PAGEPAGE3云南省楚雄天人中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題理一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分）已知集合，，則（）B、C、D、2、關(guān)于數(shù)列,給出下列命題：①數(shù)列滿意,則數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列；②“,的等比中項(xiàng)為”是“”的充分不必要條件：③數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則其前項(xiàng)和；④等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則，，成等比數(shù)列,其中假命題的序號(hào)是（）A、②

B、

②④

C、

①②④

D、①③④3、已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A、12

B、16

C、7

D、84、等差數(shù)列中，表示其前n項(xiàng)和，若，則（）A、-80

B、

120

C、30

D、

1115、平面α的法向量為，平面β的法向量，若，則的值為(

)A.

－2

B.

－8

C.

0

D.

－66、在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、.若，，則的面積是(

)B、C、D、7、已知為雙曲線;上一點(diǎn)，,分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若，且直線與以的實(shí)軸為直徑的圓相切，則的漸近線方程為（）A、B、C、D、8、已知，，，則、、的大小關(guān)系是（）B、C、D、9、的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A、0

B、

1

C、

2

D、310、為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（）

B、

C、

D、11、如圖，在三棱錐中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面，，．若是棱上的點(diǎn)，且，則異面直線與所成角的余弦值為（）A、

B、

C、

D12、若點(diǎn)和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)為雙曲線右支上的隨意一點(diǎn),則的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、

二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）命題“”的否定是14、已知曲線：，焦點(diǎn)是，是拋物線上隨意一點(diǎn)，則點(diǎn)到焦點(diǎn)和到點(diǎn)的距離之和的最小值是．15、函數(shù)的值域?yàn)椋?6、如圖,,分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為.三、解答題（本題共6小題，共70分）17、（10分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿意，其中，命題：實(shí)數(shù)滿意.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18、（12分）已知、、分別為三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)，且.（1）求角的值；（2）若,，求的值.19、（12分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且與的等差中項(xiàng)為，與的等比中項(xiàng)為16.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20、（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面,，,是中點(diǎn).（1）求直線與平面的夾角余弦值；（2）求平面和平面的夾角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.21、（12分）某省2024年中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成果采納百分制，發(fā)布成果運(yùn)用等級(jí)制.各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為A等；分?jǐn)?shù)在[70，85)內(nèi)，記為B等；分?jǐn)?shù)在[60，70)內(nèi)，記為C等；60分以下，記為D等.同時(shí)認(rèn)定A，B，C等為合格，D等為不合格.已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成果均分布在[50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成果，分別抽取50名學(xué)生的原始成果作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).依據(jù)[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分組作出甲校樣本的頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級(jí)為C，D的全部數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.(1)求圖中的值，并依據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲、乙兩校的合格率；(2)在乙校的樣本中，從成果等級(jí)為C，D的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求抽出的2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生成果等級(jí)為D的概率.22、（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的準(zhǔn)線方程是