2025屆廣東省深圳高中聯(lián)考聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為A. B.C. D.2．若角，則（）A. B.C. D.3．如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b4．在正內(nèi)有一點，滿足等式，，則（）A. B.C. D.5．已知點在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．設(shè)是兩個不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，7．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.8．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-39．定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則=A.0 B.C. D.110．若直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)恒過定點為__________12．下列四個命題中：①若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增②若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增；③若函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱；④若函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱；正確的命題的序號是___________.13．已知角的終邊過點，則_______14．已知函數(shù)，則____15．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過點，則___________.16．函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f（x－1）是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知tan（1）求tana（2）求sin2a18．已知集合，（1）時，求及；（2）若時，求實數(shù)a的取值范圍19．已知，（1）求的值；（2）求的值20．如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點.（1）求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4（1）求證：平面PBD⊥平面PAD；（2）若M為PC的中點，求四棱錐M-ABCD的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】去絕對值符號，寫出函數(shù)的解析式，再判斷函數(shù)的周期性【詳解】，其中，所以函數(shù)的最小正周期，選擇C【點睛】本題考查三角函數(shù)最小正周期的判斷方法，需要對三角函數(shù)的解析式整理后，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求得2、C【解析】分母有理化再利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系化簡得解.【詳解】解：.故選：C3、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D4、A【解析】過作交于，作交于，則，可得，在中由正弦定理可得答案.【詳解】過作交于，作交于，則，，在中，，，由正弦定理得.故選：A.5、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個象限中的負(fù)號，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的非負(fù)半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C6、C【解析】要使成立，需要其中一個面的兩條相交直線與另一個面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.7、A【解析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因為在定義域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯誤；因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.故選：A8、D【解析】由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選：D【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于簡單題.9、C【解析】本題考查學(xué)生的推理能力、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、分類討論等知識如圖，由函數(shù)的圖象可知，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，當(dāng)時，方程只有一根為2；當(dāng)時，方程有兩不等實根（），從而方程，共有四個根，且這四個根關(guān)于直線對稱分布，故其和為8.從而，，選C【點評】本題需要學(xué)生具備扎實的基本功，難度較大10、A【解析】直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則故答案為A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當(dāng)時，，故恒過點睛：函數(shù)圖象過定點問題，主要有指數(shù)函數(shù)過定點，對數(shù)函數(shù)過定點，冪函數(shù)過點，注意整體思維，整體賦值求解12、②③【解析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷①②，結(jié)合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，故①錯誤，②正確；因為函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個單位長度得到，故的圖象關(guān)于點對稱，故③正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度得到，因為為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以的圖象關(guān)于直線軸對稱，故④錯誤.故答案為：②③13、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】的終邊過點，故答案為：.14、16、【解析】令，則，所以，故填.15、【解析】由題意，設(shè)代入點坐標(biāo)可得，計算即得解【詳解】由題意，設(shè)，過點故，解得故則故答案為：16、1【解析】由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)及f（x－1）是奇函數(shù)得到函數(shù)的周期，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函數(shù)，則f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，則有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，則，，故故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）35【解析】（1）根據(jù)正切的差角公式即可直接求出答案；（2）利用齊次式即可直接求出答案.【小問1詳解】因為tana-π4=1解得tanα=3【小問2詳解】sin=18、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對B是否為空集進(jìn)行分討論，即可求解【小問1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時，，解得：時，則，解得：所以a取值范圍為19、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得的值，再把平方即可求出；（2）結(jié)合（1）求，的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得的值，代入即可得解【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【點睛】方法點睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三變（變角、變名、變式）.20、(1)見解析(2)點為的中點【解析】（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進(jìn)而得到面面垂直；（2）通過構(gòu)造平行四邊形，得到線面平行．解析：（1）連接，因為底面是菱形，,所以為正三角形.因為是的中點,所以,因為面,，∴，因為，，,所以.又,所以面⊥面.（2）當(dāng)點為的中點時，∥面.事實上，取的中點,的中點，連結(jié)，，∵為三角形的中位線，∴∥且，又在菱形中，為中點，∴∥且，∴∥且，所以四邊形平行四邊形.所以∥，又面，面，∴∥面，結(jié)論得證.點睛：這個題目考查了線面平行的證明，線面垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手．21、（1）證明過程詳見解析（2）【解析】(1)先證明BD⊥平面PAD，即證平面PBD⊥平面PAD.(2)取AD中點為O，則PO是四棱錐的高,再利用公式法求四棱錐M-ABCD的體積【詳解】（1）在三角形ABD中由