22.2相似三角形的判定說(shuō)課22.2相似三角形的判定（第1課時(shí))閱讀課本P76內(nèi)容,思考下列問(wèn)題1.相似三角形的定義是什么?2.相似三角形如何表示?3.若△ABC與△A/B/C/相似,且相似比是K,那么△A/B/C/

與△ABC的相似比是多少?4.相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系？閱讀與思考：

對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.它們對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.1、相似三角形的定義:AC′B′A′CB=k∴△ABC△A′B′C′∵∽2、相似三角形的表示:

兩三角形相似用“∽”表示,讀作:“相似于”.注意:書(shū)寫相似時(shí),通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上,以便于找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.4、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？

當(dāng)兩個(gè)三角形的相似比為1

時(shí)，它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況。3.若△ABC與△A/B/C/相似,且相似比是K,那么△A/B/C/與△ABC的相似比是多少?若△ABC∽△A/B/C/

,則相似比為若△A/B/C/

∽△ABC,則相似比為探究變式1：如圖，在△ABC中,點(diǎn)D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),則△ADE與△ABC相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。DABCE變式2：如圖，若點(diǎn)D是AB邊上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，量一量，檢驗(yàn)△ADE與△ABC是否相似。ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC結(jié)論：平行于三角形一邊的直線與三角形兩邊相交,所組成的三角形與原三角形相似。CFABDE

已知:如圖,在△ABC中,D為AB上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,求證:△ADE∽

△ABC.證明證明:過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線,交BC于點(diǎn)F.∵DE∥BC,DF∥AC,∵四邊形DFCE是平行四邊形,又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ADE∽

△ABC.變式3：若點(diǎn)D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，△ADE與△ABC相似嗎?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽

△ABC

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,截得的三角形與原三角形相似。相似三角形判定的預(yù)備定理：探究DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDEADEBC“A”型“X”型相似三角形判定的預(yù)備定理：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,截得的三角形與原三角形相似。

如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。ABCDFE試試眼力：三角形相似具有傳遞性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC反饋練習(xí)：1、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點(diǎn)F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5ABCDFE

例1、已知:DE∥BC,DF∥AC,BF=3,CF=2,DF=6,你能求出線段AE的長(zhǎng)度嗎？例題解析：2∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴∴AC=10∴解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四邊形DFCE為平行四邊形∴FC=DE=2，EC=DF=63266∴AE=AC-CE=10-6=4你還有其他方法嗎?∴△BDM∽△BAC,ABCMDE

例2、如圖：在△ABC中，點(diǎn)M是BC上任一點(diǎn)，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25解：∵M(jìn)D∥AC，∴==，BDBA25BMBC∴=CECACMCB=35MCBC又∵M(jìn)E∥AB，∴△CEM∽△CAB,2份5份3份35=例題解析：相似三角形判定方法1、相似三角形定義:

對(duì)應(yīng)邊成比例且對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形；2、預(yù)備定理:

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，截得的三角形與原三角形相似?？偨Y(jié)反思與同桌交流一下你這節(jié)課的收獲!請(qǐng)你幫忙：

圖紙上有不銹鋼三角架的邊長(zhǎng)分別為3cm,4cm,5cm,庫(kù)存的不銹鋼條有兩根，一根長(zhǎng)60cm,另一根長(zhǎng)180cm,工人師傅想用其中一根做三角架的一邊，在另一根上取兩截(允許有余料)，用來(lái)做三角架的另外兩邊，使做成的三角架與圖紙上的形狀相同(即圖形相似)。請(qǐng)幫他確定：共有幾種