第01講三角函數(shù)題型一、三角函數(shù)的概念和三角恒等變換1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊的兩個銳角、，它們的終邊分別交單位圓于、兩點，已知、兩點的橫坐標(biāo)分別為和．（1）求、的值；（2）求的值．2．已知為銳角，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．3．已知函數(shù)，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求．4．已知函數(shù)，且．（1）求的值．（2）若，求．5．已知．（1）求的值；設(shè)、，，，，求的值．6．已知函數(shù)，，，在時取得最大值4．（1）求的最小正周期．（2）求的解析式．（3）若，求的值．題型二、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．已知函數(shù)，，．（1）求函數(shù)的值域；（2）若方程在區(qū)間，上至少有兩個不同的解，求的取值范圍．2．已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的取值范圍．3．已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域為，求單調(diào)遞減區(qū)間和值域．4．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）求證：當(dāng)時，．5．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間，上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，，，求的值．6．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值．7．已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值的的值．8．已知函數(shù)．（1）求的定義域與最小正周期及對稱軸；（2）求函數(shù)在上的值域；（3）討論在區(qū)間上的單調(diào)性．9．已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．10．已知函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論在區(qū)間，上的單調(diào)性．11．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在，上的單調(diào)性．12．設(shè)，其中．（1）求函數(shù)的值域；（2）若在區(qū)間，上為增函數(shù)，求的最大值．13．已知函數(shù)，的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)，，求的值．14．已知函數(shù)，其中的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．（1）求的周期；（2）當(dāng)時，求的單調(diào)減區(qū)間．15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（Ⅲ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．16．已知函數(shù)，．（1）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值；（2）求函數(shù)，，的值域．17．已知函數(shù)，，的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到曲線，把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的曲線對應(yīng)的函數(shù)記作．求函數(shù)的最大值；若函數(shù)在，內(nèi)恰有2015個零點，求、的值．18．設(shè)函數(shù)，其中．已知．（1）求；（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在，上的最小值并求出取最小值時的取值．19．已知函數(shù)，其圖象過點，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上個點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)若是銳角的最小內(nèi)角，求（A）的值域．20．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．（1）當(dāng)時，求的取值范圍；（2）將函數(shù)的圖象按向量平移后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．21．已知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點，和點，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）將的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象．若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的