第4章一元一次不等式(組)4.3一元一次不等式的解法第1課時(shí)一元一次不等式的解法目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎(chǔ)練032星題中檔練043星題提升練1.

含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是

?的不等

式，稱為一元一次不等式.2.

滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的

，稱為這個(gè)不等

式的一個(gè)解.3.

一個(gè)不等式的

稱為這個(gè)不等式的解集.4.

求一個(gè)不等式的

的過程稱為解不等式.1

每一個(gè)值

解的全體

解集

一元一次不等式1.

[2023·永州道縣期末]下列不等式中，屬于一元一次不等式

的是(

C)A.

4＞1B.

x

＜

y

C.

3

x

－3＞2C234567891011121314151612.

[2024·汕頭月考]若3

m

－5

x3＋

m

＞4是關(guān)于

x

的一元一次不

等式，則

m

的值是(

B)A.

－3B.

－2C.

0D.

1B23456789101112131415161

易錯(cuò)點(diǎn)睛：易忽略

m

＋1≠0而致錯(cuò).1

23456789101112131415161

不等式的解與解集4.

[2023·婁底婁星區(qū)期末]下列不等式的解集中，不包括－3

的是(

C)A.

x

≤－3B.

x

≥－3C.

x

≤－4D.

x

＞－4C234567891011121314151615.

[2024·長沙模擬]下列說法正確的是(

A)A.

x

＝2是不等式3

x

＞5的一個(gè)解B.

x

＝2是不等式3

x

＞5的解集C.

x

＝2是不等式3

x

＞5的唯一解D.

x

＝2不是不等式3

x

＞5的解A234567891011121314151616.

[2023·岳陽期末]若(

m

＋1)

x

＞

m

＋1的解集為

x

＜1，則

m

的取值范圍是

?.m

＜－1

23456789101112131415161

解一元一次不等式7.

【知識初練】[2023·阜新中考]不等式

x

＋8＜4

x

－1的解

集是(

B)A.

x

＜3B.

x

＞3C.

x

＜－3B23456789101112131415161

x

＞2

234567891011121314151619.

[2024·長沙模擬]不等式1＋

x

＞－4

x

的解集為

?

?.

23456789101112131415161

解：去分母，得

x

－1－3＞0，移項(xiàng)，得

x

＞1＋3，合

并同類項(xiàng)，得

x

＞4.23456789101112131415161(2)5

x

－5＜2(2＋

x

).解：去括號，得5

x

－5＜4＋2

x

，移項(xiàng)，得5

x

－2

x

＜4＋5，合并同類項(xiàng)，得3

x

＜9，兩邊都除以3，得

x

＜3.23456789101112131415161

DA.

①B.

②C.

③D.

⑤2345678910111213141516112.

[2023·婁底期末]若關(guān)于

x

的不等式3

m

－2

x

＜6的解集是

x

＞3，則

m

的值為

?.點(diǎn)撥：解3

m

－2

x

＜6，得

x

＞1.5

m

－3，由不等式的解

集是

x

＞3，得1.5

m

－3＝3，解得

m

＝4.4

23456789101112131415161

得2

x

＋2

y

＝2

m

－4，所以

x

＋

y

＝

m

－2.因?yàn)?/p>

x

＋

y

＞4，所以

m

－2＞4，解得

m

＞6.m

＞6

23456789101112131415161

解：去分母，得

x

－5＋2＞2(

x

－3)，去括號，得

x

－5＋2＞2

x

－6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－

x

＞－3，系數(shù)化為1，得

x

＜3.23456789101112131415161

解：去分母，得2(1＋2

x

)＋6≥3(1＋

x

)，去括號，得2＋4

x

＋6≥3＋3

x

，移項(xiàng)，得4

x

－3

x

≥3－6－2，合并同類項(xiàng)，得

x

≥－5.2345678910111213141516115.

已知

a

、

b

、

c

為三角形三條邊的長，解不等式：

ax

－4

a

＋

bx

－4

b

－

cx

＋4

c

＜0.解：

ax

－4

a

＋

bx

－4

b

－

cx

＋4

c

＜0，

a

(

x

－4)＋

b

(

x

－4)－

c

(

x

－4)＜0，(

x

－4)(

a

＋

b

－

c

)＜0，因?yàn)?/p>

a

、

b

、

c

為三角形三條邊的長，所以

a

＋

b

－

c

＞0，所以

x

－4＜0，即