2018-2019學(xué)年重慶市菱江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題4分，共48分）（請將選項寫在答題卷上）

1.（4分）如圖圖形不是軸對稱圖形的是（）

A.xB.2，C.2x4nD.c2xI。

3.（4分）使分式，一有意義的x的取值范圍是（）

x-3

A.x>3B.%W3C.x<3D.x=3

4.（4分）如圖，四個圖形中，線段3E是△ABC的高的圖是（）

5.（4分）如圖，若△ABC與AA，B'C關(guān)于直線MN對稱,55，交于點O,則下列說法不一定正確的是（

A.AC^A'C'B.BO=B'OC.AA'1MND.AB//B'C

6.（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是720°,這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

7.（4分）如圖，將一副三角板按如圖方式疊放，則角a等于（）

A.165°B.135°C.105°D.75°

8.（4分）若關(guān)于x的分式方程衛(wèi)-2=_3_無解，則機的值為（）

x-2x-2

A.2B.0C.1D.-1

9.（4分）將圖1中陰影部分的小長方形變換到圖2位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系可以得到一個關(guān)于a,b的恒等

式為（）

圖1圖2

no977?

A.a-2ab+b—（a-b）B.a~+2ab+b~—（a+b）

C.2a~+2ab=2a（a+b）D.cT-（a+6）（a-b）

10.（4分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個

圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個

數(shù)為（）

A.21B.24C.27D.30

11.（4分）小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，

同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本.若設(shè)他上月買了

x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）

A.__20^=1B.型一24=i

x+2xxx+2

C.絲120.=1D.20-24=1

xx+2x+2x

12.（4分）在等腰△ABC中，AB=AC,其周長為20CM,則A3邊的取值范圍是（）

A.lcm<AB<4cmB.5cm<AB<10cm

C.4cm<AB<8cmD.4cm<AB<10cm

二、填空題：（每小題4分，共24分）（請將選項寫在答題卷上）

13.（4分）計算：（-3）2+|-2|-20190+（工）T=

2

14.（4分）如圖，在△A8C中，AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于D點.若BD平分/ABC,則ZA=°.

15.（4分）因式分解：4m-36=.

16.（4分）己知L」=l,則a+ab-b.的值等于.

aba-2ab-b

17.（4分）如圖所示，。是8C的中點，E是AC的中點，若&ADE=1，貝”想灰^

18.（4分）如圖，等腰三角形ABC的底邊3c長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線所分別交AB,AC于點E、

F,若點。為底邊8C的中點，點M為線段E尸上一動點，則的周長的最小值為

E.

三、解答題：（本答題2個小題，每小題8分，共16分）（請將選項寫在答題卷上）

19.（8分）如圖，點8、E、C、產(chǎn)在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證：AB//DE.

20.（8分）計算：（a+1）"-a（a-1）

四、解答題（共5小題，滿分50分）

21.（10分）先化簡，再求值：一——4-（占旦_+1）,其中x=2.

X2-2X+1X2-1

22.（10分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-1,-1）,8（-4,-2）,C（-1,-4）.

（1）點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是；

（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△4SG分別寫出點4,Bi，G的坐標(biāo)；

（3）求△AiBiCi的面積.

23.（10分）某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后，才能投放市場，現(xiàn)甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品,

已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工

廠每天加工的數(shù)量的2,公司需付甲工廠加工費用為每天80元，乙工廠加工費用為每天120元.

3

(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？

(2)公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成.在加工過程中，公司

派一名工程師每天到廠進行技術(shù)指導(dǎo)，并負擔(dān)每天15元的午餐補助費，請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加

工方案，并說明理由.

24.(10分)如圖，在△ABC中，AB=BC,AO1.8C于點。，點E為AC中點，連接BE交于點凡MBF=AC,

過點D作DG//AB,交AC于點G.

求證：

(1)/BAD=2/DAC

(2)EF=EG.

25.(10分)閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為常

分?jǐn)?shù)，如：&=@±Z=2+Z=2Z.我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等

3333

于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”.

如旦，工—這樣的分式就是假分式；再如：_2_,這樣的分式就是真分式.類似的，假分式也可以化為帶

x+1x-1x+1J+l

分式(即：整式與真分式的和的形式).

如：x=j^=(x+l)-2_1_2.

x+1x+1x+1

解決下列問題：

(i)分式2是分式(填“真分式”或“假分式”)；

X

21

(2)將假分式工化為帶分式；

x+2

(3)如果x為整數(shù)，分式汩-的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值.

x+1

五、解答題：(本大題1個小題，每小題12分，共12分)(請將選項寫在答題卷上)

26.（12分）（1）如圖1,。是等邊三角形ABC邊BA上一動點（點。）與點B不重合，連接CD以C。為邊在

BC上方作等邊三角形。CE,連接AE,你能發(fā)現(xiàn)AE與8。之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

（2）如圖二，當(dāng)動點D在等邊三角形ABC邊BA上運動時（點。與點B不重合），連接。C,以DC為邊在其上方、

下方分別作等邊三角形。CE和等邊三角形DCF,連接AE,BF,探究AE,8尸與有何數(shù)量關(guān)系？并證明你

探究的結(jié)論.

（3）如圖三，當(dāng)動點。在等邊三角形ABC邊朋的延長線上運動時，其他作法與圖2相同，若AE=8,BF=2,

請直接寫出A8=.

參考答案與試題解析

一、選擇題：（每小題4分，共48分）（請將選項寫在答題卷上）

1.【解答］解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B,是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

2.【解答］解：原式=2，，

故選：B.

3?【解答】解：?.?使分式上有意義，

x-3

...X-3#0,

解得：尤W3.

故選：B.

4.【解答】解：過點2作AC邊上的高，垂足為E,則

線段8E是△ABC的高的圖是選項C.

故選：C.

5.【解答】解：:△ABC與B'C關(guān)于直線對稱，

：.AC=A'C,AA'±MN,BO=B'O,故A、B、C選項正確，

AB//B'C不一定成立，故。選項錯誤，

所以，不一定正確的是。.

故選：D.

6.【解答】解：?..多邊形的內(nèi)角和公式為（〃-2）780°,

（?-2）X1800=720°,

解得n=6,

這個多邊形的邊數(shù)是6.

故選：C.

7.【解答］解：Zl=90°-30°-60°,

Z.Z2=Z1-45°=15°,

.?.Na=180°-15°=165°,

故選：A.

8.【解答］解：去分母得：x-1-2x+4=m,

由分式方程無解，得到X-2=0,即X=2,

把％=2代入整式方程得：m=l,

故選：C.

9.【解答】解：第一個圖形的陰影部分的面積=/-/；

第二個圖形是長方形，則面積=(a+6)(fl-fe).

'.o'-Z?2=(a+b)(a-b).

故選：D.

10?【解答】解：觀察圖形得：

第1個圖形有3+3義1=6個圓圈，

第2個圖形有3+3X2=9個圓圈，

第3個圖形有3+3X3=12個圓圈，

第"個圖形有3+3〃=3(77+1)個圓圈，

當(dāng)〃=7時，3X(7+1)=24,

故選：B.

11?【解答】解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了(x+2)本,

根據(jù)題意得：20-20+1=1,

xx+2

即：22--2￡=i.

xx+2

故選：B.

12.【解答】解：???在等腰△ABC中，AB=AC,其周長為20on,

AB=AC=xcm,貝ljBC=(20-2x)cm,

.<2x>20-2x

…20-2x>0'

V

角軍得5cm<x<10cm.

故選：B.

二、填空題：(每小題4分，共24分)(請將選項寫在答題卷上)

13.【解答］解：原式=9+2-1+2

=12.

故答案為：12.

14.【解答】W：9：AB=AC,

：.ZC=ZABCf

9：AB的垂直平分線MN交AC于D點、.

：.ZA=ZABD,

?「BO平分NABC,

???ZABD=ZDBC,

：.ZC=2ZA=ZABCf

設(shè)NA為x,

可得：x+x+x+2x=180°,

解得：x=36°,

故答案為：36

15.【解答］解：原式=4(m2-9)=4(m+3)(m-3),

故答案為：4(m+3)(m-3)

16.【解答】解：■一L=l,

ab

??b~ci~~ab，

??a-b—~abi

...a+ab-b_-ab+ab=0

a_2ab_b-ab-2ab

故答案是①

17.【解答】解：???。是的中點，E是AC的中點，

???AADC的面積等于AABC的面積的一半，MADE的面積等于△AC。的面積的一半,

???AADE的面積等于△ABC的面積的四分之一，

又,?*S叢ADE=1，

??*S>AXBC=4.

故答案為：4.

18.【解答】解：連接交所與點,連結(jié)AM.

???△ABC是等腰三角形，點。是邊的中點，

：.ADLBC,

?'-5AABC=—BCM￡）=^X4XA￡）=12,解得A￡>=6,

22

:EP是線段AB的垂直平分線，

：.AM=BM.

：.BM+MD^MD+AM.

當(dāng)點M位于點處時，MB+M。有最小值，最小值6.

:.ABDM的周長的最小值為08+40=2+6=8.

三、解答題：（本答題2個小題，每小題8分，共16分）（請將選項寫在答題卷上）

19.【解答】證明：?.?BE=CR

:.BC=EF,

在△ABC與△?DEE中，

'AB=DE

?AC=DF>

tBC=EF

AAABC^/\DEFCSSS）,

：./ABC=NDEF,

J.AB//DE.

20.【解答］解：原式=/+2a+l-J+a

=34+l.

四、解答題（共5小題，滿分50分）

21?【解答】解：原式=——+,x+l+（x-1）

22

（X-1）X-l

=Xqx+,x2

2

（x-l）（x+1）（X-1）

=X,X

（X-1）2x-1

=x?xT

（x-1產(chǎn)x

=1

x-1

當(dāng)x=2時，原式=-1?=1.

2-1

22.【解答】解：（1）點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是：（1,-1）,

故答案為：（1,-1）；

(2)點Ai(-1,1),Bi(-4,2),Ci(-1,4)；

(3)△AiSG的面積為：Lx3X3=工.

22

23.【解答】(1)解：設(shè)甲工廠每天加工尤件新品，乙工廠每天加工1.5尤件新品,

則：960960=20

x1.5x

解得：尤=16

經(jīng)檢驗，x=16是原分式方程的解

.?.甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天加工24件產(chǎn)品

(2)方案一：甲工廠單獨完成此項任務(wù)，則

需要的時間為：960+16=60天

需要的總費用為：60X(80+15)=5700元

方案二：乙工廠單獨完成此項任務(wù)，則

需要的時間為：960+24=40天

需要的總費用為：40X(120+15)=5400元

方案三：甲、乙兩工廠合作完成此項任務(wù)，設(shè)共需要。天完成任務(wù)，則

16a+24a=960

；.a=24

二需要的總費用為:24X(80+120+15)=5160元

綜上所述：甲、乙兩工廠合作完成此項任務(wù)既省時又省錢.

24.【解答】證明：(1),：ADLBC,

：.90°

\'AB=BC,E為AC中點，

/.ZABE=ZCBE=1-ZABC,BELAC,

2

/.ZB￡C=90°,

.?.180°-ZC-ZADC=180°-NC-NBEC

即NC8E=NC4。，

在△BD尸和△AOC中，

，ZFDB=ZCDA=90°

，ZFBD=ZCAD，

,BF=AC

.?.△BDFmAADC,

：.BD=AD,

：.ZBAD=ZABD=2ZCBE=2ZDAC.

(2)延長5E、DG交于點K.

'CDG//AB,

：.ZCGD=ZCABfNK=/ABE,

9

：ZBAC=ZCf

：.ZCGD=ZC

?：NK=NCBE=/CAD

NAEF=NKEG=9U,°/EAF=NEKG,

：.DG=DC,DK=BD,

:?DG=DF,DK=BD=AD,

：.DK-DG=AD-DF,即GK=AF

在RtAAEF和RtdKEG中

'NAEF=NKEG=90°

<NEAF=NK，

AF二GK

???RtAAEF^RtAKEG(A4S),

：.EF=EG.

25?【解答】解：（1）分式2是真分式；