20212022學(xué)年人教版五年級下冊同步重難點講義精講精練第八單元數(shù)學(xué)廣角找次品用天平找次品規(guī)律：1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次=【典例分析01】（2021春?拱墅區(qū)期末）有5個外觀相同的零件，其中一個是次品，略輕。用一架沒有砝碼的天平稱了兩次，找出了這個次品，表示稱的過程與結(jié)果的選項是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【思路引導(dǎo)】根據(jù)用天平稱兩次從5個零件中找出次品的方法，選擇合適的選項即可?！就暾獯稹拷猓旱谝淮翁炱絻蛇吀鞣艃蓚€零件，如果兩邊平衡，如圖①，則沒放上去那個零件是次品，不用稱兩次，如果兩邊不平衡，如圖②，次品在較輕的一邊的兩個零件中，第二次把這兩個零件分別放在天平的兩邊，天平一定不平衡，如圖④，于是找出了較輕的次品。所以稱兩次找出次品，表示稱的過程與結(jié)果的是圖②和圖④。故選：C?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查用天平找較輕次品的方法。【典例分析02】（2018春?青龍縣期末）有10盒餅干，其中9盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊．如果能用天平稱，至少稱（）次可以保證找出這盒餅干．A．2 B．3 C．4【思路引導(dǎo)】將10盒餅干分成（5，5）兩組，天平每邊各放一組，稱第一次即可找到少幾塊的盒在那組；再把有少幾塊盒的一組5盒分成（2，2，1）三組，天平每邊放2盒，稱第二次，此時出現(xiàn)兩種情況：平衡，少幾塊的盒就是未稱一盒（這樣稱2次即可找到有少幾塊的這盒）；不平衡：少幾塊的盒在輕的一邊．再把有少幾塊盒的2盒分成（1，1），稱第三次，天平每邊放一組，輕的哪邊就是少幾塊的那盒．【完整解答】解：稱第一次：把10盒分成（5，5）兩組，天平每邊各放一組，少幾塊的那盒有輕的一邊；稱第二次：把有少幾塊盒的那組5盒分成（2，2，1）三組，天平每邊放2盒．平衡：少幾塊的盒就是未稱的一盒；不平衡，少幾塊的盒在輕的一邊；稱第三次：把有少幾塊盒的一組2盒分成（1，1），天平每邊各放1盒，少幾塊的盒在輕的一邊．因此，即至少稱3次可以保證找出這盒餅干．故選：B．【考察注意點】用天平找次品的關(guān)鍵是把被測物品合理分組，分母不同，會導(dǎo)致稱的次數(shù)不同．【變式訓(xùn)練11】（2019?邯鄲）現(xiàn)有27只乒乓球，其中有一只為次品，它的重量比正品輕一些，若只用一架天平，至少稱次就一定能找出這個次品乒乓球?！咀兪接?xùn)練12】利用天平找次品（只有一個次品）時，把下面數(shù)量的物品分成3份，使稱的次數(shù)最少，如何分？待測物品個數(shù)首次分成8203451【變式訓(xùn)練13】（2020春?永昌縣期末）有15瓶水，其14瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些．至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？【變式訓(xùn)練14】（2019春?望江縣期末）8個零件里有1個次品（次品重一些）．假如用天平稱，至少稱2次能保證找出次品．下面是找次品的流程圖．26個零件里有1個次品（次品重一些）．假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？仿照上面的流程圖，在下面的方框里畫出能保證找出次品的需要最少次數(shù)的流程圖．基礎(chǔ)練一、選擇題1．（2021五下·富縣期末）大荔縣的嘎啦蘋果要上市了！歡歡的爺爺從果園摘了蘋果裝箱銷售，總共裝了12箱，其中有1箱質(zhì)量較輕，至少稱（）次保證能找出質(zhì)量較輕的那箱。A．3 B．4 C．52．（2021五下·貴州期末）12個零件里混了一個較輕的次品，用天平至少稱（）次能保證找出次品。A．2 B．3 C．4 D．53．（2021五下·閩侯期末）有22瓶水，其中一瓶是鹽水，質(zhì)量較重，至少稱（）可以保證找到這瓶鹽水。A．5 B．2 C．4 D．34．（2021五下·寧安期末）有12包味精，其中有1包不合格（質(zhì)量輕一些），其他的質(zhì)量相同。如果能用天平稱，至少稱（）次能保證找出這包味精。A．2 B．3 C．4二、判斷題5．（2021五下·寬城期末）有27個零件，其中有1個是次品（稍重些），用天平稱至少4次就能保證找出次品。（）6．從27個乒乓球中找一個較重的，用天平稱，至少需要4次肯定能找出來。三、填空題7．（2021五下·黃埔期末）9個零件里有1個是次品（次品重一些）。用天平稱，至少需要稱次才能保證找出次品。8．（2021五下·鐵西期末）有12個蘋果，其中11個一樣重，另有一個質(zhì)量輕一些，用天平至少稱才能保證找到這個蘋果。9．（2021五下·新會月考）有8袋糖果，其中7袋質(zhì)量相同，另有一袋少5粒，用天平稱至少稱次能把這袋糖果找出來。10．（2020五下·羅定期末）8個零件里有1個是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱次能保證找到次品。四、解答題11．（2021五下·牡丹期末）6個零件中有一個是次品（重一些），完成下面找次品的過程。至少要稱（）次，用①②③④⑤⑥分別表示6個零件。12．小紅買了10盒牛奶片，其中有一盒少了4片。至少稱幾次才能保證找出這盒質(zhì)量不足的牛奶片?怎么稱？13．某車間生產(chǎn)了10個形狀相同的零件，正品的重量都相等．可是其中混雜了一個次品，次品比正品輕一些．你能用一架天枰稱兩次，但不用砝碼，就一定把次品挑出來？14．有20袋糖，其中19袋每袋100克，另一袋不足100克．至少稱幾次能保證找出這袋糖果．用你喜歡的方法表示稱的過程．15．有四只藥瓶，其中三只藥瓶中每顆藥丸的重量都一樣，但在被污染的那只藥瓶中，每顆藥丸比沒被污染的藥丸重1克．現(xiàn)在如果只稱一次，你能判斷哪只藥瓶被污染了嗎？提高練一、選擇題1．（2021五下·岳陽期末）16個零件里有一個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱（）次能保證找出次品。A．1 B．2 C．3 D．42．（2021五下·奉化期末）26個零件中有1個是次品（次品重一些）。用天平稱，如果要保證找出次品，而且稱的次數(shù)最少，那么稱第一次時，應(yīng)該采用下面（）種方案。A．分2份（13，13） B．分3份（8，8，10）C．分3份（9，9，8） D．分3份（10，10，6）3．（2020五下·中原期末）9個零件中有1個次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱（）次能保證找出次品。A．1 B．2 C．34．（2020五下·硚口期末）有12個蘋果，其中11個一樣重，另有一個質(zhì)量輕一些，用天平至少稱（）次才能保證找出這個蘋果。A．2 B．3 C．4二、判斷題5．一箱橙子有6袋，其中有5袋質(zhì)量相同，另外有一袋質(zhì)量不足，要找出較輕的一袋，比較合適的分法是1,1,4.6．（2020五下·白山期末）8袋糖果中，有1袋質(zhì)量不足，至少稱2次就可以找出質(zhì)量不足的那袋。（）三、填空題7．（2021五下·播州期末）有10瓶藥，其中9瓶質(zhì)量相同，另外一瓶少5粒，用天平稱，至少稱次能保證把這瓶藥找出來。8．（2021五下·昌黎期末）有24顆外觀相同的玻璃球，其中有1顆略重一些，其余23顆質(zhì)量相同。用天平至少稱次，就能保證找出這顆略重的玻璃球。9．（2020五下·集美期末）一箱糖果有15袋，其中有14袋質(zhì)量相同，另有1袋質(zhì)量不足，輕一些。用天平稱，至少稱次能保證找出這袋糖果來。10．（2020五下·紅花崗期末）有13盒餅干，其中12盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊。如果用天平稱，至少稱次可以保證找出這盒餅干。四、解答題11．有11個果凍，其中10個質(zhì)量相同，另有一個稍微輕一點。（1）如果用天平秤，稱幾次可以找出這個稍微輕一點的果凍？（2）你能稱2次就保證找出這個稍微輕一點的果凍嗎？（3）如果天平兩邊各放5個果凍，那么稱1次有可能找出這個稍微輕一點的果凍嗎？12．有16個外觀一樣的游戲幣，其中有一個比另外15個重些。用天平稱的辦法，至少稱幾次能保證把這個重些的游戲幣找出來？13．（2020五下·硚口期末）利用天平秤次品的方法，下列數(shù)量的物品怎樣分成3份應(yīng)該怎樣分？請把分的數(shù)量寫在