專題49導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運動問題（一）

一、多選題

1.（2023?遼寧?統(tǒng)考高考真題）如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分

別為d和2d,處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強度大小分別為22和瓦已知導(dǎo)體棒的電阻為R、長度

為比導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長度為2d,的質(zhì)量是的2倍。初始時刻兩棒靜止，兩棒中點之間連

接一壓縮量為乙的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運動直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。

整個過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計。下列說法正確的足（）

P

M|*|.???

????????

28：：：：：同2''B''

????????

N\-\--??

Q

A.彈簧伸展過程中、回路中產(chǎn)生順時針方向的電流

B.尸。速率為v時，所受安培力大小為竺金

3R

C.整個運動過程中，與尸。的路程之比為2：1

D.整個運動過程中，通過的電荷量為籌

【答案】AC

【解析】A.彈簧伸展過程中，根據(jù)右手定則可知，回路中產(chǎn)生順時針方向的電流，選項A正確；

B.任意時刻，設(shè)電流為/,則PQ受安培力

FPQ=BI-2d

方向向左；受安培力

FMN=2Bld

方向向右，可知兩棒系統(tǒng)受合外力為零，動量守恒，設(shè)P。質(zhì)量為2%則質(zhì)量為根，尸0速率為v時,

則

2mv=mv

解得

v=2v

回路的感應(yīng)電流

2Bdv+B?2dv2Bdv

1=-------------------=-------

3RR

所受安培力大小為

選項B錯誤;

C.兩棒最終停止時彈簧處于原長狀態(tài)，由動量守恒可得

mxy=2mxz

xx+x2=L

可得則最終MN位置向左移動

2L

p。位置向右移動

L

因任意時刻兩棒受安培力和彈簧彈力大小都相同，設(shè)整個過程兩棒受的彈力的平均值為廠痢安培力平均值

F安,則整個過程根據(jù)動能定理

尸彈％-F安XpQ=0

選項C正確；

D.兩棒最后停止時，彈簧處于原長位置，此時兩棒間距增加了L由上述分析可知，向左位置移動子,

P。位置向右移動（，則

選項D錯誤。

故選AC?

2.（2023?山東?統(tǒng)考高考真題）足夠長U形導(dǎo)軌平置在光滑水平絕緣桌面上，寬為1m,電阻不計。質(zhì)量為1kg、

長為1m、電阻為1。的導(dǎo)體棒MN放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌形成矩形回路并始終接觸良好，I和II區(qū)域內(nèi)分別

存在豎直方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度分別為四和生，其中用=2T,方向向下。用不可伸長的輕繩跨過固

定輕滑輪將導(dǎo)軌CD段中點與質(zhì)量為0.1kg的重物相連，繩與CD垂直且平行于桌面。如圖所示,某時刻MN、

C。同時分別進入磁場區(qū)域I和n并做勻速直線運動，MN、C。與磁場邊界平行。的速度匕=2m/s,CD

的速度為V2且％>W，MN和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.2。重力加速度大小取lOm/s"下列說法正確的是（）

A.2的方向向上B.的方向向下C.%=5m/sD.v2=3m/s

【答案】BD

【解析】AB.導(dǎo)軌的速度”>匕，因此對導(dǎo)體棒受力分析可知導(dǎo)體棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，

摩擦力大小為

f=]umg=2N

導(dǎo)體棒的安培力大小為

￡=/=2N

由左手定則可知導(dǎo)體棒的電流方向為NffN,導(dǎo)體框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向

右的安培力，安培力大小為

&=f-mQg=m

由左手定則可知的方向為垂直直面向里，A錯誤B正確；

CD.對導(dǎo)體棒分析

4=BJL

對導(dǎo)體框分析

F2=B2IL

電路中的電流為

BLv—BLV

1—xx22

r

聯(lián)立解得

v2=3m/s

C錯誤D正確；

故選BD。

3.（2022?河北?統(tǒng)考高考真題）如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，一根導(dǎo)軌位于x軸上，

另一根由H、be、加三段直導(dǎo)軌組成，其中歷段與x軸平行，導(dǎo)軌左端接入一電阻R。導(dǎo)軌上一金屬棒

沿x軸正向以速度%保持勻速運動，/=0時刻通過坐標(biāo)原點。，金屬棒始終與x軸垂直。設(shè)運動過程中通過

電阻的電流強度為i,金屬棒受到安培力的大小為尸，金屬棒克服安培力做功的功率為尸，電阻兩端的電壓

為U,導(dǎo)軌與金屬棒接觸良好，忽略導(dǎo)軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是（）

A.

【答案】AC

【解析】當(dāng)導(dǎo)體棒從。點向右運動工時，即在3時間內(nèi)，在某時刻導(dǎo)體棒切割磁感線的長度

%

L=l0+vottan6

（6為曲與ad的夾角）則根據(jù)

E=BLvo

I==粵&+卬tan0）

KK

可知回路電流均勻增加；安培力

/=零&+。）2

則關(guān)系為拋物線，但是不過原點；安培力做功的功率

2

P=Fv0=B:%=（lo+vottanO）

則關(guān)系為拋物線，但是不過原點；電阻兩端的電壓等于導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，即

U=E=BLV0=BVQ（/O+vottan0）

即圖像是不過原點的直線；根據(jù)以上分析，可大致排除BD選項；

L2L__

當(dāng)在------時間內(nèi)，導(dǎo)體棒切割磁感線的長度不變，感應(yīng)電動勢E不變，感應(yīng)電流/不變，安培力尸大小

%%

不變，安培力的功率尸不變，電阻兩端電壓U保持不變;

同理可判斷，在-------時間內(nèi)，導(dǎo)體棒切割磁感線長度逐漸減小，導(dǎo)體棒切割磁感線的感應(yīng)電動勢E均勻

%%

減小，感應(yīng)電流/均勻減小，安培力尸大小按照二次函數(shù)關(guān)系減小，但是不能減小到零，與。~3內(nèi)是對稱

%

的關(guān)系，安培力的功率尸按照二次函數(shù)關(guān)系減小，但是不能減小到零，與°~二內(nèi)是對稱的關(guān)系，電阻兩端

%

電壓。按線性均勻減?。痪C上所述選項AC正確，BD錯誤。

故選ACo

4.（2022.湖南?統(tǒng)考高考真題）如圖，間距L=lm的U形金屬導(dǎo)軌，一端接有0.1。的定值電阻R,固定在

高/z=0.8m的絕緣水平桌面上。質(zhì)量均為O」kg的勻質(zhì)導(dǎo)體棒。和6靜止在導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良

好且始終與導(dǎo)軌垂直，接入電路的阻值均為0.1。，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為01（設(shè)最大靜摩擦力等于滑

動摩擦力），導(dǎo)體棒。距離導(dǎo)軌最右端1.74m。整個空間存在豎直向下的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強

度大小為0.1T。用尸=0.5N沿導(dǎo)軌水平向右的恒力拉導(dǎo)體棒°,當(dāng)導(dǎo)體棒。運動到導(dǎo)軌最右端時，導(dǎo)體棒6

剛要滑動，撤去產(chǎn)，導(dǎo)體棒。離開導(dǎo)軌后落到水平地面上。重力加速度取10m/s?,不計空氣阻力，不計其

他電阻，下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地過程中，水平位移為0.6m

B.導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地前，其感應(yīng)電動勢不變

C.導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運動的過程中，導(dǎo)體棒6有向右運動的趨勢

D.導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運動的過程中，通過電阻R的電荷量為0.58C

【答案】BD

【解析】C.導(dǎo)體棒。在導(dǎo)軌上向右運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電流向里，流過導(dǎo)體棒b向里，由左手定則可知安培

力向左，則導(dǎo)體棒6有向左運動的趨勢，故C錯誤；

A.導(dǎo)體棒6與電阻R并聯(lián)，有

,BLv

當(dāng)導(dǎo)體棒。運動到導(dǎo)軌最右端時，導(dǎo)體棒b剛要滑動，有

B-L=jumg

聯(lián)立解得。棒的速度為

v=3m/s

〃棒做平拋運動，有

x=vt

12

h7=]gr

聯(lián)立解得導(dǎo)體棒。離開導(dǎo)軌至落地過程中水平位移為

x=1.2m

故A錯誤；

B.導(dǎo)體棒。離開導(dǎo)軌至落地前做平拋運動，水平速度切割磁感線，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變，故B正確;

D.導(dǎo)體棒。在導(dǎo)軌上運動的過程中，通過電路的電量為

BL^xO.lxlxl.74^

q=I?Z=---------------c=1.16C

R+-R0.15

2

導(dǎo)體棒6與電阻R并聯(lián)，流過的電流與電阻成反比，則通過電阻R的電荷量為

q=^=0.58C

“R2

故D正確。

故選BD。

5.（2021?福建?統(tǒng)考高考真題）如圖，P、。是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為工，導(dǎo)軌足

夠長且電阻可忽略不計。圖中EFGH矩形區(qū)域有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。

在f=4時刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場邊界所、GH進入磁場，速度大小均為%；一段時間后，流

經(jīng)a棒的電流為0,此時/=，2,6棒仍位于磁場區(qū)域內(nèi)。已知金屬棒。、》相同材料制成，長度均為L電

阻分別為R和2R,。棒的質(zhì)量為機。在運動過程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，a、b棒沒有相碰,

則（）

A.ti時刻a棒加速度大小為竺蛆山

3mR

B.&時刻6棒的速度為0

C.%~馬時間內(nèi)，通過。棒橫截面的電荷量是6棒的2倍

9

D.%~。時間內(nèi)，。棒產(chǎn)生的焦耳熱為互加吟

【答案】AD

【解析】A.由題知，。進入磁場的速度方向向右，方的速度方向向左，根據(jù)右手定則可知，。產(chǎn)生的感應(yīng)電

流方向是后到尸，人產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是H到G,即兩個感應(yīng)電流方向相同，所以流過。、。的感應(yīng)電流

是兩個感應(yīng)電流之和，則有

I=2BLV0

3R

對根據(jù)牛頓第二定律有

BIL=ma

解得

叫竺互

3mR

故A正確;

B.根據(jù)左手定則，可知a受到的安培力向左，。受到的安培力向右，由于流過〃、。的電流一直相等，故兩

個力大小相等，則。與6組成的系統(tǒng)動量守恒。由題知，L時刻流過。的電流為零時，說明6之間的磁

通量不變，即。、。在時刻達到了共同速度，設(shè)為V。由題知，金屬棒。、。相同材料制成，長度均為3

電阻分別為R和2R,根據(jù)電阻定律有

R=pU,2R=pZ

SS

解得

1

—s

2

已知4的質(zhì)量為根，設(shè)。的質(zhì)量為機'，則有

m=夕密V=p密sL,mr=夕密V'=p密s'L

聯(lián)立解得

mf=-m

2

取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒有

i1]

mv--mv=m+—mv

0Q2J

解得

1

F

故B錯誤;

C.在4~3時間內(nèi)，根據(jù)

q=I\t

因通過兩棒的電流時刻相等，所用時間相同，故通過兩棒橫截面的電荷量相等，故c錯誤;

D.在4~%時間內(nèi)，對。、》組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒有

解得回路中產(chǎn)生的總熱量為

22

Q&=-^mvo

對a、b,根據(jù)焦耳定律有

Q=I2R\t

因。、b流過的電流一直相等，所用時間相同，故。、b產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，即

Q：&=1：2

又

2,

Qa+Qh=Q&=§加%

解得。棒產(chǎn)生的焦耳熱為

2,

Qa=-mV0

故D正確。

故選AD。

6.（2021.遼寧?統(tǒng)考高考真題）如圖（a）所示，兩根間距為工、足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置并固定，

頂端接有阻值為R的電阻，垂直導(dǎo)軌平面存在變化規(guī)律如圖（6）所示的勻強磁場，仁0時磁場方向垂直紙

面向里。在U0到仁2山的時間內(nèi)，金屬棒水平固定在距導(dǎo)軌頂端L處；片2%時，釋放金屬棒。整個過程中

金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計，則（）

A.在'號時,金屬棒受到安培力的大小為*

B.在/=%時，金屬棒中電流的大小為空

%R

C.在時，金屬棒受到安培力的方向豎直向上

D.在/=3歷時，金屬棒中電流的方向向右

【答案】BC

【解析】AB.由圖可知在0~切時間段內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

召=嘰處

X%

根據(jù)閉合電路歐姆定律有此時間段的電流為

I=E_B/

RRt0

在|■時磁感應(yīng)強度為g,此時安培力為

故A錯誤，B正確；

C.由圖可知在"與時，磁場方向垂直紙面向外并逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生順時針方向的電流，

再由左手定則可知金屬棒受到的安培力方向豎直向上，故c正確；

D.由圖可知在/=3務(wù)時，磁場方向垂直紙面向外，金屬棒向下掉的過程中磁通量增加，根據(jù)楞次定律可知

金屬棒中的感應(yīng)電流方向向左，故D錯誤。

故選BC。

7.（2021?山東?高考真題）如圖所示，電阻不計的光滑U形金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上。區(qū)域I、II中磁場

方向均垂直斜面向上，I區(qū)中磁感應(yīng)強度隨時間均勻增加，II區(qū)中為勻強磁場。阻值恒定的金屬棒從無磁

場區(qū)域中。處由靜止釋放，進入H區(qū)后，經(jīng)6下行至c處反向上行。運動過程中金屬棒始終垂直導(dǎo)軌且接觸

良好。在第一次下行和上行的過程中，以下敘述正確的是（）

A.金屬棒下行過6時的速度大于上行過6時的速度

B.金屬棒下行過b時的加速度大于上行過。時的加速度

C.金屬棒不能回到無磁場區(qū)

D.金屬棒能回到無磁場區(qū)，但不能回到。處

【答案】ABD

【解析】AB.在I區(qū)域中，磁感應(yīng)強度為g=",感應(yīng)電動勢

月=強5=超

1Ar

感應(yīng)電動勢恒定，所以導(dǎo)體棒上的感應(yīng)電流恒為

,EikS

L=—二—

1RR

導(dǎo)體棒進入n區(qū)域后，導(dǎo)體切割磁感線，產(chǎn)生一個感應(yīng)電動勢，因為導(dǎo)體棒到達c點后又能上行，說明加速

度始終沿斜面向上，下行和上行經(jīng)過萬點的受力分析如圖

設(shè)下行、上行過b時導(dǎo)體棒的速度分別為"，"，則下行過b時導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流為

E2=B2LV

下行過b時導(dǎo)體棒上的電流為

_石2+g_B?LykS

2~R~R+T

下行過。時，根據(jù)牛頓第二定律可知

?,,.B,213VB.kSL.

BIL-mgsinQa=-------1——--------mgsin〃=ma

22RR{

上行過。時，切割磁感線的產(chǎn)出的感應(yīng)電動勢為

E2'=B2LV'

上行過6時導(dǎo)體棒上的電流為

_EX-E2_kSB2LV'

不一二~

根據(jù)牛頓第二定律可知

B￡L-mgsin0=不:乙一與《?一1ngsin0=ma2

比較加速度大小可知

4>%

由于A段距離不變，下行過程中加速度大，上行過程中加速度小，所以金屬板下行過經(jīng)過〃點時的速度大

于上行經(jīng)過6點時的速度，AB正確；

CD.導(dǎo)體棒上行時，加速度與速度同向，則導(dǎo)體棒做加速度減小的加速度運動，則一定能回到無磁場區(qū)。

由AB分析可得，導(dǎo)體棒進磁場n區(qū)（下行進磁場）的速度大于出磁場II區(qū)（下行進磁場）的速度，導(dǎo)體棒

在無磁場區(qū)做加速度相同的減速運動

mgsin0=maQ

則金屬棒不能回到。處，c錯誤，D正確。

故選ABD?

8.（2021.廣東.高考真題）如圖所示，水平放置足夠長光滑金屬導(dǎo)軌He和加，ab與de平行,6c是以。為

圓心的圓弧導(dǎo)軌，圓弧A左側(cè)和扇形O加內(nèi)有方向如圖的勻強磁場，金屬桿OP的。端與e點用導(dǎo)線相接，

P端與圓弧松接觸良好，初始時，可滑動的金屬桿靜止在平行導(dǎo)軌上，若桿。尸繞。點在勻強磁場區(qū)內(nèi)

從6到c勻速轉(zhuǎn)動時，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有（）

A.桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定

B.桿。尸受到的安培力不變

C.桿MN做勻加速直線運動

D.桿中的電流逐漸減小

【答案】AD

【解析】A.O尸轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

E=-Br2co

2

因為OP勻速轉(zhuǎn)動，所以桿。尸產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定，故A正確；

BCD.桿。尸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的感應(yīng)電流由Af到N通過MN棒，由左手定則可知，棒會

向左運動，MN棒運動會切割磁感線，產(chǎn)生電動勢與原來電流方向相反，讓回路電流減小，MN棒所受合力

為安培力，電流減小，安培力會減小，加速度減小，故D正確，BC錯誤。

故選AD?

9.（2020.海南.統(tǒng)考高考真題）如圖，足夠長的間距d=1m的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、尸。固定在水平面內(nèi)，

導(dǎo)軌間存在一個寬度L=lm的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為B=0.5T,方向如圖所示.一根質(zhì)量

Wa=0.1kg,阻值尺=0.5Q的金屬棒。以初速度%=4m/s從左端開始沿導(dǎo)軌滑動，穿過磁場區(qū)域后，與另一

根質(zhì)量%=0.2kg,阻值R=0.5Q的原來靜置在導(dǎo)軌上的金屬棒b發(fā)生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直

且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，則（）

1＞右

A.金屬棒。第一次穿過磁場時做勻減速直線運動

B.金屬棒a第一次穿過磁場時回路中有逆時針方向的感應(yīng)電流

C.金屬棒。第一次穿過磁場區(qū)域的過程中，金屬棒6上產(chǎn)生的焦耳熱為0.25J

D.金屬棒。最終停在距磁場左邊界0.8m處

【答案】BD

【解析】A.金屬棒。第一次穿過磁場時受到安培力的作用，做減速運動，由于速度減小，感應(yīng)電流減小,

安培力減小，加速度減小，故金屬棒。做加速度減小的減速直線運動，故A錯誤；

B.根據(jù)右手定則可知，金屬棒。第一次穿過磁場時回路中有逆時針方向的感應(yīng)電流，故B正確；

C.電路中產(chǎn)生的平均電動勢為

XAt

平均電流為

金屬棒。受到的安培力為

規(guī)定向右為正方向，對金屬棒。，根據(jù)動量定理得

-Bld-Nt=mava-mav0

解得對金屬棒第一次離開磁場時速度

va=1.5m/s

金屬棒。第一次穿過磁場區(qū)域的過程中，電路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒。機械能的減少量，即

2=；吸呼一：機工

聯(lián)立并帶入數(shù)據(jù)得

Q=0.6875J

由于兩棒電阻相同，兩棒產(chǎn)生的焦耳熱相同，則金屬棒6上產(chǎn)生的焦耳熱

2=?=0.34375J

故C錯誤；

D.規(guī)定向右為正方向，兩金屬棒碰撞過程根據(jù)動量守恒和機械能守恒得

mava=mav'a+mbvb

121,212

-maVa=^maVa+-mbVb

聯(lián)立并帶入數(shù)據(jù)解得金屬棒4反彈的速度為

va=-0.5m/s

設(shè)金屬棒〃最終停在距磁場左邊界工處，則從反彈進入磁場到停下來的過程，電路中產(chǎn)生的平均電動勢為

萬，△①'_5（L—x）d

二="A?

平均電流為

_Ef

r=—

2R

金屬棒。受到的安培力為

F'=Bl'd

規(guī)定向右為正方向，對金屬棒。，根據(jù)動量定理得

r

-BIdAt=0-mava

聯(lián)立并帶入數(shù)據(jù)解得

x=0.8m

故D正確。

故選BD。

10.（2020.全國.統(tǒng)考高考真題）如圖，U形光滑金屬框abed置于水平絕緣平臺上，油和de邊平行，和反

邊垂直。ab、de足夠長，整個金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，用水平

恒力尸向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，MN與金屬框保持良好接觸,

且與be邊保持平行。經(jīng)過一段時間后（）

XXXMxXXX

a------b

XXXXXXpx

XXXXXXX

d--------------------

XxxNxXXX

A.金屬框的速度大小趨于恒定值

B.金屬框的加速度大小趨于恒定值

C.導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值

D.導(dǎo)體棒到金屬框兒邊的距離趨于恒定值

【答案】BC

【解析】ABC.當(dāng)金屬框在恒力/作用下向右加速時，be邊產(chǎn)生從c向。的感應(yīng)電流/,線框的加速度為

ai,對線框，由牛頓第二定律得

F-BIL=Ma}

導(dǎo)體棒MN中感應(yīng)電流從M向N,在感應(yīng)電流安培力作用下向右加速，加速度為重，對導(dǎo)體棒MN,由牛

頓第二定律得

BIL=nia2

當(dāng)線框和導(dǎo)體棒MN都運動后，線框速度為四，速度為血，感應(yīng)電流為

TE配（匕一%）

RR

F

感應(yīng)電流從。開始增大，則。2從零開始增加，切從瓦開始減小，加速度差值為

感應(yīng)電流從零增加，則加速度差值減小，當(dāng)差值為零時

q—a2=。

故有

F=（M+*a

解得

/_mF_-V2）

~（M+m）BLR

此后金屬框與MN的速度差維持不變，感應(yīng)電流不變，MN受到的安培力不變,加速度不變，V-f圖象如圖所

示

工

故A錯誤，BC正確；

D.MN與金屬框的速度差不變，但的速度小于金屬框速，到金屬框兒邊的距離越來越大，故D錯

誤。

故選BC。

11.（2019?全國?高考真題）如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金

屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒必、cd靜止在導(dǎo)軌上。/=0時，棒出?以初速度vo向右滑動。運動過程中，ab、

cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用內(nèi)、也表示，回路中的電流用/表示。下列圖像中可能正確

的是（）

【答案】AC

【解析】"棒向右運動，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，則受到向左的安培力，從而向右做減速運動，；金屬棒

cd受向右的安培力作用而做加速運動，隨著兩棒的速度差的減小安培力減小，加速度減小，當(dāng)兩棒速度相

等時，感應(yīng)電流為零，最終兩棒共速，一起做勻速運動，故最終電路中電流為0,故AC正確，BD錯誤.

12.（2019?全國?高考真題）如圖，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為仇導(dǎo)軌電阻忽略

不計。虛線油、cd均與導(dǎo)軌垂直，在"與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強磁場。將兩根相

同的導(dǎo)體棒P。、先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知PQ棒進

入磁場時加速度恰好為零，進入磁場開始計時，到離開磁場區(qū)域為止，流過PQ的電流隨時間變化

的圖像可能正確的是（）

【答案】AD

【解析】根據(jù)圖像可知，設(shè)尸。進入磁場勻速運動的速度為v,勻強磁場的磁感應(yīng)強度為8,導(dǎo)軌寬度為L

兩根導(dǎo)體棒的總電阻為品根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得PQ進入磁場時電流

,BLv

保持不變，根據(jù)右手定則可知電流方向Q-P；如果PQ離開磁場時還沒有進入磁場，此時電流為零；

當(dāng)進入磁場時也是勻速運動，通過尸。的感應(yīng)電流大小不變，方向相反；如果尸。沒有離開磁場時

已經(jīng)進入磁場，此時電流為零，當(dāng)P。離開磁場時的速度大于v,安培力大于重力沿斜面向下的分力,

電流逐漸減小，通過的感應(yīng)電流方向相反；

故選ADo

13.（2018?江蘇?高考真題）如圖所示，豎直放置的八形光滑導(dǎo)軌寬為L矩形勻強磁場I、II的高和間距均

為4,磁感應(yīng)強度為&質(zhì)量為機的水平金屬桿由靜止釋放，進入磁場I和II時的速度相等.金屬桿在導(dǎo)軌

間的電阻為R,與導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻不計，重力加速度為g.金屬桿（）

A.剛進入磁場I時加速度方向豎直向下

B.穿過磁場I的時間大于在兩磁場之間的運動時間

C.穿過兩磁場產(chǎn)生的總熱量為

釋放時距磁場I上邊界的高度場可能小于蟹與

D.

2B41f

【答案】BC

【解析】本題考查電磁感應(yīng)的應(yīng)用，意在考查考生綜合分析問題的能力.由于金屬棒進入兩個磁場的速度

相等，而穿出磁場后金屬桿做加速度為g的加速運動，所以金屬感進入磁場時應(yīng)做減速運動，選項A錯誤；

對金屬桿受力分析，根據(jù)可知，金屬桿做加速度減小的減速運動，其進出磁場的?圖象如

R

圖所示，由于0~力和力“2圖線與f軸包圍的面積相等（都為d）,所以力＞。2王），選項B正確；從進入I磁

場到進入n磁場之前過程中，根據(jù)能量守恒，金屬棒減小的機械能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以Q=mg.2d,

o2T2

所以穿過兩個磁場過程中產(chǎn)生的熱量為4〃zgd,選項C正確;若金屬桿進入磁場做勻速運動，則2/=0,

得v=察，有前面分析可知金屬桿進入磁場的速度大于鬻，根據(jù)〃=5-得金屬桿進入磁場的高度應(yīng)大

BLBL2g

點睛：本題以金屬桿在兩個間隔磁場中運動時間相等為背景，考查電磁感應(yīng)的應(yīng)用，解題的突破點是金屬

棒進入磁場I和n時的速度相等，而金屬棒在兩磁場間運動時只受重力是勻加速運動，所以金屬棒進入磁

場時必做減速運動.

14.（2014?浙江?高考真題）如圖1所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置，間距為L其間有豎直向下的勻強磁

場，磁感應(yīng)強度為艮垂直于導(dǎo)軌水平對稱放置一根均勻金屬棒.從右。時刻起，棒上有如圖2所示的持續(xù)

交變電流/,周期為T,最大值為息，圖1中/所示方向為電流正方向.則金屬棒（）

左/「川》右。T\T\3r1T-

圖2

A.一直向右移動

B.速度隨時間周期性變化

C.受到的安培力隨時間周期性變化

D.受到的安培力在一個周期內(nèi)做正功

【答案】ABC

【解析】AB、根據(jù)左手定則知，導(dǎo)體棒開始所受的安培力方向水平向右，安培力在第一個;內(nèi)做勻加速直

線運動，在第二個:內(nèi),安培力方向水平向左，大小不變，做勻減速直線運動，根據(jù)運動的對稱性知，一個周期末

速度為零，金屬棒的速度方向未變.知金屬棒一直向右移動，先向右做勻加速直線運動，再向右做勻減速運動，速

度隨時間周期性變化，而位移一直增大.所以A選項是正確的、B正確.

C、因為電流周期性變化，則安培力也周期性變化.故C正確；

D、在一個周期內(nèi)，動能的變化量為零，則安培力在一個周期內(nèi)做功為零.故D錯誤.

綜上所述本題答案是：ABC

15.（2014?山東?高考真題）如圖所示，一端接有定值電阻的平行金屬軌道固定在水平面內(nèi)，通有恒定電流

的長直絕緣導(dǎo)線垂直并緊靠軌道固定，導(dǎo)體棒與軌道垂直且接觸良好.在向右勻速通過M、N兩區(qū)的過程

中，導(dǎo)體棒所受安培力分別用FM、FN表示.不計軌道電阻.以下敘述正確的是

【答案】BCD

【解析】根據(jù)楞次定律（來拒去留），導(dǎo)體棒在M區(qū)和N區(qū)受安培力的方向都向左，B正確，A錯誤；根

T2

據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可知導(dǎo)體棒所受安培力大小尸=8〃=三上，由于距離導(dǎo)線越近，磁場的磁感強

R

度B越大，在M區(qū)導(dǎo)體棒向右運動過程中，磁感強度逐漸增大，安培力琉逐漸增大，在N區(qū)磁感強度逐

漸減小，導(dǎo)至安培力也逐漸減小，C、D都正確.

16.（2015?上海?統(tǒng)考高考真題）如圖，光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，左端由導(dǎo)線相連，導(dǎo)體棒垂直

靜置于導(dǎo)軌上構(gòu)成回路.在外力/作用下，回路上方的條形磁鐵豎直向上做勻速運動.在勻速運動過程中

外力尸做功％,磁場力對導(dǎo)體棒做功”,磁鐵克服磁場力做功必，重力對磁鐵做功吸，回路中產(chǎn)生的焦

耳熱為。，導(dǎo)體棒獲得的動能為心.則（）

A.%=QB.W2-W1=QC.W,=EkD.WF+WG=Ek+Q

【答案】BCD

【解析】AB.由能量守恒定律可知：磁鐵克服磁場力做功W2,等于回路的電能，電能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，

另一部分轉(zhuǎn)化導(dǎo)體棒的機械能，所以W2-M=Q,A錯誤，B正確；

C.以導(dǎo)體棒為對象，由動能定理可知，磁場力對導(dǎo)體棒做功W/=a,C正確；

D.外力對磁鐵做功與重力對磁鐵做功之和為回路中的電能，也等于焦耳勢和導(dǎo)體棒的內(nèi)能，D正確。

故選BCD。

17.（2016?四川?高考真題）如圖所示，電阻不計、間距為/的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置于磁感應(yīng)強度為2、

方向豎直向下的勻強磁場中，導(dǎo)軌左端接一定值電阻R質(zhì)量為機、電阻為廠的金屬棒置于導(dǎo)軌上，受

到垂直于金屬棒的水平外力/的作用由靜止開始運動，外力/與金屬棒速度v的關(guān)系是尸=a+人（Fo、女是

常量），金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好.金屬棒中感應(yīng)電流為i,受到的安培力大小為0,電阻R兩端

的電壓為UR,感應(yīng)電流的功率為尸，它們隨時間t變化圖象可能正確的有

XX

FB

X

XXXXX

【答案】BC

【分析】對金屬棒受力分析，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和牛頓第二定律得出心表達式,

分情況討論加速度的變化情況，分三種情況討論：勻加速運動，加速度減小的加速，加速度增加的加速，

再結(jié)合圖象具體分析.

F

【解析】設(shè)金屬棒在某一時刻速度為V,由題意可知，感應(yīng)電動勢2?=磯"，環(huán)路電流/=u—=—V,

R+rR+r

BP/ocv;

安培力，方向水平向左，即

=BIL=

心ocv；

R兩端電壓

UR=1R=

即URCCV；

感應(yīng)電流功率

即尸ocV?.

分析金屬棒運動情況，由力的合成和牛頓第二定律可得:

JD2T2R2產(chǎn)

=F-F^=F0+kV-—v=F0+(k—^-)v,

即加速度。=絲，因為金屬棒從靜止出發(fā)，所以4>0,且七>0,即〃>0,加速度方向水平向右.

m

B2fp

（1）若左牛=耳，即。=」，金屬棒水平向右做勻加速直線運動.有丫=成，說明V87,也即是

R+rm

I%t,F安st,UR8t,，所以在此情況下沒有選項符合.

（2）若左這隨v增大而增大，即a隨v增大而增大，說明金屬棒做加速度增大的加速運動，速度

與時間呈指數(shù)增長關(guān)系，根據(jù)四個物理量與速度的關(guān)系可知B選項符合;

（3）若上<丁一，展隨v增大而減小，即a隨v增大而減小，說明金屬棒在做加速度減小的加速運動，直

到加速度減小為0后金屬棒做勻速直線運動，根據(jù)四個物理量與速度關(guān)系可知C選項符合.

二、單選題

18.（2023?浙江?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，質(zhì)量為M、電阻為R、長為L的導(dǎo)體棒，通過兩根長均為/、質(zhì)

量不計的導(dǎo)電細桿連在等高的兩固定點上，固定點間距也為小細桿通過開關(guān)S可與直流電源綜或理想二

極管串接。在導(dǎo)體棒所在空間存在磁感應(yīng)強度方向豎直向上、大小為2的勻強磁場，不計空氣阻力和其它

電阻。開關(guān)s接1,當(dāng)導(dǎo)體棒靜止時，細桿與豎直方向的夾角固定點。=￡；然后開關(guān)S接2,棒從右側(cè)開

4

始運動完成一次振動的過程中（）

A.電源電動勢EO=Y1迤RB.棒消耗的焦耳熱。=（1-受）吸/

2BL2

TT

C.從左向右運動時，最大擺角小于丁D.棒兩次過最低點時感應(yīng)電動勢大小相等

4

【答案】C

【解析】A.當(dāng)開關(guān)接1時，對導(dǎo)體棒受力分析如圖所示

、--------?BIL

*Mg

根據(jù)幾何關(guān)系可得

Mg=BIL

解得

匚迤

BL

根據(jù)歐姆定律

解得

E;陋

°BL

故A錯誤；

根據(jù)右手定則可知導(dǎo)體棒從右向左運動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與二極管正方向相同，部分機械能轉(zhuǎn)化為焦

耳熱；導(dǎo)體棒從左向右運動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與二極管相反，沒有機械能損失

B.若導(dǎo)體棒運動到最低點時速度為零，導(dǎo)體棒損失的機械能轉(zhuǎn)化為焦耳熱為

0=Q-*Mgl

根據(jù)楞次定律可知導(dǎo)體棒完成一次振動速度為零時，導(dǎo)體棒高度高于最低點，所以棒消耗的焦耳熱

Q<Q

故B錯誤；

C.根據(jù)B選項分析可知，導(dǎo)體棒運動過程中，機械能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以從左向右運動時，最大擺角小于

7T