求數(shù)列通項(xiàng)公式的

常用方法

臨沂一中高二數(shù)學(xué)組第一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十九分。數(shù)列通項(xiàng)公式的求法觀察法累加法累積法(利用前n項(xiàng)和)構(gòu)造法〔等差、等比數(shù)列〕公式法第二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十九分。例1：根據(jù)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式：〔1〕9，99，999，9999，…〔2〕〔3〕〔4〕1.觀察法第三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十九分。例2：以下兩數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，求的通項(xiàng)公式?！?〕〔2〕公式法:若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)也可用公式求解練習(xí)2：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式2.公式法第四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十九分。例3：數(shù)列6，9，14，21，30，…求此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)。累加法:一般地，對(duì)于型如類(lèi)的通項(xiàng)公式，只要能進(jìn)行求和，則宜采用此方法求解。

練習(xí)3.數(shù)列：求通項(xiàng)公式3.累加法第五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十九分。例4：在數(shù)列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表達(dá)式。累積法

:一般地，對(duì)于型如類(lèi)的通項(xiàng)公式，只要的值可以求得時(shí)

，則宜采用此方法求解。

4.累積法第六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十九分。練4、已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式。

第七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十九分。

當(dāng)給出遞推關(guān)系求時(shí)，主要掌握通過(guò)引進(jìn)輔助數(shù)列能轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列的形式。例5.數(shù)列的遞推關(guān)系為，且求通項(xiàng)公式。5.構(gòu)造法第八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十九分。練習(xí)5．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足第九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十九分。例6:數(shù)列的遞推關(guān)系為，且，，求通項(xiàng)公式。解：∵∴令那么數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列∴∴∴

……

兩邊分別相加得：

∴第十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)四十九分。數(shù)列