？第二章關(guān)系數(shù)據(jù)庫第二章關(guān)系數(shù)據(jù)庫基本內(nèi)容：

2.1關(guān)系模型概述

2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

2.3關(guān)系的完整性（重點(diǎn)）

2.4關(guān)系代數(shù)（重點(diǎn)）

2.5關(guān)系演算（了解）

2.6關(guān)系系統(tǒng)（補(bǔ)充）

基本要求:1.掌握關(guān)系模型的三要素，在此基礎(chǔ)上理解關(guān)系數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)2.關(guān)系代數(shù)運(yùn)算是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn),要求熟練使用關(guān)系代數(shù)的有關(guān)操作完成查詢功能

本節(jié)概述一.關(guān)系數(shù)據(jù)庫的發(fā)展關(guān)系理論是建立在集合代數(shù)理論基礎(chǔ)上的，有著堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。E.F.Codd于70年代初提出關(guān)系數(shù)據(jù)理論，他因此獲得1981年的ACM圖靈獎(jiǎng)。早期代表系統(tǒng)

SystemＲ：由IBM研制；INGRES：由加州Berkeley分校研制。目前主流的商業(yè)數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)

Oracle，Informix，Sybase，SQLServer，DB2。

Access，F(xiàn)oxpro，F(xiàn)oxbase。本節(jié)概述二、關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)（1）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單---規(guī)范化二維表格（2）用戶使用方便---不需了解內(nèi)部結(jié)構(gòu)（3）功能強(qiáng)大---直接構(gòu)造復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型（4）數(shù)據(jù)獨(dú)立性高---關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的組織、使用不涉及物理存放因素、過程性因素（5）理論基礎(chǔ)深---理論引導(dǎo)產(chǎn)品，基于邏輯與代數(shù)缺點(diǎn)：查詢效率偏低等一、邏輯數(shù)據(jù)模型是用戶從數(shù)據(jù)庫所看到的數(shù)據(jù)模型與DBMS有關(guān)層次、網(wǎng)狀、關(guān)系、面向?qū)ο?.1關(guān)系模型

2.1關(guān)系模型概念模型中關(guān)系理論中關(guān)系DB中某些軟件中實(shí)體集EntitySet關(guān)系Relation表Table表（或DB文件）實(shí)體Entity元組Tuple行Row記錄Record屬性Attribute屬性Attribute列Col字段Field主碼PrimaryKey主碼PrimaryKey關(guān)鍵字PrimaryKey關(guān)鍵字PrimaryKey與關(guān)系模型有關(guān)的術(shù)語對(duì)照表

1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)兩維的扁平2.數(shù)據(jù)操作關(guān)系代數(shù)語言關(guān)系演算語言(元組和域)SQL語言

3.數(shù)據(jù)的完整性實(shí)體完整性參照完整性用戶定義的完整性現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)體以及實(shí)體間的各種聯(lián)系均用關(guān)系表示關(guān)系數(shù)據(jù)庫是表的集合二、關(guān)系數(shù)據(jù)模型三要素2.1關(guān)系模型1.域（Domain）域---一組值的集合，這組值具有相同的數(shù)據(jù)類型。如整數(shù)的集合、字符串的集合、全體學(xué)生的集合。一、關(guān)系的基本概念2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.笛卡爾積（CartesianProduct）一組域D1,D2,…,Dn的笛卡爾積為:D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di,i=1,…,n}笛卡爾積的每個(gè)元素(d1,d2,…,dn)稱作一個(gè)n-元組（n-tuple）。元組的每一個(gè)值di叫做一個(gè)分量（component）。若Di的基數(shù)為mi，則笛卡爾積的基數(shù)為2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)例1

設(shè)

D1為教師集合（T）={t1，t2} D2為學(xué)生集合（S）={s1，s2，s3} D3為課程集合（C）={c1，c2}

則D1×D2×D3是個(gè)三元組集合元組個(gè)數(shù)為2×3×2

是所有可能的（教師，學(xué)生，課程）元組集合。2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)TSCt1s1c1t1s1c2t1s2c1………t2s3c22.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)笛卡爾積可表示為一個(gè)二維表。表中的每行對(duì)應(yīng)一個(gè)元組表中的每列對(duì)應(yīng)一個(gè)域。事實(shí)上，每個(gè)域都可被認(rèn)為是具有同一類型的信息或數(shù)據(jù)，當(dāng)我們認(rèn)為多個(gè)域間有一定關(guān)系時(shí)，就可以笛卡爾積的方法，將它們以關(guān)系的形式建立一張二維表，以表示這些域的關(guān)系。2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如給出三個(gè)域：D1=導(dǎo)師集合SUPERVISOR={張青，劉逸}D2=專業(yè)集合SPECIALITY={計(jì)算機(jī)，信息}D3=研究生集合POSTGRADUATE={李勇，劉晨，王敏}則D1，D2，D3的笛卡爾積為：2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)D1×D2×D3={（張青，計(jì)算機(jī)，李勇），（張青，計(jì)算機(jī)，劉晨），（張青，計(jì)算機(jī)，王敏），（張青，信息，李勇），（張青，信息，劉晨），（張青，信息，王敏），（劉逸，計(jì)算機(jī)，李勇），（劉逸，計(jì)算機(jī)，劉晨），（劉逸，計(jì)算機(jī)，王敏），（劉逸，信息，李勇），（劉逸，信息，劉晨），（劉逸，信息，王敏）}

該笛卡爾積的基數(shù)為：2×2×3=12，也即D1×D2×D3有12個(gè)元組，可組成一張二維表2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)SUPERVISORSPECIALITYPOSTGRADUATE張青計(jì)算機(jī)李勇

張青計(jì)算機(jī)劉晨張青計(jì)算機(jī)王敏張青信息

李勇張青信息

劉晨張青信息

王敏劉逸

計(jì)算機(jī)李勇劉逸

計(jì)算機(jī)劉晨

劉逸

計(jì)算機(jī)王敏劉逸

信息

李勇劉逸

信息

劉晨劉逸

信息

王敏3.關(guān)系笛卡爾積D1×D2×…×Dn的子集叫做:

在域D1,D2,…,Dn上的關(guān)系，用R(D1,D2,…,Dn)表示。R是關(guān)系的名字，n是關(guān)系的度或目。關(guān)系是笛卡爾積中有意義的子集。關(guān)系也可以表示為二維表。

2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

關(guān)系TEACH(T,S,C)TSCt1s1c1t1s1c2t1s2c1t2s3c2元組屬性2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)SnoSnameSexSagesdept95001張三男25CS95002李四女24CS96101王五男23MA96001趙六男23CS關(guān)系(表)屬性(列、字段)元組(行、記錄)域(string,{男，女})關(guān)系Student(sno,sname,sex,sage,sdept)2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(1)關(guān)系中的幾個(gè)基本概念①候選碼（CandidateKey）若關(guān)系中某一個(gè)屬性組，能唯一標(biāo)識(shí)一個(gè)元組,則稱該屬性為候選碼。如Student中Sno,或Sname

如SC中的(S#，C#)。②主碼（PrimaryKey）進(jìn)行數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)時(shí)，從一個(gè)關(guān)系的多個(gè)候選碼中選定一個(gè)作為主碼。2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)③主屬性

任何一個(gè)候選碼中的屬性稱作主屬性。④非碼屬性不包含在任何候選碼中的屬性稱為非碼屬性⑤全碼關(guān)系模式的所有屬性組是這個(gè)關(guān)系模式的候選碼2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(2)關(guān)系的類型基本表：是關(guān)系數(shù)據(jù)庫中實(shí)際存在的表，是實(shí)際存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的邏輯表示視圖表：是由基本表或其他視圖表導(dǎo)出的表，是數(shù)據(jù)虛表，不對(duì)應(yīng)實(shí)際存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)查詢表：是查詢結(jié)果表或查詢中生成的臨時(shí)表2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)①列是同質(zhì)的，即每一列中的分量是同一類型的數(shù)據(jù)，來自同一個(gè)域（列同型）②不同的列可出自同一個(gè)域，稱其中的每一列為一個(gè)屬性，不同的屬性要給予不同的屬性名。③列的順序無所謂，即列的次序可以任意交換。④任意兩個(gè)元組不能完全相同（行相異）。⑤行的順序無所謂，即行的次序可以任意交換。⑥分量必須取原子值，即每一個(gè)分量都必須是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)。（３）關(guān)系的性質(zhì)2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

（４）關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)單一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)——關(guān)系實(shí)體集、聯(lián)系都表示成關(guān)系。學(xué)生課程選修屬于系DEPT(D#,DN,DEAN)S(S#,SN,SEX,AGE,D#)C(C#,CN,CREDIT)SC(S#,C#,SCORE)PROF(P#,PN,D#,SAL)TEACH(P#,C#)教師教授工作2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系的描述稱作關(guān)系模式關(guān)系名（Ｒ）關(guān)系中的屬性名（Ｕ）屬性向域的映象（dom)屬性間的數(shù)據(jù)依賴關(guān)系(F)它可以形式化地表示為：

R(U,D,dom,F)

二、關(guān)系模式2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通?？梢院?jiǎn)記為：R(U)或R(A1,A2,…,An)

其中R為關(guān)系名，A1,A2,…,An為屬性名。某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)某個(gè)關(guān)系模式的內(nèi)容（元組的集合）稱作關(guān)系。關(guān)系模式是型，是穩(wěn)定的。關(guān)系是某一時(shí)刻的值，是隨時(shí)間不斷變化的。2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)其型是關(guān)系模式的集合，即數(shù)據(jù)庫描述，稱作數(shù)據(jù)庫的內(nèi)涵(Intension)其值是某一時(shí)刻關(guān)系的集合，稱作數(shù)據(jù)庫的外延(Extension)。三、關(guān)系數(shù)據(jù)庫

分清關(guān)系數(shù)據(jù)庫型和值的概念,數(shù)據(jù)庫與數(shù)據(jù)模型的關(guān)系。2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

一、關(guān)系的三類完整性約束1.實(shí)體完整性規(guī)則

----若屬性A是基本關(guān)系R的主屬性，則屬性A不能取空值空值---“不知道”或“不存在”包括（重復(fù)，無值，無意義）思考：意義？？2.3關(guān)系的完整性

關(guān)系對(duì)應(yīng)到現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)體集，元組對(duì)應(yīng)到實(shí)體，實(shí)體是相互可區(qū)分的，通過主碼來唯一標(biāo)識(shí)，若主碼為空，則出現(xiàn)不可標(biāo)識(shí)的實(shí)體，這是不容許的。2.3關(guān)系的完整性如:Student(Sno,Sname,Sdept,Ssex,Sage)Course(Cno,Cname,Cpno,Ccredit)SC(Sno,Cno,Grade)2.3關(guān)系的完整性2、參照完整性（1）外碼定義

設(shè)F是基本關(guān)系R的一個(gè)或一組屬性，但不是關(guān)系R的碼，如果F與基本關(guān)系S的主碼Ks相對(duì)應(yīng)，則稱F是基本關(guān)系R的外碼（ForeignKey）基本關(guān)系R----為參照關(guān)系基本關(guān)系S----被參照關(guān)系或目標(biāo)關(guān)系。2.3關(guān)系的完整性例1、學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，專業(yè)號(hào)，年齡）專業(yè)（專業(yè)號(hào)，專業(yè)名）外碼參照關(guān)系被參照關(guān)系(目標(biāo)關(guān)系）2.3關(guān)系的完整性

例2：指出下表中的參照關(guān)系和被參照關(guān)系Student(Sno,Sname,Sdept,Ssex,Sage)Course(Cno,Cname,Cpno,Ccredit)SC(Sno,Cno,Grade)分析：Sno是SC的外碼，與Student的主碼對(duì)應(yīng)

Cno是SC的外碼，與Course的主碼對(duì)應(yīng)所以：SC是參照關(guān)系，Student和Course都是被參照關(guān)系）2.3關(guān)系的完整性

除了兩個(gè)或兩個(gè)以上的關(guān)系可以相互引用，同一關(guān)系的內(nèi)部屬性之間也可能存在引用關(guān)系例3

學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，專業(yè)號(hào)，年齡，班長(zhǎng)）2.3關(guān)系的完整性思考：外碼可以取空值嗎？如：思考1：職工（職工號(hào)，職工名，部門號(hào)，職稱）部門（部門號(hào)，部門名）思考2：學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，專業(yè)號(hào)，年齡）專業(yè)（專業(yè)號(hào)，專業(yè)名）2.3關(guān)系的完整性思考3：Student(Sno,Sname,Sdept,Ssex,Sage)Course(Cno,Cname,Cpno,Ccredit)SC(Sno,Cno,Grade)2.參照完整性規(guī)則

若屬性（或?qū)傩越M）F是基本關(guān)系R的外碼，它與基本關(guān)系S的主碼Ks相對(duì)應(yīng)（基本關(guān)系R和S不一定是不同的關(guān)系），則對(duì)于R中每個(gè)元組在F上的值必須為：

l

或者取空值（F的每個(gè)屬性值均為空值）；

l或者等于S中某個(gè)元組的主碼值2.3關(guān)系的完整性對(duì)于例1，學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，專業(yè)號(hào)，年齡）專業(yè)（專業(yè)號(hào)，專業(yè)名）學(xué)生關(guān)系中每個(gè)元組的“專業(yè)號(hào)”屬性只能取下面兩類值：

(1)空值，表示尚未給該學(xué)生分配專業(yè)

(2)非空值，這時(shí)該值必須是專業(yè)關(guān)系中某個(gè)元組的“專業(yè)號(hào)”值，表示該學(xué)生不可能分配到一個(gè)不存在的專業(yè)中。即被參照關(guān)系“專業(yè)”中一定存在一個(gè)元組，它的主碼值等于該參照關(guān)系“學(xué)生”中的外碼值。

2.3關(guān)系的完整性對(duì)于例2，Student(Sno,Sname,Sdept,Ssex,Sage)Course(Cno,Cname,Cpno,Ccredit)SC(Sno,Cno,Grade)

按照參照完整性規(guī)則，“學(xué)號(hào)”和“課程號(hào)”屬性也可以取兩類值：空值或目標(biāo)關(guān)系中已經(jīng)存在的值。但由于“學(xué)號(hào)”和“課程號(hào)”是選修關(guān)系中的主屬性，按照實(shí)體完整性規(guī)則，它們均不能取空值。所以選修關(guān)系中的“學(xué)號(hào)”和“課程號(hào)”屬性實(shí)際上只能取相應(yīng)被參照關(guān)系中已經(jīng)存在的主碼值。

2.3關(guān)系的完整性3.用戶定義的完整性（域完整性，語義完整性）

用戶定義的完整性就是針對(duì)某一具體關(guān)系數(shù)據(jù)庫的約束條件，如某個(gè)屬性必須取唯一值，某些屬性值之間應(yīng)滿足的函數(shù)依賴。如Sno要求是8位整數(shù)，Ssex要求取值為“男”或“女”，成績(jī)的取值必須在0～100之間。2.3關(guān)系的完整性二、完整性規(guī)則檢查關(guān)系模型應(yīng)提供定義和檢驗(yàn)這些完整性。為維持DB中數(shù)據(jù)的完整性，在對(duì)關(guān)系DB執(zhí)行插入、刪除、修改等操作時(shí)應(yīng)檢查是否滿足完整性規(guī)則2.3關(guān)系的完整性第二章關(guān)系數(shù)據(jù)庫基本內(nèi)容：

2.1關(guān)系模型概述

2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

2.3關(guān)系的完整性（重點(diǎn)）

2.4關(guān)系代數(shù)（重點(diǎn)）

2.5關(guān)系演算（了解）

2.6關(guān)系系統(tǒng)（補(bǔ)充）

一、關(guān)系操作1.關(guān)系操作的特點(diǎn)關(guān)系操作是集合操作，操作的對(duì)象及結(jié)果都是集合，是一次一集合（Set-at-a-time）的方式。而非關(guān)系型的數(shù)據(jù)操作方式是一次一記錄（Record-at-a-time）。第四節(jié)關(guān)系代數(shù)2.關(guān)系操作的類型關(guān)系代數(shù)關(guān)系演算

SQL

第四節(jié)關(guān)系代數(shù)

(2)關(guān)系演算元組關(guān)系演算域關(guān)系演算二、關(guān)系數(shù)據(jù)語言概述1.抽象的查詢語言(1)關(guān)系代數(shù)集合運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算第四節(jié)關(guān)系代數(shù)2.具體系統(tǒng)中的實(shí)際語言SQL：介于關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算之間，由IBM公司在研制SystemR時(shí)提出的。QUEL：基于Codd提出的元組關(guān)系演算語言ALPHA，在INGRES上實(shí)現(xiàn)。QBE：基于域關(guān)系演算，由IBM公司研制。第四節(jié)關(guān)系操作三、關(guān)系代數(shù)（重點(diǎn)）關(guān)系代數(shù)用到的運(yùn)算符

集合運(yùn)算合符∪―∩

專門關(guān)系運(yùn)算符σΠ

÷

比較運(yùn)算符＞≥＜≤=≠

邏輯運(yùn)算符┐∧∨第四節(jié)關(guān)系代數(shù)

關(guān)系代數(shù)的兩類運(yùn)算(1)傳統(tǒng)的集合運(yùn)算并、差、交、廣義笛卡兒積(2)專門的關(guān)系運(yùn)算選擇、投影、連接、除等第四節(jié)關(guān)系代數(shù)R

S<一>傳統(tǒng)的集合運(yùn)算1.并(Union)

設(shè)關(guān)系R和關(guān)系S具有相同的目n（有n個(gè)屬性），且相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域，則關(guān)系R與關(guān)系S的并由屬于R或?qū)儆赟的元組組成。其結(jié)果關(guān)系仍為n目關(guān)系。記作：

R∪S={t|t∈R∨t∈S}

RS第四節(jié)關(guān)系代數(shù)例1

RSABCABCa1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b3c2a2b2c1a2b2c1

R∪SABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1a1b3c2第四節(jié)關(guān)系代數(shù)例2

在職職工表R離退休職工表S工號(hào)姓名性別狀態(tài)工號(hào)姓名性別狀態(tài)

11張名男19李雨女016馬力男125王飛男032于曉女1

思考：則總職工表用？表示

第四節(jié)關(guān)系代數(shù)2、交運(yùn)算(Intersection)

所有同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)關(guān)系中的元組集合。R

S={r|r

R

r

S}R

S第四節(jié)關(guān)系代數(shù)例3

RSABCABCa1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b3c2a2b2c1

a2b2c1

R∩S

ABCa1b2c2a2b2c1第四節(jié)關(guān)系代數(shù)3、差運(yùn)算所有出現(xiàn)在一個(gè)關(guān)系而不在另一關(guān)系中的元組集合R

S={r|r

R

r

S}R

S思考：交運(yùn)算能否通過差運(yùn)算來重寫？R

S=R

(R

S)第四節(jié)關(guān)系代數(shù)例4

RSABCABCa1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b3c2a2b2c1a2b2c1

R-SABCa1b1c1第四節(jié)關(guān)系代數(shù)例5

本店商品表R不合格商品表S品牌名稱廠家品牌名稱廠家1011奶粉安徽

1011奶粉安徽1026白糖北京

2911火腿西安1016白糖青島

1018白糖張店則：（1）本店合格商品？

R-S(2)本店不合格商品

R∩S第四節(jié)關(guān)系操作4、廣義笛卡爾積(ExtendedCartesianProduct)

設(shè)R為n目關(guān)系，S為m目關(guān)系，則R和S的廣義笛卡爾積是一個(gè)(n+m)列的元組的集合。元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組，后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組。記作：

第四節(jié)關(guān)系代數(shù)若R有k1個(gè)元組，S有k2個(gè)元組，則關(guān)系R和關(guān)系S的廣義笛卡爾積有k1×k2個(gè)元組第四節(jié)關(guān)系代數(shù)例6

RSABCABCa1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b3c2a2b2c1a2b2c1

則R×SABCABC

a1b1c1

a1b2c2

a1b1c1

a1b3c2

a1b1c1

a2b2c1

a1b2c2

a1b2c2

a1b2c2

a1b3c2

a1b2c2

a2b2c1

a2b2c1a1b2c2a2b2c1a1b3c2a2b2c1a2b2c1

例7

現(xiàn)有學(xué)生表R，必修課程表S，要求每個(gè)學(xué)生必須學(xué)習(xí)每門必修課，形成開課表學(xué)生表R必修課程表S學(xué)號(hào)姓名課程號(hào)課程名學(xué)分0406001王小紅C601數(shù)據(jù)庫40406002張大衛(wèi)C602操作系統(tǒng)4C606計(jì)算方法3

請(qǐng)寫出開課表第四節(jié)關(guān)系代數(shù)<二>專門的關(guān)系運(yùn)算相關(guān)概念

(1)設(shè)關(guān)系模式為R(A1,A2,…,An)。它的一個(gè)關(guān)系設(shè)為R：Student(No,Name,Sex,Pno,age)t∈R表示t是R的一個(gè)元組。

t[Ai]則表示元組t中相應(yīng)于屬性Ai的一個(gè)分量。如：t1張三男521

則t[age]=21，t[No]=1第四節(jié)關(guān)系代數(shù)(2)若A={Ai1,Ai2,…,Aik}，其中Ai1,Ai2,…,Aik是A1,A2,…,An中的一部分，則A稱為屬性列或域列。A={No,Name,age}┐A則表示{A1,A2,…,An}中去掉{Ai1,Ai2,…,Aik}后剩余的屬性組。(3)t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。如：t[A]={1,張三，21}第四節(jié)關(guān)系代數(shù)（4）R為n目關(guān)系，S為m目關(guān)系。tr∈R,ts∈S,稱trts為元組的連接（串接）。它是一個(gè)(n+m)列的元組，前n個(gè)分量為R中的一個(gè)n元組，后m個(gè)分量為S中的一個(gè)m元組。

第四節(jié)關(guān)系代數(shù)(5)給定一個(gè)關(guān)系R(X,Z)，X和Z為屬性組。定義，當(dāng)t[X]=x時(shí)，x在R中的象集為：

Zx={t[Z]|t∈R,t[X]=x}

它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。

第四節(jié)關(guān)系代數(shù)

例8：設(shè)RSABCBCD

a1

b1c2b1c2d1a2b3c7b2c1d1a3b4c6b2c3d2

a1

b2c3a4b6c6a2b2c3

a1

b2c1令X=A，Z={B，C}，則a1的象集為：{（b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}1.選擇運(yùn)算

--在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的元組（從行角度）。

F(R)={t|tR,F(t)=‘真’}F是選擇的條件，

tR，F(xiàn)(t)要么為真要么為假。F的形式：由邏輯運(yùn)算符連接算術(shù)表達(dá)式而成。

邏輯表達(dá)式：，， 算術(shù)表達(dá)式：XY X，Y是屬性名、常量、或簡(jiǎn)單函數(shù)。 是比較算符，{,,,,,≠}第四節(jié)關(guān)系代數(shù)例9、設(shè)有一個(gè)學(xué)生-課程關(guān)系數(shù)據(jù)庫，包括學(xué)生關(guān)系Student、課程關(guān)系Course和選修關(guān)系SC。

Student(Sno，Sname，Ssex,Sdep，Sage）

SnoSnameSsexSdepSage99001張三男CS1999002李明男FS2099003王蘭女IS2199006劉民男CS1999008肖華女IS20第四節(jié)關(guān)系代數(shù)Course（Cno,Cname,Cpno,Credit）

課程號(hào)課程名先修課學(xué)分

CnoCnameCpnoCredit1數(shù)據(jù)庫542數(shù)學(xué)23信息系統(tǒng)144操作系統(tǒng)635數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)746數(shù)據(jù)處理27PASCAL64

第四節(jié)關(guān)系代數(shù)SC（Sno

,

Cno,Grade）

學(xué)號(hào)課程號(hào)成績(jī)

SnoCnoGrade99001001929900100285990010038899002002909900200380

第四節(jié)關(guān)系代數(shù)

①查找年齡大于20歲的學(xué)生元組（記錄）σSage>20(Stduent)={(99003王蘭IS21)}②σ(Sage=19)∧(Sdept=‘CS’)(Stduent)={(99001張三CS19),(99006劉民CS19)}第四節(jié)關(guān)系代數(shù)③查詢信息系（IS系）全體學(xué)生σSdept='IS'(Student)或σ4='IS'(Student)結(jié)果為：

SnoSnameSsexSdeptSage

99003王蘭女IS2199008肖華女IS20第四節(jié)關(guān)系代數(shù)2.投影運(yùn)算

從關(guān)系R中取若干列組成新的關(guān)系（從列的角度）。

A(R)={t[A]|tR},AR注意投影的結(jié)果中要去掉相同的行。cbcfedcbaCBABCbcef

R

B,C(R)第四節(jié)關(guān)系代數(shù)例10

查詢學(xué)生關(guān)系Student在學(xué)生姓名和所在系兩個(gè)屬性上的投影。

Sname,Sdept(Student）或2,5(Student）第四節(jié)關(guān)系代數(shù)

查詢結(jié)果為：

SnameSdept

張三CS

李明FS

王蘭IS

劉民CS

肖華IS

第四節(jié)關(guān)系代數(shù)投影一般要和選擇結(jié)合起來使用例11查詢“99001”同學(xué)所選修的課程號(hào)?

自己寫出來---Cno(

Sno=‘99001’

（SC））第四節(jié)關(guān)系代數(shù)例12求選修了“001”號(hào)或“002”號(hào)課程的學(xué)生號(hào)。方案1：∏Sno

(

Cno=‘001’∨

Cno=‘002’(SC))方案2：∏Sno

(Cno=‘001’

(SC))∪∏Sno

(Cno=‘002’(SC))第四節(jié)關(guān)系代數(shù)例13求選修了“001”號(hào)而沒有選“002”號(hào)課程的學(xué)號(hào)。∏Sno

(Cno=‘001’

(SC))－∏Sno

(Cno=‘002’(SC))第四節(jié)關(guān)系代數(shù)例14求選修了001號(hào)和002號(hào)課程的學(xué)生號(hào)。∏Sno(

Cno=‘001’(SC))∩∏Sno(

Cno=‘002’(SC))第四節(jié)關(guān)系代數(shù)Student(Sno,Sname，Ssex,Sdep,Sage）

學(xué)號(hào)姓名性別系別年齡

SnoSnameSsexSdepSage99001張三男CS1999002李明男FS2099003王蘭女IS2199006劉民男CS1999008肖華女IS20SC（Sno,Cno,Grade）學(xué)號(hào)課程號(hào)成績(jī)

SnoCnoGrade99001001929900100285990010038899002002909900200380查詢張三所選修課程的成績(jī)?第四節(jié)關(guān)系代數(shù)Student

╳sc(Sno,Sname，Ssex,Sdep,Sage

學(xué)號(hào)姓名性別系別年齡

SnoSnameSsexSdepSage

99001

張三男CS19

99001

張三男CS19

99001

張三男CS1999001張三男CS1999001張三男CS19

99002李明男FS20…………………,Sno,Cno,Grade）學(xué)號(hào)課程號(hào)成績(jī)

SnoCnoGrade

9900100192

9900100285

9900100388990020029099002003809900100192………..第四節(jié)關(guān)系代數(shù)思考：如何通過廣義笛卡爾積表示上面的查詢？張三所選修課程的成績(jī)？？

sname=‘張三‘且？？

(student╳sc)第四節(jié)關(guān)系代數(shù)3.

連接從兩個(gè)關(guān)系的廣義笛卡兒積中選取給定屬性間滿足一定條件的元組。RS={trts|tr

R

ts

S

tr[A]

ts[B]}

A,B為R和S上度數(shù)相等且可比的屬性列。為算術(shù)比較符A

B第四節(jié)關(guān)系代數(shù)如：rxs

A=C(rxs)

AB

11112222CD

1010201010102010EaabbaabbABCDE

122

102020aabAB

12rCD

10102010Eaabbs=rsA=C第四節(jié)關(guān)系代數(shù)連接987654321CBADE3162ABCDE123311236245662

RSB<D

R

S第四節(jié)關(guān)系操作兩類重要連接（1）等值連接RS={trts|tr

R

ts

S

tr[A]=ts[B]}

A=B第四節(jié)關(guān)系操作=

tr[A]=ts[B](R×S)

θ為“＝”的連接運(yùn)算稱為等值連接。它是從關(guān)系R與S的笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組。即等值連接為：

RS={trts|tr∈R∧ts∈S∧tr[A]=ts[B]}A=B

第四節(jié)關(guān)系操作(2)自然連接（Naturaljoin）是一種特殊的等值連接，它要求兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組，并且要在結(jié)果中把重復(fù)的屬性去掉。即若R和S具有相同的屬性組B，則自然連接可記作：RS={trts|tr∈R∧ts∈S∧tr[B]=ts[B]}在連接運(yùn)算中，同名屬性一般都是外關(guān)鍵字(外碼）Student(Sno，Sname，Ssex,Sdep，Sage）SC(Sno,Cno,Grade)

第四節(jié)關(guān)系代數(shù)987654321CBACD3162

R

SABCD12314562

RS第四節(jié)關(guān)系代數(shù)AB

12412CD

aababrB13123DaaabbE

s

11112

aaaab

ABCDErs第四節(jié)關(guān)系代數(shù)Student(Sno,Sname，Ssex,Sdep,Sage）

學(xué)號(hào)姓名性別系別年齡

SnoSnameSsexSdepSage99001張三男CS1999002李明男FS2099003王蘭女IS2199006劉民男CS1999008肖華女IS20SC（Sno,Cno,Grade）學(xué)號(hào)課程號(hào)成績(jī)

SnoCnoGrade

9900100192

9900100285

990010038899002002909900200380上面例子：查詢張三所選修課程的成績(jī)?第四節(jié)關(guān)系代數(shù)上例:求張三所選修的課程成績(jī)∏grade(

Sname=‘張三’(

Student

Sc))第四節(jié)關(guān)系代數(shù)自然連接與等值連接的區(qū)別和聯(lián)系（1）自然連接一定是等值連接，但等值連接不一定是自然連接（2）等值連接要求相等的分量，不一定是公共屬性；而自然連接要求相等的分量一定是公共屬性（3）等值連接不把重復(fù)的屬性去掉，而自然連接要把重復(fù)的屬性去掉第四節(jié)關(guān)系代數(shù)例15：

RSABCBCD123232456563789985則RSRS[3]=[2]ABCBCDABCD12323212324565634563第四節(jié)關(guān)系代數(shù)4.除運(yùn)算

關(guān)系R(X,Z),X,Z是屬性組，x是X上的取值，定義x在R中的象集為Zx={t[Z]|t

Rt[X]=x}

從R中選出在X上取值為x的元組，去掉X上的分量，只留Z上的分量。XZ劉軍同學(xué)所選修的全部課程如何得到選修了全部課程的學(xué)生？x=劉軍Zx姓名課程劉軍物理王紅數(shù)學(xué)劉軍數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)物理第四節(jié)關(guān)系代數(shù)課程數(shù)學(xué)物理RS做法：逐個(gè)考慮選課關(guān)系中的元組r，求r在姓名上的分量x，再求x在選課關(guān)系中的象集課程x，若課程x包含了所有的課程，則x是滿足條件的一個(gè)元組。姓名課程劉軍物理王紅數(shù)學(xué)劉軍數(shù)學(xué)王紅物理第四節(jié)關(guān)系操作

除（Division）定義

給定關(guān)系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X,Y,Z為屬性組。R與S的除運(yùn)算得到一個(gè)新的關(guān)系P(X)P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。記作：R÷S={tｒ[X]|tｒ∈R∧Yx

Πy(S)}其中Yx為x在R中的象集，x=tｒ[X]。

第四節(jié)關(guān)系操作

課程數(shù)學(xué)物理＝姓名課程劉軍物理王紅數(shù)學(xué)劉軍數(shù)學(xué)王紅物理姓名劉軍王紅選修了全部課程的學(xué)生RRS第四節(jié)關(guān)系操作

除操作是同時(shí)從行和列考慮的.

解法要點(diǎn):

①建立臨時(shí)關(guān)系

②求像集例16：查詢至少選修1號(hào)課程和3號(hào)課程的學(xué)生號(hào)碼第四節(jié)關(guān)系操作

SC（SnoCnoGrade）學(xué)號(hào)課程號(hào)成績(jī)

SnoCnoGrade9900119299001285990013889900229099002380第四節(jié)關(guān)系操作先求ΠSno,Cno=SnoCno990011990012990013990022990023再做臨時(shí)關(guān)系K=Cno13

結(jié)果為：

ΠSno,Cno÷k={99001}第四節(jié)關(guān)系操作先求ΠSno,Cno=SnoCno990011990012990013990022990023再做臨時(shí)關(guān)系K=Cno13

結(jié)果為：

ΠSno,Cno÷k={99001}第四節(jié)關(guān)系操作例17：

設(shè)RSABCBCDa1b1c2b1c2d1a2b3c7b2c1d1a3b4c6b2c3d2a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1令X=A，Y={B，C}，Z=D,則a1的象集為：{（b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}a2的象集為：{（b3,c7),(b2,c3)}a3的象集為：{（b4,c6)}a4的象集為：{（b6,c6)}R÷SAa1

1、設(shè)有以下三個(gè)關(guān)系

S（學(xué)號(hào)，姓名，年齡，性別，籍貫）

C（課程號(hào)，課程名，教師姓名，辦公室）

SC（學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī)）（1）

檢索選修操作系統(tǒng)的學(xué)生姓名、課程號(hào)和成績(jī)。

請(qǐng)給出其關(guān)系代數(shù)表示（2）檢索籍貫為上海的學(xué)生的學(xué)生姓名、學(xué)號(hào)和選修的課程號(hào)

四.關(guān)系代數(shù)查詢實(shí)例第四節(jié)關(guān)系操作