2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：湘教版必修第一冊(cè)第一章～第三章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)，則的值是（）A． B．0 C．1 D．20224．設(shè)全集，集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．85．若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合可以是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的最大值為（）A． B． C．1 D．7．已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式是（）A．， B．，C．， D．，8．設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（）A．奇數(shù)都不能被2整除B．有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)C．角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等D．對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程都有解10．如果，，那么下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．11．對(duì)于定義在上的函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．若是偶函數(shù)，則B．若，則不是偶函數(shù)C．若，則函數(shù)是上的增函數(shù)D．若，則函數(shù)在上不是減函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．集合用列舉法表示為_(kāi)________．13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________．14．已知，，，，則的最小值為_(kāi)________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知全集，，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（本小題滿分15分）關(guān)于的不等式的解集是．（1）求的值；（2）求不等式的解集．17．（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)．（1）將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式并畫(huà)出其圖象；（2）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．18．（本小題滿分17分）某保健廠研制了一種足浴氣血生機(jī)的足療盆，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對(duì)雙腳起保健作用．根據(jù)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時(shí)會(huì)對(duì)泡腳的舒適程度起到干擾作用．已知臭氧發(fā)生孔工作時(shí)，對(duì)左腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為2；對(duì)右腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，對(duì)左腳和右腳的干擾度之和為0.06．（1）求臭氧發(fā)生孔工作時(shí)對(duì)左腳和右腳的干擾度之和關(guān)于的表達(dá)式；（2）求臭氧發(fā)生孔對(duì)左腳和右腳的干擾度之和的最小值，并求此時(shí)的值．19．（本小題滿分17分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意的，，都有．當(dāng)時(shí)，，且．（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；（2）判斷的單調(diào)性，并證明；（3）若，求不等式的解集．2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試·高一數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．D：，，，故選D．2．C，設(shè)，，，“”是“”的充分不必要條件，“”是“”的必要不充分條件．故選C．3．B，則．故選B．4．B由題得，，所以，所以的子集個(gè)數(shù)為4．故選B．5．C若取A，B，D可知第二個(gè)命題為真，排除A，B，D．故選C．6．D令，則，．故選D．7．B，且，所以，．故選B．8．A函數(shù)為偶函數(shù)，則，，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，又，則，則，故選A．9．AC選項(xiàng)A與C既是全稱量詞命題又是真命題，B項(xiàng)是存在量詞命題，D項(xiàng)是假命題．10．ACD因?yàn)椋?，所以，故A正確；取，，則，，故B不正確；因?yàn)?，，所以，故C正確；因?yàn)?，故，故D正確，故選ACD．11．ABD選項(xiàng)A：若是定義在上的偶函數(shù)，則恒成立，則有成立，判斷正確；選項(xiàng)B：定義在上的函數(shù)，若，則不恒成立，則不是偶函數(shù)，判斷正確；選項(xiàng)C：定義在上的函數(shù)，滿足，但函數(shù)不是上的增函數(shù)．判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：定義在上的函數(shù)，若，則對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，不恒成立，則函數(shù)在上不是減函數(shù)．判斷正確．故選ABD．12．13．，定義域?yàn)?4．，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．15．解：（1），若，，所以；（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．解：（1）依題意，可知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和1．所以，，解得．（2）由，得．因?yàn)榈膬筛鶠?，，所以不等式的解集為?7．解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以其圖象如圖所示：（2）因?yàn)椋蓤D象可得的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，值域?yàn)椋?8．解：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，，代入上式，，解得，所以；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以臭氧發(fā)生孔對(duì)左腳和右腳的干擾度之和的最小值為，此時(shí)．19．（1）解