2023年高考數(shù)學(xué)考前沖刺模擬試卷05（新高考地區(qū)專(zhuān)用）參考答案1．D2．B3．D4．C5．B6．B7．B8．A9．BC10．ABD11．ACD12.BC．13．14．15．16．2917．【答案】（1）；（2）【解析】方案一：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且，，解得，綜上（2）由（1）得：方案二：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且，解得，.綜上，（2）同方案一方案三：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且.，解得，，.綜上，18．【答案】(1)(2)【解析】（1）由已知，在中，利用余弦定理知，結(jié)合基本不等式有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值為1，所以面積的最大值為（2）四邊形存在外接圓，又，，，，所以四邊形為等腰梯形，連接，設(shè)，，在中，由正弦定理得，，，同理，在中，由正弦定理得，，所以，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，即19．【答案】（1）；690（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為【解析】（1）由得，由，，，∴，.則所求回歸方程為：.當(dāng)時(shí)，，故預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天售樓部來(lái)訪的人次為690；（2）由題意得，A類(lèi)和C類(lèi)被抽取得概率為，X可取0，1，2，3，且，∴，，，.∴X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望為.20．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】（1）證明：取中點(diǎn)，連接為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，平面平面，平面.（2）平面平面過(guò)作平面，，為中點(diǎn)，，如圖分別以所在的直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由，設(shè)平面和平面的一個(gè)法向量分別為,∴,∴，設(shè)二面角的平面角為,.21．【答案】（1）（2）存在定點(diǎn)，使為定值，理由見(jiàn)詳解.【解析】（1）由題意得，即.因?yàn)榈臐u近線(xiàn)方程為.所以，所以，故的方程為：.（2）當(dāng)直線(xiàn)不與軸重合時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入，得，即．設(shè)點(diǎn)，則．設(shè)點(diǎn)，則，若為定值，令解得，此時(shí)．當(dāng)直線(xiàn)l與軸重合時(shí)，則點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的兩頂點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)．對(duì)于點(diǎn)，所以存在定點(diǎn)，使為定值．22．【答案】（1）（2）存在，一條，證明見(jiàn)解析【解析】（1）.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)減，所以恒成立，所以恒成立.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以.（2）存在且僅有一條直線(xiàn)同時(shí)與的圖象相切.設(shè)直線(xiàn)與的圖象分別相切于點(diǎn)，其中，且，則在處的切線(xiàn)方程為：，即；在處的切線(xiàn)方程為：，即.所以……①……②因?yàn)?，所以，則.可得，于是有，整理得.法1：兩邊同除以得，要證有且僅有一條直線(xiàn)同時(shí)與的圖象都相切，只需證函數(shù)，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，所以在上無(wú)零點(diǎn).取，則，，所以函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，綜上，函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以有且僅有一條直線(xiàn)同時(shí)與的圖象都相切.法2：要證有且僅有一條直線(xiàn)同時(shí)與的圖象都相切，只需證函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).，設(shè)，則，因，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增