第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)南昌中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2＝0 C． D．（x﹣1）2+1＝x22．（3分）下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下表是求代數(shù)式ax2﹣bx的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的根是（）x…﹣2﹣10123…ax2﹣bx…620026…A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x＝2 D．x1＝﹣1，x2＝24．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．25．（3分）菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝24（）A．60 B．120 C．240 D．4806．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小明購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機(jī)抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（）A． B． C． D．8．（3分）某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×309．（3分）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣6x+n＝0的兩個(gè)根，則n的值為（）A．8 B．10 C．8或10 D．8或910．（3分）如圖，矩形ABCD中，BD＝2，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交x軸的正半軸于M（）A．（2+，0） B．（2+1，0） C．（2﹣1，0） D．（2，0）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）方程x2＝3x的解是．12．（3分）為了估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量（箱內(nèi)只有白球），將6個(gè)紅球放進(jìn)去，這些球除顏色外都相同，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，那么可以估計(jì)暗箱里白球的個(gè)數(shù)約為．13．（3分）如圖，點(diǎn)D為AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接AF交DE于點(diǎn)G，點(diǎn)H為AF的中點(diǎn)，則＝．14．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD的黃金分割點(diǎn)，則＝．15．（3分）如圖，正方形ABCD和AEFG中，AB＝13，（0°＜α＜90°），即∠BAE＝α．連接BE、CE、CF，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）計(jì)算：（1）x2+12x+28＝0；（2）2x2﹣9x+8＝0．17．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是3，求a的值及另一個(gè)實(shí)數(shù)根．18．（8分）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感．（1）試求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有多少個(gè)人會(huì)患流感？19．（10分）某校課后延時(shí)興趣小組嘗試用尺規(guī)來(lái)“作一條線段的三等分點(diǎn)”，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的操作過(guò)程并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)．如圖1，①分別以點(diǎn)A，B為圓心AB的長(zhǎng)為半徑在AB兩側(cè)畫(huà)弧，四段弧分別交于點(diǎn)C；②連接AC，BC，作射線BD；③以D為圓心，交射線BD于點(diǎn)E；④連接CE（即AF＝AB）．學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）填空：四邊形ADBC的形狀是，你的依據(jù)是；（2）證明：AF＝AB；（3）如圖2，若CE交AD于點(diǎn)H，∠CAD＝60°，將CH繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H′落在直線FD上時(shí)20．（8分）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)（0＜t＜2），連接PQ．（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；（2）（如圖2）連接AQ，CP，求t的值．21．（10分）某美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價(jià)分別為20元、18元時(shí)，總利潤(rùn)為280元．（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？（2）該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià)，同時(shí)提高B種菜品的售價(jià)，A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份，那么當(dāng)A種菜品降價(jià)多少元時(shí)，兩種菜品的利潤(rùn)總和為300元？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)在原點(diǎn)上，并且其中一條對(duì)角線在坐標(biāo)軸上，其中要求平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?）如圖，點(diǎn)A（4，5），①若點(diǎn)B（3，0），在圖中畫(huà)出平行四邊形ABCD，并直接寫(xiě)出平行四邊形ABCD的面積；②若“中心平行四邊形”ABCD是矩形，則矩形ABCD的面積是；（2）如圖，點(diǎn)M（1，6），N（5，3），點(diǎn)A在線段MN上，直接寫(xiě)出“中心平行四邊形”ABCD對(duì)角線BD的取值范圍是．23．（13分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△CDE沿CE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．（1）如圖1，若∠A＝90°，且EF的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．求證：BE＝AD；（2）如圖2，若∠A＝90°，延長(zhǎng)EF、CF分別與邊BC、AD相交于H、G，DE＝3，求的值；（3）如圖3，若AB＝AD，∠BAD＝120°，EF、CF所在直線分別與直線BC、直線AD相交于H、G．作CP⊥AD于點(diǎn)P，若PE＝2的值．

2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)南昌中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2＝0 C． D．（x﹣1）2+1＝x2【解答】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，該選項(xiàng)不合題意；B、方程x2＝6是一元二次方程，該選項(xiàng)符合題意；C、方程，方程不是一元二次方程；D、方程（x﹣1）2+8＝x2整理為﹣2x+7＝0，是一元一次方程；故選：B．2．（3分）下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、形狀相同，符合相似形的定義；B、形狀相同，符合相似形的定義；C、形狀相同，符合相似形的定義；D、形狀不相同，故符合題意；故選：D．3．（3分）下表是求代數(shù)式ax2﹣bx的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的根是（）x…﹣2﹣10123…ax2﹣bx…620026…A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2【解答】解：∵ax2﹣bx﹣2＝4，∴ax2﹣bx＝2，由表知當(dāng)x＝﹣7和x＝2時(shí)，ax2﹣bx＝4，∴ax2﹣bx＝2的解為x4＝﹣1，x2＝3，故選：D．4．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣6＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得k＞﹣5且k≠0，∴最小的整數(shù)值為1，故選：C．5．（3分）菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝24（）A．60 B．120 C．240 D．480【解答】解：∵菱形對(duì)角線相互垂直，∴菱形面積是S＝AC×BD＝．故選：B．6．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小明購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機(jī)抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票分別記為A、B、C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下，由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，∴小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是＝，故選：B．7．（3分）如圖，在小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（）A． B． C． D．【解答】解：顯然△ABC中，∠ABC＝90°，又BC＝＝＝2．A、三角形是鈍角三角形；B、直角三角形的兩直角邊的比是6：3；C、直角三角形的兩直角邊的比是1：2．D、如圖2＝13+22＝3，EF2＝28+32＝13，DE5＝42＝16，DF2+EF2≠DE2，因此△DEF不是直角三角形，故D不符合題意．故選：C．8．（3分）某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【解答】解：設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（30﹣2x）（20﹣x）＝，故選：B．9．（3分）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣6x+n＝0的兩個(gè)根，則n的值為（）A．8 B．10 C．8或10 D．8或9【解答】解：當(dāng)4為腰長(zhǎng)時(shí)，將x＝4代入x4﹣6x+n＝0，得：62﹣6×8+n＝0，解得：n＝8，當(dāng)n＝3時(shí)，原方程為x2﹣6x+4＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∵5+4＞4，∴n＝7符合題意；當(dāng)4為底邊長(zhǎng)時(shí)，關(guān)于x的方程x2﹣3x+n＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣6）3﹣4×1×n＝2，解得：n＝9，當(dāng)n＝9時(shí)，原方程為x7﹣6x+9＝4，解得：x1＝x2＝4，∵3+3＝5＞4，∴n＝9符合題意．∴n的值為3或9．故選：D．10．（3分）如圖，矩形ABCD中，BD＝2，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交x軸的正半軸于M（）A．（2+，0） B．（2+1，0） C．（2﹣1，0） D．（2，0）【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2，由題意可知：AM＝AC＝6，∵OA＝|﹣1|＝8，∴OM＝AM﹣OA＝2﹣5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2﹣2，故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）方程x2＝3x的解是x1＝0，x2＝3．【解答】解：x2＝3x，x8﹣3x＝0，x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x1＝2，x2＝3．故答案為：x3＝0，x2＝2．12．（3分）為了估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量（箱內(nèi)只有白球），將6個(gè)紅球放進(jìn)去，這些球除顏色外都相同，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，那么可以估計(jì)暗箱里白球的個(gè)數(shù)約為4．【解答】解：由于多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)白球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.4附近，因此紅球約占總數(shù)的8﹣0.4＝7.6，即，所以箱子里的球的總數(shù)為6÷＝10（個(gè)），因此箱子的白球約為10﹣6＝4（個(gè)），故答案為：8．13．（3分）如圖，點(diǎn)D為AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接AF交DE于點(diǎn)G，點(diǎn)H為AF的中點(diǎn)，則＝．【解答】解：∵D為AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，∴AD＝AB＝2：3，∵DE∥BC，∴AG：AF＝AD：AB＝7：3，∴AG＝AF，∵點(diǎn)H為AF的中點(diǎn)，∴AH＝AF，∴＝＝．故答案為：．14．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD的黃金分割點(diǎn)，則＝．【解答】解：∵點(diǎn)E為邊AD的黃金分割點(diǎn)，且AE＞ED，∴＝，∴＝＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△CBF∽△AEF，∴＝＝＝，故答案為：．15．（3分）如圖，正方形ABCD和AEFG中，AB＝13，（0°＜α＜90°），即∠BAE＝α．連接BE、CE、CF，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)或7．【解答】解：當(dāng)∠CEF＝90°時(shí)，有A、E，∴∠EAD＝45°，∴點(diǎn)F在AD邊上，∵在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠MAE＝90°﹣∠EAD＝90°﹣45°＝45°，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB于M，如圖：∴∠AME＝∠BME＝90°，∠MEA＝90°﹣∠MAE＝45°，∴∠MAE＝∠MEA＝45°，∵，AB＝13，∴MA＝ME＝AE?sin∠MAE＝3×＝5，∴BM＝AB﹣MA＝13﹣5＝2，∴BE＝＝＝，當(dāng)∠EFC＝90°時(shí)，連接AC，如圖：∵四邊形AEFG是正方形，∴∠G＝∠EFG＝90°時(shí)，∴∠CFG＝∠EFG+∠EFC＝180°，即G、F，∵AB＝13，，四邊形ABCD是正方形，∴AC＝＝，∴CG＝＝＝12，∴CF＝CG﹣GF＝12﹣4，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∠BAC＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠CAF，∵＝sin∠BAC＝sin∠EAF＝，∴△BAE∽△CAF，∴＝＝，∴BE＝CF＝×，綜上所述，BE的長(zhǎng)為．故答案為：或7．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）計(jì)算：（1）x2+12x+28＝0；（2）2x2﹣9x+8＝0．【解答】解：（1）x2+12x+28＝0，x3+12x＝﹣28，x2+12x+36＝﹣28+36，即（x+6）6＝8，∴x+6＝，∴x1＝﹣8+2，x4＝﹣6﹣2．（2）2x2﹣8x+8＝0，∵a＝2，b＝﹣9，∴Δ＝（﹣9）3﹣4×2×8＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．17．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是3，求a的值及另一個(gè)實(shí)數(shù)根．【解答】（1）證明：Δ＝（﹣a）2﹣4×5×（a﹣1）＝a2﹣3a+4＝（a﹣2）4，∵（a﹣2）2≥3，∴Δ≥0，∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：將x＝3代入原方程得：4﹣3a+a﹣1＝5，解得：a＝4，∴原方程為x2﹣3x+3＝0，∴原方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為x＝﹣﹣3．18．（8分）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感．（1）試求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有多少個(gè)人會(huì)患流感？【解答】解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，根據(jù)題意得：1+x+x（x+1）＝81，整理，得：x5+2x﹣80＝0，解得：x6＝8，x2＝﹣10（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染2個(gè)人．（2）81+81×8＝729（人）．答：經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有729人會(huì)患流感．19．（10分）某校課后延時(shí)興趣小組嘗試用尺規(guī)來(lái)“作一條線段的三等分點(diǎn)”，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的操作過(guò)程并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)．如圖1，①分別以點(diǎn)A，B為圓心AB的長(zhǎng)為半徑在AB兩側(cè)畫(huà)弧，四段弧分別交于點(diǎn)C；②連接AC，BC，作射線BD；③以D為圓心，交射線BD于點(diǎn)E；④連接CE（即AF＝AB）．學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）填空：四邊形ADBC的形狀是菱形，你的依據(jù)是四條邊相等的四邊形為菱形；（2）證明：AF＝AB；（3）如圖2，若CE交AD于點(diǎn)H，∠CAD＝60°，將CH繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H′落在直線FD上時(shí)【解答】（1）解：由作法可知：AC＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ADBC的形狀是菱形，依據(jù)是：四條邊相等的四邊形為菱形．故答案為：菱形；四條邊相等的四邊形為菱形；（2）證明：∵四邊形ADBC的形狀是菱形，∴AC∥BE，∴△AFC∽△BFE，∴．∵AC＝BD，BD＝DE，∴BE＝2AC，∴＝，∴FB＝2AF，∴AB＝3AF．∴AF＝AB．（3）解：①當(dāng)點(diǎn)H′在線段FD上時(shí)，連接CD，∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD為等邊三角形，∴CD＝AD＝6，∠ADC＝60°．∵AC∥BE，∴∠ACF＝∠DEC．在△AHC和△DHE中，，∴△AHC≌△DHE（AAS），∴AH＝HD＝5，∵△ACD為等邊三角形，∴CH⊥AD，∠ACH＝∠DCH＝30°，∴CH＝3．∴CH＝CH′＝5．設(shè)FD與AC交于點(diǎn)K，∵AC∥BE，∴△AKF∽△BDF，∴．同理：，∴．∵BD＝ED，∴AK＝CK＝5，∴H′K⊥AC，∠CDK＝．∴H′K＝＝3．∴DH′＝DK﹣H′K＝3﹣3．②當(dāng)點(diǎn)H′在射線FD上時(shí)，連接CD，由①知：CH＝CH′＝5，H′K⊥AC，∴DK＝＝3，∴H′K＝＝3．∴DH′＝H′K+DK＝3+3．綜上，DH′的長(zhǎng)為3或3．20．（8分）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)（0＜t＜2），連接PQ．（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；（2）（如圖2）連接AQ，CP，求t的值．【解答】解：（1）①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，∵，BP＝3t，AB＝10cm，∴，∴，②當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，∵，∴，∴；∴或時(shí)，△BPQ與△ABC相似；（2）如圖所示，過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，CP交于點(diǎn)N，則有PB＝3t，，，，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM且∠ACQ＝∠PMC＝90°，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴解得：．21．（10分）某美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價(jià)分別為20元、18元時(shí)，總利潤(rùn)為280元．（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？（2）該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià)，同時(shí)提高B種菜品的售價(jià)，A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份，那么當(dāng)A種菜品降價(jià)多少元時(shí)，兩種菜品的利潤(rùn)總和為300元？【解答】解：（1）設(shè)該店每天賣出A種菜品x份，B種菜品y份，根據(jù)題意得：，解得：，∴x+y＝60，答：該店每天賣出這兩種菜品共60份；（2）設(shè)每份A種菜品售價(jià)降a元，則每天賣A種菜品（20+，即（20+2a）份×7）份，由題意得：（20﹣14﹣a）（20+2a）+（18﹣18+a）（40﹣2a）＝300，整理得：a6﹣6a+5＝7，解得：a1＝1，a6＝5，答：當(dāng)A種菜品降價(jià)1元或3元時(shí)，兩種菜品的利潤(rùn)總和為300元．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)在原點(diǎn)上，并且其中一條對(duì)角線在坐標(biāo)軸上，其中要求平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?）如圖，點(diǎn)A（4，5），①若點(diǎn)B（3，0），在圖中畫(huà)出平行四邊形ABCD，并直接寫(xiě)出平行四邊形ABCD的面積；②若“中心平行四邊形”ABCD是矩形，則矩形ABCD的面積是8或10；（2）如圖，點(diǎn)M（1，6），N（5，3），點(diǎn)A在線段MN上，直接寫(xiě)出“中心平行四邊形”ABCD對(duì)角線BD的取值范圍是≤BD≤．【解答】解：（1）①作點(diǎn)C（﹣4，﹣5），3），BC，AD，如圖，∴S?ABCD＝6×5＝30；②Ⅰ．當(dāng)矩形ABCD的一條對(duì)角線在y軸上時(shí)，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵點(diǎn)A（8，5），∴OA＝＝，∴OD＝．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，則AE＝4，∴OD?AE＝，∴S?ABCD＝4S△OAD＝2×4＝8；Ⅱ．當(dāng)對(duì)角線在x軸上，則OB＝OA＝，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，則AE＝5，∴S△OAB＝OB?AE＝，∴S?ABCD＝2S△OAB＝×6＝10，綜上，矩形ABCD的面積是8．故答案為：8或10；（2）延長(zhǎng)MN交y軸于點(diǎn)E，連接OM，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥MN于點(diǎn)F，∵M(jìn)（4，6），3），∴OM＝＝，ON＝＝MN＝＝＝5．設(shè)直線MN的解析式為y＝kx+b，且過(guò)點(diǎn)M（3，N（5，∴，解得，∴直線MN的解析式為y＝﹣x+，令x＝0，則y＝，∴E（0，）．∴OE＝．∴×1＝，，∴S△OMN＝S△ONE﹣S△OME＝，∴MN?OF＝，∴OF＝．∵點(diǎn)A在線段MN上，，∴OA的最大值為，最小值為，∵“中心平行四邊形”ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2OA，∴BD的最大值為2，最小值為．∴對(duì)角線BD的取值范圍是：≤BD≤2．故答案為：≤BD≤2．23．（13分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△CDE沿CE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．（1）如圖1，若∠A＝90°，且EF的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．求證：BE＝AD；（2