圖6-6PD控制器例6-1

設(shè)比例-微分控制系統(tǒng)如圖6-7所示，試分析PD控制器對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

解無(wú)PD控制器時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為Js2+1=0顯然，系統(tǒng)的阻尼比等于零，其輸出c(t)具有不衰減的等幅振蕩形式，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，即實(shí)際上是不穩(wěn)定狀態(tài)。

接入PD控制器后，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為

Js2+Kpτs+Kp=0

其阻尼比

，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。PD控制器提高系統(tǒng)的阻尼程度，可通過(guò)調(diào)整參數(shù)Kp及τ實(shí)現(xiàn)。圖6-7比例-微分控制系統(tǒng)

3.積分(I)控制規(guī)律

具有積分控制規(guī)律的控制器稱為I控制器。I控制器的輸出信號(hào)m(t)與其輸入信號(hào)e(t)的積分成正比，即(6-13)其中Ki為可調(diào)系數(shù)。由于I控制器的積分作用，當(dāng)其輸入e(t)消失后，輸出信號(hào)m(t)有可能是一個(gè)不為0的常量。在串聯(lián)校正時(shí)，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別(無(wú)差度)，有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高，但積分控制使系統(tǒng)增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生90°的相角滯后，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。因此在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中，通常不宜采用單一的I控制器。I控制器如圖6-8所示。圖6-8I控制器

4.比例-積分(PI)控制規(guī)律

具有比例-積分控制規(guī)律的控制器稱為PI控制器。其輸出信號(hào)m(t)可同時(shí)成比例地反應(yīng)輸入信號(hào)e(t)及其積分，即(6-14)式中，Kp為可調(diào)比例系數(shù)；Ti為可調(diào)積分常數(shù)。PI控制器如圖6-9所示。圖6-9PI控制器在串聯(lián)校正時(shí)，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于左半s平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實(shí)零點(diǎn)則用來(lái)減少系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)Ti足夠大，PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在控制工程實(shí)踐中，PI控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

例6-2

設(shè)比例-積分控制系統(tǒng)如圖6-10所示，其中不可變部分的傳遞函數(shù)為

。試分析PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善作用。

解由圖知，系統(tǒng)的不可變部分與PI控制器串聯(lián)后，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

可見(jiàn)，系統(tǒng)由原來(lái)的Ⅰ型提高到含PI控制器時(shí)的Ⅱ型。若系統(tǒng)的輸入信號(hào)為斜坡函數(shù)r(t)=R1t，則由表3-3可知，在無(wú)PI控制器時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為R1/K0；而接入PI控制器后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。表明Ⅰ型系統(tǒng)采用PI控制器后，可以消除系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差，控制準(zhǔn)確度大為改善。圖6-10比例-積分控制系統(tǒng)采用PI控制器后，系統(tǒng)的特征方程為

TiTs3+Tis2+KpK0Tis+KpK0=0

其中，參數(shù)T、Ti、K0、Kp都是正數(shù)。由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可知，調(diào)整PI控制器的積分時(shí)間常數(shù)Ti，使之大于系統(tǒng)不可變部分的時(shí)間常數(shù)T，可以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5.比例-積分-微分(PID)控制規(guī)律

具有比例-積分-微分(PID)控制規(guī)律的控制器稱為PID控制器。這種組合具有三種基本控制規(guī)律各自的特點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)方程為(6-15)相應(yīng)的傳遞函數(shù)是(6-16)PID控制器如圖6-11所示。圖6-11PID控制器若4τ/Ti<1，式(6-16)還可以寫(xiě)成(6-17)式中由式(6-17)可見(jiàn)，當(dāng)利用PID控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，除可使系統(tǒng)的型別提高一級(jí)外，還將提供兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)。與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，從而在提高系統(tǒng)性能方面具有更大的優(yōu)越性。因此，在工業(yè)過(guò)程控制系統(tǒng)中，廣泛使用PID控制器。PID控制器各部分參數(shù)的選擇是在系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試中最后確定的。通常，應(yīng)使I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；而使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

6.2常用校正裝置及其頻率特性

6.2.1無(wú)源校正裝置

無(wú)源校正裝置的形式有無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)、無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)和無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)。

1.無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)

圖6-12是無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的電路圖及其零、極點(diǎn)分布圖。如果輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為零，且輸出端的負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則該超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫(xiě)為(6-18)由式(6-18)可見(jiàn)，采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償。由于a>1，故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于其負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù)a決定。改變a和T的值，超前網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)可在s平面的負(fù)實(shí)軸上任意移動(dòng)。圖6-12無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)及其零、極點(diǎn)分布根據(jù)式(6-18)，可以畫(huà)出無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)aGc(s)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線，如圖6-13(a)所示。顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在1/(aT)至1/T之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范圍之內(nèi)，輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。圖6-13(a)表明，在最大超前相角頻率ωm處，具有最大超前角jm，且ωm正好處于1/(aT)和1/T的幾何中心。證明如下：

超前網(wǎng)絡(luò)(參見(jiàn)式(6-18))的相角為(6-19)將上式對(duì)ω求導(dǎo)并令其為零，得最大超前角頻率(6-20)將上式代入式(6-19)，得最大超前角(6-21)上式表明:最大超前角jm僅與分度系數(shù)a有關(guān)。a值越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分效應(yīng)越強(qiáng)，為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，實(shí)際選用的a值一般不超過(guò)20。此外，由圖6-13(a)可以明顯看出ωm處的對(duì)數(shù)幅頻值(6-22)a與jm及10lga的關(guān)系曲線如圖6-13(b)所示。圖6-13無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)特性設(shè)ω1為頻率1/aT和1/T的幾何中心，則應(yīng)有解得

，正好是與式(6-20)完全相同，故最大超前角頻率ωm就是1/aT和1/T的幾何中心。

2.無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)

無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)的電路圖如圖6-14(a)所示。如果輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為零，負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，那么該滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為(6-23)式中通常，b稱為滯后網(wǎng)絡(luò)的分度系數(shù)，表示滯后深度。圖6-14無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)及其特性無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖6-14(b)所示。由圖可見(jiàn)，滯后網(wǎng)絡(luò)在頻率1/T至1/bT之間呈積分效應(yīng)，而對(duì)數(shù)相頻特性呈滯后特性。與超前網(wǎng)絡(luò)類(lèi)似，最大滯后角φ

m發(fā)生在最大滯后角頻率ωm處，且ωm正好是1/T和1/bT的幾何中心。計(jì)算ωm及jm的公式分別為(6-24)(6-25)圖6-14(b)還表明，滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻有用信號(hào)不產(chǎn)生衰減，而對(duì)高頻噪聲信號(hào)有削弱作用，b值越小，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的噪聲電平越低。采用無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要是利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。因此，力求避免最大滯后角發(fā)生在已校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)截止頻率ωc″附近。在選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/bT遠(yuǎn)小于ωc″，一般取

(6-26)此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在ωc″處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定：由兩角和的三角函數(shù)公式得代入式(6-26)及考慮b<1的關(guān)系，上式可化簡(jiǎn)為(6-27)b與jc(ωc″)和20lgb的關(guān)系曲線見(jiàn)圖6-15?？紤]到使用方便，可將曲線畫(huà)在圖6-15所示對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中。圖6-15無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)關(guān)系曲線(1/bT=0.1ωc″)

3.無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)

無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的電路圖如圖6-16(a)所示，其傳遞函數(shù)(6-28)式中，Ta=R1C1，Tb=R2C2，Tab=R1C2。令式(6-28)的分母二項(xiàng)式有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，則式(6-28)可以寫(xiě)為(6-29)比較式(6-28)和式(6-29)，可得T1T2=TaTb，T1+T2=Ta+Tb+Tab設(shè)T1＞Ta，。其中a＞1，則有T1=aTa，

，于是，無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)最后可表示為(6-30)其中，為網(wǎng)絡(luò)的滯后部分；為網(wǎng)絡(luò)的超前部分。無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性如圖6-16(b)所示，其低頻部分及高頻部分均起于和終于零分貝水平線。由圖可見(jiàn)，只要確定ωa、ωb和a，或者確定Ta、Tb和a三個(gè)獨(dú)立變量，圖6-16(b)的形狀即可確定。圖6-16無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)及其特性常用無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖、傳遞函數(shù)及對(duì)數(shù)幅頻漸近特性參見(jiàn)表6-1。6.2.2有源校正裝置

1.有源超前網(wǎng)絡(luò)

有源校正網(wǎng)絡(luò)通常由運(yùn)算放大器組成。圖6-17(a)所示為一個(gè)反相輸入的超前(微分)校正網(wǎng)絡(luò)原理圖。為了便于分析該電路網(wǎng)絡(luò)，給出了一些中間變量及其參考方向，如圖6-17(b)所示。反相輸入有源校正網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是輸入信號(hào)與輸出信號(hào)反相，在使用時(shí)必須注意。

根據(jù)基爾霍夫定律，有

i1=i2=i3+i4

若用復(fù)數(shù)阻抗表示，即

圖6-17有源超前網(wǎng)絡(luò)

考慮到運(yùn)算放大器工作時(shí)，Ub≈0，故可將以上兩式改寫(xiě)為消去中間變量得(6-31)

2.有源滯后網(wǎng)絡(luò)

一種由運(yùn)算放大器構(gòu)成的有源滯后網(wǎng)絡(luò)如圖6-18所示，該網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為式中，圖6-18有源滯后網(wǎng)絡(luò)

3.有源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)

一種由運(yùn)算放大器構(gòu)成的有源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)如圖6-19所示，該網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為(6-33)選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)絡(luò)參數(shù)值，使Kc=1，且使T1＞τ1＞τ2＞T2，即在其對(duì)數(shù)頻率特性圖上使ω在1/T1～1/τ1區(qū)間為滯后，在1/τ2～1/T2區(qū)間為超前。常用有源校正裝置參見(jiàn)表6-2。圖6-19有源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)

6.3串聯(lián)校正

6.3.1頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì)

在線性控制系統(tǒng)中，常用的校正裝置設(shè)計(jì)方法有分析法和綜合法兩種。分析法又稱試探法。用分析法設(shè)計(jì)校正裝置比較直觀，在物理上易于實(shí)現(xiàn)，但要求設(shè)計(jì)者有一定的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)過(guò)程帶有試探性。目前工程技術(shù)界多采用分析法進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

綜合法又稱期望特性法。這種設(shè)計(jì)方法從閉環(huán)系統(tǒng)性能與開(kāi)環(huán)系統(tǒng)特性密切相關(guān)這一概念出發(fā)，根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的開(kāi)環(huán)特性，然后與系統(tǒng)原有開(kāi)環(huán)特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。綜合法有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳遞函數(shù)可能相當(dāng)復(fù)雜，在物理上難以實(shí)現(xiàn)。應(yīng)當(dāng)指出，不論是分析法還是綜合法，其設(shè)計(jì)過(guò)程一般僅適用于最小相位系統(tǒng)。

在頻域內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，是一種間接的設(shè)計(jì)方法，因?yàn)樵O(shè)計(jì)結(jié)果滿足的是一些頻域指標(biāo)，而不是時(shí)域指標(biāo)。然而，在頻域內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)又是一種簡(jiǎn)便的方法，在伯德圖上雖然不能?chē)?yán)格定量地給出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但卻能方便地根據(jù)頻域指標(biāo)確定校正裝置的參數(shù)，特別是當(dāng)對(duì)已校正系統(tǒng)的高頻特性有要求時(shí)，采用頻域法校正較其他方法更為方便。頻域設(shè)計(jì)的這種簡(jiǎn)便性，是由于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)有關(guān)。一般地說(shuō)，開(kāi)環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；開(kāi)環(huán)頻率特性的中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；開(kāi)環(huán)頻率特性的高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和對(duì)噪聲抑制性能。因此，用頻域法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)，就是在系統(tǒng)中加入頻率特性(形狀)合適的校正裝置，使開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性形狀變成所期望的形狀：低頻段增益充分增大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差要求；中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性斜率一般為-20dB/dec,并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證具備適當(dāng)?shù)南嘟窃６龋桓哳l段增益盡可能快地減小，以削弱噪聲影響，若系統(tǒng)原有部分高頻段已符合該種要求，則校正時(shí)可保持高頻段形狀不變而簡(jiǎn)化校正裝置的形式。6.3.2分析法

1.串聯(lián)超前校正

利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相角超前特性，只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/(aT)和1/T選在校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)a和T，就可以使校正后系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過(guò)選擇校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益來(lái)保證。用頻域法設(shè)計(jì)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開(kāi)環(huán)增益K。

(2)利用已確定的開(kāi)環(huán)增益，計(jì)算校正系統(tǒng)的相角裕度。

(3)根據(jù)截止頻率ωc″的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T。在該步驟中，關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即ωm=ωc″，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，ωm=ωc″成立的條件是

－L′(ωc″)=Lc(ωm)=10lga

(6-34)

根據(jù)上式不難求出a值，然后由(6-35)確定T值。

(4)驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的相角裕度γ″。由于超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)是根據(jù)滿足系統(tǒng)截止頻率要求選擇的，因此相角裕度是否滿足要求必須進(jìn)行驗(yàn)算。驗(yàn)算時(shí)，由已知a值查圖6-13(b)，或由式(6-21)求得jm值，再由已知的ωc″算出待校正系統(tǒng)在ω″c時(shí)的相角裕度γ(ωc″)。如果待校正系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，則γ(ωc″)由作圖法確定。最后，按下式算出

γ″=j

m+γ(ωc″)

(6-36)

當(dāng)驗(yàn)算結(jié)果γ″不滿足指標(biāo)要求時(shí)，需重選ωm值，一般使ωm(=ωc″)值增大，然后重復(fù)以上計(jì)算步驟。一旦完成校正裝置的設(shè)計(jì)后，需要進(jìn)行系統(tǒng)實(shí)際調(diào)整工作，或者進(jìn)行Matlab仿真以檢查系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性。這時(shí)，需將系統(tǒng)建模時(shí)省略的部分盡可能加入系統(tǒng)，以保證仿真結(jié)果的逼真度。如果由于系統(tǒng)受到各種固有非線性因素或者系統(tǒng)噪聲和負(fù)載效應(yīng)等因素的影響，使校正后系統(tǒng)不能滿足全部性能指標(biāo)要求，則需要適當(dāng)調(diào)整校正裝置的形式或參數(shù)，直到校正后系統(tǒng)滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)為止。

例6-3

設(shè)控制系統(tǒng)如圖6-20所示。若要求該系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用時(shí)，位置輸入穩(wěn)態(tài)誤差ess(∞)≤0.1rad，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)截止頻率ωc″≥4.4rad/s，相角裕度γ″≥45°，幅值裕度h″(dB)≥10dB，試設(shè)計(jì)串聯(lián)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)。圖6-20控制系統(tǒng)解設(shè)計(jì)時(shí)，首先調(diào)整開(kāi)環(huán)增益。因?yàn)?/p>

故取K=10(rad)－1，則待校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)上式代表最小相位系統(tǒng)，因此只需畫(huà)出其對(duì)數(shù)幅頻漸近特性，如圖6-21中L′(ω)所示。由圖得待校正系統(tǒng)的ωc′=3.1rad/s，算出待校正系統(tǒng)的相角裕度為

γ=180°－90°－arctanωc′=17.9°而二階系統(tǒng)的幅值裕度必為+∞dB。相角裕度小的原因是待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻區(qū)的斜率為-40dB/dec。由于截止頻率和相角裕度均低于指標(biāo)要求，故采用串聯(lián)超前校正是合適的。

下面計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。選取ωm=ωc″=4.4rad/s，由圖6-21查得L′(ωc″)=－6dB，于是算得a=4，T=0.114s。因此，超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為

4Gc(s)=(1+0.456s)/(1+0.114s)

為了補(bǔ)償無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高4倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。圖6-21例6-3系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性在超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定后，校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其對(duì)數(shù)幅頻特性如圖6-21中L″(ω)所示。顯然，已校正系統(tǒng)ωc″=4.4rad/s，算得待校正系統(tǒng)的γ(ωc″)=12.8°，而由式(6-21)算出的jm=36.9°，故校正后系統(tǒng)的相角裕度

γ″=jm+γ(ωc″)=49.7°>45°校正后系統(tǒng)的幅值裕度仍為+∞dB，這是因?yàn)槠鋵?duì)數(shù)相頻特性不可能以有限值與-180°線相交。至此全部性能指標(biāo)均已滿足。最后確定無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)。由圖6-12(a)及式(6-18)可知，a=(R1+R2)/R2=4，T=(R1R2)/(R1+R2)C=0.114。通常先選定電容的值，如選擇C=1μF，則可解得R1=456kΩ,R2=152kΩ，取標(biāo)準(zhǔn)值則分別為R1=470kΩ，R2=150kΩ，C=1μF。

2．串聯(lián)滯后校正

用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器的高頻幅值衰減特性，使校正后系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。因此，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)力求避免出現(xiàn)在系統(tǒng)截止頻率附近。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，如果待校正系統(tǒng)已具備滿意的動(dòng)態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)要求，也可以采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)保持其動(dòng)態(tài)性能仍然能滿足性能指標(biāo)。如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)，則應(yīng)用頻域法設(shè)計(jì)串聯(lián)無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開(kāi)環(huán)增益K。

(2)利用已確定的開(kāi)環(huán)增益，畫(huà)出待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，確定待校正系統(tǒng)的截止頻率ω′c、相角裕度γ和幅值裕度h(dB)。

(3)選擇不同的ω″c，計(jì)算或查出不同的γ值，在伯德圖上繪制γ(ω″c)曲線。

(4)根據(jù)對(duì)相角裕度γ″的要求，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率ωc″?？紤]到滯后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率ωc″處會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后jc(ω″c)，因此下式成立：

γ″=jc(ω″c)+γ(ω″c)

(6-37)

式中，γ″是指標(biāo)要求值；jc(ω″c)在確定ω″c前可取為

－6°。于是，根據(jù)式(6-37)的計(jì)算結(jié)果，在γ(ω″c)曲線上可查出相應(yīng)的ω″c值。

(5)根據(jù)下述關(guān)系式確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T：(6-38)(6-39)式(6-38)成立，其原因是顯然的，因?yàn)橐ＷC校正后系統(tǒng)的截止頻率為上一步所選的ωc″值，就必須是滯后網(wǎng)絡(luò)的衰減量20lgb在數(shù)值上等于待校正系統(tǒng)在新截止頻率ω″c上的對(duì)數(shù)幅頻值L′(ω″c)，該值在待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線上可以查出，于是由式(6-38)可以算出b值。根據(jù)式(6-39)，由已確定的b值可以算出滯后網(wǎng)絡(luò)的T值。如果求得的T值過(guò)大而難以實(shí)現(xiàn)時(shí)，則可將式(6-39)中的系數(shù)0.1適當(dāng)加大，例如在0.1～0.25范圍內(nèi)選取，而jc(ωc″)的估計(jì)值則相應(yīng)在－6°～－14°范圍內(nèi)確定。

(6)驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。例6-4

設(shè)控制系統(tǒng)如圖6-22所示。若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30s－1，相角裕度不低于40°，幅值裕度不低于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。

解首先，確定開(kāi)環(huán)增益K，由于

故待校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取然后，畫(huà)出待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性L′(ω)，如圖6-23所示。由圖ωc′=12rad/s算出γ=90°－arctan(0.1ωc′)－arctan(0.2ωc′)=－25°圖6-22控制系統(tǒng)說(shuō)明待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無(wú)效的。可以證明，當(dāng)超前網(wǎng)絡(luò)的a值取到100時(shí)，系統(tǒng)的相角裕度仍不滿30°，而截止頻率卻增至26rad/s?？紤]到本例對(duì)系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正可以滿足需要的性能指標(biāo)。

現(xiàn)在做如下計(jì)算：

γ(ω″c)=90°－arctan(0.1ω″c)－arctan(0.2ω″c)

并將γ(ωc″)曲線繪在圖6-23中。根據(jù)γ″≥40°的要求和jc(ωc″)=－6°的估值，按式(6-37)求得γ(ωc″)≥46°。

于是，由γ(ωc″)曲線查得ωc″=2.7rad/s。由于指標(biāo)要求

ωc″≥2.3rad/s，故ωc″值可在2.3rad/s～2.7rad/s范圍內(nèi)選取?？紤]到ωc″取值較大時(shí)，校正后系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，且滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)T值較小，便于實(shí)現(xiàn)，故選取ωc″=

2.7rad/s。然后在圖6-23上查出，當(dāng)ωc″=2.7rad/s時(shí)，有L′(ωc″)=21dB，故可由式(6-38)求出b=0.1；再由式(6-42)算出T=37s，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為校正網(wǎng)絡(luò)的Lc(ω)曲線和已校正系統(tǒng)的L″(ω)曲線參見(jiàn)圖6-23。圖6-23例6-4系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性接著校驗(yàn)相角裕度和幅值裕度。由式(6-27)及b=0.1算得jc(ω″c)=－5.14°，于是求出γ″=42.7°，滿足指標(biāo)要求。然后用試算法可得校正后系統(tǒng)對(duì)數(shù)相頻特性為-180°時(shí)的頻率為6.8rad/s，求出校正后系統(tǒng)的幅值裕度為13.3dB，完全符合要求。

最后確定無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)。由圖6-14(a)及式(6-23)可知，T=(R1+R2)C=37，若取電容C=100μF，則有R1=333kΩ，R2=37kΩ。采用串聯(lián)滯后校正，既能提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，又基本不改變系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的原因是明顯的。以圖6-23為例，如果將已校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性向上平移21dB，則校正前后的相角裕度和截止頻率基本相同，但開(kāi)環(huán)增益卻增大11倍。

串聯(lián)滯后校正與串聯(lián)超前校正兩種方法，在完成系統(tǒng)校正任務(wù)方面是相同的，但有一下不同之處：

（1）超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性。

（2）為了滿足嚴(yán)格的穩(wěn)態(tài)性能要求，當(dāng)采用無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)時(shí)，超前校正要求一定的附加增益，而滯后校正一般不需要附加增益。

(3)對(duì)于同一系統(tǒng)，采用超前校正的系統(tǒng)帶寬大于采用滯后校正的系統(tǒng)寬帶。從提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的觀點(diǎn)來(lái)看，希望系統(tǒng)帶寬越寬越好；與此同時(shí)，帶寬越寬則系統(tǒng)越易受到噪聲干擾的影響，因此，如果系統(tǒng)輸入端噪聲電平較高，一般不宜選用超前校正。

最后還需要指出，在有些應(yīng)用方面，采用滯后校正可能會(huì)得出時(shí)間常數(shù)大到不能實(shí)現(xiàn)的結(jié)果。這種不良后果的出現(xiàn)，是由于需要在足夠小的頻率值上安置滯后網(wǎng)絡(luò)第一個(gè)交接頻率1/T，以保證在需要的頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生有效的高頻幅值衰減特性所致。在這種情況下，最好采用串聯(lián)滯后-超前校正。

3.串聯(lián)滯后-超前校正

滯后-超前校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即校正后系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時(shí)，以采用串聯(lián)滯后-超前校正為宜。其基本原理是利用滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來(lái)增大系統(tǒng)的相角裕度，同時(shí)利用滯后部分來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。串聯(lián)滯后-超前校正的設(shè)計(jì)步驟如下：

(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能的要求確定開(kāi)環(huán)增益K。

(2)繪制待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的截止頻率ω′c、相角裕度γ及幅值裕度h(dB)。

(3)在待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從

－20dB/dec變?yōu)椋?0dB/dec的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率ωb。對(duì)ωb的這種選法，可以降低校正后系統(tǒng)的階次，且可保證中頻段斜率為所期望的－20dB/dec，并占據(jù)較寬的頻帶。

(4)根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率ω″c和校正網(wǎng)絡(luò)衰減因子1/α。要保證校正后系統(tǒng)的截止頻率為所選的ω″c，則下式應(yīng)成立：

－20lgα+L′(ω″c)+20lgTbω″c=0

(6-40)

(5)根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的交接頻率ωa(或Ta)。

(6)校驗(yàn)已校正系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。例6-5

設(shè)待校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為。要求設(shè)計(jì)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：

(1)校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為180s－1；

(2)相角裕度為45°±3°；

(3)幅值裕度不低于10dB；

(4)動(dòng)態(tài)過(guò)程調(diào)節(jié)時(shí)間不超過(guò)3s。

解首先確定開(kāi)環(huán)增益。由題意，取

K=Kv=180s－1

作待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性L′(ω)，如圖6-24所示。圖6-24例6-5系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性為了利用滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分微分段的特性，通過(guò)研究圖6-24發(fā)現(xiàn)，可取ωb=2rad/s，于是待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性在ω≤6rad/s區(qū)間，其斜率均為－20dB/dec。

根據(jù)ts≤3s和γ″=45°的指標(biāo)要求，不難算得ω″≥3.2rad/s。考慮到要求中頻區(qū)斜率為－20dB/dec，故ω″c應(yīng)在3.2rad/s～6rad/s范圍內(nèi)選取。由于-20dB/dec的中頻區(qū)占據(jù)一定的寬度，故不妨選ω″c=3.5rad/s，相應(yīng)的L′(ωc″)+20lgTbω″c=32dB。由式(6-40)可算出α=40，此時(shí)，滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫(xiě)為校正后系統(tǒng)的頻率特性為在上式中，利用對(duì)相角裕度指標(biāo)的要求，可以確定校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Ta。校正后系統(tǒng)的相角裕度即由此可解得Ta=1.2s。于是，校正網(wǎng)絡(luò)和校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性Lc(ω)曲線和L″c(ω)曲線參見(jiàn)圖6-24。最后，驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度指標(biāo)，求得γ″=45.5°，h″(dB)=27dB，完全滿足性能指標(biāo)的要求。6.3.3期望頻率特性法校正

期望頻率特性對(duì)稱綜合法是將性能指標(biāo)要求轉(zhuǎn)化為期望開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，再與待校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性比較，從而確定校正裝置的形式和參數(shù)。該方法適用于最小相位系統(tǒng)。

設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性為

G(jω)=Gc(jω)G0(jω)

根據(jù)性能指標(biāo)要求，可以擬定參數(shù)規(guī)范化的開(kāi)環(huán)期望對(duì)數(shù)幅頻特性20lg|G(jω)|，則串聯(lián)校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性為

20lg|Gc(jω)|=20lg|G(jω)|－20lg|G0(jω)|對(duì)于調(diào)節(jié)系統(tǒng)和隨動(dòng)系統(tǒng)，期望對(duì)數(shù)幅頻漸近線的一般形狀如圖6-25所示。該圖表示中頻區(qū)斜率為－40—－20—

－40的對(duì)數(shù)幅頻特性，相應(yīng)的傳遞函數(shù)為

(6-41)其相頻特性因而(6-42)由dγ(ω)/dω=0，解出產(chǎn)生γmax的角頻率為(6-43)表明ωm正好是交接頻率ω2和ω3的幾何中心。圖6-25期望特性將式(6-43)代入式(6-42)中，并由兩角和的三角公式可得因而(6-44)若令H=ω3/ω2=T2/T3，表示開(kāi)環(huán)幅頻特性20lg|G(jω)|上斜率為－20dB/dec的中頻區(qū)寬度，則式(6-44)可以寫(xiě)為或者(6-45)下面分析最大相角裕度角頻率ωm與截止頻率ωc的關(guān)系。由圖6-25不難求出若取Mr=M1＞1，如圖6-26所示，可算出(6-47)因此有(6-48)說(shuō)明ωm＜ωc，且通常有ωm≈ωc。所以，γ(ωm)≈γ，故式(6-45)可近似為(6-49)其中，γ為期望特性系統(tǒng)的相角裕度。由于(6-50)(6-51)(6-52)故有或者上式表明，中頻區(qū)寬度H與諧振峰值Mr一樣，均是描述系統(tǒng)阻尼程度的頻域指標(biāo)。圖6-26從等M圖確定|G(jωm)|在圖6-25中，交接頻率ω2、ω3與截止頻率ωc的關(guān)系，可由式(6-48)和式(6-51)確定。將式(6-43)代入式(6-48)，得

再將式(6-51)及H=ω3/ω2代入上式，有(6-53)由式(6-53)及ω3=Hω2可知(6-54)為了保證系統(tǒng)具有以H表征的阻尼程度，通常選取(6-55)(6-56)由式(6-51)知因此，對(duì)于參數(shù)ω2、ω3和ωc的選擇，若采用Mr最小法，即把閉環(huán)系統(tǒng)的振蕩性能指標(biāo)Mr放在開(kāi)環(huán)系統(tǒng)截止頻率ωc處，使期望對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)具有最小的Mr值，則各待選參數(shù)之間有如下關(guān)系：(6-57)

例6-6

設(shè)單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(6-58)使用串聯(lián)綜合校正方法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足：Kv≥70s－1，ts≤1s，σ%≤40%。解本例可按如下步驟求解：

(1)取K=70，畫(huà)出待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性L0(ω)，如圖6-27所示。求得待校正系統(tǒng)的截止頻率ωc′=24rad/s。

(2)繪期望特性:

①低頻段。對(duì)于Ⅰ型系統(tǒng)，當(dāng)ω=1rad/s時(shí)，有

L(ω)=20lgK=36.9dB

斜率為－20dB/dec，與待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段重合。

②中頻段及其銜接段。由式(6-9)及式(6-10)，將σ%及ts轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的頻域指標(biāo)，并取為

Mr=1.6，ωc=13rad/s圖6-27例6-6系統(tǒng)特性按式(6-57)及式(6-58)估算，應(yīng)有

ω2≤4.88rad/s，ω3≥21.13rad/s

在ωc=13rad/s處，作斜率為－20dB/dec的直線，交L0(ω)于ω=45rad/s處，參見(jiàn)圖6-27。取

ω2=4rad/s，ω3=45rad/s

此時(shí)，H=ω3/ω2=11.25。由式(6-49)知在中頻段與過(guò)ω2=4rad/s的橫軸垂線的交點(diǎn)上，作斜率為－40dB/dec的直線，交期望特性低頻段于ω1=0.75rad/s處。③高頻段及其銜接段。在ω3=45rad/s的橫軸垂線與中頻段的交點(diǎn)上，作斜率為－40dB/dec的直線，交待校正系統(tǒng)的L0(ω)于ω4=50rad/s處。當(dāng)ω≥ω4時(shí)，取期望特性高頻段L(ω)與待校正高頻特性L0(ω)一致。

于是，期望特性的參數(shù)為ω1=0.75rad/s，ω2=4rad/s，ω3=45rad/s，ω4=50rad/s，ωc=13rad/s，H=11.25。

(3)將L(ω)與L0(ω)特性相減,得串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)

(4)驗(yàn)算性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為6.3.4工程設(shè)計(jì)法

在串聯(lián)綜合校正方法的基礎(chǔ)上，將期望特性進(jìn)一步規(guī)范化和簡(jiǎn)單化，使系統(tǒng)期望開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性成為圖6-25所示的形狀，從而開(kāi)環(huán)期望傳遞函數(shù)如式(6-41)所示，并從式(6-41)特性所取得的最佳性能來(lái)確定參數(shù)。這就是工程設(shè)計(jì)法的主導(dǎo)思想。

工程設(shè)計(jì)法的一般步驟是先設(shè)定串聯(lián)校正裝置Gc(s)為P、PI或PID等控制器的形式，然后按最佳性能的要求，選擇相應(yīng)于P、PI或PID控制規(guī)律的Gc(s)的參數(shù)。這種設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)，常用來(lái)設(shè)計(jì)自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)和隨動(dòng)系統(tǒng)。常用的工程設(shè)計(jì)法有三階最佳設(shè)計(jì)法和最小Mr設(shè)計(jì)法。

1.三階最佳設(shè)計(jì)法

按待校正系統(tǒng)不同的開(kāi)環(huán)特性G0(s)，選擇P、PI或PID控制器為串聯(lián)校正裝置Gc(s)，使校正后的開(kāi)環(huán)特性G(s)=G0(s)Gc(s)成為式(6-41)的形式，然后從式(6-41)可取得最大相角裕度，并有盡可能快的響應(yīng)速度來(lái)選擇期望特性G(s)的參數(shù)，一般取(6-59)較為適宜，式中T2=1/ω2，T3=1/ω3。從而期望特性為(6-60)然后根據(jù)式(6-60)確定相應(yīng)PID控制器Gc(s)的參數(shù)。常見(jiàn)的選擇方式如下:

(1)若待校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

則可選PI控制器，即使得校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為對(duì)照式(6-60)，PI控制器的參數(shù)選為τ=4T0，T=8K0T20

(6-61)

(2)若待校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

則將G0(s)簡(jiǎn)化為仍可按第一種情況處理，即選擇PI控制器使校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

此時(shí)，PI控制器參數(shù)選為(6-62)τ=4T02，(3)若待校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)為則可選PID控制器，即并令τ2=T01(或T02)，使校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

PID控制器參數(shù)選為

τ1=4T01，τ2=T02，T=8K0T201

(6-63)

(4)若待校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)為T(mén)03>>T01，T02

則按(2)中情況的簡(jiǎn)化方法，將G0(s)化為此時(shí)，可按(3)中情況處理，選PID控制器，其參數(shù)為(6-64)τ1=4T01，τ2=T02，

(5)若待校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)為且T03、T04、T05均遠(yuǎn)小于T01，則可將這些具有小時(shí)間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)合并為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，即式中，T02=T03+T04+T05。此時(shí)，便可按(3)中情況處理，選用PID控制器，其參數(shù)按式(6-63)確定。

2.最小Mr設(shè)計(jì)法

最小Mr設(shè)計(jì)法與三階最佳設(shè)計(jì)法基本相同，僅僅是選擇參數(shù)的出發(fā)點(diǎn)不同，此時(shí)，期望特性參數(shù)的選擇是使式(6-41)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)具有最小的Mr值，并同時(shí)考慮對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗擾性能等要求。期望特性的形式仍為但參數(shù)選擇公式為T(mén)2=HT3，(6-65)式中，H=ω3/ω2=T2/T3，一般取為5。例6-7

設(shè)單位反饋待校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G0(s)=40/s(1+0.003s)。試用工程設(shè)計(jì)法確定串聯(lián)校正裝置Gc(s)。

解

(1)分析待校正系統(tǒng)的性能。本例待校正系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，其中ζ=1.44，ωn=115.5rad/s。顯然，待校正系統(tǒng)為過(guò)阻尼二階系統(tǒng)，其性能

γ′=83.2°，ω′c=40rad/s，ts=0.07s

由于待校正系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，在斜坡函數(shù)輸入時(shí)必然存在穩(wěn)態(tài)誤差。因此，可考慮采用工程設(shè)計(jì)法，使該系統(tǒng)成為Ⅱ型系統(tǒng)。

(2)采用三階工程最佳設(shè)計(jì)法。本例屬于三階最佳設(shè)計(jì)法的第(1)種情況，已知K0=40s－1，T0=0.003s，故可選PI控制器作為串聯(lián)校正裝置，其參數(shù)可按式(6-61)確定，得

τ=0.012s，T=0.0029s

于是，PI控制器

即PI控制器的比例系數(shù)Kp=4.14s－1,積分時(shí)間常數(shù)Ti=0.012s。校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

(3)采用最小Mr設(shè)計(jì)法。利用式(6-65)，取H=5，可得PI控制器為

6.4反饋校正

1.反饋校正的原理與特點(diǎn)

設(shè)反饋校正系統(tǒng)如圖6-28所示，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

(6-66)如果在對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi)，下列關(guān)系式成立：

|G2(jω)Gc(jω)|>>1

(6-67)則式(6-66)可表示為(6-68)圖6-28反饋校正系統(tǒng)上式表明，反饋校正后系統(tǒng)的特性幾乎與被反饋校正裝置包圍的環(huán)節(jié)無(wú)關(guān)。而當(dāng)

|G2(jω)Gc(jω)|<<1

(6-69)

時(shí)，式(6-66)變成

G(s)≈G1(s)G2(s)

(6-70)

表明此時(shí)校正后系統(tǒng)與待校正系統(tǒng)的特性是一致的。因此，適當(dāng)選取反饋校正裝置Gc(s)的參數(shù)，可以使校正后系統(tǒng)的特性產(chǎn)生期望的變化。

反饋校正的基本原理是：用反饋校正裝置包圍待校正系統(tǒng)中對(duì)動(dòng)態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個(gè)局部反饋回路(內(nèi)回路，或稱副回路)；在局部反饋回路的開(kāi)環(huán)幅值遠(yuǎn)大于1的條件下，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，而與被包圍部分無(wú)關(guān)。適當(dāng)選擇反饋校正正裝置的形式和參數(shù)，可以使校正后系統(tǒng)的性能滿足給定指標(biāo)的要求。在控制系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)時(shí)，往往把條件式(6-67)簡(jiǎn)化為

|G2(jω)Gc(jω)|>1

(6-71)

這樣做的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，特別是在|G2(jω)Gc(jω)|=1的附近?？梢宰C明，此時(shí)的最大誤差不超過(guò)3dB，在工程允許誤差范圍之內(nèi)。反饋校正具有如下明顯的特點(diǎn)：

1)削弱非線性特性的影響

反饋校正有降低被包圍環(huán)節(jié)非線性特性影響的功能，當(dāng)系統(tǒng)由線性工作狀態(tài)進(jìn)入非線性工作狀態(tài)(如飽和區(qū)或死區(qū))時(shí)，相當(dāng)于系統(tǒng)的參數(shù)(如增益)發(fā)生變化?？梢宰C明，反饋校正可以減弱系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的敏感性，因此反饋校正在一般情況下也可以削弱非線性特性對(duì)系統(tǒng)的影響。

2)減小系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)

反饋校正(通常指負(fù)反饋校正)有減小被包圍環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)的功能,這是反饋校正的一個(gè)重要的特點(diǎn)。在圖6-28中,設(shè)其時(shí)間常數(shù)T1較大，影響整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。如果采用反饋校正裝置Gc(s)=Kh包圍G2(s)，則這種反饋方式稱為位置反饋，或稱硬反饋。其中Kh稱為位置反饋系數(shù)(常量)。這時(shí)，內(nèi)回路傳遞函數(shù)為式中式(6-72)表明，位置反饋包圍慣性環(huán)節(jié)后，等效環(huán)節(jié)仍為慣性環(huán)節(jié)，但其傳遞系數(shù)和時(shí)間常數(shù)都減小為原來(lái)的1/(1+K1Kh)。傳遞系數(shù)的下降可通過(guò)提高前置放大器的增益來(lái)彌補(bǔ)，而時(shí)間常數(shù)的下降卻有助于加快整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。例如，高增益放大器采用深負(fù)反饋后，不但增益比較穩(wěn)定，而且放大器的慣性小到可略去不計(jì)的程度。如果G2(s)代表系統(tǒng)中的伺服電動(dòng)機(jī)，其傳遞函數(shù)為

則通常采用傳遞函數(shù)為Gc(s)=Kts的測(cè)速發(fā)電機(jī)及分壓器包圍G2(s)，這種反饋方式稱為速度反饋，或稱軟反饋。其中Kt是與測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出斜率有關(guān)的常數(shù)，一般稱為測(cè)速反饋系數(shù)。這時(shí)，內(nèi)回路傳遞函數(shù)為(6-73)式中

3)降低系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的敏感性

在控制系統(tǒng)中，為了減弱參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響，除可采用魯棒控制技術(shù)外，還可以采用反饋校正的方法。以位置反饋包圍慣性環(huán)節(jié)為例，設(shè)無(wú)位置反饋時(shí)，慣性環(huán)節(jié)G2(s)=K1/(T1s+1)中的傳遞系數(shù)K1變?yōu)镵1+ΔK1，則其相對(duì)增量為ΔK1/K1；在采用位置反饋后，變化前的傳遞系數(shù)為

K1′=K1/(1+K1Kh)

而變化后的增量

相對(duì)增量可寫(xiě)為(6-74)

2.綜合法反饋校正

設(shè)含反饋校正的控制系統(tǒng)如圖6-29所示。由圖可見(jiàn)，待校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

G0(s)=G1(s)G2(s)G3(s)

(6-75)圖6-29反饋校正控制系統(tǒng)校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(6-76)在|G2(jω)Gc(jω)|(dB)<0時(shí)，由式(6-76)知

G(s)≈G0(s)

(6-77)表明在|G2(jω)Gc(jω)|<1的頻帶范圍內(nèi)，校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性與待校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性近似相同。而在|G2(jω)Gc(jω)|(dB)>0時(shí)，由式(6-76)知(6-78)或者(6-79)表明在|G2(jω)Gc(jω)|>1的頻帶范圍內(nèi)，畫(huà)出待校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性20lg|G0(jω)|，然后減去按性能指標(biāo)要求求出的期望開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性20lg|G(jω)|，可以獲得近似的G2(s)Gc(s)。由于G2(s)是已知的，因此反饋校正裝置Gc(s)可立即求得。在反饋校正過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)注意兩點(diǎn)：一是在|G2(jω)Gc(jω)|(dB)>0校正頻段內(nèi)，應(yīng)使

20lg|G0(jω)|＞20lg|G(jω)|

(6-80)式中20lg|G0(jω)|大得越多，則校正精度越高，這一要求通常均能滿足；二是局部反饋回路必須穩(wěn)定。綜合法反饋校正設(shè)計(jì)步驟如下所述。必須指出，以下設(shè)計(jì)步驟與分析法設(shè)計(jì)過(guò)程一樣，僅適用于最小相位系統(tǒng)。

(1)按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求，繪制待校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性

L0(ω)=20lg|G0(jω)|

(2)根據(jù)給定性能指標(biāo)要求，繪制期望開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性

L(ω)=20lg|G(jω)|

(3)由下式求得G2(s)Gc(s)傳遞函數(shù)：

20lg|G2(jω)Gc(jω)|=L0(ω)－L(ω)，且[L0(ω)－L(ω)](dB)＞0

(4)檢驗(yàn)局部反饋回路的穩(wěn)定性，并檢查|G2(jω)Gc(jω)|(dB)在期望開(kāi)環(huán)截止頻率ωc附近大于零的程度。

(5)由G2(s)Gc(s)求出Gc(s)。

(6)檢驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)是否滿足要求。

(7)考慮Gc(s)的工程實(shí)現(xiàn)。

例6-8

設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-29所示。圖中G1(s)=K1/(0.014s+1)，G3(s)=0.0025/s，G2(s)=12/(0.1s+1)(0.02s+1)，K1在6000以內(nèi)可調(diào)。試設(shè)計(jì)反饋校正裝置特性Gc(s)，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：

(1)靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv≥150。

(2)單位階躍輸入下的超調(diào)量σ%≤40%。

(3)單位節(jié)躍輸入下的調(diào)節(jié)時(shí)間ts≤1s(Δ=2%)。解本例可按如下步驟求解：

(1)令K1=5000，畫(huà)出待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性L0(ω)，如圖6-30所示?？傻?/p>

ω′c=38.7rad/s圖6-30例6-8系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性

(2)繪期望對(duì)數(shù)幅頻特性L(ω)。

①中頻段：與例6-6相同，將σ%及t

s轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的頻域指標(biāo)，并且取Mr=1.6，ωc=13rad/s。為使校正裝置簡(jiǎn)單，取

過(guò)ωc=13rad/s，作斜率為－20dB/dec直線，并取ω2=4rad/s，使中頻區(qū)寬度H=ω3/ω2=17.8。由式(6-49)得相應(yīng)的相角裕度在ω3=71.3rad/s處，作斜率為－40dB/dec直線，交L0(ω)于ω4=75rad/s。②低頻段：Ⅰ型系統(tǒng)，在ω=1rad/s時(shí)，有

20lgKv=43.5dB

斜率為－20dB/dec，與L0(ω)的低頻段重合。過(guò)ω2=4rad/s作斜率為－40dB/dec直線與低頻段相交，取交點(diǎn)頻率ω1=0.35rad/s。

③高頻段：在ω≥ω4的范圍，取L(ω)與L0(ω)特性一致。于是，期望特性為

(3)求G2(s)Gc(s)特性。在圖6-30中，作

L2c(ω)=L0(ω)=L(ω)為使G2(s)Gc(s)特性簡(jiǎn)單，取

(4)檢驗(yàn)小閉環(huán)的穩(wěn)定性。主要檢驗(yàn)ω=ω4=75rad/s處的相角裕度：故小閉環(huán)穩(wěn)定。再檢驗(yàn)小閉環(huán)在ωc=13rad/s處的幅值：基本滿足|G2Gc|>>1的要求，表明近似程度較高。

(5)求取反饋校正裝置傳遞函數(shù)Gc(s)。在求出的G2Gc傳遞函數(shù)中，代入已知的G2(s)可得

(6)驗(yàn)算設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。進(jìn)行Matlab仿真，作校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)和閉環(huán)伯德圖，可得

Kv=150s－1，ωc=12.3rad/s，γ=56.6°，

Mr=1.24，ωb=21.6rad/s再作校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)，測(cè)得σ%=19.9%，tp=0.2596s，ts=0.693s，ess(∞)=6.67×10－3

全部滿足設(shè)計(jì)要求。

6.5復(fù)合校正

6.5.1按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正

設(shè)按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)如圖6-31所示。圖中，N(s)為可量測(cè)擾動(dòng)，G1(s)和G2(s)為反饋部分的前向通路傳遞函數(shù)，Gn(s)為前饋補(bǔ)償裝置傳遞函數(shù)。圖6-31按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)復(fù)合校正的目的是通過(guò)恰當(dāng)選擇Gn(s)，使擾動(dòng)N(s)經(jīng)過(guò)Gn(s)對(duì)系統(tǒng)輸出C(s)產(chǎn)生補(bǔ)償作用，以抵消擾動(dòng)N(s)通過(guò)G2(s)對(duì)輸出C(s)的影響。由圖6-31可知，擾動(dòng)作用下的輸出為

(6-81)擾動(dòng)作用下的誤差為(6-82)若選擇前饋補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)(6-83)例6-9

設(shè)按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正隨動(dòng)系統(tǒng)如圖6-32所示。圖中，K1為綜合放大器的增益，1/(T1s+1)為濾波器的傳遞函數(shù);Km/s(Tms+1)為伺服電機(jī)的傳遞函數(shù);N(s)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)。試設(shè)計(jì)前饋補(bǔ)償裝置Cn(s)，使系統(tǒng)的輸出不受擾動(dòng)影響。

解由圖6-32可見(jiàn)，擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響由下式描述：

令

，系統(tǒng)輸出便可不受負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的影響，但是由于Gn(s)的分子次數(shù)高于分母次數(shù)，故不便于物理實(shí)現(xiàn)。若令圖6-32帶前饋補(bǔ)償?shù)碾S動(dòng)系統(tǒng)則Gn(s)在物理上能夠?qū)崿F(xiàn)，且達(dá)到近似全補(bǔ)償要求，即在擾動(dòng)信號(hào)作用的主要頻段內(nèi)進(jìn)行了全補(bǔ)償。此外，若取則由擾動(dòng)輸出影響的表達(dá)式可見(jiàn)：在穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)輸出完全不受擾動(dòng)的影響。這就是所謂穩(wěn)態(tài)全補(bǔ)償，它在物理上更易于實(shí)現(xiàn)。6.5.2按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正

設(shè)按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)如圖6-33所示。圖中，G(s)為反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，Gr(s)為前饋補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)。由圖可知，系統(tǒng)的輸出量為

C(s)=[E(s)+Gr(s)R(s)]G(s)

(6-84)

由于系統(tǒng)的誤差表達(dá)式為

E(s)=R(s)－C(s)

(6-85)

所以可得

(6-86)如果選擇前饋補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)