第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020-2021學(xué)年上海市浦東模范中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是(??A.0.3 B.x2 C.a4 下列二次根式中，與8是同類二次根式的是(??A.12 B.0.2 C.98 D.3下列關(guān)于x的方程中一定是一元二次方程的是(??A.ax2+bx+c=0下列關(guān)于x的方程中一定沒有實(shí)數(shù)解的是(??A.x2?x+1=0 B.下列命題中，假命題是(??A.等腰三角形兩條腰上的高相等

B.等腰三角形頂角的頂點(diǎn)到兩底角平分線的距離相等

C.底邊及一個內(nèi)角相等的兩個等腰三角形全等

D.不等邊三角形一邊的兩端到這邊的中線所在直線的距離相等如圖，△ABC中，∠ABC的平分線和∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)DA.∠A=90°?∠D

B.∠二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）若式子2x+3有意義，則x的取值范圍為______化簡：(3?2)當(dāng)m?n<0時，化簡m計(jì)算：2÷(2?不等式x?2>3x方程x2=?x的解是已知等腰三角形的兩邊長分別為52和23，則這個等腰三角形的周長為______．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2?4x?某木器廠今年一月份生產(chǎn)課桌500張，從二月份起加強(qiáng)管理，產(chǎn)量逐月上升，如果二、三月份的月增長率都是x，第一季度產(chǎn)量達(dá)到1820張．則可列關(guān)于x的方程：______．把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______．關(guān)于x的方程kx2+1=4x如圖，已知四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ABO=∠DCO，∠OBC=三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）計(jì)算：3117×22÷114．四、解答題（本大題共8小題，共47.0分）計(jì)算：328a?2a18a+解方程：(2x?1)2=4(1解方程：y?y2?12=?12用配方法解方程：2x2?3x?1=0．已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，AC//DF，AC=

如圖，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC

在一塊長為80米、寬為60米的長方形空地上修建一個停車場，停車場的中間有三個大小相同的長方形停車區(qū)域，其余部分鋪成硬化路面，如圖所示，要求這些硬化路面的寬都相等，并且三個停車區(qū)域面積的和是長方形空地面積的58，求硬化路面的寬．

已知在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD，以AD為腰在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，解答下列問題：

(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(與點(diǎn)B不重合)，直線CE、BD之間位置關(guān)系是______(直接寫結(jié)論，不用證明)．

②當(dāng)點(diǎn)D

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A．0.3的被開方數(shù)的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.x2的被開方數(shù)的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.a4的被開方數(shù)的因式不是整式，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.a2?b2是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．

2.【答案】C

【解析】解：8=22，

A、12=23，不符合題意；

B、0.2=55，不符合題意；

C、98=72，符合題意；

D3.【答案】C

【解析】解：A.當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.整理，得?4x?2=0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

D.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：4.【答案】D

【解析】解：A.x2?x?1=0中Δ=(?1)2?4×1×(?1)=5>0，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

B.x2=x即x2?x5.【答案】C

【解析】解：A、等腰三角形兩條腰上的高相等，是真命題；

B、等腰三角形頂角的頂點(diǎn)到兩底角平分線的距離相等，是真命題；

C、底邊及一個內(nèi)角相等的兩個等腰三角形不一定全等，是假命題；

D、不等邊三角形一邊的兩端到這邊的中線所在直線的距離相等，是真命題；

故選：C．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等判定進(jìn)行判斷即可．

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．也考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)．

6.【答案】B

【解析】解：∵∠ACE是△ABC的外角，

∴∠A=∠ACE?∠ABC，

同理，∠D=∠DCE?∠DBC，7.【答案】x≥【解析】解：由題意得，2x+3≥0，

解得x≥?32．

故答案為：8.【答案】2?【解析】解：原式=|3?2|=2?3．

故答案為：9.【答案】?m【解析】解：由題意得：m2n≥0，

∵m2≥0，

∴n≥0，

∵m?n<0，

∴m<010.【答案】?2【解析】解：2÷(2?2)

=22?2

=2(2+2)11.【答案】x<【解析】解：x?2>3x，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：

(1?3)x>2，

不等式的兩邊都除以(1?3)得：

x<21?12.【答案】0或?1【解析】解：原方程變形為：x2+x=0

x(x+1)=0

x=0或x=?1．

故答案為13.【答案】102【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)腰為23時，23+23=43<52，所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為52時，52+5214.【答案】(x【解析】解：原式=x2?4x+4?5

=(x?2)2?5

=(15.【答案】500+【解析】解：二月份的生產(chǎn)量為500(1+x)，三月份是生產(chǎn)量為500×(1+x)(1+x)，

那么500+500(116.【答案】如果兩個角相等，那么它們的補(bǔ)角相等．

【解析】【分析】

本題主要考查了命題的改寫，屬于基礎(chǔ)題．

命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是它們的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面，即可作答．

【解答】

解：題設(shè)為：兩個角相等，結(jié)論為：它們的補(bǔ)角相等，

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角相等，那么它們的補(bǔ)角相等．

故答案為：如果兩個角相等，那么它們的補(bǔ)角相等．

17.【答案】k<4且【解析】解：方程化為一般式為kx2?4x+1=0，

根據(jù)題意得k≠0且Δ=(?4)2?4k>0，

解得k<4且k≠018.【答案】①③【解析】解：∵∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC，

在△AOB和△DOC中，

∠ABO=∠DCO∠AOB=∠DOCOB=OC，

∴△AOB≌△DOC(AAS)，

∴AB=CD，AO19.【答案】解：原式=3×12×87×2÷114

【解析】根據(jù)二次根式的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．

本題考查二次根式的乘除法運(yùn)算，理解二次根式乘除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：328a?2a18a+4【解析】先化簡二次根式，再計(jì)算即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(2x?1)2+4(2x?1)=【解析】利用因式分解法求解即可．

此題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：∵y?y2?12=?12，

∴兩邊乘以2得：2y?(y2?1)=?1，(1分【解析】首先方程的兩邊乘以2，然后經(jīng)過整理，利用求根公式求解即可．

本題主要考查用公式法解整式方程，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用求根公式．

23.【答案】解：2x2?3x?1=0，

移項(xiàng)，得2x2?3x=1，

x2?3【解析】移項(xiàng)，方程兩邊都除以2，再配方，開方，即可得出兩個方程，再求出方程的解即可．

本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

∴BC=EF，

∵AC//D【解析】根據(jù)線段的和差求出BC=EF，由平行線的性質(zhì)證得∠ACB=∠DFE，根據(jù)SAS定理推出△25.【答案】證明：(1)∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠E【解析】(1)利用SAS定理證明△ABC≌△AED；

(26.【答案】解：設(shè)硬化路面的寬為x米，則三個停車區(qū)域可合成長為(80?4x)米，寬為(60?2x)米的矩形，

依題意得：(80?4x)(60?2x)=58×80×60【解析】設(shè)硬化路面的寬為x米，則三個停車區(qū)域可合成長為(80?4x)米，寬為(60?2x)米的矩形，根據(jù)三個停車區(qū)域面積的和是長方形空地面積的58，即可得出關(guān)于27.【答案】CE【解析】(1)①證明：CE與BD位置關(guān)系是CE⊥BD．

理由：如圖2中，

∵∠BAD=90°?∠DAC，∠CAE=