學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練千里之行始于足下1．已知二次函數(shù)頂點(diǎn)為（0，4），且過(guò)點(diǎn)（1，5)，則解析式為(）．A．B．C．y＝4x2＋1D．y＝x2＋42．已知x3＋2x2－5x－6＝(x＋a)（x＋b）(x＋c），則a，b，c的值分別為（)．A．1,2,3B．1，－2，－3C．1,－2,3D．1,2，－33．已知拋物線經(jīng)過(guò)（－1,0），(2，7），(1,4）三點(diǎn)，則其解析式為（）．A．B．C．D．4．下圖為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)_______．5．若二次函數(shù)f1（x）＝a1x2＋b1x＋c1和f2(x）＝a2x2＋b2x＋c2，若F(x）＝f1（x)＋f2(x），則F（x）在（－∞,＋∞)上單調(diào)遞增的條件是________．6．已知f（x）＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0且f(x＋1)＝f（x）＋x＋1，則f（x)＝________。7．如圖所示為某橋橋洞的橫斷面，橋下水面寬16米,當(dāng)水面上漲2米后達(dá)到警戒水位，水面寬變?yōu)?2米，此時(shí)橋洞頂部距水面高度為_(kāi)_______米．(精確到0。1米)8．已知二次函數(shù)y＝x2－2(m－1）x＋m2－2m－3，其中m(1)求證:不論m取何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0），且x1、x2的倒數(shù)和為，求這個(gè)函數(shù)的解析式．9．已知函數(shù)f（x)＝|x－a|，g(x)＝x2＋2ax＋1（a為正常數(shù)),且函數(shù)f(x)與g（x）的圖象在y軸上的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．(1)求a的值；(2）求函數(shù)f(x)＋g（x)的單調(diào)遞增區(qū)間．百尺竿頭更進(jìn)一步設(shè)二次函數(shù)f（x）滿足f（x－2)＝f(－x－2)，且圖象在y軸上的截距為1，在x軸上截得的線段長(zhǎng)為，求f(x)的解析式．參考答案1。答案：D解析：設(shè)二次函數(shù)為y＝ax2＋4,x＝1時(shí),y＝a＋4＝5，∴a＝1.2.答案：C解析:(x＋a）（x＋b)(x＋c）＝x3＋（a＋b＋c)x2＋(ab＋bc＋ca)x＋abc，∵（x＋a)（x＋b）(x＋c）＝x3＋2x2－5x－6，∴解得a＝1,b＝－2，c＝3。3.答案:B解析：設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0）,則有∴4.答案：解析：設(shè)二次函數(shù)為y＝a(x＋1)（x－3)，∵點(diǎn)(0,－2）在圖象上，∴－2＝a（0＋1）（0－3)．解得∴.5.答案：a1＋a2＝0，b1＋b2>0解析:∵F(x）＝f1(x）＋f2（x)＝(a1＋a2）x2＋(b1＋b2）x＋c1＋c2在(－∞，＋∞）上單調(diào)遞增，∴F（x）一定不是二次函數(shù)，只可能是一次函數(shù)，∴a1＋a2＝0，b1＋b2〉0.6.答案：解析:由題意得即∴解得，，c＝0?！?7.答案：2。6解析：設(shè)拋物線解析式為y＝ax2(a〈0），設(shè)點(diǎn)（8,y)(y〈0），（6,y＋2)在拋物線上，∴∴由題意知,橋洞頂部距達(dá)到警戒水位時(shí)高度為．8。解:（1)證明：和這個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程是x2－2（m－1)x＋m2－2m∵Δ＝4（m－1）2－4（m2－2m－3)＝4m2－8m＋4－∴方程x2－2(m－1）x＋m2－2m∴不論m取何值,這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．（2)由題意，可知x1、x2是方程x2－2（m－1）x＋m2－2m∴x1＋x2＝2（m－1）,x1·x2＝m2－2m∵，即,∴.解得m＝0，或m＝5.經(jīng)檢驗(yàn)，m＝0,m＝5都是方程的解．∴所求二次函數(shù)的解析式是y＝x2＋2x－3，或y＝x2－8x＋12。9。解：(1）由題意，f（0)＝g（0），即|a|＝1，又a>0，所以a＝1.(2）f（x）＋g(x）＝｜x－1｜＋x2＋2x＋1。當(dāng)x≥1時(shí)，f(x）＋g（x）＝x2＋3x，它在［1，＋∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)x<1時(shí)，f(x）＋g(x)＝x2＋x＋2，它在[－，1）上單調(diào)遞增；綜上，結(jié)合f(x）＋g（x）的圖象知f(x)＋g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[－，＋∞)．百尺竿頭更進(jìn)一步解:設(shè)該二次函數(shù)為f(x）＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其圖象與x軸交點(diǎn)為A（x1,0)，B（x2，0)．∵二次函數(shù)f（x）滿足f(x－2）＝f（－x－2）,∴a（x－2)2＋b（x－2)＋c＝a（－x－2）2＋b（－x－2)＋c，即ax2＋（b－4a）x＋（4a－2b＋c）＝ax2＋(4a－b)x＋(4a－2b＋c），∴b－4a＝4a－b,∴b＝4a。又∵二次函數(shù)在y軸上截距為1，∴f(0)＝1,∴c＝1，∴二次函數(shù)為f（x)＝ax2＋4