專(zhuān)題03因式分解

一、單選題

1.(2023?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題)分解因式：4a2_1=()

A.(2a—l)(2a+l)B.(a—2)(a+2)C.(a—4)(a+l)D.(4a—+

2.(2023?山東?統(tǒng)考中考真題)下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是()

A.(a+3>=/+6a+9B.a2-4a+4=a(ez-4)+4

C.5ax2-Say2=5a(x+y)(x-y)D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)

二、填空題

3.（2023?遼寧丹東??？级＃┮蚴椒纸猓簃2-4m=.

4.（2023?廣東?統(tǒng)考中考真題）因式分解：/_i=.

5.（2022春?浙江杭州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：爐_/=

6.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考二模）分解因式：m2-4=.

7.（2020秋?重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶一中校考階段練習(xí)）分解因式：2/-2a=

8.（2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題）因式分解：m2-3m=.

9.（2023?廣東東莞?東莞市東莞中學(xué)初中部?？既＃┮蚴椒纸庥?-2X+1=.

10.（2018秋?廣東湛江?八年級(jí)?？计谀┓纸庖蚴剑篴2+5a=.

11.（2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題）因式分解：^y+2xy+y=.

12.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）因式分解：x1+xy-xz-yz=.

13.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）分解因式：尤3一4/+4尤=.

14.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）因式分解：c^-2ax+a=.

15.（2023?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考中考真題）因式分解：N-3x=.

16.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）分解因式：a3+2a2b+ab2=.

17.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）分解因式：〃2一9=.

18.（2023?湖北黃岡?校聯(lián)考二模）分解因式：xy2-4x=.

19.（2021春.廣西南寧?八年級(jí)南寧三中校考期中）因式分解：.

20.（2023?湖南永州?統(tǒng)考二模）分解因式：x3-xy2=.

21.（2023糊北十堰?統(tǒng)考中考真題）若x+y=3,y=2,則尤?》+孫?的值是.

22.（2020?江蘇連云港?統(tǒng)考二模）分解因式：3o2+6ab+3b2=.

23.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）分解因式：X3-9X=.

24.（2022春?上海奉賢?九年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：（?+1）2-辟=.

25.（2023?江蘇無(wú)錫?統(tǒng)考三模）分解因式：2a2一%+2=.

26.（2023春?廣東茂名?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）因式分解：N+廣.

27.（2023?浙江?統(tǒng)考中考真題）分解因式：尤2—9=.

28.（2023?廣東廣州?廣州市第一中學(xué)?？级＃┓纸庖蚴剑簒3-6x2+9x=—.

29.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考中考真題）一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為（x+1），請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合

條件的多項(xiàng)式：.

30.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)a,b,滿(mǎn)足。+6=6,ab=7,貝!I合人+次？的值為.

31.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)加滿(mǎn)足機(jī)-1=0,貝I2加1-3濟(jì)-m+9=.

專(zhuān)題03因式分解

一、單選題

1.(2023?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題)分解因式：4a2-1=()

A.(2a-l)(2a+l)B.(4—2)(q+2)C.(a-4)(a+l)D.(4a-+

【答案】A

【分析】利用平方差公式分解即可.

［詳解］4a2-l=(2a)2-l=(2a+l)(2a-l).

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公

因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

2.(2023?山東?統(tǒng)考中考真題)下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是()

A.(a+3)2=a2+6a+9B.a2-4a+4=o(o-4)+4

C.5ax2-Say2=5a(j;+y)(x-y)D.a2-2a-8=(a-2)(<a+4)

【答案】C

【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：A、(a+3)2=/+6a+9,屬于整式的乘法，故不符合題意；

B、4a+4=a(a-4)+4,不符合幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；

C、5ax2-5ay2=5a(x+j)(x-y),屬于因式分解，故符合題意；

D、因?yàn)?。一2)(。+4)=。2+2。-8工/_24一8,所以因式分解錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

3.(2023?遼寧丹東??？级?因式分解：m2-4m=.

【答案】m(m-4)

【分析】直接提取公因式小，進(jìn)而分解因式即可.

【詳解】解：m2-4m=m(m-4).

故答案為：m(m-4).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

4.(2023?廣東?統(tǒng)考中考真題)因式分解：x2-l=.

【答案】(x+l)(x—1)

【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得.

【詳解】解：x2-l=(x+l)(x-l),

故答案為：(x+l)(x-l).

【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵.

5.(2022春?浙江杭州?七年級(jí)統(tǒng)考期末)分解因式：x2-/=

【答案】(龍+y)(x-y)

【詳解】解：x2-y2=(x+y)(x-y),

故答案為：(x+y)(x-y).

6.(2023?山東臨沂?統(tǒng)考二模)分解因式：病-4=.

【答案】(〃?+2)(利-2)

【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】nr-4=(W+2)(/77-2),

故答案為：5+2)(%-2).

【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.

7.(2020秋?重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí))分解因式：2〃-2a=

【答案】2?(a-l).

【分析】利用提公因式法進(jìn)行解題，即可得到答案.

【詳解】解：2a2-2a=2a(a-V).

故答案為：2a(a-l).

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法進(jìn)行解題.

8.(2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題)因式分解：加2_3機(jī)=.

【答案】m(m-3)

【分析】題中二項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有公因式加，利用提公因式法因式分解即可得到答案.

【詳解】解：療一3〃?=加(加—3),

故答案為：m(m-3).

【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算中的因式分解，熟練掌握因式分解的方法技巧是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.(2023?廣東東莞?東莞市東莞中學(xué)初中部?？既?因式分解d一2元+1=.

【答案】

【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案.

【詳解】解：x2—2x+l=(x-1)2.

故答案為：(X-1)2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

10.(2018秋?廣東湛江?八年級(jí)?？计谀?分解因式：a2+5a=.

【答案】a(a+5)

【分析】提取公因式。進(jìn)行分解即可.

【詳解】a2+5a=a(a+5).

故答案是：a(a+5).

【點(diǎn)睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而

將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

11.(2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題)因式分解：x2y+2xy+y=.

【答案】y(x+l)2

【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.

【詳解】解：x2y+2xy+y=y(x2+2x+l)=y(x+l)2,

故答案為：y(x+l)2.

【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解的方法，熟練掌握提公因式法及公式法是解題關(guān)鍵.

12.(2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題)因式分解：x2+xy-xz-jz=.

【答案】(x+y)(x-z)

【分析】先分組，然后根據(jù)提公因式法，因式分解即可求解.

【詳解】解：x2+xy-xz-yz=x(x+y)-z(x+y)^(x+y)(x-z),

故答案為：(x+y)(x-z).

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

13.(2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題)分解因式：X3-4X2+4X=.

【答案】x(x-2)2

【分析】首先提取公因式x,然后利用完全平方式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：X3-4X2+4X

=x(^x2-4x+4)

=x(x-2)2,

故答案為:x(無(wú)一2)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意

分解要徹底.

14.(2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題)因式分解：ax2-lax+a=.

【答案】a(x-l)2

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【詳角單】解：一2ax+a=a(尤2—2x+l)=a(無(wú)一1)~,

故答案為：?(%-1)2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，掌握因式分解的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵.

15.(2023?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考中考真題)因式分解：x2-3x=.

【答案】x(x-3)

【詳解】試題分析：提取公因式尤即可，即N-3x=x(x-3).

故答案為：無(wú)(x-3).

16.(2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題)分解因式：a3+2a2b+ab2=.

【答案】a(a+bf

【分析】首先提公因式，原式可化為。(1+2岫+62),再利用公式法進(jìn)行因式分解可得結(jié)果.

【詳解】解：a3+12.a1b+bi=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2,

故答案為：a(a+b)2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的運(yùn)算，掌握因式分解運(yùn)算的順序“一提，二套，三分組，十字相乘做

輔助”，利用合適方法進(jìn)行因式分解，注意分解要徹底.

17.(2023?上海?統(tǒng)考中考真題)分解因式：〃2-9=.

【答案】(〃一3)(〃+3)

【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：9=(〃-3)(〃+3),

故答案為：(“-3)5+3).

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

18.(2023?湖北黃岡?校聯(lián)考二模)分解因式：肛2-4X=.

【答案】x(y+2)(y-2)

【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：xy1-4x

=x(/-4)

=x(y+2)(y-2)

故答案為：x(y+2)(y-2).

【點(diǎn)睛】本題考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是

解題關(guān)鍵.

19.(2021春?廣西南寧?八年級(jí)南寧三中?？计谥?因式分解：/+處=.

【答案】a(a+b).

【分析】直接提公因式a即可.

【詳解】a2+ab=a(a+b).

故答案為：a(a+b).

20.(2023?湖南永州?統(tǒng)考二模)分解因式：x3-xy2=.

【答案】x(x+y)(x-y)

【分析】先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：x3-xy2=x(N-y2)=x(x+y)(x-y),

故答案為：x(x+y)(x-y).

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

21.(2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題)若x+y=3,y=2,貝+孫2的值是.

【答案】6

【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可.

【詳解】解：x2y+xy2^xy(x+y),

'：x+y=3,y=2,

x—1,原式=1x2x3=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，利用整體思想方法是解答的關(guān)鍵.

22.(2020?江蘇連云港?統(tǒng)考二模)分解因式：3a2+6ob+3b2=.

【答案】3(fl+b)2

【分析】先提取公因式3,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：〃+2ab+b2=Q+b)2.

【詳解】3a2+6ab+3b2=3(tz2+2ab+b2)=3(a+b)2.

故答案為：3(a+b)-.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意

分解要徹底.

23.(2023?內(nèi)蒙古赤峰統(tǒng)考中考真題)分解因式：X3-9X=.

【答案】x(x+3)(x-3)

【分析】先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可.

【詳解】X2-9X=X(X2-9)=X(X+3)(X-3).

故答案為：x(x+3)(x-3).

24.(2022春?上海奉賢.九年級(jí)?？计谥?計(jì)算：Q+1)2-層=.

【答案】2a+l

【詳解】【分析】原式利用完全平方公式展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【詳解】(。+1)2-a2

二4+2〃+1-a2

=2a+L

故答案為2〃+1.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.

25.（2023?江蘇無(wú)錫?統(tǒng)考三模）分解因式：2a2-4o+2=.

【答案】2（?-1）2

【詳解】解：先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：

原式=2（/一2°+1）=2（。一1）2,

故答案為：2（a-l）2.

26.（2023春?廣東茂名?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）因式分解：N+尸.

【答案】x（x+l）

【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，

之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，直接提取公因

式x即可.

【詳解】解：X2+x=x（x+l）

故答案為：x（x+l）.

27.（2023?浙江?統(tǒng)考中考真題）分解因式：/_9=.

【答案】（龍+3）（無(wú)一3）

【詳解】解:尤2-9=（x+3）（尤-3）,

故答案為：（x+3）（x-3）.

28.（2023?廣東廣州?廣州市第一中學(xué)?？级＃┓纸庖蚴剑?6x2+9x=—.

【答案】x（x-3）