2024－2025學年度第一學期期中學情分析樣題九年級數(shù)學注意事項：1、本試卷共6頁、全卷滿分120分、考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2、請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3、答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置。在其他位置答題一律無效．4、作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x－2＝0 B． C．2x－3y＝1 D．2．已知⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離為2cm，則l與⊙O的交點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．若關于x的方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m≥－1 C．m>－1 D．m>14．若一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，x的方差比另一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差大，則x的值可能是（）A．12 B．10 C．2 D．05．如圖，PA與⊙O相切于點A．PO交⊙O于點B，點C在PA上，且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，則CA的長為（）A．3 B． C．3.5 D．46．如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，若⊙O的半徑為1，AB＝1，，則∠C＋∠D的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．150° D．165°二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）7．一組數(shù)據(jù)3，5，8，－1的極差是______．8．某校九年級甲班40名學生中，5人13歲，30人14歲，5人15歲．則這個班級學生的平均年齡為______歲．9．已知扇形的圓心角為120°，半徑是10，則扇形的面積為______．10．寫出一個兩根分別為－1和0的一元二次方程：______．11．設是關于x的方程的兩個根，且，則m的值為______．12．已知圓的半徑是2，則該圓的內接正六邊形的面積為______．13．如圖，AB是⊙O的弦，點C在⊙O上（不與A，B重合）．若∠AOB＝70°，則∠ACB的度數(shù)為______°．14．如圖，AB是⊙O的弦，C是的中點，OC交AB于點D．若AB＝6，CD＝2，則⊙O的半徑為______．15．已知是關于x的方程（a，b，c是有理數(shù)，a≠0）的一個根，則該方程的另一個根是______．16．如圖，⊙O的半徑是2，AB是⊙O的弦，點C在⊙O外，連接AC，BC，OC．若∠B＝30°，∠ACB＝90°，則OC長的最大值為______．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）解方程：（1）； （2）．18．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過格點A（0，4），B（－4，4），C（－6，2），該圓弧所在圓的圓心為P．（1）點P的坐標為______，⊙P的半徑為______．（2）若扇形PAC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑為______．19．（7分）如圖，用長15m的鋁合金條制成“田”字形窗框，窗框的寬和高各是多少時，窗戶的透光面積為（鋁合金條的寬度不計）?20．（8分）已知關于x的方程（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若m>0，且該方程的兩個實數(shù)根的差為3，則m的值為______．21．（8分）甲、乙兩名同學進行射擊練習，在相同條件下各射靶10次，其中9環(huán)以上（含9環(huán)）為優(yōu)秀，將射擊結果統(tǒng)計如下表：命中環(huán)數(shù)5678910甲命中環(huán)數(shù)的次數(shù)142111乙命中環(huán)數(shù)的次數(shù)124210（1）補充完成下面的統(tǒng)計表：平均分方差中位數(shù)優(yōu)秀率甲7______6.520%乙______1.2______10%（2）甲同學說：“我的優(yōu)秀率比乙高，所以我的成績比乙好”；乙同學說：“我的成績比甲好”．寫出兩條支持乙同學觀點的理由．22、（7分）如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB＝CD，．求證：四邊形ABCD是矩形．23．（8分）某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元．經(jīng)市場調研，售價為40元時，可銷售600件；售價每漲價1元，銷售量將減少10件．如果這種商品全部銷售完，那么該商店可盈利10000元．問：該商店銷售了這種商品多少件?每件售價多少元?24．（7分）已知AB是⊙O的弦．（1）如圖①，只用無刻度的直尺作弦CD，使CD＝AB；（2）如圖②，用無刻度的直尺和圓規(guī)作弦CD，使CD＝AB，且AB與CD的夾角為60°．（要求：保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）25．（9分）定義：如果關于x的一元二次方程（a，b，c均為常數(shù)，a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大1，則稱這樣的方程為“鄰根方程”．（1）下列方程中，是“鄰根方程”的是______（填序號）．①；②；③．（2）若（x－2）（x＋n）＝0是“鄰根方程”，求n的值．（3）若一元二次方程（b，c均為常數(shù)）為“鄰根方程”，直接寫出b，c滿足的數(shù)量關系．26．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC，△ABC的外接圓⊙O交CD于點E．（1）若，求證：AD是⊙O的切線；（2）若E是的中點，且，AC＝8，求BC的長．27．（10分）【概念理解】定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．例如，如圖①，AB與⊙O相切于點C，CD是⊙O的弦，則∠ACD和∠BCD都是⊙O的弦切角．【性質探究】（1）性質：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角．已知：如圖②，AB與⊙O相切于點C，⊙O是△CDE的外接圓．求證：∠BCD＝∠E．【性質應用】（2）如圖③，AB與⊙O相切于點C，CD是⊙O的弦，E是⊙O