第一章檢測(cè)卷（120分，90分鐘）

題號(hào)一二三總分

得分

一、選擇題（母題3分，共30分）

1.下列各組數(shù)中，能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的一組是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.3,4,5

2.在Kr/XABC中，/C=90°,若角A,B,C所對(duì)的三邊分別為a,b,c,且a=7,b

=24,則c的長(zhǎng)為（）

A.26B.18C.25D.21

3.如圖中有一個(gè)正方形，此正方形的面積是（）

A.16B.8C.4D.2

4.適合下列條件的中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）

①a=6,b=8,c=10;②a:b:c=l：2：2;③NA=32',ZB=58°;@a=8,b=

15,c=17.

11A.i個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.若AABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足（a—b）（/+b2—c2^。，則AABC是（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

（第6題）

6.如圖是醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖，超市在醫(yī)院的南偏東25°的方向，且到醫(yī)

院的距離為300m,公園到醫(yī)院的距離為400m.若公園到超市的距離為500m,則公園在醫(yī)

院的（）

A.北偏東75°的方向上B.北偏東65°的方向上

C.北偏東55°的方向上D.無(wú)法確定

7.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE,且D

點(diǎn)落在對(duì)角線上的D'處.若AB=3,AD=4,則ED的長(zhǎng)為（）

34

A二B.3C.1D-

23

8.如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，AC=17,BC

的面積為（）

A.128B.136C.120D.240

9.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)角線AC=10,BC=8,則圖中五個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和為（）

A.14B.16C.20D.28

10.如圖，長(zhǎng)方體的高為9m,底面是邊長(zhǎng)為6m的正方形，一只螞蟻從頂點(diǎn)A開(kāi)始，

爬向頂點(diǎn)B,那么它爬行的最短路程為（）

A.10/77B.12mC.15mD.20m

二、填空題（每題3分，共24分）

11.在火〃\ABC中，a,b為直角邊，c為斜邊，若a2+b2=16,則c=.

12.如圖，在AABC中，AB=5cm,BC=6c/n,BC邊上的中線AD=4cm,則/ADB

13.如圖，一架長(zhǎng)為4m的梯子，一端放在離墻腳2.4m處，另一端靠墻，則梯子頂端

離墻腳________

14.木工師傅要做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，做好后量得長(zhǎng)為80s,寬為60s,對(duì)角線長(zhǎng)為

100cm,則這個(gè)桌面.________.（填“合格”或“不合格”）

15.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為a,b,且滿足（a-3）2+|b-4|=0,則該直角三角形的斜

邊長(zhǎng)為..

16.在AABC中，AB=13c/n,AC=20c/n,BC邊上的高為12cm,則△ABC的面積為

17.如圖，以&ZXABC的三邊.為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊AB=3,則

圖中陰影部分的面積為.

18.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法實(shí)施條例》規(guī)定：小汽車在沒(méi)有道路中心線的城

市街道上的行駛速度不得超過(guò)305如圖，一輛小汽車在一條沒(méi)有道路中心線的城市街道

上直道行駛時(shí)，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀觀測(cè)點(diǎn)A正前方30m的C處，過(guò)了

4s后,行駛到B處的小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離變?yōu)?0m.請(qǐng)你判斷：這輛小汽車

.（填“超速”或“未超速”）

三、解答題（19?21題每題8分，22?24題每題10分，25題12分，共66.分）

19.如圖，正方形網(wǎng)格中有AABC,若小方格的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解答下

列問(wèn)題：

（l）4tAABC的面積；

⑵判斷△ABC是什么形狀，并說(shuō)明理由.

20.如圖，在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,點(diǎn)B是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接

AB.若AB=20,求aABD的面積.

（第20題）

21.已知一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是12cm,兩條直角邊長(zhǎng)的和為7cm,則此三角形的面

積是多少？

22.如圖，將斷落的電線拉直，使其一端在電線桿頂端A處，另一端落在地面C處,

這時(shí)測(cè)得BC=6m,再把電線沿電線桿拉直，且電線上的D點(diǎn)剛好與B點(diǎn)重合，并量出電

線剩余部分（即CD）的長(zhǎng)為2m,你能由此算出電線桿AB的高嗎？

（第22題）

23.如圖，在aABC中，AB：BC：CA=3：4：5,且周長(zhǎng)為36cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始

沿AB邊向B點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移

動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，問(wèn)過(guò)3s時(shí)，ABP。的面積為多少？

（第23題）

24.如圖，圓柱形玻璃容器高19c底面周長(zhǎng)為60c在外側(cè)距下底1.5cm的點(diǎn)A

處有一只蜘蛛，在蜘蛛正對(duì)面的圓柱形容器，的外側(cè)，距上底1.56?處的點(diǎn)B處有一只芯燉，

蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑，請(qǐng)你幫蜘蛛計(jì)算它沿容器側(cè)面爬行的最短距離.

（第24題）

25.圖甲是任意一個(gè)直角三角形ABC,它的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c.如

圖乙、丙那樣分別.取四個(gè)與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長(zhǎng)為a+h的正方形內(nèi).

⑴由圖乙、圖丙，可知①是以為邊M的正方形，②是以________為邊長(zhǎng)的正

方形，③的四條邊長(zhǎng)都是_________,且每個(gè)角都是直角，所以③是以為邊長(zhǎng)的正方

形.

⑵圖乙中①的面積為,②的面積為,圖丙中③的面積為.

（3）圖乙中①②面積之和為.

.（4）圖乙中①②的面積之和與圖丙中③的面積有什么關(guān)系？為什么？由此你能得到關(guān)于

直角三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎？

（第25題）

答案

一、l.D2.C3.B4.C5.D6.8

7.A8,C9.D10.C

二、11,412.90°13.3.2m14.合格15.4或516.126而或66cm2

9

17-18.超速

三、19.解：(1)用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求出aABC的面積.S△人阮=

111

4X4--X1X2--X4X3--X2X4=5,所以4ABC的面積為5.

(2)4ABC是直角三角形.理由如下：因?yàn)锳B2="+22=5,AC2=22+42=20,BC2=32

+42=25,所以AC?+AB2=BC2.所以4ABC是直角三角形.

20.解：在AADC中，因?yàn)锳D=15,AC=12,DC=9,所以AC2+D￡2=122+92=152

=AD2.所以AADC是直角三角形：且2C=90".在R〃\ABC中，AC24-BC2=AB2,所以BC

1

=16.所以BD=BC—DC=16—9=7.所以S4ABD=QX7X12=42.

21.解：設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)分別為acm,bcm,斜邊長(zhǎng)為ccm.由題.意可知a+b+c=12①，

a+b=7②，a2-Fb2=c2?,所以c=12—(a+b)=5,(a+b)2=a2+b2+2ab=49,2ab=49—25

11

=24.所以ab=12.所以S=-ab=~X12=6(cnr).

22.解：設(shè)AB=xm,則AC=AD+CD=AB+CD=(x+2)m.在此z^ABC中，有(x+2)?

=X2+62,解得x=8.即電線桿AB的高為8m.

23.解：設(shè)AB為3xcm,則BC為4xc/n,AC為5xcm.

因?yàn)?ABC的周長(zhǎng)為36cm,

所以AB+BC+AC=36cm、

即3x+4x+5x=36.解得x=3.

所以AB=9CT?7,BC=12c/77,

AC=15cm.

因?yàn)锳B2+BC2=AC2,

所以aABC是直角三角形，XZB=90°.

過(guò)3s時(shí)，BP=9-3X1=6(㈤，BQ=2X3=6("

11

所以S.BPQUQBP?BQ="X6X6=18(C77F).

故過(guò)3s時(shí)，Z\BPQ的面積為18s

24.解：如圖，將圓柱側(cè)面展開(kāi)成長(zhǎng)方形MNQP,過(guò)點(diǎn)B作BC1MN于點(diǎn)C,連接AB,

則線段AB的長(zhǎng)度即為所求的最短距離.在H〃\ACB中，AC=MN-AN-CM=16cm,BC

的長(zhǎng)等于上底面的半圓周的長(zhǎng)，即BC=30cm.由勾股定理，得AB2=AC?+BC2=162+302=1

156=342,所以AB=34cm.故蜘蛛沿容器側(cè)面爬行的最短距離為34cm.

MP

C「B

A,J

NQ（弟24題）

25.解：⑴a；b;c；c

（2）a2；b2；c2

（3）a2+b2

（4）圖乙中①@的面積之和與圖丙中③的面積相等.由大正方形的邊長(zhǎng)為a+b,得大正

方形的面積為（a+b）2,圖乙中把大正方形分成了四部分，分別是邊長(zhǎng)為a的正方形，邊長(zhǎng)為

b的正方形，還有兩個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形.根據(jù)面積相等得（a+b）2=a2+b2+2ab.由圖

1

丙可得（a+b）2=c2+4X5ab.所以a?+b2=c2.能得到關(guān)于直角三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系：兩直角邊

的平方和等于斜邊的平方.

第二章檢測(cè)卷（120分，90分鐘）

題號(hào)二三總分

得分

n

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.9的平方根是（）

1

A.±3B.±-C.3D.-3

22

2.下列4個(gè)數(shù)：鄧,—y犯陣平,其中無(wú)理數(shù)是（）

22

A邛B.yC.萬(wàn)D.［?。?。

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是一1

c.qa是2的一個(gè)平方根工＞.一3是（一3y的一個(gè)平方根

4,下列各式計(jì)算正確的是（）

A./+S=/B.4小一人/5=1

C.2\^X24=好D.的+動(dòng)=3

5.已知，弟+|b—l|=0,那么（a+b）2。"的值為（）

A.-1B.1C.32017D.-320'7

6.若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為2,面積為4邛，則此邊上的高介于（

)

A.3與4之間B.4與5之間C.5與6之間D.6與7之間

7.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且|a|>|b|,則化簡(jiǎn)正一|a+b|的結(jié)

果為

（）

a-10

（第7題）

A.2a+bB.—2a+bC.bD.2a—b

8.已知a,b為的兩直角邊的長(zhǎng)，且斜邊長(zhǎng)為6,則爐工占一3的值是（）

A.3B.6C.33D.36

9.已知a=、「+2,b=2,則￡+b?的值為（）

A.mB.14C.y/14D.14-1-4^3

10.若6一/的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則（2x+〈By的值是（）

A.5-3^/13B.3C.3^/13D.-3

二、填空題（每題3分，共24分）

ii.qz的相反數(shù)是_______；絕對(duì)值等于/的數(shù)是_________.

12.若式子正有在。實(shí)教范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______.

13.估算比較大?。海?）一標(biāo)一3.2;⑵如65.

14.計(jì)算：4+（-1嚴(yán)8_|_#|=.

15.已知x,y都是實(shí)數(shù)，且y='x—3+〈3—x+4,則》產(chǎn)=.

16.若，2x+7=3,（4x+3y）3=-8,則淑ij=.

17.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是6^^cm與則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于,

周長(zhǎng)等于.

18.任何實(shí)數(shù)a,可用⑶表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如[4]=4,/]=1.現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下

操作：72老二當(dāng)訴]=8主咨[#]=2婦四仍】=1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,

類似地，對(duì)81只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?；只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整

數(shù)中，最大的聶_________.

三、解答題（20題12分，23,24題每題8分，25,26題每題10分，其余每題6分，共

66分）

19.求下列各式中x的值.

⑴4x2=25;（2）（x-0.7）3=0.027.

20.計(jì)算下列各題：

⑴乖+正一近（2）y/216-yJ-3--Xy/400;

（3）仙—2^）乂懺6寸；（4）（枷一詆+迎地.

21.已知a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a|—|a+b|+1（c—a）?+

|b-c|.

IIII,

ha.0c

（第2.1題）

22.已知x=l—\a,y=l+，",求'2+y2—xy—2x+2y的值.

23.一個(gè)正方體的表面積是2400cm2.

⑴求這個(gè)正方體的體積；

（2）若該正方體的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則體積變?yōu)樵瓉?lái)的多少？

24.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90°,若AB=2^「，CD=4季,

BC=8,求四邊形ABCD的面積.

D

（第24題）

25.“保護(hù)環(huán)境，節(jié)約資源”一直是現(xiàn)代社會(huì)所提倡的.墨墨參加了學(xué)校組織的“節(jié)

約資源，廢物利用”比賽，他想將一個(gè)廢舊易拉罐的側(cè)面制作成一個(gè)正方體（有底有蓋）的儲(chǔ)

存盒,經(jīng)過(guò)測(cè)量得知廢舊易拉雉的高是20cm,底面直徑是10cm,廢舊易拉罐的側(cè)面剛好

用完，正方體儲(chǔ)存盒的接頭部分忽略不計(jì).求墨墨所做的正方體儲(chǔ)存盒的棱長(zhǎng).（不取3）

26.閱讀材料：小王在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的

平方，如3+2/=（1+、/5）2?善于思考的小王進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b^=（m+n、「）2（其中

a,b,m,n均為整數(shù)），則有a+lr\y5=m2+2n2+2mn，L所以a=m2+2n2,b=2mn.這樣小

王就找到了一種把類似a+班的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小王的方法探?索并解決

下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí)，若a+M\G=(m+m0)2,用含m,n的式子分別表示

a,b,得2=,b=；

⑵利用所.探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a,b,m,n填空：+________小=

(十________鄧2;

(3)若a+4、a=(m+n^5)2,且a,m,n均為正整數(shù)，求a的值.

答案

一、l.A2.C3.A4.D5,A

6.B7.C8.A9.B10.13

二、±^2I2.x>-1

13.(1)>⑵>14.^2+1

15.6416.—117.12C/772;14,\y2cm

18.3;255

三、19.解:⑴因?yàn)?x2=25,

255

所以*2=了所以x=±-

(2)因?yàn)?x—0.7)3=0.027,

所以x—0.7=0.3.所以x=l.

20.解：⑴原式=2能+4一#=八「

(2)原式=6一(一。乂20=36.

(3)原式=丑一入底一印=用一好一處=一《.

(4)原式=(2(/—18小+為6)+，5=43?/=4

21.解：由數(shù)軸可知bVaVOVc,所以a+bVO,c-a>0,6—<:<0.所以原式=-2一[一

(a+b)]+(c—a)+[—(b—c)]=-a+a+b+c—a-b+c=—a+2c.

22.解：因?yàn)閤=1--^2,y=1+*^2,所以x—y=(l——(1+^2)=—2\y2,xy=(1

—*^2)(1—1.所以xZ+y2—xy—2x+2y.=(x—y)2—2(x—y)+xy=[一2>^)2—2X(—

+(-1)=7+4中

23.解：(1)設(shè)這個(gè)正方體的枝長(zhǎng)為acm,由題意得6a?=2400.

可得a=20,則體積為2)=8000(6?).

⑵若該正方體的表面積變?yōu)樵?來(lái)的一半，則有6a2=1200.

所以a=1(hj2.所以體積為(10^2)3=2000^2(^.

200(h/2J2J2

所以年消一=￥?即體積變?yōu)樵瓉?lái)的

24.解：因?yàn)锳B=AD,ZBAD=90°,AB=2^2,所以BD=、AB2+AD?=4.因?yàn)锽D?

+CD2=4?+(4邛＞=64,BC2=64,所以BD?+CD2=BC2.所以4BCD為直角三角形，且/BDC

=--

=90.所以S?\BCDSAABDJX4*\y3X4=4-|-8,\y3.

25.解：設(shè)正方體儲(chǔ)存盒的枝長(zhǎng)為xcm,由題意得6x2=20X；rX10,

解得x=10.

所以墨墨所做的正方體儲(chǔ)存盒的棱長(zhǎng)為10cm.

26.解：⑴in?+3*2mn

(2)21;12;3;2(答案不唯一)

(3)由題意，得a=m2+3n2,b=2mn,所以4=2mn,且m,n為正整數(shù).所以m=2,n

=1或m=l,n=2.所以a=22+3X12=7或a=?+3X22=13.

第三章檢測(cè)卷020分.，90分鐘)

題號(hào).■二三總分

得分

一、選擇題(每題3分，共30分)

1?點(diǎn)P(4,3)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.根據(jù)下列表述，能確定位置的是()

A.紅星.電影院2排B.北京市四環(huán)路C.北偏東30°D.東經(jīng)118°,北緯40°

3.如果座位表上“5列2行”記作(5,2),那么(4,3)表示()

A.3列5行B.5列3行C.4列3行D.3列4行

4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，卡片.蓋住的數(shù)可能是()

A.(2,3)B.(-2,1)C.(-2,-2.5)D.(3,-2)

5.點(diǎn)P(—2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(一3,2)B..(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)

6.已知點(diǎn)A(—1,-4),B(-l,3),則()

A.點(diǎn)A,B關(guān)于x軸對(duì)稱B.點(diǎn)A,B關(guān)于y軸對(duì)稱

C.直線AB平行于y軸D.直線AB垂直于y軸

7.如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(diǎn)(0,-1),“象”位于(2,

-1),則“炮”位于點(diǎn)()

A.(一3,2)B.(-4,3)C.(一3,0)D.(1,-1)

8.點(diǎn)C在x軸上方，y軸左側(cè)，距離x軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)

C的坐標(biāo)為()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

9.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從(0,3)出發(fā)，沿圖中所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，

反彈時(shí)反?射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2015次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)

10.在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向

右走1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2步向右走2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3步向上走1個(gè)單位長(zhǎng)度，第4步向右

走1個(gè)單位長(zhǎng)度，……以此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，向上走1個(gè)單位

長(zhǎng)度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，向右走

2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是()

A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)

二、填空題(每題3分，共24分)

11.寫(xiě)出平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：.

12.在直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)一點(diǎn)P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為5,那么

點(diǎn)P的坐標(biāo)聶_________.

13.如圖是益陽(yáng)市行政區(qū)域圖，圖中益陽(yáng)市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為(1,0),安化縣城所

在地用坐標(biāo)表示為(-3,-1),那么南縣縣城所在地用坐標(biāo)表示為.

14.第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)滿足|x|=9,/=4,則點(diǎn)P的坐標(biāo).

15.如圖，等腰三角形AOC為底邊OC在x軸的正半軸上，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在

第一象限，若AO=5,OC=6,則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

16.如果將點(diǎn)(一b,—a)稱為點(diǎn)(a,b)的"反稱點(diǎn)"，那么點(diǎn)(a,b)也是點(diǎn)(一b,一a)的“反

稱點(diǎn)”，此時(shí)，點(diǎn)(a,b)和點(diǎn)(一b,-a)互為“反稱點(diǎn)”.容易發(fā)現(xiàn)，互為“反稱點(diǎn)”的兩點(diǎn)

有時(shí)是重合的，例如(0,0)的“反稱點(diǎn)”還是(0,0).請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這樣的點(diǎn)：.

17.如圖，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(2,4),(6,0),點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且AABP的面積

為6,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11,1),點(diǎn)C到直線

AB的距離為4,AABC是直角三角形且NC不是直角，則滿足條件的點(diǎn)C有一______個(gè).

三、解答題(19題6分，20題8分，21,23題每題9分，22題10分，其余每題12分，

共66^)

19.⑴在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出點(diǎn)P(2,3);

(2)分別作出點(diǎn)P關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)P,P2,并寫(xiě)出R,P2的坐標(biāo).

20.已知點(diǎn)A(l+2a,4a-5),且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

21.春天到了，七⑴班組織同學(xué)到人民公回春游，張明、李華對(duì)著景區(qū)示意圖(如圖)

描述牡丹園的位置(圖中小正方形的邊長(zhǎng)為100m).

張明：“牡丹園的坐標(biāo)是(300,300).”

李華：“牡丹園在中心廣場(chǎng)東北方向約420m處.”

實(shí)際上，他們所說(shuō)的位竟都是正確的.根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解答下列問(wèn)題：

⑴請(qǐng)指出張明同學(xué)是如何在景區(qū)示意圖上建立平面直角坐標(biāo)系的，并在圖中畫(huà)出所建

立的平面直角坐標(biāo)系.

(2)李華同學(xué)是用什么來(lái)描述處丹園的位置的？請(qǐng)用張明同學(xué)所用的方法，描述出公園

內(nèi)其他地方的位置.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O,A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,0),(-1,2),(一3,

3)和(一2,1).

⑴將圖中的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)式變，橫坐標(biāo)都乘一1,與原圖案相比，所得圖案有什么變

化？畫(huà)出圖形并說(shuō)明一下變化.

⑵將圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)K變，縱坐標(biāo)都乘一1,與原圖案相比，所得圖案有什么變

化？畫(huà)出圖形并說(shuō)明一下變化.

23.如圖，A,B,C為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，且A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,

3),(6,4),(4,6).

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求這個(gè)平行四邊形的面積.

y

(第23題)

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).如圖，已

知點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記^AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.

(1)當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值；

(2)當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時(shí)，用含n的代數(shù)式表示m.

012345678910111213x

(第24題)

25.先閱.讀一段文字，再回答問(wèn)題：

已知在平,面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為Pt(XH川，P式X2,Y2),則該兩點(diǎn)間的距離公式為P1P2=

22

yj(x2-xi)+(y2-y?).

同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上或所在直線平行于X軸或垂直于X地時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公

式可化簡(jiǎn)成|x2—xl|或舊一yi|.

⑴若已知兩點(diǎn)A(3,5),B(-2,-1),試求A,B兩點(diǎn)間的距離.

(2)已知點(diǎn)A,B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5,「點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為一1,試

求A,B兩點(diǎn)間的距離.

(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,6),B(-3,2),C(3,2),你能判斷此三角

形的形狀嗎？試說(shuō)明理由.

答案

一、l.A2.D3.C4.D5.C

6.C7.A8.C9.A10.C

二、一1)(答案不唯一)

12.(5,-2)13.(2,4)

14.(-9,2)15.(3,4)

16.(-2,2)(答案不唯一)

1

17.(3,0)或(9,0)點(diǎn)撥：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)題意得Q.X4X|6-x|=6,解得

x=3或9,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(9,0).

18.4

三、19.解：⑴點(diǎn)P(2,3)如圖所示.

(2)點(diǎn)R,P?如圖所示，Pi(2,-3),P2(-2,3).

(第19題)

20.解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：

①l+2a=4a-5,解得a=3,

所以l+2a=4a—5=7.

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(7,7).

2

@l+2a+4a-5=0,解得a=§,

77

所以l+2a=§,4a—5=—~

(77、

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為&-

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(7,7)或

21.解：(1)張明同學(xué)是以中心廣場(chǎng)為原點(diǎn)、正東方向?yàn)閤軸正方向、正北方向?yàn)閥軸正

方向建立平面直角坐標(biāo)系的，圖略.

⑵李華同學(xué)是用方向和距離描述牡丹園的位置的.?用張明同學(xué)所用的方法，描述如下:

中心廣場(chǎng)(0,0),音樂(lè)臺(tái)(0,400),望,春亭(一200,-100),游樂(lè)園(200,-400),南門(100,

-600).

22.解：⑴將各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘一1,得到新的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,

2),(3,3),(2,J).

在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，再連接各點(diǎn)，如圖所示.所得圖案與原圖案關(guān)于y軸對(duì)稱.

⑵將各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘一1,得到新的坐標(biāo)分別為(0,0),(-1,-2),

［第22⑵題］

23.解：⑴(7,7)或(1,5)或(5,1).

⑵這個(gè)平行四邊形的面積為8.

24.解：⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3或4時(shí)，m=3,即當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐

標(biāo)的所有可能值是3和4.

(第24題)

⑵如圖②，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n=4時(shí)，n=l,m=3；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n=8時(shí)，n

=2,m=9；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n=12時(shí)，n=3,m=15.......當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正

整數(shù))時(shí)，m=6n—3.

25.解：(1)AB=

7(—2—3)2+(一］—5)2=聲.

(2)AB=|-1-5|=6.

(3)能.理由：因?yàn)锳B=

yj(—3—0)2+(2—6)2=5,

BC=@3—(-3)產(chǎn)+(2—2)2=6,

AC=^/(3-0)2+(2-6)2=5,

所以aABC為等腰三角形.

第四章檢測(cè)卷（120分，90分鐘）

題號(hào).■二三總分

牌分

.一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

第1題）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D..4個(gè)

2.直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,3）B.（0,1）C.（1,0）D.（3,0）

3.如圖，直線QA是某正比例函數(shù)的圖象，下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（）

4.如圖，與直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）

3322

A.y=Tx+3B.y=—Tx+3C.y=—Tx+3D,y=Tx+3

乙乙，D

1

5.關(guān)于一次函數(shù)丫=于-3的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限B.圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

C.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限D(zhuǎn).圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

6.一次函數(shù)yi=kx+b與m=x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：（J）k<0；②>0；

③b>0；④當(dāng)x=3時(shí)，y[=y2.正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（3間有如下關(guān)

系（其中x《12）.下列說(shuō)法不正確的是（）

x/kg012345

y/cm1010.51111.51212.5

A.x與y都是變量，且x是自變量

B.彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為10cm

C.物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm

D.所掛物體質(zhì)量為7kg,彈簧長(zhǎng)度為14.5cm

8.若直線y=-3x+m與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6,則m的值為（）

A.6B.-6C.±6D.±3

9.A,B兩地相距20%，甲、乙兩人都從A地去B地，如圖，h和b分別表示甲、乙

兩人所走路程s（加7）與時(shí)間t（4之間的關(guān)系，下列說(shuō)法：①乙晚出發(fā)1人；②乙出發(fā)3人后追

上甲；③甲的速度是4km必；④乙先到達(dá)B地.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

（第9題）（第10題）

10.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個(gè)豎直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形狀都是

圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2倍，其從正面看得到的圖形如圖所示.小亮決定做個(gè)實(shí)

驗(yàn)：把塑料桶和玻璃杯看成一個(gè)容器，對(duì)準(zhǔn)杯口勻速注水，注水過(guò)程中玻璃杯始終豎直放苴,

則下列能反映容器最高水位h與注水時(shí)間t之間關(guān)系的大致圖象是（）

二、填空題（母題3分，共24分）

1

11.下列函數(shù)：①丫二加；@y=2x-l;③y=;+8；@y=kx+3；⑤y=x2-(x-2)2.其中

一定屬于一次函數(shù)的是_________

12.直線y=-3x十5不經(jīng)過(guò)的象限為.

13.若一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,5）,則匕=.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過(guò)RM,,yi）,P2（x2,y-兩

點(diǎn)，若不Vx2,則y【________y?.（填或"="）

15.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點(diǎn)F,則該一

次函數(shù)的表達(dá)式為.

（第15題）（第18題）

16.已知點(diǎn)(3,5)在直線y=ax+b(a,b為常數(shù)，且a才0)上，則/=.

17.如圖，1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系，12反映了該公司產(chǎn)品的銷售成

本與銷售量的關(guān)系，當(dāng)銷售量x時(shí)，該公司盈利(收入大于成本).

18.將正方形AiBiG。和正方形A?B2c2G按如圖所示方式放置，點(diǎn)A］，A?在直線y=x

+1上，點(diǎn)C］，C?在x軸上.已知點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(0,1),則點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題(19題6分，20,21題每題9分，22題10分，23題8分，其余每題12分，

共66分)

19.已知y+2與x—1成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)y=l時(shí)，求x的值.

20.作出函數(shù)y=3x+l的圖象，根據(jù)圖象回答：

(1)當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于零？

(2)直接寫(xiě)出方程3x+1=0的解.

2

21.已知直線yi=—三+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,直線yz=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

且與x軸交于點(diǎn)C,求AABC的面積.

22.請(qǐng)你根據(jù)如圖所示的圖象所提供的信息，解答下面問(wèn)題：

⑴分別寫(xiě)出直線L1對(duì)應(yīng)的函數(shù)中.變量y的值隨x的變化而變化的情況；

⑵求出直線1)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

23.一次函數(shù)丫=2*—a+l(a為常數(shù)，且aKO).

(1)若點(diǎn)(一5，3)在一次.函數(shù)y=ax—a+1的圖象上，求a的值;

⑵當(dāng)一1WX<2時(shí)，函數(shù)有最大值2,請(qǐng)求出a的值.

24.某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案.印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除

按印刷份數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要.兩種收費(fèi)方式的費(fèi)用

y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

?）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是,乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是

⑵該校某年級(jí)每次需印制10。?450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種收費(fèi)方式較合算?

25.甲、乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲車

途經(jīng)C地休息了然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)A地，如圖是

甲、乙兩車和B地的距離y（kn）與甲車出發(fā)時(shí)間x（/?）的函數(shù)圖象.

⑴直接寫(xiě)出a,m,n的值；

（2）求出甲車與B地的距離y（如與甲車出發(fā)時(shí)間x3）的函數(shù)表達(dá)式（寫(xiě)出自變量x的取值

范圍）；

（3）當(dāng)兩車相距120%?時(shí)，乙車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？

答案

一、l.B2,A3.B4.B

11

5.B點(diǎn)撥：一次函數(shù)y=^—3.其中k=j>0,b=-3V0.其圖象如圖所示.

(第5題)

6.D7.D8.C9.C10.C

二、11.①②⑤12.第三象限13.3

14.<15.y=x+2

1

16.--點(diǎn).撥：將(3,5)代入y=ax+b,得3a+b=5.所以b-5=-3a,因?yàn)閍^O,所

aa1

以b^5.所以^T=~=一

D—5—3a3

17.>4

18.(3,2)

三、19.解：(1)由y+2與x-1成正比例可設(shè)y+2=k(x-1),將x=3,y=