八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

0?

2.（3分）如圖是一D個關(guān)于x的不等式組的解集，則該不等式組的解集是（）

-4

A.-3<x<lB.-3Wx<lC.-3<xWlD.-3WxWl

3.（3分）下列各數(shù)是不等式2x-721的解的是（）

A.4B.3C.2D.1

4.（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.a2+4b2B.-x2+16y2C.一a2-4b2D.a一4b2

5.（3分）下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.如果兩個角都是45°,那么這兩個角相等

B.線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等

C.等邊三角形是銳角三角形

D.成中心對稱的兩個圖形全等

3__2

6.（3分）關(guān)于X的分式方程=0的解為x=2,則常數(shù)a的值為（）

A.a=-1B.a=lC.a=2D.a=5

7.（3分）若一次函數(shù)y=-x+m的圖象經(jīng)過點（-1,2）,則不等式-x+m》2的解

集為（）

A.x20B.x<0C.x2-1D.x<-1

8.（3分）如圖，在nABCD中，DE平分NADC,交BC于點E,AD=8,BE=3,則

口ABCD的周長是（）

9.（3分）如圖，M是正五邊形ABCDE的邊CD延長線上一點.連接AD,則NADM

的度數(shù)是（）

10.（3分）如圖，ZiABC中，ZB=70°,ZBAC=30°,將AABC繞點C順時針

旋轉(zhuǎn)得△￡口（：,當點B的對應(yīng)點D恰好落在AC上時，NAED的度數(shù)為（）

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

x-1

11.（3分）當*=時，分式菽的值為0.

12.（3分）若M（3,y）與N（x,y-1）關(guān)于原點對稱，貝Uxy的值為

"x-l<a

<

13.（3分）若不等式組〔x+l>2a無解則a的取值范圍是

14.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC=8,ZBAC=120°,AD是aABC的中線,

AE是/BAD的角平分線，DF〃AB交AE的延長線于點F,則DF的長為

三、解答題（共7小題，計58分.解答應(yīng)寫出過程）

2

15.(6分)化簡x+3X-9X+3

16.(6分)如圖，已知在aABC中，ZA=90°.請用圓規(guī)和直尺在AC上求作一點

P,使得點P到BC邊的距離等于PA的長；(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)

17.(8分)已知a-b=3,ab=4,求下列式子的值：

(1)a2b-ab2；

(2)a4b2-2a3b3+a2b4.

18.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC的三個頂點的坐標分別為A(1,

2),B(5,1),C(3,-2).

(1)將AABC先向上平移3個單位長度，再向左平移6個單位長度，得到△

A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出A的對應(yīng)點A1的坐標；

(2)將AABC繞原點。順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到4A2B2c2,請在直角坐標系中

畫出4A2B2c2,并寫出B的對應(yīng)點B2的坐標.

19.(8分)如圖，在口ABCD中，對角線AC,BD交于點O,點E,F分別是AB,BC

的中點，連接EF交BD于G,連接OE,OF,證明：

(1)四邊形COEF是平行四邊形；

(2)線段OB與線段EF相互平分.

20.（10分）為提升青少年的身體素質(zhì)，深圳市在全市中小學(xué)推行“陽光體育”活動,

某學(xué)校為滿足學(xué)生的需求，準備再購買一些籃球和足球，已知用800元購買籃球的個

數(shù)比購買足球的個數(shù)少2個，足球的單價為籃球單價的虧.

（1）求籃球、足球的單價分別為多少元？

（2）如果計劃用不多于5200元購買籃球、足球共60個，那么至少要購買多少個

足球？

21.（12分）在口ABCD中，以AD為邊在口ABCD內(nèi)作等邊AADE,連接BE.

（1）如圖1,若點E在對角線BD上，過點A作AHLBD于點H,且乙DAB=75。，

AB=V6,求AH的長度；

（2）如圖2,若點F是BE的中點，且CFLBE,過點E作MN〃CF,分別交AB,

CD于點M,N,在DC上取DG=CN,連接CE,EG.求證：

①△CENdDEG；

②4ENG是等邊三角形.

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;

B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

2.（3分）如圖是一個關(guān)于x的不等式組的解集，則該不等式組的解集是（）

-4

A.-3<x<lB.-3<x<lC.-3<x〈lD.-3<x〈l

【分析】根據(jù)確定不等式組解集的方法：大小小大中間找，可得答案.

-3---->

【解答】解：由凸，得-3<x<l.

故選：C.

3.（3分）下列各數(shù)是不等式2x-721的解的是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不

等式的解集，據(jù)此可得答案.

【解答】解：移項，得：2x27+l,

合并，得：2x28,

系數(shù)化為1,得：x24,

故選：A.

4.（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.a2+4b2B.-x2+l6y2C.-a2-4b2D.a-4b2

【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩平方項的差.

【解答】解：A、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此選項錯誤;

B、-x2+16y2=（4y）2-x2是4y與x的平方的差，能用平方差公式分解因式；

故此選項錯誤；

C、兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式，故此選項正確；

D.a不是平方形式，故不能因式分解，故此選項錯誤.

故選:B.

5.（3分）下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.如果兩個角都是45°,那么這兩個角相等

B.線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等

C.等邊三角形是銳角三角形

D.成中心對稱的兩個圖形全等

【分析】分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理、等邊三

角形的概念、中心對稱的概念判斷.

【解答】解：A、如果兩個角都是45°,那么這兩個角相等的逆命題是如果兩個角

相等，那么這兩個角都是45°,是假命題；

B、線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等的逆命題是到這條線段兩

端點的距離相等的點在線段垂直平分線上，是真命題；

C、等邊三角形是銳角三角形的逆命題是銳角三角形是等邊三角形，是假命題；

D、成中心對稱的兩個圖形全等的逆命題是兩個全等的圖形成中心對稱，是假命題;

故選:B.

3__2

6.（3分）關(guān)于x的分式方程771=0的解為x=2,則常數(shù)a的值為（）

A.a=-1B.a=lC.a=2D.a=5

【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再將x=2代入求解可得.

【解答】解：方程兩邊都乘以x（x-a）,得:3x-2（x-a）=0,

將x=2代入，得：6-2（2-a）=0,

解得a=-1,

故選：A.

7.（3分）若一次函數(shù)y=-x+m的圖象經(jīng)過點（-1,2）,則不等式-x+m22的解

集為（）

A.x》0B.x<0C.x>-1D.xW-1

【分析】先把（7,2）代入y=-x+m中求出m,然后解不等式-x+m>2即可.

【解答】解：把（-1,2）代入y=-x+m得l+m=2,解得m=l,

所以一次函數(shù)解析式為y=-x+1,

解不等式-x+l>2得xW-1.

故選：D.

8.（3分）如圖，在口ABCD中，DE平分NADC,交BC于點E,AD=8,BE=3,貝U

口ABCD的周長是（）

A.11B.13C.22D.26

【分析】先由口ABCD中，AD=8,BE=3,求得CE的長，然后由DE平分/ADC,

證得4CED是等腰三角形，繼而求得CD的長，則可求得答案.

【解答】解：,在口ABCD中，AD=8,

；.BC=AD=8,AD〃BC,

，CE=BC-BE=8-3=5,ZADE=ZCED,

；DE平分NADC,

.*.ZADE=ZCDE,

AZCDE=ZCED,

；.CD=CE=5,

.,.口ABCD的周長是：2（AD+CD）=2（8+5）=26.

故選：D.

9.（3分）如圖，M是正五邊形ABCDE的邊CD延長線上一點.連接AD,則/ADM

的度數(shù)是（）

A.108°B.120°C.144°D.150°

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正五邊形的五個角的度數(shù)之和，進而求出

每個內(nèi)角的度數(shù)，即可得出NADE的度數(shù)，再根據(jù)正多邊形的外角和是360。，這

個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以多邊形的邊數(shù)，就得到外角的度數(shù),

然后根據(jù)角的和差關(guān)系計算即可.

【解答】解：正五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）X180°=540°,

二NE=540+5=108°，

?；AE=DE,

9(180°-ZE)

ZADE=2=36°,

由多邊形的外角和等于360度可得/EDM=360°4-5=72°,

ZADM=ZADE+ZEDM=360+72°=108°.

故選：A.

10.（3分）如圖，ZiABC中，ZB=70°,ZBAC=30°,將aABC繞點C順時針

旋轉(zhuǎn)得AEDC,當點B的對應(yīng)點D恰好落在AC上時，NAED的度數(shù)為（）

A

【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得NACB=80°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NACE=N

ACB=80°,AC=CE,ZBAC=ZCED=30°,即可求解.

【解答】解：：/：6=70°,ZBAC=30°,

/.ZACB=80°,

VWAABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得

/.ZACE=ZACB=80°,AC=CE,ZBAC=ZCED=30°,

/.ZCEA=50°,

.\ZAED=ZAEC-ZCED=20°,

故選：B.

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

x-1

11.（3分）當*=1時，分式x+6的值為0.

【分析】分式的分子為零，且分母不為零.

【解答】解：由題意，得x-1=0.

解得x=l.

當x=l時，分母x+6=7W0.

故x=l符合題意.

故答案是：1.

3.

12.（3分）若M（3,y）與N（x,y-1）關(guān)于原點對稱，則xy的值為-2.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)可得x=-3,y-1=-y,解出y的值，然后

可得答案.

【解答】解：（3,y）與N（x,y-1）關(guān)于原點對稱，

.?.x=-3,y-1--y,

_1

解得：X=-3,y=2,

3_

xy=-2,

3

故答案為：-3.

"x-l<a

<

13.（3分）若不等式組〔x+l>2a無解則a的取值范圍是a^2.

【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)已知不等式組無解得出關(guān)于a的不等式,

求出不等式的解集即可.

a①

【解答】解：x+l>2a②，

由①得，x<l+a,

由②得，x>2a-1,

由于不等式組無解，則2a-l2l+a

解得：a?2.

故答案為：a?2.

14.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC=8,ZBAC=120°,AD是AABC的中線,

AE是NBAD的角平分線，DF〃AB交AE的延長線于點F,則DF的長為4.

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADXBC,ZBAD=ZCAD,求出

ZDAE=ZEAB=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NF=/BAE=30°,從而得到/

DAE=/F,根據(jù)等角對等邊求出AD=DF,求出NB=30°,根據(jù)直角三角形30°

角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.

【解答】解：：AB=AC,AD是aABC的中線，

.'.AD1BC,4BAD=Z.CAD=24BAC=2x120°=60°,

：AE是NBAD的角平分線，

2_1

乙DAE=4EAB=2ABAD=2x60°=30°,

VDF/7AB,

.?.ZF=ZBAE=30°,

AZDAE=ZF=30°,

，AD=DF,

VZB=90°-60°=30°,

_11

「?AD=2AB=2X8=4,

???DF=4,

故答案為：4.

三、解答題（共7小題，計58分.解答應(yīng)寫出過程）

（-^-4^-）4

2

15.（6分）化簡"+3X-9X+3

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

2x-2x-3x+3

9---------

【解答】解：原式=*-9.x-lx-1

2（x-l）x+3

=（x+3）（x-3）?x-l

2

=x-3

16.（6分）如圖，已知在AABC中，ZA=90°.請用圓規(guī)和直尺在AC上求作一點

P,使得點P到BC邊的距離等于PA的長；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

【分析】（1）作NABC的角平分線交AC于點P,點P即為所求.

（2）作PELBC于E,設(shè)PA=PE=x,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【解答】解：（1）如圖，點P即為所求.

在RtZkABC中，VZA=90°,AB=3,BC=5,

AC=VBC2-AB2=4

VZA=ZPEB,ZABP=ZEBP,BP=BP,

/.△ABP^AEBP(AAS)，

APA=PE,

設(shè)PA=PE=x,

在RtAPEC中，：PE2+EC2=PC2,

3

.?.x2+22=(4-x)2,解得x=2,

3.

???點p到BC邊的距離為2.

17.(8分)已知a-b=3,ab=4,求下列式子的值：

(1)a2b-ab2；

(2)a4b2-2a3b3+a2b4.

【分析】(1)運用提取公因式法分解因式，再代入計算即可；

(2)運用提取公因式法和公式法分解因式，再代入計算即可.

【解答】解：(1)Va-b=3,ab=4,

/.a2b-ab2=ab(a-b)=4X3=12；

(2)Va-b=3,ab=4,

；.a4b2-2a3b3+a2b4=a2b2(a2-2ab+b2)=(ab)2(a-b)2=42X32=144.

18.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1,

2),B(5,1),C(3,-2).

(1)將AABC先向上平移3個單位長度，再向左平移6個單位長度，得到△

A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出A的對應(yīng)點A1的坐標；

(2)將aABC繞原點。順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到4A2B2c2,請在直角坐標系中

畫出4A2B2c2,并寫出B的對應(yīng)點B2的坐標.

圖

■?

了x

-r,:

-1:

【分析】(1)利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出Al、Bl、C1的坐標，然后描點即

可；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2即可.

【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點A1的坐標為（-5,5）；

（2）如圖，Z\A2B2c2為所作，點B2的坐標（1,-5）.

lilial

19.（8分）如圖，在口ABCD中，對角線AC,BD交于點O,點E,F分別是AB,BC

的中點，連接EF交BD于G,連接OE,OF,證明：

（1）四邊形COEF是平行四邊形；

（2）線段0B與線段EF相互平分.

D4

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO,BO=DO,由三角形中位線定

理可得EF〃AC,OE/7BC,可得結(jié)論；

（2）通過證明四邊形OFBE是平行四邊形，可求解.

【解答】證明：（1）?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AO=CO,BO=DO,

又?.?點E,F分別是AB,BC的中點，

，EF〃AC,OE〃BC,

...四邊形COEF是平行四邊形；

（2）點E,F分別是AB,BC的中點,

2

」.0E是AABC的中位線，BF=2BC,

_1

.?-0E=2BC,OE〃BC,

.\OE=BF,

四邊形OEBF是平行四邊形，

.??線段OB與線段EF相互平分.

20.（10分）為提升青少年的身體素質(zhì)，深圳市在全市中小學(xué)推行“陽光體育”活動,

某學(xué)校為滿足學(xué)生的需求，準備再購買一些籃球和足球，已知用800元購買籃球的個

數(shù)比購買足球的個數(shù)少2個，足球的單價為籃球單價的虧.

（1）求籃球、足球的單價分別為多少元？

（2）如果計劃用不多于5200元購買籃球、足球共60個，那么至少要購買多少個

足球？

【分析】（1）設(shè)籃球的單價為x元/個，則足球的單價為0.8x元/個，根據(jù)用800元

購買籃球的個數(shù)比購買足球的個數(shù)少2個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢

驗后即可得出結(jié)論；

（2）購買m個足球，則購買（60-m）個籃球，根據(jù)總價=單價X購買數(shù)量結(jié)合

總價錢不多于5200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取

值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可.

【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價為x元/個，則足球的單價為0.8x元/個，

800800

根據(jù)題意得：x+2=0.8x,

解得:x=100,

經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解，

/.0.8x=80.

答：籃球的單價為100元/個，足球的單價為80元/個.

（2）設(shè)購買m個足球，則購買（60-m）個籃球，

根據(jù)題意得：80m+100（60-m）W5200,

解得：m240.

答：至少要購買40個足球.

21.（12分）在口ABCD中，以AD為邊在口ABCD內(nèi)作等邊aADE,連接BE.

（1）如圖1,若點E在對角線BD上，過點A作A