第三章角?3.2角的度量課前導入課前導入【思考】同學們，生活中有許很多多的角，你知道角是怎么形成的嗎？學問點精講學問點精講學問點一學問點一角的度量內容角的生疏具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

量角器的生疏把量角器平均分成180份，每一份所對的角的大小計算0度。記作1°度是角中常用的單位。用量角器畫角的步驟①畫一條射線。②用量角器的中心和射線的端點重合?！?”刻度線和射線重合，從射線端的“0”刻度線開頭，數(shù)到要畫的度數(shù)，在度數(shù)的刻度處點上一個小圓點。③從射線的端點起，過剛才畫好的小圓點畫一條射線。④最終再標注上角的符號和度數(shù)?！玖粢狻吭诹拷瞧鳟嫿侵校昧拷瞧鞯闹行狞c和射線的端點肯定要重合。例1如圖中，已知∠2=45°那么∠1=，它是例1例2已知∠AOB=30°，求∠AOC=？例2練1量出圖中各角的度數(shù)．練1∠1=°，∠2=°，∠3=°．練2（1）如圖1，已知：∠1=45°，求：∠2練2（2）如圖2，已知：∠1=90°，∠2=30°求：∠3等于多少度？（3）如圖3，已知：∠1=135°求：∠2、∠3、∠4各等于多少度？一、選擇題1．用一副三角板不能拼出（

）的角。A．75° B．100° C．135°2．如圖：∠A與∠B相比（）A．∠A大 B．∠B大 C．相等 D．無法比較3．3時的時候，時針和分針所組成的角是直角，那么再過10分鐘時針和分針所組成的角是（）A．銳角 B．直角 C．鈍角4．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于0點，則∠AOC+∠DOB度數(shù)為（）A．90° B．60° C．120° D．180°5．鐘面上5時，時針和分針成（）度數(shù)．A．50 B．100 C．150 D．1206．在78°、120°、55°、20°、91°、180°中，銳角有（

）個。A．3 B．2 C．4二、填空題7．鐘面上的時針走1小時所形成的角是度，分針走1分鐘所形成的角是度，分針走1小時所形成的角是度．8．直角三角形的一個銳角是34°，那么另一個銳角是．9．如圖中，已知∠2=105°，∠1=∠3=∠4=．10．從4時到4時半，鐘面上的分鐘轉過了度，時針轉過了度．11．在括號里填出三角形未知角的度數(shù)．．三、解答題12．看圖求出下列各角的度數(shù)．圖一中∠ABC=20°∠CBD=圖二中∠COB=63°∠AOB=．13．已知∠1=30°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。14．算一算，這些角各是多少度．已知∠2=40°求得：∠1=°，∠3=°，∠4=°．15．一節(jié)數(shù)學課的時間是40分鐘，從上課到下課，時針在鐘面上轉動了多少度？16．如圖，∠AOB的頂點O在直線L上，已知圖中全部小于平角的角的度數(shù)之和是400度，則∠AOB是多少度？例1例1【詳解】試題分析：依據(jù)鄰補角的定義可求∠1的度數(shù)，再依據(jù)角的分類求解即可．解：∠1=180°﹣∠2=180°﹣45°=135°，∠1是鈍角．故答案為135°，鈍．點評：考查了鄰補角的定義、角的分類，互為鄰補角的兩個角互補．例2例2【詳解】試題分析：依據(jù)角的和差關系計算即可求解．解：∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+90°=120°．答：∠AOC=120°．點評：考查了角的度量，解題的關鍵是把握角之間的計算．練160、80、40練1【詳解】試題分析：依據(jù)角的度量方法：用量角器的原點和射線的端點重合，0刻度線與射線重合，另一條射線在量角器上所指的刻度，既是該角的大小，據(jù)此可解答．解：依據(jù)度量角的方法，經(jīng)測量可得：∠1=60°，∠2=80°，∠3=40°．故答案為60、80、40．點評：本題考查了角的測量，用量角器測角度數(shù)時要留意量角器的放置及兩個重合，即量角器的圓點和角的頂點重合，0刻度線和角的一條邊重合．練2135°；60°；135°，45°，45°練2【詳解】試題分析：（1）∠1和∠2組成的是平角，（2）∠1、∠2和∠3組成的是平角，（3）∠1和∠3組成平角，∠1和∠4組成的是平角，∠2和∠3組成的是平角．解：（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．（2）∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180﹣90°﹣30°=60°．（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠4=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°，點評：本題的關鍵是依據(jù)圖找出哪兩兩個角組成的是平角，再依據(jù)平角是180度進行求解．1．B【分析】一副三角尺的角的度數(shù)有：30°、45°、60°、90°，這些角的度數(shù)都是15°的倍數(shù)，所以這些角的和、差也是15°的倍數(shù)，所以用一副三角尺能拼出的角都是15度的整數(shù)倍，據(jù)此即可推斷?！驹斀狻恳罁?jù)分析可知，用一副三角尺能拼出的角都是15度的整數(shù)倍，75°、135°是15度的整數(shù)倍，100°不是15°的整數(shù)倍，所以用一副三角尺不能拼出100°的角。故答案為：B【點睛】本題主要考查同學對三角尺的角的度數(shù)的特點的把握和機敏運用。2．B【詳解】試題分析：兩個角的其中一條邊在同一條直線上，只需要比較另外一條邊，哪個角的另外一條邊張開的幅度大，角的兩條邊所形成的夾角就大，哪個角就大．解：∠A與∠B的其中一條邊在同一條直線上，∠B的另外一條邊張開的幅度大，所以∠B的兩條邊所形成的夾角就大．即：∠B大．故選B．點評：本題主要考查比較兩個角的大小，解決本題的關鍵是明確兩個角的其中一條邊在同一條直線上，只需要比較另外一條邊，哪個角的另外一條邊張開的幅度大，角的兩條邊所形成的夾角就大，哪個角就大．3．A【詳解】試題分析：鐘表里，每一大格所對的圓心角是30°，時針每分鐘轉0.5°，依據(jù)這個關系計算時針與分針各轉動了多少度，再由分針轉動夾角變小，時針轉動，夾角變大這一規(guī)律計算即可解答．解：3時的時候，分針指向12，時鐘指示3時10分時，分針指到2，轉過30°×2=60°，時針指到3與4之間，時針從3到這個位置經(jīng)過了10分鐘，時針每分鐘轉0.5°，因而轉過5°，所以時針和分針所成的角是90°﹣60°+5°=35°，是銳角．故選A．點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數(shù)關系：分針每轉動1°時；針轉動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．4．D【詳解】試題分析：由圖可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之間的和差關系，即可求解．解：由圖可得：∠AOC+∠DOB，=∠AOB+∠BOC+∠BOD，=∠AOB+∠COD，=90°+90°，=180°．故選D．點評：此題依據(jù)圖形找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD是關鍵．5．C【詳解】試題分析：鐘面上5時，時針指向5，分針指向12，它們之間的格子數(shù)是25個，每個格子對應的圓心角是360°÷60．據(jù)此解答．解：360°÷60×25，=6°×25，=150°．故選C．點評：本題的關鍵是求出時針和分針之間的格子數(shù)，再乘上每個格子對應的圓心角的度數(shù)即可．6．A【分析】小于90°的角是銳角，依此選擇即可。【詳解】銳角有：78°、55°、20°，因此銳角有3個；故答案為：A【點睛】嫻熟把握銳角的特點是解答此題的關鍵。7．30；6；360【詳解】試題分析：（1）時鐘上的時針12小時勻速旋轉一圈，而一圈度數(shù)為360°，即可得出1小時時針旋轉的度數(shù)．（2）分針走1分鐘走一個小格，鐘面一周共有60個小格，而一圈度數(shù)為360°，即可得出1分鐘分針旋轉的度數(shù)．（3）分針走1小時是一圈，是360度．解：（1）鐘面上的時針走1小時所形成的角是：360÷12=30°；（2）分針走1分鐘所形成的角是：360°÷60=6°；（3）分針走1小時所形成的角是360°．故答案為30；6；360．點評：本題考查了鐘面上的角度問題：時針12小時轉一圈，每小時轉動的角度為：360°÷12=30°；分針一分鐘轉一個小格，是6度，轉一圈是360度．8．56°【詳解】試題分析：依據(jù)直角三角形兩個銳角和為90°，即可得另一個銳角度數(shù)．解：由題意得，在直角三角形中，兩個銳角和為90°，則另一個銳角的度數(shù)為：90°﹣34°=56°．答：那么另一個銳角是56°．故答案為56°．點評：本題考查了直角三角形的性質，是基礎題，應留意基礎學問的積累．9．75°，75°，105°【詳解】試題分析：依據(jù)圖章知：∠1和∠2組成了一個平角，∠1和∠4組成了一個平角，∠3和∠2組成了一個平角，平角是180度．據(jù)此解答．解：∠1=180°﹣∠2=180°﹣105°=75°；∠3=180°﹣∠2=180°﹣105°=75°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．故答案為75°，75°，105°．點評：本題的關鍵是從已知角入手，看哪兩個能組成平角，再進行計算．10．180，15【詳解】試題分析：在鐘面上共有60個小格，每個小格是360°÷60=6°；（1）分針從4時到4時半，正好走了鐘面的一半即30個小格，轉過的角度是：30×6°=180°；（2）時針從4時到4時半，正好走了鐘面的2.5個小格，轉過的角度是：2.5×6°=15°．解：在鐘面上共有60個小格，每個小格是360°÷60=6°；（1）分針轉過的角度是：30×6°=180°；（2）時針轉過的角度是：2.5×6°=15°；故答案為180，15．點評：本題考查了依據(jù)鐘面學問求角度，知道每個小格子是6°是本題的關鍵．11．28°；70°；106°【詳解】試題分析：（1）依據(jù)在直角三角形里，兩個銳角的和是90度，未知角的度數(shù)=90°﹣62°；（2）由于三角形的內角和是180度，所以未知角的度數(shù)=180°﹣（70°+40°）；（3）由于三角形的內角和是180度，所以未知角的度數(shù)=180°﹣37°×2；據(jù)此解答即可．解：（1）90°﹣62°=28°；（2）180°﹣（70°+40°），=180°﹣110°，=70°；（3）180°﹣37°×2，=180°﹣74°，=106°．故答案為28°；70°；106°．點評：解決本題的關鍵是利用三角形的內角和是180度．12．70°；117°【詳解】試題分析：圖一中依據(jù)直角等于90°，可求∠CBD的度數(shù)；圖二中依據(jù)平角等于180°，可求∠AOB的度數(shù)．解：∠CBD=90°﹣20°=70°；∠AOB=180°﹣63°=117°．故答案為70°；117°．點評：考查了角的度量，關鍵是對直角的定義和平角的定義的了解．13．∠2=60°，∠3=90°，∠4=30°【詳解】∠2=90°-30°=60°，∠3=180°-30°-60°=90°，∠4=180°-60-90°=30°14．50；140；40【詳解】試題分析：由于∠1與∠2組成了一個直角，∠2與∠3組成了一個平角，所以∠1=90°﹣40°=50°；∠3=180°﹣40°=140°；∠3與∠4又組成了一個平角，所以∠4=180°﹣140°=40°；由此即可填空．解：依據(jù)題干分析可得：∠1=90°﹣40°=50°；∠3=180°﹣40°=140°；∠4=180°﹣140°=40°；故答案為50；140；40．點評：依據(jù)圖形中的特殊角進行計算即可解答．15．時針在鐘面上轉動了20度【詳解】試題分析：因時針每分鐘走5÷60個格子，40分鐘就走了5÷60×40個格子，在鐘面上每個格子對應的圓心角的度數(shù)是360°÷60．據(jù)此解答．解：360°÷60×（5÷60×40），=360°÷60×，=20°．答：時針在鐘面上轉動了20度．點評：本題的關鍵是求出時針走的格子數(shù)，再依據(jù)每個格子對應的圓心角的度數(shù)，列式解答．16．40【詳解】試題分析：先找到全部小于平角的角相加為∠AOC