第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)單元測試一、選擇題(每小題5分，共30分)1.我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀.比如下列圖案分別表示“福”“祿”“壽”“喜”，其中是中心對稱圖形的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④2.如圖，將△ABC先向右平移3個單位,再繞原點O旋轉(zhuǎn)180°,得到△A'B'C',則點A的對應點A'的坐標是()A.(2,0) B.(-2,-3) C.(-1,-3) D.(-3,-1)3.把一副三角板按如圖所示的方法放置，其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AC=BD=10,若將三角板DEB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△D'E'B,則點A在△D'E'B的()A.內(nèi)部 B.外部 C.邊上 D.以上都有可能第3題圖第4題圖4.如圖,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊,P為△ABC內(nèi)一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，與△ACP'重合,如果AP=4,那么P,P'兩點間的距離為(A.4 B.32 C.485.如圖，在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,一個三角尺的直角頂點與BC邊的中點O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點A和點B，將三角尺繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意一個銳角，當三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)時，下列結(jié)論中錯誤的是()A.AE+AF=AC B.∠BEO+∠OFC=180°C.OE+OF=22BC6.在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，按這樣的方式作下去，則△B2nA2n+1BA.4n?13 B.2n?13二、填空題(每小題5分，共15分)7.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,則內(nèi)部五個小直角三角形的周長的和為_____________.第7題圖第8題圖8.如圖,木棒AB,CD與EF分別在G，H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB=100°,∠EHD=80°,將木棒AB繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)____________°.9.如圖，在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為A(-1,1),B(0,-2),C(1,0),點P(0,2)繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P?,點P?繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到點P?,點P?繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到點P?,點P?繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P?，…，按此作法進行下去，則點P????的坐標為____________.三、解答題(共55分)10.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(-1,1),B(-4,2),C(-3,4).(1)請畫出△ABC繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A?B?C?.(2)請寫出點A?,B?,C?的坐標,觀察對應點之間的坐標特征,若點P(a,b)在△ABC上,寫出點P的對應點P?的坐標.(3)若△A?B?C?與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱，寫出點A的對應點A?的坐標.11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.線段EF是由線段AB平移得到的,點F在邊BC上,△EFD是以EF為斜邊的等腰直角三角形，且點D恰好在AC的延長線上.(1)求證:∠ADE=∠DFC;(2)求證:CD=BF.12.【問題提出】如圖(1)，已知△ABC是等邊三角形，點E在線段AB上,點D在直線BC上,且ED=EC,將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF,連接EF.試證明:AB=DB+AF.【類比探究】(1)如圖(2),如果點E在線段AB的延長線上，其他條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.(2)如果點E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請在圖(3)的基礎(chǔ)上將圖形補充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由.

第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)單元測試參考答案1.D【解析】①不是中心對稱圖形，②是中心對稱圖形，③不是中心對稱圖形，④是中心對稱圖形.故符合題意的是②④.故選D.2.C【解析】由題圖可知,點A的坐標為(-2,3)，將△ABC先向右平移3個單位，得點A平移后的坐標為(1,3),再繞原點O旋轉(zhuǎn)180°,得到△A'B'C',則點A的對應點A'的坐標是(-1,-3).故選C.3.C【解析】∵AC=BD=10,∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,∴BE=5,AB=BC=50.由三角板DEB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△D'E'B,設△D'E'B與直線AB交于點G,可知∠EBE'=45°,∠E4.B【解析】連接PP'.∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP'重合,∴△ABP≌△ACP',∴∠BAP=∠CAP',∴∠BAP+∠PAC=∠CAP'+∠PAC,即∠PA又∵AP=AP5.C【解析】連接AO,如圖所示.∵△ABC為等腰直角三角形,點O為BC的中點,∴OA=OC,∠AOC=90°,∠BAO=∠ACO=45°.∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°,∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°,∴∠EOA=∠FOC,∴△EOA≌△FOC(ASA),∴EA=FC,∴AE+AF=AF+FC=AC,選項A正確.∵∠BEO+∠AEO=180°,∠AEO=∠OFC,∴∠BEO+∠OFC=180°,選項B正確.作OM⊥AB交AB于M點,ON⊥AC交AC于N點.∵∠BMO=∠ONC=90°,∠B=∠C=45°,∴OM=22BO,ON=22OC,∴OM+ON=22BO+OC=6.C【解析】∵△OA?B?是邊長為2的等邊三角形，∴點A?的坐標為(13,B1的坐標為(2,0).∵△B?A?B?與△OA?B?關(guān)于點B?成中心對稱，∴點A?與點A?關(guān)于點B?成中心對稱.∵2×2?1=3,2×0?3=?3,∴點A?的坐標是(3?3,B2的坐標是(4,0).∵△B?A?B?與△B?A?B?關(guān)于點B?成中心對稱，∴點A?與點A?關(guān)于點B?成中心對稱.∵2×3?1=5,2×0??3=3,∴7.30cm【解析】∵在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,∴AB=AC8.20【解析】如圖,過點G作MN∥CD,則∠EGN=∠EHD=80°.∵∠EGB=100°,∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°.故至少要旋轉(zhuǎn)20°.故答案為20.9.(-2,0)【解析】如圖所示，P?(-2,0),P?(2,-4),P?(0,4),P?(-2,-2),P?(2,-2),P?(0，2)，發(fā)現(xiàn)6次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán).因為2029÷6=3381,所以點P????的坐標與P?的坐標相同，即.P????的坐標為(-2,0).10.【解】(1)如圖,△A?B?C?即為所求.(2)A?(1,1),B?(2,4),C?(4,3),點P?的坐標為(b,-a).(3)點A?的坐標為(1,-1).11.【證明】(1)在等腰直角三角形EDF中,∠EDF=90°,∴∠ADE+∠ADF=90°.∵∠ACB=90°,∴∠DFC+∠ADF=90°,∴∠ADE=∠DFC.(2)如圖,連接AE.∵線段EF是由線段AB平移得到的，∴AE∥BF,AE=BF,∴∠DAE=∠BCA=90°,∴∠DAE=∠FCD=90°.在△ADE和△CFD中∠DAE=∠FCD,∠ADE=∠CFD,∴AE=CD.∵AE=BF,∴CD=BF.12.【問題提出】【證明】由旋轉(zhuǎn)知BE=AF,∠ABC=∠FAC,EC=FC,∠ECF=60°,∴△ECF是等邊三角形,∴∠FEC=60°,∴∠AEF+∠BEC=120°.∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=∠ABC=60°,∴∠BEC+∠BCE=120°,∴∠AEF=∠BCE.∵ED=EC,∴∠D=∠ECD,∴∠AEF=∠D.∵∠FAC=60°,∠BAC=60°,∴∠EAF=120°.∵∠ABC=60°,∴∠DBE=120°,∴∠EAF=∠DBE,∴△AEF≌△BDE,∴AE=DB.∵AB=AE+EB,∴AB=DB+AF.【類比探究】【解】(1)AB=DB-AF.理由:由旋轉(zhuǎn)知BE=AF,∠EBC=∠FAC,EC=FC,∠ECF=60°,∴△ECF是等邊三角形,∴∠FEC=60°,∴∠FEA+∠BEC=60°.∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=∠ABC=60°,∴∠BEC