24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（第1課時）（作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·貴州六盤水·模擬預(yù)測）如圖是“光盤行動”的宣傳海報，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行【答案】B【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵餐盤看成圓形的半徑大于餐盤的圓心到筷子看成直線的距離為.∴dr，∴直線和圓相交．故選：B【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知⊙O的半徑為r，如果圓心O到直線l的距離是d，當(dāng)d>r時，直線和圓相離，當(dāng)d=r時，直線和圓相切，當(dāng)d<r時，直線和圓相交．2．（2022·廣西梧州·九年級期末）已知⊙O的半徑為6，點O到直線l的距離為6，則直線l與⊙O（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)⊙O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相離：d＞r；即可選出答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為6，∴d=r，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．3．（2022·河北邢臺·九年級期末）半徑為5的四個圓按如圖所示位置擺放，若其中有一個圓的圓心到直線l的距離為4，則這個圓可以是（）A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4【答案】C【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四個半徑為5的等圓，∴圓心到直線l的距離為4是⊙O3，故選：C．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出這個圓．4．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知圓與直線有兩個公共點，且圓心到直線的距離為4，則該圓的半徑可能為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)直線和圓相交，則圓心到直線的距離小于圓的半徑，即可得到問題答案．【詳解】解：∵圓與直線有兩個公共點，且圓心到直線的距離為4，∴該圓的半徑＞4，故選：D．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，熟悉直線和圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）下列命題正確的是（）A．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形B．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等C．過任意三點可以畫一個圓D．對角線互相平分且有一個角是直角的四邊形是矩形【答案】D【分析】根據(jù)矩形的判定判斷A，D選項；根據(jù)三角形的內(nèi)心是三角形三個角的平分線的交點判斷B選項；根據(jù)確定圓的條件判斷C選項．【詳解】解：A、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故該選項不符合題意；B、三角形的內(nèi)心到三角形三個邊的距離相等，故該選項不符合題意；C、不在同一直線上的三點確定一個圓，故該選項不符合題意；D、對角線互相平分且有一個角是直角的四邊形是矩形，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定，確定圓的條件，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點是解題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC．小明的作法如圖2所示，則他作出的兩條線的交點O是△ABC的（

）A．中心 B．內(nèi)心 C．外心 D．重心【答案】C【分析】根據(jù)三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．即可判斷．【詳解】解：由作圖過程可知：AD是∠BAC的平分線，∵AB=AC，∴AD是BC的垂直平分線，∴點O是等腰三角形AB和BC的垂直平分線的交點，是△ABC的外心．故選：C．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外接圓與外心，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．7．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）一個等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是．根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是．所以它們的比為=．【詳解】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是；∵內(nèi)切圓半徑是，外接圓半徑是，∴所以它們的比為=．故選：D．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半．8．（2022·云南·會澤縣大井鎮(zhèn)第二中學(xué)校九年級期中）已知相交兩圓的半徑分別為4和7，則它們的圓心距可能是（）A．2 B．3 C．6 D．11【答案】C【詳解】解：∵相交兩圓的半徑分別為4和7∴它們的圓心距74＜d＜7+4，∴符合條件的數(shù)據(jù)為6.故選C．9．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知平面內(nèi)有⊙O和點A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【答案】D【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法先判斷點A，點B與圓的位置關(guān)系，再結(jié)合直線與圓的交點的個數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：⊙O的半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，即點A到圓心O的距離大于圓的半徑，點B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點A在⊙O外，點B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，故選：D．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．10．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，以點（﹣2，3）為圓心，半徑為3的圓一定（

）A．與x軸相切，與y軸相切 B．與x軸相切，與y軸相交C．與x軸相交，與y軸相切 D．與x軸相交，與y軸相交【答案】B【分析】由已知點（2，3）可求該點到x軸，y軸的距離，再與半徑比較，確定圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，設(shè)d為直線與圓的距離，r為圓的半徑，則有若d<r，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切；若d>r，則直線與圓相離．【詳解】解：∵點（﹣2，3）到x軸的距離是3，等于半徑，到y(tǒng)軸的距離是2，小于半徑，∴圓與y軸相交，與x軸相切．故選：B．【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．11．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，OA是⊙О的一條半徑，點P是OA延長線上一點，過點P作⊙O的切線PB，點B為切點．若PA=1，PB=2，則半徑OA的長為（

）A． B． C． D．3【答案】B【分析】由題意得，是直角三角形，設(shè)OA=x，則OB=x，在中，，根據(jù)勾股定理得，，解得，即可得．【詳解】解：由題意得，，，，∴是直角三角形，設(shè)OA=x，則OB=x，在中，，根據(jù)勾股定理得，解得，則半徑OA的長為，故選B．【點睛】本題考查了圓，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．12．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，直線l交⊙O于A、B兩點，且弦AB＝8cm，要使直線l與⊙O相切，則需要將直線l向下平移()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】B【分析】作出OC⊥AB，利用垂徑定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直線l與⊙O相切，則需要將直線l向下平移的長度．【詳解】解：作OC⊥AB，又∵⊙O的半徑為5cm，直線l交⊙O于A、B兩點，且弦AB＝8cm∴BO＝5，BC＝4，∴由勾股定理得OC＝3cm，∴要使直線l與⊙O相切，則需要將直線l向下平移2cm．故選：B．【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)定理與垂徑定理，根據(jù)圖形求出OC的長度是解決問題的關(guān)鍵．13．（2022·湖南·長沙市中雅培粹學(xué)校九年級階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．平分弦的直徑垂直于弦 B．三點可以確定一個圓C．等弧所對的圓心角相等 D．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等【答案】C【分析】根據(jù)垂徑定理，確定圓的條件，弧、弦、圓心角的關(guān)系，內(nèi)心的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原說法錯誤；B．不在同一直線上的三點確定一個圓，故原說法錯誤；C．相等的弧所對的圓心角相等，故原說法正確；D．三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故原說法錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理，確定圓的條件，弧、弦、圓心角的關(guān)系，內(nèi)心的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．（2022·浙江杭州·九年級期末）如圖，半圓O的直徑AB＝2，若點C，D在半圓上運動，且保持弦CD＝1，延長AD、BC相交于點E．記∠E的度數(shù)為x°，△EDC的面積為y．則以下結(jié)論正確的是（

）A．x隨C，D運動而變化，y隨C，D運動而變化B．x不隨C，D運動而變化，y不隨C，D運動而變化C．x隨C，D運動而變化，y不隨C，D運動而變化D．x不隨C，D運動而變化，y隨C，D運動而變化【答案】D【分析】AB固定，∠AEB固定，定弦定角即可；作以O(shè)′為圓心，CD為圓O′一條弦，使∠DO′C=120°，此時E在圓O′上運動，由圖可知：點E在圓O′上運動時，E到弦CD結(jié)論變化，即△DEC中，以CD為底時，高在變化，即y在變化．進(jìn)而可以解決問題．【詳解】解：因為AB固定，所以∠AEB固定，定弦定角，故x不隨C、D運動而變化；∵CD為定長1，∠DEC為定角60°，∴作以O(shè)′為圓心，CD為圓O′一條弦，使∠DO′C=120°，此時E在圓O′上運動，如圖，由圖可知：點E在圓O′上運動時，E到弦CD距離變化，即△DEC中，以CD為底時，高在變化，即y在變化．故選：D．【點睛】本題考查動點問題，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形外接圓與外心．二、填空題15．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A，B兩點，AB=16cm，則l沿OC所在直線向下平移_________cm時與⊙O相切．【答案】4【分析】根據(jù)垂徑定理可求出，再利用勾股定理可得，從而，再由l與⊙O相切，則點到直線l的距離等于OC=10cm，從而得到l沿OC所在直線向下平移的距離等于，即可求解．【詳解】解：∵直線l⊥OC，AB=16cm，∴，，∵，在中，由勾股定理得，∴，若l與⊙O相切，則點到直線l的距離等于OC=10cm，∴l(xiāng)沿OC所在直線向下平移的距離等于即l沿OC所在直線向下平移時與⊙O相切．故答案為：．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．16．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=_____．【答案】1【詳解】如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，則OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，設(shè)半徑為r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1，∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1，故答案為1．17．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖所示，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝76°，則∠BOC的度數(shù)為______．【答案】128°．【分析】由點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，又由∠BAC=76°，可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得答案．【詳解】解：∵點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠BAC=76°，∴∠ABC+∠ACB=180°∠BAC=104°，∴∠BOC=180°（∠OBC+∠OCB）=180°（∠ABC+∠ACB）=180°×104°=128°．故答案為：128°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．18．（2022·遼寧葫蘆島·二模）如圖，圓與圓的位置關(guān)系有______．【答案】相交，外切，內(nèi)含，外離【分析】根據(jù)圓與圓的五種位置關(guān)系的定義，觀察圖形即可得出包含了圓與圓的位置關(guān)系相交，外切，內(nèi)含，外離．【詳解】解：圓與圓的位置關(guān)系有相交，外切，內(nèi)含，外離，故答案為：相交，外切，內(nèi)含，外離．【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解此題的關(guān)鍵是掌握圓與圓幾種位置關(guān)系的定義．19．（2022·江蘇·九年級課時練習(xí)）設(shè)⊙O的半徑為4cm，直線L上一點A到圓心的距離為4cm，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是______．【答案】相切或相交【分析】根據(jù)直線與圓有三種位置關(guān)系：相離（直線到圓心距離大于直線半徑）、相切（直線到圓心距離等于半徑）、相交（直線到圓心距離小于半徑）即可作答．【詳解】∵直線上一點到圓心距離為4cm，∴圓心到直線的距離≤4cm，∴直線與圓相切或相交．故答案為：相切或相交【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，熟練地掌握直線與圓的三種位置關(guān)系并能夠通過圓心與直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，半徑為5個單位的⊙A與x軸、y軸都相切；現(xiàn)將⊙A沿y軸向下平移___個單位后圓與x軸交于點（2，0）．【答案】1或9【分析】結(jié)合勾股定理和平移的性質(zhì)進(jìn)行計算．【詳解】解：設(shè)將沿軸向下平移個單位后，根據(jù)題意作圖，，由勾股定理：，，解得或9，應(yīng)將沿軸向下平移1或9個單位后圓與軸交于點．故答案為：1或9．【點睛】考查了直線與圓的位置關(guān)系及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用方程的思想解決更簡單．21．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，在直線l上有相距7cm的兩點A和O（點A在點O的右側(cè)），以O(shè)為圓心作半徑為1cm的圓，過點A作直線AB⊥l．將⊙O以2cm/s的速度向右移動（點O始終在直線l上），則⊙O與直線AB在_____秒時相切．【答案】3或4##4或3【分析】根據(jù)切線的判定方法，當(dāng)點O到AB的距離為1cm時，⊙O與直線AB相切，然后分兩種情況：⊙O在直線AB左側(cè)和在直線AB右側(cè)，進(jìn)行計算即可．【詳解】∵直線AB⊥l，∴當(dāng)⊙O在直線AB左側(cè)距AB的距離為1cm時，⊙O與直線AB相切，此時⊙O移動了7－1=6cm，所需時間為6÷2=3s；當(dāng)⊙O在直線AB右側(cè)距AB的距離為1cm時，⊙O與直線AB相切，此時⊙O移動了7+1=8cm，所需時間為8÷2=4s．故答案為：3或4．【點睛】本題考查了圓與直線的位置關(guān)系，切線的判定，明確判定定理是解題的關(guān)鍵．22．（2022·湖北黃石·模擬預(yù)測）在Rt中，，且，，則該三角形內(nèi)切圓的周長是______．【答案】【分析】設(shè)AB、BC、AC與⊙O的切點分別為D、F、E；易證得四邊形OECF是正方形；那么根據(jù)切線長定理可得：CE=CF=（AC+BCAB），由此可求出r的長．【詳解】解：如圖：在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12，根據(jù)勾股定理AB==13，四邊形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四邊形OECF是正方形，由切線長定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，∴CE=CF=（AC+BCAB），即：r=（5+1213）=2．∴該三角形內(nèi)切圓的周長=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及半徑的求法．根據(jù)已知得出CE=CF=（AC+BCAB）是解題關(guān)鍵．23．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8、BD=6，則菱形ABCD的內(nèi)切圓半徑為________．【答案】##2.4【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AC⊥BD，，再由勾股定理可得，然后設(shè)菱形ABCD的內(nèi)切圓半徑為r，根據(jù)三角形的面積，即可求解．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，，∵AC=8、BD=6，∴AO=4，DO=3，∴，設(shè)菱形ABCD的內(nèi)切圓半徑為r，∴，∵，∴，解得：，即菱形ABCD的內(nèi)切圓半徑為．故答案為：【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，內(nèi)切圓，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2022·黑龍江·哈爾濱德強學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，點是內(nèi)切圓的圓心，若，那么______度．【答案】115【分析】由點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，又由∠BAC=50°，可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠BAC=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°∠BAC=130°，∴∠BOC=180°（∠OBC+∠OCB）=180°（∠ABC+∠ACB）=180°×130°=115°．故答案為：115．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．25．（2022·山東臨沂·九年級期末）已知的周長為10，面積為15，則的內(nèi)切圓的周長為___________．【答案】【分析】如圖所示，點O是△ABC內(nèi)切圓圓心，D、E、F分別是切點，設(shè)圓O的半徑為r，利用三角形面積法可得由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，點O是△ABC內(nèi)切圓圓心，D、E、F分別是切點，設(shè)圓O的半徑為r，∴OD=OE=OF=r，∴，∵△ABC的周長為10，面積為15，∴，∴，∴內(nèi)切圓周長，故答案為：．【點睛】本題主要考查求三角形內(nèi)切圓周長，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到．26．（2022·安徽蚌埠·九年級階段練習(xí)）如圖，是的內(nèi)切圓，點D，E是切點，，，則_______．【答案】110°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B，再由切線的性質(zhì)得∠BDO＝∠BEO＝90°，從而得出∠DOE．【詳解】解：∵∠A＝50°，∠C＝60°，∴∠B＝180°?50°?60°＝70°，∵E，D是切點，∴∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE＝360°?90°?90°?70°＝110°．故答案為：110°．【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)切圓和切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．27．（2022·安徽·九年級期末）如圖，點O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，點M、N分別是OD、OE的中點，連接MN，若BC＝6，則MN＝______．【答案】1.5【分析】連接DE，利用外心是三角形三條邊垂直平分線的交點，得到D為AB的中點，E為AC的中點，利用三角形的中位線定理即可求得結(jié)論．【詳解】連接DE，如圖，∵點O是△ABC的外心，∴O是△ABC三邊垂直平分線的交點，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴D為AB的中點，E為AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝3．∵點M、N分別是OD、OE的中點，∴MN是△ODE的中位線．∴MN＝DE＝1.5．故答案為：1.5．【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，三角形的中位線定理，充分利用外心是三角形三條邊垂直平分線的交點是解題的關(guān)鍵．28．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）已知△ABC中，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，切點為H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，則點A到圓上的最近距離等于_____．【答案】【分析】連接IA，IA與⊙I半徑的差即為點A到圓上的最近距離，只需求出IA和⊙I半徑即可得答案．【詳解】解：連接IA，設(shè)AC、BC分別切⊙I于E、D，連接IE、ID，如圖：∵BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴BC2+AC2＝AB2∴∠C＝90°∵⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，∴∠IEC＝∠IDC＝90°，IE＝ID，∴四邊形IDCE是正方形，設(shè)它的邊長是x，則IE＝EC＝CD＝ID＝IH＝x，∴AE＝8﹣x，BD＝6﹣x，由切線長定理可得：AH＝8﹣x，BH＝6﹣x，而AH+BH＝10，∴8﹣x+6﹣x＝10，解得x＝2，∴AH＝6，IH＝2，∴IA＝＝2，∴點A到圓上的最近距離為2﹣2，故答案為：2﹣2．【點睛】本題考查勾股定理、切線長定理、三角形的內(nèi)切圓等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．29．（2022·上海領(lǐng)科雙語學(xué)校九年級期中）如果與相交，的半徑是，，那么的半徑的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)兩圓相交，即可求得．【詳解】解：兩圓相交，圓心距的取值范圍是，即．故答案為：．【點睛】本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法．外離，則；外切，則；相交，則；內(nèi)切，則；內(nèi)含，則．（表示圓心距，，分別表示兩圓的半徑）．30．（2022·上海市西南模范中學(xué)九年級期中）已知兩圓內(nèi)切，一個圓的半徑是3，圓心距是2，那么另一個圓的半徑是__________【答案】1或5【分析】設(shè)與內(nèi)切，的半徑為3，圓心距，分①在的內(nèi)部和②在的內(nèi)部兩種情況，分別畫出圖形進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：由題意，設(shè)與內(nèi)切，的半徑為3，圓心距，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)在的內(nèi)部時，則的半徑為；②如圖，當(dāng)在的內(nèi)部時，則的半徑為；綜上，另一個圓的半徑為1或5，故答案為：1或5．【點睛】本題考查了圓心距、圓與圓的位置關(guān)系，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．三、解答題31．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，已知⊙O的半徑為5cm，點O到直線l的距離OP為7cm．（1）怎樣平移直線l，才能使l與⊙O相切？（2）要使直線l與⊙O相交，設(shè)把直線l向上平移xcm，求x的取值范圍【答案】（1）將直線l向上平移2cm或12cm；（2）2cm＜x＜12cm．【分析】（1）由切線的判定與性質(zhì)和平移的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果即可得出答案．【詳解】解：（1）∵⊙O的半徑為5cm，點O到直線l的距離OP為7cm，∴將直線l向上平移75=2（cm）或7+5=12（cm），才能使l與⊙O相切；（2）由（1）知，要使直線l與⊙O相交，直線l向上平移的距離大于2cm且小于12cm，∴2cm＜x＜12cm，x的取值范圍為：2cm＜x＜12cm．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．32．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，的半徑是5，點在上．是所在平面內(nèi)一點，且，過點作直線，使．（1）點到直線距離的最大值為；（2）若，是直線與的公共點，則當(dāng)線段的長度最大時，的長為．【答案】（1）7；（2）．【分析】（1）當(dāng)點在圓外且三點共線時，點到直線距離的最大，由此即可得；（2）先確定線段是的直徑，畫出圖形，再在中，利用勾股定理即可得．【詳解】解：（1）如圖1，，當(dāng)點在圓外且三點共線時，點到直線距離的最大，此時最大值為，故答案為：7；（2）如圖2，是直線與的公共點，當(dāng)線段的長度最大時，線段是的直徑，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．33．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，中，的長分別為．求的內(nèi)切圓半徑r．【答案】r＝【分析】連接OA，OB，OC，設(shè)OO與AB，BC，CA的切點分別為點D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，然后結(jié)合三角形面積進(jìn)行分析求解．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，OC，設(shè)OO與AB，BC，CA的切點分別為點D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝AB·r＋BC·r＋AC·r＝r(AB＋BC＋AC)＝r(a＋b＋c)．又∵S△ABC＝·AC·BC＝ab，∴r·(a＋b＋c)＝ab，∴r＝【點睛】此題考查了內(nèi)切圓的性質(zhì)、以及直角三角形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．34．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）(1)如圖1，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求證：∠A＝∠D．(2)如圖2，按以下步驟畫圖：①以線段AB的中點O為圓心，以AO的長為半徑畫半圓；②分別以點A，點B為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別交半圓于點C，點D；③連接OC，OD，CD．若AB＝4，求△COD的面積．【答案】(1)證明見解析(2)①作圖見解析，②作圖見解析，③【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ACB≌△DEC即可．（2）證明△COD是等邊三角形，即可解決問題．（1）證明：如圖所示：∵∠ACB＝∠1+∠ACE，∠DCE＝∠2+∠ACE，∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A＝∠D；（2）解：如圖2中，連接AC，BD．由作圖可知，AC＝OA＝OC＝BD＝OD＝OB，∴△AOC，△BOD都是等邊三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠COD＝60°，∴△COD是等邊三角形，∴S△COD＝×22＝．【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．35．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，為的切線，C為切點，D是上一點，過點D作，垂足為F，交于點E，連接并延長交于點G，連接，已知．(1)若的半徑為5，求的長；(2)試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，寫出并證明你的結(jié)論．（請用兩種證法解答）【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）由題意得，，根據(jù)得，根據(jù)切線的性質(zhì)得，即，根據(jù)題意得，則，即可得，根據(jù)角之間的關(guān)系和邊之間的關(guān)系得是等邊三角形，即可得∴，則,根據(jù)題意得，，，在中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)即可得；（2）方法一：根據(jù)題意和邊、角之間得關(guān)系得，為等邊三角形，可得，在中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，即；方法二：連接，過點O作，垂足為H，根據(jù)題意得，四邊形是矩形，所以，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，根據(jù)邊之間的關(guān)系得CE=OE，根據(jù)HL得，即可得，由此即可得．（1）解：如圖所示，連接．∵，∴，∵，∴，∵為的切線，C為切點，∴，∴，∵，垂足為F，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴是等邊三角形，∴，∴．∵的半徑為5，∴，∵是的直徑，∴，∴在中，．（2），證明如下證明：方法一：如圖所示，∵，∴，∴．∵，∴為等邊三角形，∴．∵，∴．∴在中，，∴，即；方法二：如圖所示，連接，過點O作，垂足為H，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，

∵是等邊三角形，∴，∵，∴，即DE=2EH，∵，∴，∴，∴，在和中，∴（HL），∴，∴．【點睛】本題考查了圓的綜合，平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．【能力提升】一、單選題1．（2022·上海市羅山中學(xué)九年級期中）如果x的取值范圍是a＜x＜b，我們就將b與a的差叫做x的變化區(qū)間長度．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC交BD于點O，且AC＝16，BD＝12．如果以O(shè)為圓心，r為半徑的⊙O與菱形ABCD的各邊有8個公共點，那么r的變化區(qū)間長度是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意求出r變化的臨界值，根據(jù)變化區(qū)間長度的定義即可求解．【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，∴AB＝＝10，過點O作OH⊥AB于點H，如圖，∵OA·OB＝AB·OH，∴OA·OB＝AB·OH，∴OH＝，∵菱形的中心O到各邊的距離都相等，∴以點O為圓心，為半徑畫圓，該圓與菱形的各邊都相切，此時⊙O與菱形ABCD的各邊有4個公共點；當(dāng)以點O為圓心，6為半徑畫圓，該圓過點B、D，與菱形ABCD的各邊有6個公共點，∴如果以O(shè)為圓心，r為半徑的⊙O與菱形ABCD的各邊有8個公共點，則＜r＜6，∴r的變化區(qū)間長度是6﹣，故選：D．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，點和圓的位置關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)等知識，求得r變化的臨界值是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河北唐山·九年級期末）內(nèi)接于，過點A作直線EF，已知，根據(jù)弦AB的變化，兩人分別探究直線EF與的位置關(guān)系：甲：如圖1，當(dāng)弦AB過點O時，EF與相切；乙：如圖2，當(dāng)弦AB不過點O時，EF也與相切；下列判斷正確的是（

）A．甲對，乙不對 B．甲不對，乙對 C．甲乙都對 D．甲乙都不對【答案】C【分析】甲：根據(jù)直徑推出，推出，根據(jù)切線判定推出即可；乙：作直徑，連接，推出，求出，根據(jù)切線的判定推出即可．【詳解】解：甲：是的直徑，，，，，，是半徑，是的切線；乙：作直徑，連接，即（在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等），，，是的直徑，，，，，是半徑，是的切線．故選：C．【點睛】考查了切線的判定，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，注意：經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，直徑所對的圓周角是直角，正確應(yīng)用定理等知識是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022·陜西安康·九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為2，點P的坐標(biāo)為，若將沿y軸向下平移，使得與x軸相切，則向下平移的距離為（

）A．1 B．5 C．3 D．1或5【答案】D【分析】分圓P在軸的上方與軸相切和圓P在軸的下方與軸相切兩種情況分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)圓P在軸的上方與軸相切時，平移的距離為，當(dāng)圓P在軸的下方與軸相切時，平移的距離為，綜上所述，向下平移的距離為1或5．故選：D．【點睛】本題考查了相切的定義、平移變換等知識點，注意分類討論是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，O是正方形ABCD的對角線BD上一點，⊙O與邊AB，BC都相切，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，現(xiàn)將△DEF沿著EF對折，折痕EF與⊙O相切，此時點D恰好落在圓心O處．若DE=2，則正方形ABCD的邊長是（）A．3 B．4C． D．【答案】C【分析】延長FO交AB于點G，根據(jù)折疊對稱可以知道OF⊥CD，所以O(shè)G⊥AB，即點G是切點，OD交EF于點H，點H是切點．結(jié)合圖形可知OG=OH=HD=EH，等于⊙O的半徑，先求出半徑，然后求出正方形的邊長．【詳解】解：如圖：延長FO交AB于點G，則點G是切點，OD交EF于點H，則點H是切點，∵ABCD是正方形，點O在對角線BD上，∴DF=DE，OF⊥DC，∴GF⊥DC，∴OG⊥AB，∴OG=OH=HD=HE=AE，且都等于圓的半徑．在等腰直角三角形DEH中，DE=2，∴EH=DH==AE．∴AD=AE+DE=+2．故選C．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)，結(jié)合正方形的特點求出正方形的邊長．5．（2022·湖北·武漢二中廣雅中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在中，，于，為的內(nèi)切圓，設(shè)的半徑為，的長為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的特點作出圓心和三條半徑，分別表示出的面積，利用面積相等即可解決問題．【詳解】解：如圖所示：為中、、的角平分線交點，過點分別作垂線交、、于點、、，，，，的長為，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的相關(guān)性質(zhì)，本題掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，根據(jù)已知條件利用三角形面積相等推出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．6．（2022·上海市梅隴中學(xué)九年級期中）如圖，已知∠POQ=30°，點A、B在射線OQ上（點A在點O、B之間），半徑長為2的⊙A與直線OP相切，半徑長為5的⊙B與⊙A內(nèi)含，那么OB的取值范圍是（

）A．4OB7 B．5OB7 C．4OB9 D．2OB7【答案】A【分析】作⊙A半徑AD，根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)可得，再確認(rèn)⊙B與⊙A相切時，OB的長，即可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)⊙A與直線OP相切時的切點為D，∴，∵∠POQ=30°，⊙A半徑長為2，即，∴，當(dāng)⊙B與⊙A相切時，設(shè)切點為C，如下圖，∵，∴，∴若⊙B與⊙A內(nèi)含，則OB的取值范圍為．故選：A．【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握圓與圓內(nèi)含和相切的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·湖北襄陽·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為，若與坐標(biāo)軸有三個公共點，則的半徑為______．【答案】或3【分析】利用圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，畫出符合要求的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】點A的坐標(biāo)為如圖1，當(dāng)經(jīng)過原點時，半徑為如圖2，當(dāng)與y軸相切時，半徑為點A到y(tǒng)軸的距離為3故答案為：或3【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線和圓的位置關(guān)系的確定一般是利用圓心到直線的距離與半徑比較來判斷，若圓心到直線的距離是d，半徑是r，則①d>r，直線和圓相離，沒有交點；②d=r，直線和圓相切，有一個交點；③d<r，直線和圓相交，有兩個交點．8．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，點D是等腰直角△ABC斜邊AB上一點，點E是BC上一點，AB＝2，DA＝DE，則AD的取值范圍是____．【答案】【分析】以D為圓心，AD的長為半徑畫圓，分BC與圓相交和相切時分情況討論，即可求出．【詳解】以D為圓心，AD的長為半徑畫圓①如圖，當(dāng)圓與BC相切時，DE⊥BC時，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴BD＝DE，∵AB＝2，DA＝DE，∴AD+AD＝2，∴AD＝2﹣2；②如圖，當(dāng)圓與BC相交時，若交點為B或C，則AD＝AB＝1，∴AD的取值范圍是2﹣2≤AD≤1．故答案為：．【點睛】本題考查了圓的作法，圓與直線的位置關(guān)系，圓的相關(guān)性質(zhì)，分情況討論并畫出圖形是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇·宿遷青華中學(xué)九年級期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則Rt△ABC的外接圓半徑為______，內(nèi)切圓半徑為_______．【答案】

5

2【分析】首先根據(jù)勾股定理求出斜邊，再根據(jù)直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半求出半徑，內(nèi)接圓半徑的公式求出內(nèi)接圓半徑．【詳解】∵，∴再根據(jù)直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半得圓的半徑為5．內(nèi)切圓半徑為故答案為：5，2．【點睛】此題考查了外接圓半徑和內(nèi)接圓半徑，要知道直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半和內(nèi)接圓半徑公式是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022·江蘇·宿遷青華中學(xué)九年級期末）如圖，的周長為，，是的內(nèi)切圓，的切線與、分別交于點、，則的周長為___．【答案】8【分析】設(shè)⊙O與△ABC與各邊的切點分別為D、E、F，⊙O與MN相切于G點，如圖，利用切線長定理得到AD＝AF，BD＝BE，CF＝CE，MD＝MG，NG＝NE，則可計算出AD＋CE＝8，接著利用AB＋BC＝16得到BD＋BE＝8，然后利用等線段代換得到△BMN的周長＝BD＋BE．【詳解】設(shè)與與各邊的切點分別為、、，與相切于點，如圖，，，，，即，，的周長為24，，，即，，的切線與、分別交于點、，，，的周長．故答案為：8．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．也考查了切線長定理．11．（2022·上?！ど贤馄謻|附中九年級期中）如圖，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，⊙O是以BC為直徑的圓，如果⊙O與⊙A相切，那么⊙A的半徑長為_______________________．【答案】【分析】分兩種情況：①如圖，與內(nèi)切，連接并延長交于，根據(jù)可得結(jié)論；②如圖，與外切時，連接交于，同理根據(jù)可得結(jié)論．【詳解】解：有兩種情況，分類討論如下：①如圖1，與內(nèi)切時，連接并延長交于，與相內(nèi)切，為切點，，，根據(jù)勾股定理得：，；即的半徑為；②如圖2，與外切時，連接交于，同理得，即的半徑為，綜上，的半徑為或．故答案為：．【點睛】本題考查了相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線得出是的半徑．12．（2022·浙江嘉興·一模）如圖，在中，點是直徑的延長線上一點，過點作的切線，C為切點．連接，若，則的度數(shù)為____________．【答案】【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出的度數(shù)，然后再根據(jù)三角形的外角和定理，得出，再根據(jù)等邊對等角，得出，再進(jìn)行計算即可得出的度數(shù)．【詳解】解：連接，∵是的切線，為切點，∴，∴，在中，∵，∴，∵點是直徑的延長線上一點，∴，又∵，∴，∴，∴，即．故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、三角形的外角和定理、等邊對等角，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．三、解答題13．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)九年級）在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個點：．(1)畫出的外接圓，并指出點D與的位置關(guān)系；(2)的外接圓的半徑=_________，的內(nèi)切圓的半徑=_________．(3)若直線l經(jīng)過點，判斷直線l與的位置關(guān)系．【答案】(1)圖見解析，點D在上(2)，(3)直線l與相切【分析】（1）根據(jù)三邊垂直平分線的交點就是的外心，從而畫出，根據(jù)點D到點P的距離等于半徑得出點D在上；（2）根據(jù)兩點間的距離公式得出的外接圓的半徑，根據(jù)等面積法求出的內(nèi)切圓的半徑；（3）先用SAS證明△PGD≌△DFE，從而得到∠PDE=90°，繼而得出直線l與相切．（1）解：根據(jù)題意畫出這五個點，∵AC的垂直平分線是直線x=1，BC的垂直平分線是x軸，∴的外接圓的圓心的坐標(biāo)是：由此畫出如下圖形，則半徑為又∵∴，∴點D在上；（2）解：由（1）可知的外接圓的半徑=，由圖可知：．∵，r為的內(nèi)切圓的半徑，∴解得：故答案為：，（3）取點，，連接PD、PG、EF，則有PG=DF=2，∠PGD=∠DFE=90°，DG=EF=1∴△PGD≌△DFE（SAS），∴∠DPG=∠EDF，∴∠PDE=∠PDG+∠EDF=∠PDG+∠DPG=90°，∴直線l與相切．【點睛】本題考查在網(wǎng)格中三角形的外接圓，求三角形的外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑，切線的判定定理，掌握網(wǎng)格中的外接圓畫法和勾股定理，以及切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．14．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BA＝5．P是AC上的動點（P不與A、C重合），設(shè)PC＝x，點P到AB的距離為y．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試討論以P為圓心，半徑長為x的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并指出相應(yīng)的x的取值范圍．【答案】(1)y＝（0＜x＜4）(2)當(dāng)0＜x＜時，⊙P與AB所在直線相離；當(dāng)x＝時，⊙P與AB所在直線相切；當(dāng)＜x＜4時，⊙P與AB所在直線相交【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°，得到，根據(jù)AC=4，AB=5，得到BC＝3，根據(jù)S△ABC＝S△PBC+S△APB，得到，得到x+y＝6，得到y(tǒng)＝（0＜x＜4）．（2）當(dāng)x＝y(tǒng)時，得到x＝﹣x+，得到x＝，得到當(dāng)0＜x＜時，⊙P與AB所在直線相離；當(dāng)x＝時，⊙P與AB所在直線相切；當(dāng)＜x＜4時，⊙P與AB所在直線相交．（1）解：連接PB，設(shè)點P到AB的距離為PD=y，∵∠ACB=90°，∴，∵AC=4，AB=5，∴BC＝3．∵S△ABC＝S△PBC+S△APB，∴，∴，即x+y＝6，∴y＝（0＜x＜4）．（2）當(dāng)x＝y(tǒng)時，則x＝﹣x+，解得：x＝．∴當(dāng)0＜x＜時，⊙P與AB所在直線相離；當(dāng)x＝時，⊙P與AB所在直線相切；當(dāng)＜x＜4時，⊙P與AB所在直線相交．【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形面積，一次函數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理計算，用面積法推導(dǎo)一次函數(shù)解析式，用函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系．15．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）張師傅要在如圖所示的鈍角三角形鐵片上截取一個面積最大的半圓形工件，如果要求半圓形工件的直徑恰好在三角形鐵片的最長邊上．（1）請你幫助張師傅作出符合條件的半圓形工件的示意圖（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如果，，，試用含a的代數(shù)式表示所作圓形工件的半徑（答案保留根號）【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）先作∠BAC的平分線交BC于點O，再過點O作OW垂直AC于點W，然后以O(shè)為圓心，OW長為半徑作圓O，即可求解；（2）過點O作OE⊥AB于點E，則OE=OW，設(shè)，由，，可得，，從而得到，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，半圓即為所求；（2）過點O作OE⊥AB于點E，則OE=OW，設(shè)，∵，，∴，∴，∴，在和中，，，∵，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16．（2022·北京豐臺·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A為任意一點，B為⊙O上任意一點，給出如下定義：記A，B兩點間的距離的最小值為p（規(guī)定：點A在⊙O上時，），最大值為q，那么把的值稱為點A與⊙O的“關(guān)聯(lián)距離”，記作d（A，⊙O）(1)如圖，點D，E，F(xiàn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)①d（D，⊙O）＝__________；②若點M在線段EF上，求d（M，⊙O）的取值范圍；(2)若點N在直線上，直接寫出d（N，⊙O）的取值范圍；(3)正方形的邊長為m，若點P在該正方形的邊上運動時，滿足d（P，⊙O）的最小值為1，最大值為，直接寫出m的最小值和最大值．【答案】(1)①2，②2≤d（M，⊙O）≤3(2)d（N，⊙O）≥(3)m的最小值為1，最大值為【分析】（1）①因為D到⊙O的最小值p=1，最大值q=3，根據(jù)關(guān)聯(lián)距離的定義可求；②先求d（E，⊙O）和d（F，⊙O），則d（M，⊙O）在其之間即可；（2）當(dāng)過O的直線ON⊥AB時，d（N，⊙O）最小，根據(jù)三角形的面積公式可求ON的值，而ON無最大值，即可求出d（N，⊙O）的取值范圍；（3）當(dāng)正方形是⊙O的外切正方形時，m的最小值是1，當(dāng)如圖3時，m取最大值，即，可求m的值，從而求得m的最小值和最大值．（1）解：①∵D到⊙O的最小值p=1，最大值q=3，∴d（D，⊙O）=，故答案為2；②當(dāng)M在點E處，d（E，⊙O）=2，當(dāng)M在點F處，d（F，⊙O）=，∴2≤d（M，⊙O）≤3．（2）解：設(shè)ON=d，∴p=dr=d1，q=d+r=d+1，∴d（N，⊙O）=，∵N在直線上，設(shè)直線交x軸于B，交y軸于A，如圖，則x=0時，y=，y=0時，x=2，∴A，B，∴OA=，OB=2，∴AB=，當(dāng)ON⊥AB時，d（N，